第三單元長方體正方體（A卷：夯實基礎）-2022-2023五年級數學下冊西師大版考試時間:90分鐘滿分:100+10分一、填空題（每空1分，共20分）1．挖一個長方體的蓄水池，長15米，寬8米，深3米，這個水池的占地面積是________米2。2．用棱長為2cm的小正方體拼成一個大正方體，至少需要________個這樣的小正方體。3．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體，從上面看到（其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數），則從正面看到的是________號圖形，從左面看到的是________號圖形。①②③④4．做一個長6分米，寬5分米，高3分米的長方體紙盒，至少需要硬紙板________平方分米。5．一個長方體木塊長20厘米，寬12厘米，高8厘米．從這個木塊上切下一個最大的正方體后，剩下部分的體積是________立方厘米．6．在括號里填上合適的數。①428升＝________立方厘米

②160毫升＝________升③9.07立方米＝________立方米________立方分米7．一個盛放凈水的長方體玻璃缸，從里面量得長和寬都是4分米，凈水深3分米，缸內有水________升，如果把這些水灌入小瓶內，每小瓶250毫升，可以灌________瓶。8．長方體和正方體都有______個面，______條棱．長方體最多有______個面是正方形．9．有甲、乙、丙三個正方體水池。它們的內棱長分別為40dm、30dm、20dm，在乙、丙水池中分別鋪上碎石，兩個水池的水面分別升高了6cm和6.5cm。如果將這些碎石鋪在甲水池中，甲水池水面將升高________分米。10．李寧把送給媽媽的生日禮物放在一個長6分米、寬5分米、高4分米的長方體盒子里，包裝這個盒子至少需要________平方分米的包裝紙；如果在它的外面打上“十字形”的彩帶，那么至少需要________分米彩帶（接頭處長3分米）。

11．兩個完全相同的長方體，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，拼成一個表面積最大的長方體后，表面積比原來減少了________平方厘米。12．把48厘米長的鐵絲焊接成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是________厘米。二、判斷題（每題1分，共8分）13．正方體的每個面都是正方形。()14．長度單位、面積單位和體積單位之間的進率都是1000．()15．長方體中，相對的棱長的長度相等且互相平行．()16．一個橘子的體積約是500立方分米。()17．把一塊長方體橡皮泥捏成正方體，體積不會發生變化．

()18．兩個正方形可以拼成一個長方形。()19．長方體中可有三個以上的正方形的面。

()20．棱長是2cm的正方體，它的棱長總和與表面積大小相等。()三、選擇題（每題2分，共12分）21．在長8m、寬2.6m、高3m的集裝箱中擺放棱長是8dm的正方體貨箱，最多能擺（

）個。A．9 B．90 C．121 D．12222．下面圖形沿虛線折疊后能圍成長方體的有（

）。A．① B．①② C．①②③ D．①②③④23．如圖，一瓶農夫山泉的容積約550（）A．毫升 B．升 C．立方米 D．立方分米24．一個長方體，如果高增加2厘米，就變成棱長為6厘米的正方體。原長方體的體積是（

）立方厘米。A．24 B．72 C．96 D．14425．一個書包的體積大約是30（

）。A．立方厘米 B．立方分米C．立方米 D．升26．一個長方體，它有一組相對的面是正方形，其余四個面的面積（

）。A．互不相等 B．一定相等 C．可能不等 D．無法確定四、連線題（共6分）27．仔細觀察，再連一連。五、作圖題（每題2分，共4分）28．在頂點描上“·”，把與加粗的棱一樣長的另外3條棱加粗。六、看圖列式（共10分）29．看圖計算．（單位：cm）(1)(2)（1）求長方體體積和表面積．（2）求正方體體積和表面積．七、解答題（每題1分，共40分）30．一根長1米的長方體木料鋸成2段后，表面積增加了60平方厘米。這根木料的體積是多少立方厘米？31．把兩個棱長1cm的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長之和是多少？32．家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24dm2，長是3m．這些木料一共是多少立方米？33．學校在新建的運動區內挖一個長方體形狀的沙坑，長4米，寬2.8米，深0.4米，需要多少立方米黃沙才能將沙坑填滿？34．一個長方體油箱，從里面量長5dm，寬4dm，深3dm。如果每升汽油重0.72kg，這個油箱最多能裝多少kg汽油？35．一塊長方體鋼材，長1米，寬4厘米，厚3厘米，它的體積是多少立方厘米？每立方厘米的鋼重7.8克，這塊鋼材的質量是多少千克？附加題（共10分）36．一塊長方形鐵皮，長40cm，寬35cm。從四個角各切掉邊長為5cm的正方形，然后折成一個盒子，這個盒子的容積是多少毫升？（鐵皮厚度忽略不計）參考答案：1．120【分析】已知蓄水池的長15米，寬8米，深3米，要求其占地面積，就是求底面的面積，可依據長×寬來計算。【詳解】15×8＝120（米2）【點睛】對于本題，深3米屬于干擾項，因為求底面積與蓄水池的深度無關。2．8【分析】用相同的小正方體塊拼成一個較大的正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體，由此即可解答。【詳解】2×2×2＝8（塊）【點睛】此題主要考查學生對正方體的特征的認識，正方體的每條棱都相等。3．

①

②【分析】根據從上面看到（其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數），可將這個立體圖形畫出，如下圖，再進一步解答即可。【詳解】從正面看到的圖形是，①號圖形；從左面看到的是，②號圖形。【點睛】解答本題的關鍵是根據題目已有的信息將立體圖形畫出來，再進一步解答。4．126【分析】長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，根據公式計算即可。【詳解】（6×5＋6×3＋5×3）×2＝（30＋18＋15）×2＝63×2＝126（平方分米）故答案為：126。【點睛】牢記長方體表面積計算公式，細心計算。5．1408【分析】根據題意可知，用原來長方體的體積-切下的最大正方體體積=剩下部分的體積，長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據此列式解答.【詳解】20×12×8-8×8×8=240×8-64×8=1920-512=1408（立方厘米）故答案為：1408.6．

428000

0.16

9

70【分析】1升＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；1立方米＝1000立方分米；高級單位換算成低級單位，乘進率，低級單位換算成高級單位，除以進率，據此解答。【詳解】①428升＝428000立方厘米②160毫升＝0.16升③9.07立方米＝9立方米70立方分米【點睛】解答本題的關鍵是熟記進率。7．

48

192【分析】長×寬×高＝水的容積；水的容積÷每小瓶的容積＝可以灌的瓶數。【詳解】4×4×3＝48（升）48升＝48000毫升48000÷250＝192（瓶）故答案為：48；1928．

6

12

2【分析】圍成封閉幾何體的平面多邊形稱為多面體的面；多面體上兩個面的公共邊稱為多面體的棱。【詳解】長方體和正方體都有6個面，12條棱。長方體最多有2個面是正方形。【點睛】這是關于長方體與正方體的概念解讀，一定要掌握好。9．0.5【詳解】6cm=0.6dm

6.5cm=0.65dm(30×30×0.6＋20×20×0.65)÷(40×40)=0.5(dm)【點睛】兩個水池水面上升的體積就是碎石的體積，即用兩個正方體的底面積乘水升高的高度就是碎石的體積。碎石放在甲水池中，體積不變。用碎石體積除以甲池底面積，就是甲水池水面將升高的數量。10．

148

41【分析】盒子的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；彩帶的長度＝長×2＋寬×2＋高×4＋接頭處的長度。據此代入數據作答即可。【詳解】（6×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方分米）所以包裝這個盒子至少需要148平方分米的包裝紙；6×2＋5×2＋4×4＋3＝12＋10＋16＋3＝41（分米）所以至少需要41分米彩帶。【點睛】本題考查了長方體的棱長總和和表面積，要熟練掌握并靈活運用公式。11．24【分析】長方體相對的面面積相等，首先理解把兩個完全相同的長方體拼成一個長方體后，最大的面拼接在一起，表面積減少的是長×寬的2個面，拼成的長方體表面積最小，最小的面拼接在一起，表面積減少的是寬×高的2個面，拼成的長方體表面積最大,。本題要求拼成一個表面積最大的長方體，故填：24.【詳解】4×3×2=24（平方厘米）12．4【分析】依據正方體的特征，12條棱都相等，棱長公式為：12×邊長。【詳解】48÷12＝4（厘米）故答案為：4【點睛】本題考查了正方體的特征，需要熟記正方體的面數和棱長的條數，不可混淆。13．√14．錯誤

【分析】常用的相鄰的兩個長度單位之間的進率是10，相鄰的兩個面積單位之間的進率是100，相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000．【詳解】解：長度單位、面積單位和體積單位之間的進率不都是1000，原題說法錯誤．故答案為錯誤15．√【詳解】根據長方體的特征，長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等．據此判斷．16．×【分析】常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米，根據實際情況結合單位的大小選擇合適的計量單位。【詳解】一個橘子的體積約是500立方厘米。原題說法錯誤。故答案為：×17．√18．×【分析】當兩個正方形完全一樣時，這兩個正方形才可以拼成一個長方形，當兩個正方形不一樣時，不可以拼成一個長方形，據此解答。【詳解】據分析可得：兩個完全一樣正方形才可以拼成長方形，不一樣時不可以拼成長方形。所以此說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】本題考查正方形和長方形得概念，關鍵是知道拼成長方形的兩個正方形必須是相同的才可以。19．×20．×【分析】正方體共有12條棱，可求出總的棱長；正方體的表面積公式為棱長×棱長×6，可求出表面積，再對二者進行比較，需要注意單位的不同，即可解出本題。【詳解】正方體的棱長總和為：（cm）；正方體的表面積為：（cm2），二者雖然數字一樣，但一個表示的是長度，另一個表示面積，度量單位不同，無法比較，故本題錯誤。【點睛】本題主要考查的是正方體的棱長和表面積計算，需要注意的是兩者單位并不同，是不同度量單位，無法直接比較。21．B【分析】分別求出長方體的長、寬、高各包含正方體棱長的個數，就是說長、寬、高中最多有多少個正方體的棱長，再將長、寬、高包含的正方體的棱長個數相乘，即可解答。【詳解】8米＝80分米；2.6米＝26分米；3米＝30分米80÷8＝10（個）26÷8＝3（個）……2（分米）30÷8＝3（個）……6（分米）最多可裝正方體貨箱個數：10×3×3＝30×3＝90（個）故答案選：B【點睛】本題考查長方體、正方體體積的計算的應用，關鍵是單位名數的互換，以及取整數。22．B【分析】本題考查長方體的展開圖，首先觀察各圖形對應面的大小是否相同，二觀察各面是否一一對應形狀相同，能組合成長方體，據此解答。【詳解】根據分析可得，①②號圖相對的面大小相同，且符合長方體展開圖的結構，③④相對的面大小不同，不符合長方體展開圖特征，所以下面圖形沿虛線折疊后能圍成長方體的有①②；故答案選：B。【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖，關鍵把握“折疊起來相對的面大小形狀相同”是解題關鍵。23．A24．D【分析】高增加2厘米變為6厘米，說明原來高是4厘米；長方體高增加變為正方體，說明長方體的長和寬相等都為6厘米，根據長方體的體積公式：V＝abh，計算即可。【詳解】6×6×（6－2）＝6×6×4＝144（立方厘米）故答案為：D【點睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出原來長方體的長、寬、高是關鍵。25．B【分析】根據生活經驗，以及體積單位和數據的大小的認識可知：計量一個書包的體積用“立方分米”作單位。【詳解】由分析可知：一個書包的體積大約是30立方分米。故答案為：B【點睛】此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活的選擇。26．B【分析】根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；有一組相對的面是正方形的長方體，它的長和寬相等，其余四個面的面積相等；由此解答。【詳解】根據分析，有一個長方體，它有一組相對的面是正方形，其余四個面的面積一定相等。故答案為：B【點睛】此題主要考查長方體的特征，要牢記并靈活運用它的他正解決問題。27．見詳解【分析】觀察圖形可知，從側面看到的形狀有三層，每層有1個正方形；從上面看到的形狀有1排，有2個正方形；從正面看到的形狀有三層，第一層和第二層有2個正方形，第三層有1個正方形靠左，據此連線即可。【詳解】連線如下：【點睛】本題考查觀察物體，明確從不同方向觀察到的形狀是解題的關鍵。28．【解析】略29．（1）體積是96立方厘米、表面積是140平方厘米（2）體積是125立方厘米、表面積是150平方厘米【詳解】【考點】長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積

【分析】根據長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，正方體的表面積公式：s=6a2

，體積公式：v=a3

，把數據分別代入公式解答．30．3000cm3【分析】截成2段后，表面積比原來增加了2個橫截面的面積，因為表面積是增加了60平方厘米，由此即可求出橫截面的面積是60÷2＝30平方厘米，由此再乘以長就是這根木料的體積。【詳解】1米＝100厘米60÷2×100＝30×100＝3000（立方厘米）答：這根木料的體積是3000立方厘米。【點睛】抓住長方體的切割特點和增加的表面積求出長方體的橫截面的面積是解決此題的關鍵。31．16cm【分析】拼成的長方體的長是2cm，寬和高都是1cm，長方體棱長和=(長+寬+高)×4，根據公式計算棱長之和即可.【詳解】(2+1+1)×4=4×4=16(cm)答：這個長方體的棱長之和是16cm.32．360立方米【詳解】24平方分米＝0.24平方米0.24×3×500＝360(立方米)答：這些木料一共是360立方米．33．4.48立方米【分析】根據題意可知，沙坑是一個長方體，已知長方體的長、寬、高，求長方體的體積，根據公式：長方體的體積＝長×寬×高，據此列式解答。【詳解】4×2.8×0.4＝11.2×0.4＝4.48（立方米）

答：需要4.48立方