熱點01數與式

明考情.知方向

天津中考數學中“數與式”部分主要考向分為三類：

一、有理數的運算（每年2道，6分）

二、整式運算與分式運算（每年2道，6分）

三、二次根式（每年2道，6分）

在天津中考中，“數與式”部分主要考察“有理數的運算”“科學記數法”“分式的加減”“幕的乘

方與積的乘方”“估測無理數的大小”“平方差公式與二次根式的混合運算”，這些考點對應試題難度不

大，題目以選擇題、填空題的形式出現。在復習時，需要考生熟練掌握相關知識點，快速識別問題中涉及

的考點，確保不丟分。

熱點題型解讀

00日看

（1）有理數加法法則

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③互為相反數的兩個數相加得0。

(2)有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

(3)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

1.(2024?天津中考)計算3-(-3)的結果等于()

A.-6B.0C.3D.6

解：原式=3+3

=6,

答案：D.

2.(2024?河北區二模)計算(-2)+(-4),結果等于()

A.2B.-2C.-4D.-6

解：(-2)+(-4)=-6,

答案：D.

3.(2024?武清區三模)計算(-6)-(-2)的結果等于()

A.-4B.4C.-8D.8

解：原式=-6+2=-4.

答案：A.

4.(2024?河西區二模)計算(-aX(-3)的結果等于()

1

A.-B.1C.—D.-1

6

解：原式=4x3

=1,

答案：B.

5.(2024?紅橋區模擬)計算：(-2)+(-1)的結果是()

A.-4B.-1C.1D.4

解：原式=-2X(-2)

=4,

答案：D.

【題型2科學記數法】

(1)科學記數法：把一個大于10的數記成ax10"的形式，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。

標準形式：axlOl其中iWaVlO,n為正整數。

(2)規律方法總結

①找到原數的第一個非零數字，確定系數a；

②統計小數點需要移動的位數，確定指數n；

③小數點向左移動，n為正；向右移動，n為負。

6.（2024?天津中考）據2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型

主題宣傳活動.據統計，今春過境我市候鳥總數已超過800000只.將數據800000用科學記數法表示應

為（）

A.0.08X107B.0.8X106C.8X105D.80X104

解：800000=8X105.

答案：C.

7.（2024?和平區三模）據2024年4月22日《人民網》報道，天津“五大道海棠花節”入圍2024城市文

旅品牌創新十佳案例公示名單.清明假期期間，五大道景區接待游客2020000人次，同比增長133%,活

動美譽度與城市影響力持續攀升.天津以“繁花”促“繁華”，使“網紅”為“長紅”.將數據2020000

用科學記數法表示應為（）

A.202X104B.20.2X105C.2.02X106D.0.202X107

解：2020000=2.02X106,

答案：C.

8.（2024?南開區模擬）我國研究人員利用中國天眼對致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周圍天區的氫原

子氣體進行成像觀測，發現了1個尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統,尺度比銀河系大20倍.長

度單位光年是指光在真空中傳播一年所經過的距離，大約為9460700000000千米，將數9460700000000

用科學記數法表示為（）

A.9.4607X1011B.9.4607X1012

C.94607XI08D.0.94607XI013

解：9460700000000=9.4607X1012.

答案：B.

9.（2024?西青區模擬）第27屆楊柳青國潮燈展主題活動引爆假日文旅市場，春節期間累計接待游客5420000

人次.將5420000用科學記數法表示應為（）

A.0.542X106B.54.2X106C.5.42X106D.5.42X104

解：5420000=5.42X106.

答案：C.

10.（2024?河東區二模）2024年2月27日，國務院新聞辦發布會介紹京津冀協同發展十年來有關情況中

提到，天津濱海新區改革開放取得實效，2023年天津港集裝箱吞吐量突破了2200萬標箱，比2014年增

長58%.將2200用科學記數法可表示為（）

A.22X106B.2.2X103C.2.2X107D.22X102

解：2200=2.2X1（）3,

答案：B.

考向二：整式與分式運算

【題型3分式的加減】

0O與W

（1）同分母分式相加減，只把分子相加減，分母不變。

（2）異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則運算。

（3）完成分式的加減運算后，若所得分式不是最簡分式，應約分化為最簡分式。

3%3

IL（2。24?天津中考）計算三一占的結果等于（）

X3

A.3B.%C.D.

x-1%2-1

―3x3

解：—7--7

x-1x-1

3%—3

~x—1

_3(%-1)

x—1

=3,

答案：A.

系的結果等于

12.（2024?南開區二模）計算1-()

Q—11a

A.0B.------c.D.

a+1a+1a+1

9

解：1-H+1

_a+1___2

a+1a+1

_a+1-2

a+1

_a—1

~a+1'

答案:B.

X乙X

13.（2023?和平區三模）化簡工+石的結果是（）

A.xB.x-1C.-xD.x+1

Y2xx(x—1)

解：原式=-

x-1~x-1~x,

答案：A.

14.（2024?河西區二模）號一熹的計算結果為（）

ba

A.——B，a2-b2

a-b

b_2a-b

C.D22

a2-b2-a-b

aa-b

解：原式=

(a+/?)(a—b)(a+b)(a—b)

a—(a—b)

~(a+b)(a—b)

b

=a2-b2,

答案：C.

a2—41

15.（2024?南開區三模）計算二二~~7—-7的結果等于（)

az—4a+4a—2

a+1CL—3a—1ci—1

A.——B.——C.—D.——

a—2Q—2a+2Q—2

解：原式=等￥1

CL—2

_a+2___1_

CL—2CL—2

_a+1

=az2,

答案：A.

【題型4幕的乘方與積的乘方】

（1）基的乘方法則：底數不變，指數相乘。（a）La""（m,n是正整數）

①塞的乘方的底數指的是塞的底數。

②“指數相乘”指的是募的指數與乘方的指數相乘，要與同底數募的乘法中“指數相加”注意區別。

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的嘉相乘。（ab）n=anv（n是正整數）

16.（2024?天津中考）計算一小/的結果為了.

解：X84-X6=X8-6=X2,

答案：/.

17.（2025?河東區模擬）計算：m6-T-m2—m4.

A?：m6-r/n2=/n4,

答案：m4.

18.（2024?河西區二模）計算的結果等于」

解：a3*a5=as.

答案：

19.（2024?濱海新區二模）計算（3a）2的結果為9a2

解：（3a）2=9a2.

答案：9a2.

20.（2024?南開區模擬）計算的結果等于/.

解：a，?a

答案：a4.

21.（2024?和平區二模）計算（-5/b）?（-3a）=15否.

解：（-5a%）?（-3a）

=15。%,

答案：15/6.

22.（2024?和平區三模）計算（-2/）3的結果等于-8玄.

解：（-27）3=-8x3

答案：-8步.

考向三：二次根式

【題型5估測無理數的大小】

（1）將無理數（帶根式）進行平方，再與某兩個連續的整數的平方進行比較。

（2）牢記從1到20之間的整數的平方。

23.（2024?天津中考）估計"U的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

解：VA/9<V10<V16,

.,.3<V10<4,

即JIU在3和4之間.

答案：C.

24.（2024?河西區模擬）估計V7的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

解：VV4=2,V9=3,

而75<77<\旬,

.*.2<V7<3,

，估計夕的值在2和3之間.

答案:B.

25.（2024?河東區模擬）估計屆的值在（）

A.4至!J5之間B.5至U6之間C.6至!|7之間D.7至I]8之間

解：VV36<V43<V49,即6<V1^<7,

的值在6到7之間，

答案：C.

26.（2024?南開區模擬）估計庫-1的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

解：VV25<V35<V36,IP5<V35<6,

.*.5-1<V35-1<6-1,

4<V35<5,

/.V35-1的值在4和5之間，

答案：B.

27.（2024?紅橋區三模）估計VH+1的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

解：V9<11<16,

3<V1T<4

.*.4<V1T+1<5,

答案：B.

【題型6平方差公式與二次根式的混合運算】

00與百

（1）a=（Va）2（a>0）

（2）a-b=（4a+-4b）（a>0,b>0）

28.（2024?天津中考）計算（WI+1）（711一1）的結果為10.

解：原式=（V1T）2-12

=11-1

=10.

答案：10.

29.（2024?南開區二模）計算（本+1）（宿-1）的結果等于

解：（何+1）（V23-1）

=（V23）2-I2

=23-1

=22,

答案：22.

30.（2024?和平區二模）計算：-VT）的結果是5.

解：原式=7-2,

=5.

答案：5

31.（2024?河北區二模）計算（VII+2）（VT1-2）的結果等于7

解：原式=（V1T）2-22

=11-4

=7.

答案：7

32.（2024?河西區模擬）計算（VIU+百）（VTU-,）的結果為7.

解：原式=（V10）2-（V3）2

=10-3

=7.

答案:7.

限時提升練

33.（2024?紅橋區三模）計算（-3）+（-4）的結果等于（)

A.1B.-1C.-7D.7

解：(~3)+(~4)—-7.

答案：C.

34.(2024?和平區模擬)計算1-(-3)的結果是()

A.-2B.4C.-4D.2

解：1-(-3)

=1+3

=4,

答案：B.

（?河東區三模）計算（）（）的結果是（

35.2024-6X-1)

A.2B.-2C.-18D.18

解：原式=6x

=2,

答案：A.

36.（2024?河西區二模）據報道，今年“五一”假期天津市接待游客人次同比增長了27.5%,較今年春節

假期接待游客總數增長約239000人次.將數據239000用科學記數法表示應為（

A.0.239X106B.2.39X105C.23.9X105D.239X104

解：239000=2.39X1()5,

答案：B.

37.（2024?南開區模擬）2024年2月2日是第28個世界濕地日，近年來，我國不斷強化濕地保護，并規

劃將11000000公頃濕地納入國家公園體系，數據11000000用科學記數法表示應為（）

A.0.11X108B.1.1X107C.11X106D.110X105

解：11000000=1.1X107.

答案：B.

38.（2024?武清區二模）2024年政府工作報告中指出：2024年城鎮新增就業將達12000000人以上，將數

據12000000用科學記數法表示應為（)

A.0.12X108B.1.2X107C.12X106D.120X105

解：12000000=1.2X107.

答案：B.

2m—1m

39.⑵24?河東區模擬）計算,+的結果為（)

1-m

3mm+1

A.1B.-1C.------D.------

m-1m-1

2m—1m

解：原式=

m—1m—1

m—1

m—1

m—1

1.

答案：A.

2x—l士的結果等于（

40.（2024?武清區三模）計算+)

xz-x

1x

A.-B.1C.x-1D.-----

xx-1

解：原式=導-告

2x-lx

~x(x—1)x(x—1)

_2x—l—x

-x(x—1)

_x—1

—x（x—1）

1

答案：A.

4r2

41.（2024?南開區模擬）計算與一--;的結果是（）

X2-4X-2

?x2-4x-2

____4x___________2_

一(x+2)(x—2)x—2

4x2(%+2)

=(%+2)(%-2)―(工+2)(%-2)

_4x—2(%+2)

一(x+2)(x—2)

4x—2x—4

~(x+2)(x—2)

2(x-2)

一(%+2)(x—2)

2

=x+2,

答案：A.

42.(2024?西青區二模)計算3a?2/的結果等于6a3.

解：3。?2/=6。3,

答案：6a3.

43.(2024?河西區模擬)計算尤的結果等于一^.

解：原式=/一2=彳6,

答案：3

44.(2024?河北區模擬)計算：(-2a2b3)3=-8a6b9.

解：(-202b3)3

2333