渭南市尚德中學2024-2025學年度上學期第一次階段性考試

高一數學試卷

（本試卷滿分：150分，時間：120分鐘）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題只有一項符合題意）

1.設集合。={1，2,3,4,5},M={1,2},N={2,3},則e”_N）=（）

A.{4,5}B.{1,2}

C.{2,3}D.{1,3,4,5}

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意，結合集合間的運算，即可求解.

【詳解】根據題意，易得"N={1,2,3},故e（"uN）={4,5}.

故選：A.

2.命題“VxeR,爐―尤+120”的否定是（

A.VxeR,x2-x+l<0B.Vxe/?,%2-x+l<0

C.GR,XQ—XQ+1<0D.3XQGR,XQ—XQ+1<0

【答案】C

【解析】

【分析】

利用含有一個量詞的否定的定義可得答案.

【詳解】命題“VreR,必―X+GO”的否定是“%eR,xj-xo+l<O

故選：C

3.函數/（%）=的定義域是（）

1-x

A.（-??,-1）B.（1,+oo）C.[-1,+oo）D.[-1,1)0(1,+?))

【答案】D

【解析】

【分析】根據偶次根式、分式有意義的條件列不等式，求解即可.

l+x>0

【詳解】由題意得<c，解得—1VX<1或x>l,

J—XH0

所以函數的定義域為［-Ll)u(l,+<?).

故選：D.

4.下列命題中正確的是()

A.若/>沙2,則4>匕B.若a>|勿，則/

C.若|。|>6,貝la?〉/D.若a>b,貝||。|>|加

【答案】B

【解析】

【分析】舉例說明判斷ACD；利用不等式性質推理判斷B.

【詳解】對于A,取a=-2力=1,滿足片〉",而A錯誤；

對于B,由a>|Z?|,得a>|b|20,則/>/,B正確；

對于C,取。=1/=-2,滿足|。|>6,而〃=1<4=/,c錯誤；

對于D,取a=-l,Z?=-2,滿足而|a|=l<2=|b|,D錯誤.

故選：B

5.下列各組函數中，表示同一函數的是()

%

A.y=l與y=—B.y=l與y=x°

x

C.y=X與y=D.y=6^與y=(6)2

【答案】c

【解析】

【分析】根據選項中函數的定義域可排除A、B、D,對于C,兩個函數的定義域和對應關系都相同，所以

是同一函數.

【詳解】對于A,函數y=l的定義域為R,函數y='的定義域為(7,0)1(0,+8),

X

X

則y=l與y=—不是同一函數，故A錯誤；

X

對于B,函數y=x°的定義域為(—8,0)(0,+8),則y=l與y=x°不是同一函數，故B錯誤;

對于C,函數y=X的定義域為R,函數y=在的定義域為R,且丁=心曰=%，

則丁=%與y="表示同一函數，故C正確；

對于D,函數y=J”的定義域為R,函數y=(6)2的定義域為［0,+8),

則丁=4?與'=(&)2不是同一函數，故D錯誤；

故選：C.

6.己知集合A滿足條件{1,2}口A：{1,2,3,4,5},則集合A的個數為

A.8B.7C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合間的關系可知：集合A中除了含有1,2兩個元素以外，可能含有另外的元素，據此即可

求出.

【詳解】集合A中必須有元素1和2,可有3,4,5這三個元素中的。個，1個，2個，

故集合A的個數有23—1=7個，

故選B.

【點睛】熟練掌握集合間的包含關系是解題的關鍵，本題是一道基礎題.

7.已知加<",函數y=(九一機)(工一")+1與x軸的交點橫坐標為。、b,且貝U()

A.a<m<n<bB.m<a<b<nC.a<b<m<nD.m<n<a<b

【答案】B

【解析】

【分析】先畫出函數y=(x-m)(％-〃)的大致圖象，再將其圖象往上平移1個單位，并畫出其大致圖象，

數形結合即可求解.

【詳解】二次函數y=(x)(％-“)與X軸的交點橫坐標為加、n,

將其圖象往上平移1個單位長度可得出二次函數y=(x-m)(尤-〃)+1的圖象，

如圖所示觀察圖象，可知：

故選:B.

8.若不等式x2—（2a+2）x+2a＜0（a＞0）有且只有三個整數解，實數。的取值范圍為（)

44

A.0<a<一B.0<a<—

33

334

C.ci>一D.—＜。＜一

443

【答案】D

【分析】設/(x)=%2—(2a+2)x+2a,則/(1)<0,/（0）＞0,故可得不等式的解集中的三個整數為

1,2,3,據此可求參數的取值范圍.

【詳解】設/(x)=%2—(2a+2)x+2a,則=—1<0,

故/（力＜0的解集中有整數1,而/（0）＞0,

/(3)<0

故不等式的解集中的三個整數為1,2,3,故＜

/(4)>0

9—6a—6+2a<034

所以《，故一＜。＜一,

[16-8a-8+2a>043

故選：D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多項符合題目要求.全部選

對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列四個曲線中，可以作為函數圖象的有（）

【解析】

【分析】由函數的定義，對于任何一個無，都有唯一的y與之對應，即可判斷.

【詳解】根據函數的定義，在選項A、C、D中的圖象中，

對于任何一個了,都有唯一的y與之對應，所以可以作為函數圖象，

選項B中，當龍>o時，有2個y與之對應，不能作為函數圖象.

故選：ACD.

10.已知關于X不等式依2+5％+c>0的解集為{%,<一2或x>3},則下列說法正確的是（）

A.a>QB.關于x的不等式Zzx+c>0的解集是卜卜<一6}

C.a+b+c>0D.關于尤的不等式ex?一所+々<0的解集為

J<1甫n

[32J

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據一元二次不等式的解集可確定a>0,可判斷A；用一元二次方程根與系數的關系，用。表

示b,c,代入不等式，從而判斷BCD.

【詳解】由關于x的不等式ax^+bx+oO的解集為{x|x<—2或x>3},

知—2和3是方程以之+^x+c=o的兩個實根，且〃>0,故A正確；

hc

根據根與系數的關系知：——=—2+3=1>0,—=—2x3=—6<0,

aa

所以b=-a.c=-6a.a>0,

選項B：不等式Z?x+c>0化簡為x+6<0,解得：x<-6,

即不等式法+c>0的解集是{%|x<—6},故B正確；

選項C：由于〃>0,故Q+/?+C=Q-Q-6Q=-6Q<0,故C不正確；

選項D：不等式ex?—區+。vo化簡為：6%2—x—i>o,

11

解得：§或了〉,卜故D正確；

故選：ABD.

11.下列說法正確的有（）

A.已知夕：xe{x|x（尤-3）<0},q-.x&[x\\<x<2\,"是4的必要不充分條件

B.設a,beR,則“。0+1，。+夕’的充要條件是、，b都不為1”

C.已知x、yeR,A/=%2+y2+2y,P=2x-3,則〃〉P

D.已知a>0,b>0,則工+4■+6的最小值是3

ab

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用必要不充分條件、充要條件的概念即可判斷A、B；利用作差法即可判斷C,兩次利用基本

不等式即可求出最小值，從而判斷D.

【詳解】對于A,P化簡后可得：p:xe{x[0<x<3},

而q:xe{x|l<尤<2},所以2是4的必要不充分條件，故A正確；

對于B,a,blR,ab+lwa+bo（a-l）S-l）A。，等價于awl且Awl,

因此;“。0+1。。+夕’的充要條件是“。，b都不為1"，故B正確；

對于C,M-P=x2+^2+2^-（2x-3）=（x-l）2+（y+l）2+1>0,

即M—P>O,M>P,故C正確；

對于D,a>0,b>0,

4v+"-2€i+z?=l+z?-2尹=2夜,

當且僅當一=）且7=6,即a=6=&時等號成立,

abb

即工+二+6的最小值為2JL故D錯誤.

ab

故選：ABC.

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計15分）

12.若a+2e{l,3,6},a的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據元素與集合的關系得出方程求解，結合集合中元素的互異性檢驗即可.

【詳解】因為。+2￡卜,3,4},

所以。+2=1或3或

當。+2=1時，a=-l,此時集合中元素有1,3,1,不滿足集合中元素的互異性，舍去；

當。+2=3時，a=l,此時集合中元素為1,3,1,不滿足集合中元素的互異性，舍去；

當。+2="時，解得。=2或a=—1（舍去），此時集合中元素為1,34符合題意.

故答案為：2

13.命題P：“VxeR,三+2公+a+2/0”為假命題，則。的取值范圍為.

【答案】（,,-1]32，問

【解析】

【分析】由原命題為真可知其否定為假，由4NO可求得。的范圍.

:

【詳解】「，為假命題，-3x0eR,x；++a+2=0為真命題，

--.A=4a2-4（a+2）＞0,解得：。＜一1或。》2,

即a的取值范圍為（-8,-1]D[2,+8）.

故答案為：

14.高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行

學習.已知選擇物理的有32人，選擇化學的有24人，選擇生物的有22人，其中選擇了物理和化學的有18

人，選擇了化學和生物的有10人，選擇了物理和生物的有16人.那么班上選擇物理或者化學或者生物的學

生最多有人.

【答案】44

【解析】

【分析】根據題意，設學生54人看成集合U,選擇物理的人組成集合A,選擇化學的人組成集合B,選擇

生物的人組成集合C,結合Venn圖與容斥原理可知，當cardpcBcC）取最大值時cardpuBuC）最

大，驗證即可得.

【詳解】把學生54人看成集合U,選擇物理的人組成集合A,選擇化學的人組成集合8,選擇生物的人

組成集合C.

由題意知card)=54,card(A)=32,card(B)=24,card(C)=22,

且card(AnB)=18,card(BnC)=10,card(CnA)=16,

則card(Ac5cC)<10,

由card(AuBoC)=

card(A)+card(B)+card(C)-card(AnB)-card(i5nC)-card(CnA)+card(Ani?nC),

可得card(AD5uC)=32+24+22—18—10—16+card(Ac3cC)<34+10=44,

當且僅當card（Ac5cC）=10時，即card（AUjBuC）=44.

驗證：此時各區域人數如圖所示，滿足題意所有條件.

故班上選擇物理或者化學或者生物的學生最多有44人.

故答案為：44.

四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共5道題，共77分）

15.求下列函數的定義域

(1)”》)=號生

yj-x

J-2-x

(2)g(x)=

x+2x—3

【答案】(1)(-a),-2)IJ(-2,0)

⑵S—3),(—3⑵

【解析】

【分析】（1）由解析式有意義可知x+2/O,-x>0,聯立求解即可;

(2)由解析式有意義可知—2—寸+2%—3/0,聯立求解即可；

【小問1詳解】

[x+2^0

解：由《八得x<0且xw-2

一尤>0

所以函數/(X)=與空的定義域為(—8,—2)u(—2,0)

7-X

【小問2詳解】

f-2-x>0[x<-2

由《0，得Ie，

%2+2%-3。0[%。1且--3

即九<一2且九w—3

所以函數g(x)=廣2-X_的定義域是y,_3)(-3,2].

x+2%—3

16.已知集合人={%|7<%<2},5={%|尤v—5或%>1},C={x|m-l<x<m+l,meR}.

(1)若AcC=0,求實數機的取值范圍；

(2)若(Ac8)=C,求實數機的取值范圍.

【答案】(1){加|加京」—5或加3}(2){機|探弧2)

【解析】

【分析】

(1)利用交集運算定義，即可得到實數加的取值范圍；

(2)利用交集運算可得Ac5,結合(A5)口。，進而可得實數機取值范圍.

【詳解】(1)如圖所示，

m+l-42m-1m+1x

VAnC=0,且A={x[Y<x<2},C={x\m-1<x<m+A],

m+l,,一4或加一1..2,解得m,,—5或m..3.

故實數機的取值范圍是{加I扁15或根3}.

(2)*：A={x\-4<x<2},5={%[%<-5或%>1},

AB={x\\<x<2},

又(AcB)qC,如圖所示,

C

AHB1

m-\12m+1

m-\.1,…

.2解得皿2

故實數m的取值范圍是{m11<m<2}.

【點睛】本題考查集合運算與關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

17.二次函數/(%)滿足/(x+1)—/(x)=2x,且/⑼=1.

(1)求外力的解析式;

⑵在區間［-U］上，y=/(x)的圖象恒在y=2x+相圖象的上方，試確定實數加的取值范圍.

【答案】(1)/(x)=x2-x+l

(2)(-oo,-l).

【解析】

【分析】(1)由函數/(%)為二次函數，設出其解析式為/(乃=ax2+bx+c,然后利用題目條件確定系數,

從而求得函數〃尤)的解析式;

(2)將在區間［T,l］上，y=/(久)的圖象恒在y=2x+zn圖象的上方，轉化為/(x)>2x+7〃在［-1,1］上恒

成立，即g(x)=/(x)-2x-機在［-U］上最小值大于零，即可求解.

【小問1詳解】

由題設/(x)=ar2+Zzx+c(awO),

f(O)=l,:.c=l.又—/(x)=2x,

?(x+l)'+b(九+1)+1—(ax?+bx+l)=2%，

2a=2,a=l,

2ax+a+b-2x,:.<

a+b=O,b=-l,

/./(x)=x2-x+1.

【小問2詳解】

當1』時，y=/(%)=%2一1+1的圖象恒在y=2x+加圖象上方，

所以當工￡[-⑶時，X2—x+1>2%+加恒成立，即爐一3%+1—相>0恒成立.

3

4g(x)=x2-3x+l-m,對稱軸為X二萬，故函數g(x)在1』上單調遞減，

當1,1]時，=g(l)=l2-3xl+l-m=-l-m,

故—1—冽>0,解得根<—1,所以實數加的取值范圍為(—。，―1).

18.已知a>0,Z?>0,且2a+Z?=l.

(1)求ab的最大值；

12

(2)求一+—最小值；

ab

(3)求1+2a+1的最小值.

lab

【答案】(1)-

8

(2)8(3)7

【解析】

【分析】(1)根據基本不等式性質，直接對2。+A直接應用基本不等式性質求解；

(2)利用基本不等式“1”的妙用即可得解；

,.伏曰百上/+2a+1b?+2ax1+1?b?+2cl(2a+b)+(2a+b)?8/+2〃+6ab

化簡得

2ab2ab2ab2ab

b+2a+i

"=—+_+3,應用基本不等式求解.

2abba

【小問1詳解】

〃>0,b>0

:A=2a+b>2yj2a-b(當且僅當2。=/?時取等號)

..I>Sab,ab<—

8

1

Cl———

\2a-b4

^[2a+b=l解得《

b=\

所以，ab的最大值為工（當且僅當a=!且匕=工時取得）

842

【小問2詳解】

121212小I、4b4aAe也加=8

——I—二—+—xl=—+—?(2a+Z?)=4+—+——>4+2.

ababababab

（當且僅當h'=丁4〃時取等號）

ab

1

b4aci———

4

由＜ab解得<

2a+b=lb=-

2

1?11

所以，一十7的最小值為8(當且僅當〃=—且b=—時取得)

ab42

【小問3詳解】

b*1+2a+\/?2+2tzx1+12b1+2a(2a+/?)+(2a+b)2Sa2+2b2+6ab

lablablablab

=—+-+3>2j-x—+3=7(當且僅當2=加時取等號)

ba\abab

1

b_4aCl———

4

由<ab解得《

2a+b=1

所以“+2a+1的最小值為7（當且僅當a=J且。=?時取得）.

lab42

19.已知函數/(x)=ax?-(a+l)x+l,aeR

（1）當a=2時，解關于x的不等式/（x）＜0；

（2）若關于x的不等式/。）＜。的解集為（冽,2）,求。和機的值;

（3）解關于x的不等式/。）＜。.

【答案】(1)答案見解析

(2)