山西省2025年中考數學模擬試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2024年6月25日14時7分，嫦娥六號攜帶月球背面樣品成功返回地球，歷時53天，38萬公里的太空

往返之旅，創造中國航天新的世界紀錄.其中克服溫差之大也是一大創舉，月球表面的最高溫度零上130℃,

記作+130℃,最低溫度零下180℃,應記作（）

A.+1800℃B.-180℃C.+310℃D.-310℃

2.博物館是展示歷史、文化和藝術的重要場所，其標志設計往往蘊含著豐富的文化內涵和美學價值.下列

博物館標志中，是中心對稱圖形的是（）

fil酈闞?

3.某智能芯片研發公司需要對一種新型芯片的電路布線設計進行優化.已知芯片電路的一種原始布線規律

可以表示為（-4V+2X）.現在需要將其按照一定的規則進行重新布局，相當于將其除以2x,則新的電路布

線規律可以表示為（）

A.-8x4+4dB.-4x*C.12x-2X2+1

4.生物課上學習了淀粉遇碘變藍知識，為探究生活中常見蔬菜是否含有淀粉，甲、乙兩名同學同時從土豆、

玉米、黃瓜、芹菜四種蔬菜中隨機抽取兩種進行實驗，則同時能觀察到變藍現象的概率是（）

11

A1Rrn1

12462

5.光的逆向反射又稱再歸反射，如圖①，自行車的尾部通常會安裝一種塑料制成的反光鏡，夜間騎車時，

1/8

在車燈照射下，能把光線按原來方向返回，其原理如圖②所示，若/1=43。，則N2的度數為（）

圖①圖②

A.43°B.47°C.53°D.57°

6.如圖，直角三角板A3C疊放在量角器上，44=30。,48=函,4,8均落在量角器的外圓弧上，A點在量

角器上的讀數為30。,AC與圓弧交于點D,已知A8|EF,則原的長為（）

A.兀B.2兀C.3兀D.67t

7.樟卯是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式，這種連接方式不但可以承受較大的荷載，而

且允許產生一定的變形.右圖是某種樟卯構件的示意圖，其中樟的俯視圖是（）

8.第13周七年級語文學科活動超精彩，操場上像歡騰的海洋呢！8班和9班負責投壺游戲里的語文常識環

節，彥宏媽媽、語啥媽媽等家長為準備道具和獎品可操了不少心.已知1個投壺和6支羽箭配成一套道具，

其中一個投壺15元，每支羽箭3元，倆班在投壺道具上的經費是132元，請問如何分配經費使購買的道具剛

好配套呢？設無元購買投壺，下面所列方程正確的是（）

2/8

A-132-xzc132-xx,—%z132-x132-x,x

八，=-----------x6B.----------=-x6C.-x6=----------D.---------x6=-

153153153153

9.勾股定理是數學史上的一顆玻璃珠.被譽為清代“歷算第一名家”的名數學家梅文鼎先生（圖①）在《梅

氏叢書輯要》（由其孫子梅轂成編纂）的“勾股舉隅”卷中給出了多種勾股定理的證法.其中一種是在圖②的

基礎上，運用“出入相補”原理完成的.在VA8C中，ZACB=90°,四邊形A8DE,ACFG,BCHI均為正

方形，m與AE相交于點J,可以證明點。在直線印上.若△?？诘拿娣e分別為2和6,則直角

邊AC的長為（）

圖①

A.J2D.2

10.將雙曲線無＞0,z=l,2,3,...1012）向左平移2個單位，再向下平移1個單位后與直線y=3（x+2）-l

71■

相交于2024個點，這2024個交點的橫坐標的和為（）

A.-1012B.-2024C.-4048D.2024

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.4-辰=.

12.山西磺口古鎮是中國歷史文化名鎮，其旅游景區走廊的中間部分是用邊長相同的彩色正方形地磚（陰

影部分）和白色正方形地磚鋪成的，其圖案如圖所示，根據排列規律，則第n個圖案處）有塊

白色地磚（用含n的代數式表示）.

13.樂樂為了探究線段的比，先畫出VABC,再運用尺規作圖完成圖1、圖2的步驟，那么

3/8

DE

15.如圖，在RtZkABC中，AC=BC,點P是8c上一點，，A尸交AP延長線于點￡）,連接。.若圖

中兩陰影三角形的面積之差為32（即，S^ACP-S^PBD=32）,貝|CD=.

16.（10分）（1）計算：45+（7T-1）°+|i.v~|.

2

Xx-1

（2）有一道分式化簡的題目是:一廠二，其中整式A看不清楚了，老師告訴同學們最后化簡后的結果是

A（x+1）

1+x

注了，請計算整式A是多少.

17.（7分）臨近春節，某書店計劃在規定日期內采購一批掛歷，根據甲、乙兩個印刷廠的基本情況，經測

算得出以下結論：

①甲廠單獨生產這批掛歷剛好如期完成；

4/8

②乙廠單獨生產這批掛歷要比規定日期多用6天；

③若甲、乙兩廠共同生產3天，余下的由乙廠單獨生產也正好如期完

成.根據以上信息，問書店采購這批掛歷的規定日期是多少天？

18.（9分）近年來，環保教育越來越受到重視.為了提高學生的環保意識和參與度，某中學計劃開展一系

列環?；顒?，在活動開始前，為了解學生對于不同環保主題的參與意愿，學校對學生進行了一次環保參與

意愿調查，根據收集到的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

⑴本次一共調查了」立同學，請補全條形統計圖；

⑵在扇形統計圖中，請求出“垃圾分類”對應的圓心角度數;

⑶為了進一步提升學生水資源保護意識，學校從愿意參與“水資源保護”的同學中隨機抽取4人（兩男兩女）

參與“水資源保護”知識競賽，主辦方將從4位同學中選出2名水資源保護小達人，請用列表法或畫樹狀圖的

方法求出水資源保護小達人中恰好是一男一女的概率.

19.（7分）問題提出：

山西省位于中國北方，地理坐標為北緯34。34'~40。43',東經110°14'~114°33',氣候屬于溫帶大陸性氣候，

夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥.太原某小區居民樓窗戶朝南，窗戶高度為2米，一年中正午時刻太陽光線

與地平面最小夾角為28.5。，最大夾角為75.5。.某居民想為窗戶設計遮陽棚，要求它既能最大限度地遮擋夏

天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內.請幫該居民完成設計.

圖I圖2

下面是某學習小組的設計:

問題探究：

5/8

第一步：拍照，模擬設計遮陽棚需要遮擋的光線，如圖1所示；

第二步：抽象數學模型，設計示意圖，分析已知條件和要求的數據.

如圖2,AB代表窗戶的高，CD代表遮陽棚的寬，ACYCD,AN//BP//CD,D4為一年中正午時刻太陽

光線與地平面產生最大夾角時的光線，D月為一年中正午時刻太陽光線與地平面產生最小夾角時的光線.問

題解決：

請求出此居民樓需要設計的遮陽棚的寬廣力.（結果精確到0.1m.sin28.5°?0.48,tan28.5。。0.54,

sin75.5°a0.97,tan75.5°23.87）

20.（8分）項目化學習

項目主題：優化運輸方案

項目背景：物流業是一個新興產業，該產業是為保證社會生產和社會生活的供給，由運輸業，倉儲業，通

信業等多種行業整合的結果，物流業的速度和精準就集中體現在快遞業中.近年來，物流公司使某企業節

省了貨運成本.某校綜合實踐活動小組以探究“優化某企業運輸方案”為主題開展項目學習.

驅動任務：探究運輸商品和總運費之間的關系

研究步驟：

（1）收集某公司每月運往各地商品的信息；

（2）對收集的信息，用適當的方法描述；

（3）信息分析，形成結

論.數據信息：

信息1,某物流公司每月要將某企業的2000件商品分別運往A,B,C三地，其中運往C地的件數是運往A

地件數的2倍；

信息2,各地的運費如下表所示：

運送地點A地B地C地

運費（元/件）402030

問題解決：

⑴設運往A地的商品x（件），總運費為y（元），試寫出y與x的函數關系式;

6/8

⑵若某月計劃總運費不超過64000元，最多可運往A地的商品為多少件？

21.(9分)【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散

的條件集中到一起，使問題得以解決.

【問題情景】如圖1,在正方形中A8CO中，E、F、G分別是8C、CD、A。上的點，GELBP于點。，

求證：GE=BF.

小明嘗試平移線段GE到AH，構造AABH0VBCF,使問題得到解決.

(1)【閱讀理解】按照小明的思路，證明AABH絲V8CF的依據是；

(2)【嘗試應用】

如圖2,在5x6的正方形網格中，點A、B、C、。為格點，交CD于點則4MC的度數為

⑶如圖3,在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、。都在格點處，AB與CD相交于

點尸，求tan/APC的值.

22.(13分)綜合與實踐：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行.如圖

1,一輛灑水車正在沿著公路行駛(平行于綠化帶)，為綠化帶澆水.數學小組成員想了解，灑水車要如何

把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶？

(1)【建立模型】

數據收集：如圖2,選取合適的原點。，建立直角坐標系，使得灑水車的噴水口H點在y軸上，根據現場測

量結果，噴水口以離地豎直高度為。反=1.5m.把綠化帶橫截面抽象為矩形。EPG,其中。，￡點在無軸

7/8

上，測得其水平寬度QE=3m,豎直高度EF=0.5m.那么，灑水車與綠化帶之間的距離就可以用線段。。

的長來表示.

①查閱資料：發現可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，

分別為月，J2.上邊緣拋物線外的最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,求上邊緣拋物

線%的函數解析式，并求灑水車噴出水的最大射程OC.

②下邊緣拋物線為可以看作由上邊緣拋物線以向左平移得到，其開口方向與大小不變.請求出下邊緣拋物

線%與x軸的正半軸交點B的坐標.

⑵【問題解決】

要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，利用上述信息求的取值范圍.

⑶【拓展應用】

半年之后，由于植物生長與修剪標準的變化，綠化帶的豎直高度變成了1m,噴水口也應適當升高，才

能使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，已知力與月的開口方向與大小不變，請直接寫出OH的最

小值：.

23.(12分)綜合與探究

如圖1,在邊長為6的正方形ABCD中，E■是正方形內一點，連接。E,將DE繞點￡＞順時針旋轉90。，得

至IJDF，連接AE,CF.

(1)求證：AE=CF.

⑵若點G是8c的中點，連接GE,且GE=6.

①如圖2,當A、E、G三點共線時，連接GF,求線段G尸的長；

②連接EF,在E運動的過程中，當。E最小時，直接寫出四邊形AEED的面積.

8/8

山西省2025年中考模擬試卷

數學答案

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

12345678910

BDDCBBDCDc

二、填空題：（本大題共5題，每題3分，共15分.）

15

11.-212.3n+313._14.—%15.8

22

三、解答題：（本大題共8題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.（10分）解：（1）cln4<+[JT-D°+|l-v,2|

=—+1+J2-1........................................................................................................................3分

2

工....................................................................5分

2

,八一上?X一尤2-11+X-八

出翅息UJKU,Ai\2................................................................................................................../7T

X+1),K+i)

X21-1+1+XX

=（x+l）2=-....................................................................................................9分

所以A=x+1..................................................................................................................................10分

17.解：設規定日期為1天.

3Y

由題意，得二+二=1，...........................................................................................................4分

xx+6

解得x=6,..................................................................................................................................5分

經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，....................................6分

答：規定日期為6天.........................................................7分

18.（1）解：本次一共調查了20+10%=200（位）同學，............................1分

選擇“節能減排”的人數為200x20%=40（人），

選擇“植樹造林”的人數為200-30-40-50-20=60

（人）.補全條形統計圖如圖所示.

1/7

（2）解：“垃圾分類”對應的圓心角度數為360b—=54。6分

200’

（3）解：列表如下:

男1男2女1女2

男1（男b男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1，男1）（女b男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

....................................................................................................................................................................8分

共有12種等可能的結果，其中水資源保護小達人中恰好是一男一女的結果有8種，

；?水資源保護小達人中恰好是一男一女的概率為上=土...............................9分

123

19.解：由題可知：ZDAN=75.5°,NDBP=28.5。，AB=2m,ZDCB=90°.

：./CDB=/DBP=28.5。,

AN//CD,

：.ZCDA=ZDAN=75.5°,............................................................................................................2分

2/7

設CO=x,在RtzXBCD中，tan28.5°=-

CD

：.BC=0.54x,................................................................................................................................3分

AC

在RtiADC中，tan75.5°=___,

CD

：.AC=3.87x,...............................................................................................................................5分

,/AB=AC-BC,

3.87x-0.54x=2.

解得：Xa0.6.................................................................................................................................6分

0)處0.6米.

答：此居民樓需要設計遮陽棚的寬度為0.6米....................................7分

20.(1)解：由運往A地的商品x(件)，可知運往C地的商品2x件，運往B地的商品為(2000-3x)件,

y=40x+20(2000-3尤)+30x2x,.....................................................................................................2分

即：y=40x+40000,...........................................................................................................................3分

，y與x的函數關系式為y=40尤+40000；.......................................................................................4分

(2)解：?.*64000,

401+40000<64000.............................................................................................................................6分

解得XV600...............................................................................................................................................7分

，總運費不超過64000元，最多可運往A地的商品為600件............................8分

21.【詳解】(1)..?四邊形A8CD是正方形，

AB^BC,ZABC=ZC=90°,

ZW+ZW=90°.

■：AH//EG,且所上友九

AH1BF,

.".^ABM+^BAM=90°,

ZBAM=ZCBE.

'：ZABH=AC,AB=BC,

:.AABH咨血RASA).

故答案為：ASA；.....................................................................................................................2分

(2)將A8平移至3，

3/7

設正方形的邊長為1,根據勾股定理可知磔=4之+22=20，DI}=4?+22=20，⑦=+2?=40,

：@+M=CD,豆CU=DU,

是直角三角形，且/@?=90。，

JZ<W=45°.

;加〃K

：.ZA/Hj=zau=45°.

故答案為：45°；............................................................................................................................4分

設正方形的邊長為1,根據勾股定理，得/戶=4?+2?=20，6必=「+2?=5，A"=32+42=25,

??力戶+夕/=AB,BV=x/s，AV=2\/5，

二.△ABV是直角三角形，且/力協=90。，...................................................6分

貝此311^^4K==—...................................................................................................7分

TJT2^/52

AV//CD,

：.ZAPC=ZBW,.................................................................................................................................8分

/.tanAAPC=tanABAV=—......................................................................................................9分

2

22.（1）解：①由題意得：A（2,2）,“（0,15）,

???A（2,2）是上邊緣拋物線的頂點,

設％=〃（%-2）+2,

4/7

又?.?拋物線過點”（。，L5）,

1.5=4a+2,

??CL-_,

8

2

上邊緣拋物線的函數解析式為以=-^（X-2）+2;

O

10

令y=0,則0=_（尤_2）-+2,

18

解得尤=6或x=-2（舍去），

灑水車噴出水的最大射程。C為6m；...................................................................................2分

②：為對稱軸為直線x=2,

.?.點（0,15）的對稱點為（4,15）,

;平移后火仍過點（0,L5）,

；.y2是由yl向左平移4m得到的，

；C（6,0）,點B是由點C向左平移4m得到的，

.?.點B的坐標為（2,0）；..............................................................................................................4分

（2）解：：EF=0.5,

.?.點F的縱坐標為0.5,

-1（X-2）2+2=0.5,

8

解得x=2+20或％=2-2行（舍去），

??x=2+2\/3，

當x>2時，y隨x的增大而減小，

...當2MxM6時,要使”0.5,

貝ijxW2+2、回，

:當04尤42時，y隨x的增大而增大，且x=0時，j=1.5>0.5,

...當04x46時，要使>20.5,貝！J0V尤42+26，.....................................................6分

???DE=3,灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，

/.。。的最大值為2+2、6-3=2、6-1,

5/7

?..下邊緣拋物線，噴出的水能灌溉到綠化帶底部的條件是。。22,

/.的取值范圍為24。。42、耳-1..........................................................................8分

(3)解：設OH=h,

由(1)②可矢口X=一1(尤+2)-+2,

8

當噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個綠化帶時，點D、F恰好分別在兩條拋物線上,

設點?！皋k-1("7+2)2+/?+0.5]，尸「m+3,一1(機+3-2y+/?+0.51，

(L8I(WL

則有-(m+3-2)2+//+0.5-'-(m+2)2+/z+0.5'=1,..........................................10分

8II8ij

解得wi=2.5,

.?.點D的縱坐標為/一色，............................................12分

32

???。一？=0,

32

65八

???h的最小值為一..............................