雅安市高中2022級第二次診斷性考試數學參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.D8.B二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9.ACD10.ABD11.ABC第一句：甲不知道說明不是97第一句：甲不知道說明不是97，A選項正確；第二句：乙篤定甲不知道，說明個位數不是7，排除17，37，47，67，第三句：甲回答還是不知道，說明十位數不是3，6，排除31，61，B選項正確；第四句：乙仍然篤定剛才甲不知道，說明個位數不是1，第五句：甲回答知道了，說明該素數十位所在行劃去1，7列后剩唯一素數，只有43滿足條件，C選項正確，D選項錯誤.1379122329331374414347553596616777173798997三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）13.13514.10或4049（注：第14題，若只填寫10或只填寫4049，給3分）四、解答題(本大題共5小題，共77分）………2分………4分………6分所以………8分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(^),b)………9分………10分（2）不合理.………11分當x=180時，y的值高達千億，顯然不符合實際情況，誤差非常大，所以不合理.………13分注：用其他x的值計算后指出誤差較大，給滿分；用自然語言說明建立的模型自變量的取值范圍決定了模型的適用范圍，通常不能超出太多，否則會出現較大的誤差，給滿分；用自然語言說明結合生活實際，應建立非線性回歸模型（不必指出具體模型），給滿分.16.（1）由正弦定理和二倍角公式得4分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(兀),6)（2）由面積公式可得SΔABC=absinC=a，又由正弦定理sinBsinBsinB22tanBEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up19(兀),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(兀),3)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(兀),2)所以...............15分…………………..2分:f(x)的單調減區(qū)間為(0,1)，單調增區(qū)間為(1,+∞)f(x)的極小值為f(1)=1，無極大值.6分:g(x)在(0,+∞)上單調遞增，即y=f'(x)在(0,+∞)上單調遞增9分:當x→0+時，f,→0時，f'(x)<0，f(x)在(0,x0)上單調遞減；當x>x0時，f'(x)>0，f(x)在(x0,+∞)上單調遞增11分:f(x)在x=x0處取得極小值，也是最小值，最小值為0018.（1）過B作BH丄AC，交AC于H，因為平面ABC丄平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，BH平面ABC，所以BH丄平面ACD2分又CD平面ACD，所以BH丄CD．又因為BC丄CD，BH∩BC=B，BH平面ABC，BC平面ABC,所以AB丄平面BCD，以B為原點，過B作BD的垂線為x軸，BD、BA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直,D…..7分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)．即，即{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(〔),l)xy0，…..8分3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)…..10分3解得，即在線段BD上存在一點E使得直線CE與平面ACD所成角的正弦值為，且.…..12分（3）6條棱中任選2條，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)=15種情況，其中相互垂直的棱有5對：4個面任選2個面，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)=6種情況，其中相互垂直的面有3對：平面ABC丄平面BCD，平面ABC丄平面ACD，平面ABD丄平面BCD，故………..14分任選1個面和不在此面上的1條棱，先從4個平面任選1個平面，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)=4種情況，再從不在此面上的3條棱中選1條，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)=3種情況，故共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)=12種情況，其中滿足垂直關系的有2種，分別為平面BCD和棱AB，平面ABC和棱CD，故………..16分 17分19.（1）解法1：設在P處的切線方程為y—y0=k(x—x0)，與Γ：y=x2聯立得：x2kx+kx0y0=0，由題意，該方程的判別式Δ=k24(kx0y0)=0 2分EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)解法2：對二次函數y=x2求導，得：y,=2x，所以在點P處的切線斜率k=2x0………2分（2i）令E(x1，xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1))，F(x2，xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2))，G(x3，xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),3))，則切線CE，CF，AB的方程分別為：c2A2B2c2A2B2注：也可解出yc，yA，yB，進一步解出===21CAFBBGx3x2）：CAFBBGx3x2S1=S△AEGS△ABCS△CEFS△BGF=S△AEGS△CEFS△BGF1