江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

評(píng)分

一、、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知甲、乙兩個(gè)小區(qū)在[0周這段時(shí)間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量Q與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)

論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

①在0421這段時(shí)間內(nèi)，甲小區(qū)比乙小區(qū)的分出量增長得慢;

②在電，引這段時(shí)間內(nèi)，乙小區(qū)比甲小區(qū)的分出量增長得快;

③在上時(shí)刻，甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長得慢；

④乙小區(qū)在t2時(shí)刻的分出量比13時(shí)刻的分出量增長得快.

A.1B.2C.3D.4

2.等差數(shù)列九｝（72eN*）中，-=2。1，則=（）

A.40B.30C.20D.10

3.設(shè)〃龍)在R上的導(dǎo)函數(shù)為八久)，若/更重?/(3)=2,則/'(3)=()

A.-2B.2C.-6D.6

4.數(shù)列｛時(shí)｝（"eN*）滿足方=1,前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意正整數(shù)"都有即+1+an=n+3,則S&=（）

A.18B.28C.40D.54

5.等比數(shù)列｛。"（九CN*）中，a2-2,函數(shù)外嗎二穴久一的乂彳一^^乂久一^^的導(dǎo)函數(shù)為/]%）,則f'（0）=

（）

A.-8B.4C.-2D.0

6.我國古代《洛書》中記載著一種三階幻方：將1-9九個(gè)數(shù)字填入一個(gè)3X3的正方形方格，滿足每行、每列

、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相同（如圖）.已知數(shù)列｛時(shí)｝（neN*）的通項(xiàng)公式為斯=2n+2,現(xiàn)將該數(shù)列的

前16項(xiàng)填入一個(gè)4X4的正方形方格，使其滿足四階幻方，則此四階幻方中每一行的數(shù)字之和為（）

E3

k工

S

三階幻方

A.60B.72C.76D.80

7.對(duì)于三次函數(shù)f(%)=ax3+bx2+ex+d(aH0),給出定義：/'(%)是y=/(%)的導(dǎo)函數(shù)，/〃(%)是/'(%)的導(dǎo)

函數(shù)，若方程/〃(%)=0有實(shí)數(shù)解配，則稱點(diǎn)QoJQo))為函數(shù)y=/(%)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次

函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且‘'拐點(diǎn)''就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)。(久)=JX3-1X2+3X-

張則g(癮)+g(嘉)+…+。(簫)=()

A.2022B.2023C.2024D.2025

8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)aEM,不等式aM一。+i>加(q+i)一mq恒成立，則集合M的一個(gè)子集為()

A.(0,e]B.&,+8)C.&,1)D.g,+8)

二、、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.等比數(shù)列{%}(>€%*)滿足公比為2,數(shù)列{"}5eN*)滿足bn=即+2?即，下列說法正確的是

()

A.{%}為遞增數(shù)列B.{%}為遞增數(shù)列

C.{%}中最小項(xiàng)的值為1D.(n-3)-(bn-an)>0

10.奇函數(shù)/(x)滿足對(duì)于任意％C(0,芻，有/(jc)sinx+f(x)cosx>0，其中/(久)為/(久)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等

式成立的是()

A.-V3f(-1)<2/(^)B.V3f§)>/(g)

C.V27(J)>-f(-g)D.—何(一勺>2抬)

11.已知aCR,若函數(shù)"K)=——3/-久+a的三個(gè)不同零點(diǎn)久i，久2,久3依次構(gòu)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確

的是()

A.互=1B.a=2

C.%1%2%3=4D.汽1%2+X2X3+xlx3=—1

三、、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/(久)=e3x~2+ln2x,則/(1)=.

13.足球世界杯小組賽中，同一小組的每支隊(duì)伍都必須和組內(nèi)其他隊(duì)伍各進(jìn)行一場比賽，比如4組中有4支隊(duì)

伍，則該組需要進(jìn)行6場比賽.按此規(guī)則，設(shè)一個(gè)含有n(n22)支球隊(duì)的小組中進(jìn)行的所有比賽場次為即場，

1,1,1,1

貝mlUl---1----1----F???+

0.2%囪a2024

14.已知函數(shù)/(%)=e%T-—a(x-1)2,當(dāng)元之1時(shí)，/(%)20恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為.

四、、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知數(shù)列｛an｝OeN*)的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足的=2,an=磊S^.

(1)求。2，。3的值；

(2)試猜想的通項(xiàng)公式，并證明.

16.已知函數(shù)/(%)=2xlnx—x2.

(1)若函數(shù)g(x)=/(%)+/,求g(%)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)試判斷/(%)的單調(diào)性，并證明；

(3)證明：/(%)<0.

17.正項(xiàng)等差數(shù)列｛冊(cè)｝(九GN*)的公差與正項(xiàng)等比數(shù)列｛,｝(nGN*)的公比相同，且國一比=加一的=L

。2=於2，數(shù)列｛4｝("eN*)滿足“=an-bn.

(1)求｛即｝,｛。｝的通項(xiàng)公式;

(2)求｛4｝的前幾項(xiàng)和

18.函數(shù)/(%)=%2—2%+alnx,aER.

(1)討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)g(K)圖象上存在兩點(diǎn)2(久i，yDB(久2/2)，且久1＜久2,使得g’("今=必冬聯(lián)，則稱y=

gQ)為“拉格朗日中值函數(shù)”，并稱線段AB的中點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)“拉格朗日平均值點(diǎn)”.試判斷函數(shù)/(%)是否為“拉

格朗日中值函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)"久)的“拉格朗日平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.

19.函數(shù)/(久)=似久+()—a"￡S),aeR.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若支20時(shí)，/(%)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

_______77-1-1111111

(3)In72TL+1+5~~TT<1-,,,+5Q+5T+5~TY(72ETV*).

求證：2n+l+Q3+F5+7+2n-32n-l2n+l'J

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：由圖像可知在向〃2］這段時(shí)間內(nèi)，甲小區(qū)比乙小區(qū)的分出量增長得慢，故①正確；

在［6打］這段時(shí)間內(nèi)，乙小區(qū)比甲小區(qū)的分出量增長得快，故②正確；

在以時(shí)刻，甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長得慢，故③正確；

乙小區(qū)在上時(shí)刻的分出量比上時(shí)刻的分出量增長得快，故④正確.

故答案為：D.

【分析】利用圖像結(jié)合變化率逐項(xiàng)判斷即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列5｝為等差數(shù)列，所以。7-a4=3d=2ai，即臼=|小

又因?yàn)閍2=ai+d=?d=10,解得d=4,

電=。2+5d=10+5X4=30.

故答案為：B.

【分析】利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出d,即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：lim"3一黑―/⑶=lim/⑶=―1⑶=2）

解得八3）=6

故答案為：C.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)?斯=?!+3,所以。2+=4,<14+&3=6,+。5=8,。8+。7=1。，

所以$8=4+6+8+10=28.

【分析】利用遞推公式即+1+即=n+3,賦值求解即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：因?yàn)?（X）=久（久一生_）（久一。2）（%—。3）,所以/（X）=（久—（1。（久—。2）（%—。3）+

%［（%—?!）（%—a2）（x—。3）］'，

所以/（0）——ctiiz2a3——ag———8-

故答案為：A.

x

【分析】先對(duì)/（%）=x（x-。1）（久-a2）（一。3）求導(dǎo)，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)樗?2九+2,所以a?+i—an=2=d,所以｛^｝為等差數(shù)列，的=4,

所以Si6=16al+16x15xdx④=16x4+16x15=304,

所以此四階幻方中每一行的數(shù)字之和為76.

故答案為：C.

【分析】由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式和四階幻方的定義即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：已知g(%)=+3%-與則g'Q)=x2-x+3,g”(x)-2x-1-0,

所以gQ)=l,即&1)為函數(shù)g(x)的“拐點(diǎn)”，即對(duì)稱中心，

所以。(1-%)+g(x)=2,

所以原式=[^(2024)+。(2024)]+[。(2024)+。(2024)]+…+[。(2024)+。(2024)]+9(2024)=2x1011+

1=2023.

故答案為：B.

【分析】對(duì)g(x)二次求導(dǎo)求出g(x)的拐點(diǎn)，利用對(duì)稱中心即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：不等式ae2-a+l>ln(a+1)-Ina可移項(xiàng)化簡為：

ae2+Ina+1>ln(a+1)+a,

兩邊同時(shí)加1可得：ae2+Ina+2>ln(a+1)+a+1,

又因?yàn)閍/=e2+lna,

所以/+ina+(Ina+2)>ln(a+1)+(a+1)=ln(a+1)+gln(a+1),

令<9(%)=ex+x,貝(Jg\x)=ex+1>0,

所以g。)在R上單調(diào)遞增，

所以有,9(2+Ina)>g(ln(a+1)),

所以2+Ina>ln(a+1),

即ln(a+1)-Ina<2,<In",

所以史3<e2,解得a>”，

ctez—1

又因?yàn)?<e2-1<e2,

111

所以2>漢五〉西，

所以只有D選項(xiàng)滿足要求.

故答案為：D.

x

【分析】由題意不等式化簡運(yùn)算可得/+ina+(]na+2)>ln(a+l)+*(a+i),構(gòu)造函數(shù)^(X)=e+x,則

有g(shù)(2+Ina)>g(ln(a+1)),結(jié)合g(K)的單調(diào)性可得2+Ina>ln(a+1),再根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算求解即

可.

9.【答案】A,B,D

n

【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列｛%｝為等比數(shù)列，a4=^>0,an=2-5,

所以4±l=q>0,即即+1>與所以為遞增數(shù)列，故A選項(xiàng)正確；

ax.

因?yàn)楹?滬1=鏟〉0,

%—1an+lan—l

所以出工為遞增數(shù)列且為等比數(shù)列，所以勾=2258,故B選項(xiàng)正確；

由選項(xiàng)B可知比最小，所以外=8=2-6。1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2n8n5

(%-an)=2--2-=2n-5(2"-3_i),

所以當(dāng)nW3時(shí)，bn-an<0,

當(dāng)71>3時(shí)，bn—an>0,

所以(n-3)?(bn-an)>0,故D選項(xiàng)正確.

故答案為：ABD.

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.

10.【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：令g(久)=/(%)sin%則g<x)=f'(x)sinx+f(x)cosx>。恒成立，

所以g(x)在(0,芻上單調(diào)遞增，又因?yàn)椤ň?為奇函數(shù)，所以g(x)是偶函數(shù)，

因?yàn)橐绘?(-])=g(-1)=g(()<9(^)-5也]/'(芻所以_6/'(一號(hào))<2/(分故A選項(xiàng)正確;

因?yàn)閴?g)=g管)〉g用另嚙，所以何/)>說)，故B選項(xiàng)正確；

因?yàn)樾。)=90>9雋)=9(一V)=一打(Y>所以魚/(.)>一/(一弓)，故C選項(xiàng)正確：

因?yàn)開:/(_今)=g0<g(另=fg)，所以一魚八一勺<2/(分故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：ABC

【分析】令gQ)=/(久)sin久，求導(dǎo)可得g(x)在(0,身上單調(diào)遞增且偶函數(shù)，利用單調(diào)性和奇偶性逐項(xiàng)判斷即可.

n.【答案】A,D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，函數(shù)/(X)的三個(gè)不同零點(diǎn)久I，久2,%3，

/(%)=x3—3%2—%+a

=(%-%i)(x-x2)(x-%3)

=X3—(%1+%2+%3)%2+(%1%2+X2X3+—，

對(duì)于A,結(jié)合依次構(gòu)成等差數(shù)列，則有2久2+13，

又由/(%)解析式可知，-(%1+%2+%3)=-3，可得%1+%2+x3=3,

解得3%2=3,即％2=L故力項(xiàng)正確；

對(duì)于B,設(shè)%n%2,%3構(gòu)成等差數(shù)列的公差為d,

貝！J%i=1—0右=1+d,

由一%1汽2%3=可得a=-％I%2%3=—(1-d)?1?(1+d)=d2—1

由于d的值不確定，

所以a不一定等于2,故8項(xiàng)不正確；

對(duì)于C,因?yàn)?匿且a=d2—1,其值不確定，

所以比I%2%3=4不一定成立，故C項(xiàng)不正確；

對(duì)于D,由/(x)表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為-1,

可知+%2汽3+%1%3=-L故D項(xiàng)正確.

故選：AD.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則將函數(shù)化簡運(yùn)算，利用恒等思想得到-(/+%2+%3)=-3,且-=。，

由此結(jié)合等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，求解即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：已知f㈤=e3"+仇2%,則r(x)=3e3A2+1,所以八|)=3e3號(hào)-2+1=興

故答案為：

【分析】對(duì)/(%)=e3x~2+仇2%求導(dǎo)，代值即可.

13.【答案】髓

【解析】【解答】解：由題意可得以=6,所以冊(cè)=點(diǎn)=也尹，所以今=成］f=2(六一：)，

a2a3a4。2024人2)V23；十(20232024〃1012-

故答案為：罌

【分析】利用組合數(shù)求出數(shù)列斯的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消求和即可.

14.【答案】(—8金

【解析】【解答】解：由已知，當(dāng)X21時(shí)，/(久)20恒成立，

即/(%)=靖t—%—a(x—I)2>0,%>1,

所以/(%)=e%T—(x—1)—a(x—l)2—1>0,x>1,

所以，ex—x—ax2—1>0,x>0,

設(shè)g(%)=ex—x—ax2-1,1>0,

g'(%)=ex-2ax—=ex—2a,x>0,

■:%>0,ex>1,

①若2a<1時(shí),即a<2時(shí)，/(%)>。，

???/(%)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

???>“(。)=。，

??.g(%)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

??.g(%)》g(0)=0,滿足題意，

,1

②若2a>1時(shí),即a>義時(shí)，令g\x)=?比—2a=0,可得%=ln2a,

???當(dāng)%e(0Jn2a)時(shí)，/(%)<0,g'(%)單調(diào)遞減，g'(%)《g'(0)=0,

???g(%)在(0,ln2a)上單調(diào)遞減，

???g(%)《g(0)=0,不滿足題意，

綜合①②可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,1］.

故答案為：(—8曲.

【分析】化簡不等式，利用換元法可得ex-x-ax2-1>0,令g(%)=e%-％-a/-1,%>0,

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而可求解.

15.【答案】⑴由題知，CZ2=|$2=|(即+&2)，解得。2=4,

問理，(Z3=,(。1+。2+。3)，解得。3=6;

(2)由(1)可猜想斯=2"(九6")，證明如下：

n2

已知的幾，當(dāng)八之2時(shí)，有S九一S幾_1二元百SM

化簡得(九-l)Sn=(n+l)Sn_1,即s5%=痣

同右$九_(tái)S九S_iSTSSS_n+1nn-1543_(n+l)-n

川伺丹一，.n牛,小……丹4國3一2口?會(huì)?口，

又=Si=2,故S幾=n(n+1),

則％1=n+ISn=2九(八-2)，

當(dāng)九=1時(shí),上式仍成立，則斯=2n(nEN*).

【解析】【分析】(1)利用遞推公式即可；

(2)由(1)可得斯=磊5?,當(dāng)幾22時(shí)有夫=黑，利用累乘法即可.

16.【答案】(1)解：由題知，^(x)=2%Znx(x>0),則g'(%)=2(1+?光)，

則k%=。'(1)=2

又g(l)=O,故切點(diǎn)為(1,0),

切線方程為：y—0=2(%—l),即2%—y—2=0；

(2)函數(shù)/(%)在定義域上單調(diào)遞減，證明如下：

已知%>0/(%)=2(Znx+1-%),設(shè)%(比)=2(Znx+1-%),則4(%)=2(；—1),

xG(0,1)時(shí),h(%)>0,h(%)單調(diào)遞增；xG(1,+8)時(shí),h(x)<0,h(%)單調(diào)遞減，

則伏%)ma%=h(l)=0，即/'(%)=/1(%)40，故/(%)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞減；

(3)要證/(%)<0,即證2%加%—%2V0。>0),即證

設(shè)771(%)=—(X>0)，則租(%)=1妙,

x6(0,e)時(shí),m(x)>0,m(%)單調(diào)遞增；xE(e,+8)時(shí),m(x)<單調(diào)遞減,

則771(%)加。尤=m(e)=｝VJ故/(%)<0成立，證畢

【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，求出k,利用點(diǎn)斜式方程即可；

(2)求導(dǎo)令八(%)=2(Znx+1-%)再對(duì)h(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系即可；

(3)由題意可轉(zhuǎn)化為竽<；(%>0),令血(無)=[,對(duì)其求導(dǎo)求最大值即可證明.

17.【答案】(1)解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>0),則等差數(shù)列公差也為q,由題知，%+=比+必,又

a1+=2a2,且。2=4。2，《導(dǎo)2b2=b]+&3'

即5q=2+2q2,解得q=2或q=

當(dāng)q=2時(shí)，由。2=初2得：?i+2=|bp又由一比=1,解得的=3也=2,

n

則｛&t｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式分別為：an-2n+1,bn=2(neN*),

當(dāng)q=1■時(shí)，由a2=初2得：又劭—/=1,解得a1=—3,%=—4,不合題意，

n

綜上，數(shù)列｛廝｝,｛%｝的通項(xiàng)公式分別為：an=2n+1,bn=2(ne2V*)；

(2)解：由(1)可得7=(2zi+l)-2n,

123n-1n

Tn=3-2+5?2+7?2+???+(2n-1)-2+(2n+1)-2,

27^=3?22+5?23+7?24+???+(2n-1)-2n+(2n+1)-2n+1

123nn+1

兩式相減得：-Tn=3-2+2(2+2+-+2)-(2n+1)-2.

22ri-2n-1)

=3-21+2——————--(2n+1)-2n+1=-2+(1-2n)-2n+1

1-L5

故｛4｝的前n項(xiàng)和7\=2+(2n-1)-2n+1

【解析】【分析】(1)由題意可得q=2或q=再分別求出的,也即可；

(2)由(1)可得%=(2九+1)-2皿利用錯(cuò)位相減法即可.

18.【答案】(1)解：由題知，%>0,廣(嗎=2%-2+/=絲=產(chǎn)，

令y=2%2—2%+a(%>0),貝必=4—8a,

當(dāng)a>*時(shí)，4<0,則/'(%)>。恒成立，故/(%)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<,寸，4>0,2/—2x+a=0的兩根分別為無】=上李四=1±季叁，

乙L.L.

若0<a<2，則0<久1<久2，且久e(0,久1),(%2，+8)時(shí)，/(無)>0)(尢)單調(diào)遞增；久CQ1，久2)時(shí)，/(%)<

0,/(%)單調(diào)遞減，

若a<0,則<0<冷，且久C(%2，+8)時(shí)，/(%)>0,/(x)單調(diào)遞增；xE(0,%2)時(shí)，/(%)<0>/(%)單調(diào)遞

減，

綜上：當(dāng)a2凱寸，/O)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<：時(shí)，/O)在(0,/),(亞,+8)上單調(diào)遞增，在

(久1，%2)上單調(diào)遞減；當(dāng)aWO時(shí)，/'(久)在(0,久2)上單調(diào)遞減，在(無2,+8)上單調(diào)遞增；

(2)解：/(%)=2x-2+p若"久)是拉格朗日中值函數(shù)，則需滿足存在4。1，%),8(>2/2)，且0<久1<

如使得外牛)J與二等四

Hn9叼+尤29,a_a(Znx1-Znx2)+x2-x2-2(x1-x2)2aaQnx,-lnx.)

2%1-％2%1+%2xl~x2

①當(dāng)a=0時(shí)，上式對(duì)任意的0<句<久2都成立，則/(%)為拉格朗日中值函數(shù)，/(%)的拉格朗日平均值點(diǎn)有無

數(shù)個(gè)；

②當(dāng)a。0時(shí)，需滿足碧N(yùn)=仇共設(shè)”答，即需方程也"箋3在區(qū)間(°」)上有解，

%2十%］x242t+1

2

令八⑴=Int-空高久(tG(0,1)),fi'(t)=7——J=(I)2>°，做。在(0,1)上單調(diào)遞增，

t+i1(t+1)t(t+l)

當(dāng)0<t<1時(shí)，fi(t)<以1)=0,即方程必［=筆言在區(qū)間(0,1)上無解，

綜上：當(dāng)a=0時(shí)，/(%)為拉格朗日中值函數(shù)，/(%)的拉格朗日平均值點(diǎn)有無數(shù)個(gè)；當(dāng)aHO時(shí)，/(久)不是拉格

朗日中值函數(shù).

【解析】【分析】⑴對(duì)/(%)求導(dǎo)，令y=2x2—2x+a(%>0)對(duì)4=4-8a分類討論即可；

(2)利用“拉格朗日中值函數(shù)”的定義原式可轉(zhuǎn)化為等^=。(吁丁%2),分。=。和。。o兩種情況討論即

十%2xl~x2

可.

19.【答案】⑴解：由題知，f⑺=皿X+,一舞辛,/口)=242*.(￡>—?jiǎng)?wù),

/Zx+1-(2x+l)z

令f'(X)=O,得久］=1^1,久2=受，

故/(久)在(-4，%1)和(久2，+8)上單調(diào)遞減，在(久i，%2)上單調(diào)遞增；

則在皿處有極小值，在相處有極大值，即久久）有2個(gè)極值點(diǎn)；

（2）解：/（久）=磊一a堂津，由題知，當(dāng)久20時(shí)，，（無）〈0恒成立，即a2五需不

設(shè)或?yàn)?2/+2X+1（%-°），9'（x）=—2―七~0^故或久）在（。，+8）上單調(diào)遞減，

（/■■X"T"乙/寸".L）

則g（%）<g（0）=2,故a>2；

（3）證明：由⑵知，a=2,久N0時(shí)，f（久）=+》一然笄</（0）=尾，

令無=心”*，得+殺）-逆富尾，