第7章一元一次不等式評估測試卷

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列各式中，是不等式的是（）

A.x=3B.x—1>0

C.x+y=lD.4x+5

2.下列各數(shù)中，是不等式X>1的解的是（)

A.12B.0C.1D.3

3.（2024杭州上城區(qū)月考）若。>。，則下列不等式中成立的是（）

A.a-5<b~5B.-<-

55

C.〃+5>b+5D.ia>—b

4.-元-次不等式組］2%+1N3%-2,

的解集為（）

14%~3<13

A.x<4B.無W3

C.3Wx<4D.x>4

(Oy―2>4

5.(2024雅安中考)不等式組一'的解集在數(shù)軸上表示為（)

12%<%+6

A.026

-J——------------i—>

C.026

—i—LJ）--------------->

D.023

6.下面解不等式一笞二〈手的過程中，有錯誤的一步是（）

①去分母，得一2（2%—1）V3（x+2）；②去括號，得一4x+2V3x+6；③移項、合并同類項，得一

7x<4；④未知數(shù)系數(shù)化為1,得x<—

A.①B.②C.③D.@

7.不等式組］-2%+1~4,的整數(shù)解有（）

U+4>0

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（2024嘉興期中）一個不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式可以是（）

_?——?__?_?_?_l_?__?——>

-2-1012345

A.2xN6B.x一3<0

C.3-%<0D.x+3>0

9.阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當伴手禮，如圖為蛋糕的價目表.已知阿慧購買10盒蛋糕，花費

的金額不超過2500元.若她將蛋糕分給75位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧購買蛋

糕需花費（）

桂圓蛋糕金棗蛋糕

一盒12色一盒6個

售價350元售價200元

A.2150元B.2250元

C.2300元D.2450元

10.某商店有一款商品，每件進價為100元，標價為150元，現(xiàn)準備打折銷售.若要保證利潤

率不低于20%,設(shè)打x折銷售，則下列正確的是（）

A.依題意得150x—100三20%X100

B.依題意得150X±-100》20%X150

10

C.該商品最少打八折

D.該商品最多打八折

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.如圖，x和5分別表示天平上兩邊的祛碼的質(zhì)量，則尤+16.（填“〉”或“V”）

競+2>1

一’的一個整數(shù)解.

（2%-1<5

13.“x的4倍與y的差不小于5”用不等式表示為.

14.現(xiàn)規(guī)定一種新運算，aXb=2a—b,其中心匕為常數(shù).已知關(guān)于x的不等式左※xW3的解集

在數(shù)軸上表示如圖，則左的值為.

_5-4-3-2-1012345

15.為加強學(xué)校體育工作，某學(xué)校決定購買一批籃球和足球共100個.已知籃球和足球的單價

分別為120元和90元.根據(jù)需求，籃球購買的數(shù)量不少于40個.學(xué)校可用于購買這批籃球和

足球的資金最多為10260元，則有種購買方案.

16.已知關(guān)于x、y的方程組13久+2y=軌+5,的解滿足一1<%+y<3.則上的取值范圍

I2x+3y=/c

是.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（8分）（1）（2024鹽城中考）求不等式等的正整數(shù)解.

2x+l>x~\-2,①

（2）（2024臨夏中考）解不等式組:

2%-1<1(%+4).②

f2+%>7—4%,

18.(4分)解不等式組，4+%并將解集表示在數(shù)軸上.

19.（6分）下面是小穎同學(xué)解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

-

x+273%三一4.

32

解：去分母，得2(x+2)—3(7—3x)2—24.…第一步

去括號，得2尤+4—21—9xN—24.…第二步

移項，得2x—9xN—24—4+21.…第三步

合并同類項，得一7xN—7.…第四步

系數(shù)化為1,得xWl.…第五步

任務(wù)：

任務(wù)一：填空：

①上述解題過程中，第一步是依據(jù)

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

_________________________________________________;

任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集；

任務(wù)三：除了任務(wù)一中出現(xiàn)的錯誤外，請根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解不等式時還需要注意的事

項給其他同學(xué)提一條建議.

20.(8分)某數(shù)學(xué)興趣小組正在學(xué)習(xí)不等關(guān)系，有下面的對話:

我發(fā)現(xiàn)：‘我斷定:

因為3>2,5>1,如果。>b,c>d,

15>2,、刃B么

所以3x5>2xl；

因為9>8,7>5,

63>40,

所以9x7>8x5.

你認為他們所得的結(jié)論正確嗎？如果正確，請說明理由；如果不正確，請你列舉一個符合條件

但是不符合結(jié)果的例子.

21.（10分）已知關(guān)于x、y的方程組5―2y=m'

I2x+3y=2m+4

的解滿足不等式組「久+y-0,求滿足條件的整數(shù)m的值.

l%+5y>0,

22.（10分）（新定義試題）對于有理數(shù)a、6定義一種新運算。※人=a+6+|a一例，例如：（一1蟀2

=（—l）+2+|—1—2|=4.

（1）填空：2X3=,3X3=,（―2）※（-3）=.

⑵根據(jù)上面的填空猜想：若。>0,則a※。的結(jié)果為.

⑶判斷“X”運算是否滿足交換律并說明理由.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

23.（8分）科技節(jié)是某校為學(xué)生搭建科技創(chuàng)新平臺，展現(xiàn)師生科技創(chuàng)新形象及科學(xué)素養(yǎng)的重大節(jié)

日.該校在科技節(jié)活動中開展了以“科技創(chuàng)造未來”為主題的科普知識競賽，各班選派一名同

學(xué)參加，其中某一環(huán)節(jié)共有25道題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，得分不低于88

分將有獎品贈送.如果參賽選手想在本環(huán)節(jié)中獲得獎品，則他至少需要答對多少道題？

24.（10分）一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3,在前兩天一共完成了120nl3,由于整

個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù).以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少立方米?

25.（10分）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方

體形狀的無蓋紙盒.

豎式無蓋橫式無蓋圖2

⑴現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設(shè)做豎式紙盒x個.

按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？

⑵若每個豎式紙盒獲利2元，每個橫式紙盒獲利3元，上述哪種方案銷售利潤最大？最大利潤

是多少？

26.（10分）已知關(guān)于x的方程2x—a—5=0.

⑴若該方程的解滿足xW2,求a的取值范圍；

⑵若該方程的解是不等式1一等〈等1的負整數(shù)解，求a的值.

27.（12分）（2024牡丹江中考）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總

產(chǎn)量的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準備在該地

購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進

鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請解答下列問題：

⑴特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

⑵某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定

為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品

猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案？

⑶在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，

最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.

【詳解答案】

1.B解析：A.x=3是一元一次方程，不符合題意；B.龍一1>0是不等式，符合題意；C.x+y=l是二元

一次方程，不符合題意；D.4尤+5是代數(shù)式，不符合題意.故選B.

2.D解析：根據(jù)題意可得，3>1.即3是不等式x>l的解.故選D.

3.C解析：A.:。>人,，。一5>b-5.故此選項不符合題意；B.\'a>b,故此選項不符合題意；

C.：a>b,，a+5>6+5.故此選項符合題意；D.'：a>b,—a<—6.故此選項不符合題意.故選C.

4.B解析：由2x+l23x—2得xW3,由4x—3<13,得x<4,則不等式組的解集為xW3.故選B.

5.C解析：解不等式3x—224,得xN2,解不等式2尤<x+6,得x<6,則不等式組的解集為2/尤<6,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

故選C.

6.D解析：不等式一二二〈爹,

去分母，得一2(2x—1)<3(尤+2),

去括號，得一4x+2<3x+6,

移項、合并同類項，得一7x<4,

未知數(shù)系數(shù)化為1,得尤〉一；.故選D.

-2x+l>4,①

7.B解析:

x+4>0,②

解不等式①，得逐一右

解不等式②，得尤>一4,

不等式組的解集為一4VxW-1.

整數(shù)解有一3、-2,共2個.故選B.

8.B解析：A.不等式2x26的解集為x23,不符合題意；B不等式x—3<0的解集為x<3,符合題意；

C.不等式3—x<0的解集為尤>3,不符合題意；D.不等式x+3>0的解集為x>—3,不符合題意.故選B.

9.D解析：設(shè)阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買(10—尤)盒金棗蛋糕，依題意，

,(350x+200(10-x)<2500,

得《

[12x+6(10-x)>75,

解得是整數(shù)，.?.x=3.350X3+200X(10—3)=1050+1400=2450(元).故阿慧花2450元

購買蛋糕.故選D.

10.D解析：設(shè)打X折銷售，根據(jù)題意得150X——100^100X20%,

10

解得xN8,則最多打八折.故選D.

11.<解析：根據(jù)圖示，可得x<5,

.'.x+1<5+1..>.x+1<6.

12.—1（答案不唯一）

(x+221,①

解析:

由①，得尤》一1,

由②，得x<3,

不等式組的解集為一lWx<3.

不等式組的一個整數(shù)解為一1.（答案不唯一）

13.4x—y25解析：“尤的4倍與y的差不小于5”用不等式表示為4x—y25.

14.1解析：由題意，得2k—尤W3,解得xN2-3,由數(shù)軸得到不等式的解集為尤2—1,；.2%—3=-1,

解得上=1.

15.3解析：設(shè)購買籃球x個，則購買足球（100—無）個，依題意，得

（x>40,

（120x+90（100-%）<10260,

解得40WxW42.

又為正整數(shù)，

.'.X可以為40,41,42.

共有3種購買方案.

16.一2〈左V2

(3%+2y=軟+5,①

解析：i

(2%+3y=/c,②

①+②，得5x+5y=5左+5,

解得x+y=k+l.

*.*—1Vx+yV3,

-1<%+1<3.

憶+1>—1,

得

fc+l<3,

解得一2〈無V2.

17.解：（1）—2%—1,

去分母，得l+%23x—3,

移項，得%—3%2—3—1,

合并同類項，得一2xN—4,

系數(shù)化為1,得

所以此不等式的正整數(shù)解為1,2.

(2)解不等式①，得

解不等式②，得尤<2,

故原不等式組的解集為lWx<2.

18.解：解不等式2+x>7—4xf得x>l,

解不等式x<把，得x<4,

2

則不等式組的解集為l<x<4,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

-----1||三L

19.解：任務(wù)一：①不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變②二去括號時，括

號前面是“一"，去掉括號后括號內(nèi)的第二項沒有變號

任務(wù)二：不等式的解集為1》一個7.

任務(wù)三：(答案不唯一，合理即可)不等式左右兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.

20.解：不正確.

例如：當。=4,力=-3時，a>b,

當c=2,1=—8時，c>d.

而〃c=8,bd=24,即ac<bd.

???他們的結(jié)論不正確.

21.解：由方程組，得3x+y=3m+4,x~\-5y=m-\-4.

t(3x+y<0,.(3m+4<0,

1%+5y>0,[m+4>0.

4

解得一

又?.?機為整數(shù)，

：.m的值為一3或一2.

22.解：(1)66-4

(2)2a

(3)“X”運算滿足交換律，理由：

a^.b=a~\-b~\-\a-b\,b^.a=b~\~a~\~\b-a\=a~\-b~\-\a-b\,

“X”運算滿足交換律.

23.解：設(shè)他答對x道題，則答錯或不答的題為(25—x)道，

根據(jù)題意，得4x—2(25—尤)288,

解得x，23.

答：他至少需要答對23道題.

24.解：設(shè)以后6天內(nèi)平均每天挖土尤m3,由題意，得6%力600—120,

解得x?80.

答：以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土80m3.

x+2(100-x)<162,

25.解:(1)由題意，得

4x+3(100-x)<340,

解得38WxW40.

為整數(shù)，.?.無=38,39,40.

有三種生產(chǎn)方案：

方案一：豎式紙盒生產(chǎn)38個，橫式紙盒生產(chǎn)62個;

方案二：豎式紙盒生產(chǎn)39個，橫式紙盒生產(chǎn)61個;

方案三：豎式紙盒生產(chǎn)40個，橫式紙盒生產(chǎn)60個.

(2)?..每個橫式紙盒的利潤比豎式紙盒的利潤大，

，橫式紙盒越多，利潤越大.

最大利潤為2X38+3X62=262(元).

.?.選擇方案一利潤最大，最大利潤是262元.

26.解：(l)2x-a-5=0,

a+5

尤=丁

???該方程的解滿足xW2,

2

；.a+5W4.

.?.aW—1.

(2)1-—<—,

723

去分母，得6—3(x+6)<2(2x+l),

去括號，得6—3尤一18<4x+2,

移項，得一3x—4x<2+18—6,

合并同類項，得一7尤<14,

系數(shù)化為1,得尤>一2,

...該不等式的負整數(shù)解為一1.

由題意，得等=一1,

解得a=~7.

27.解：(1)設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是％元和y元,

則尸2y=420,

(4%+5y=910,