安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選修1-1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選修1-1教學(xué)內(nèi)容分析親愛的同學(xué)們，今天咱們一起探索數(shù)學(xué)世界的神秘力量——導(dǎo)數(shù)的概念。在咱們?nèi)私贪孢x修1-1教材的第三章中，我們即將揭開導(dǎo)數(shù)這把神奇鑰匙，它將幫助我們揭開函數(shù)變化率的神秘面紗。別急，咱們先從3.1.2小節(jié)的內(nèi)容開始，一起領(lǐng)略導(dǎo)數(shù)的魅力。

想象一下，我們?cè)谘芯恳粋€(gè)物體隨時(shí)間移動(dòng)的距離時(shí)，如何準(zhǔn)確描述它在某一瞬間的速度呢？這時(shí)候，導(dǎo)數(shù)就能派上大用場(chǎng)了。別小看了這個(gè)概念，它可是連接微分和積分的橋梁，對(duì)于我們理解數(shù)學(xué)世界有著舉足輕重的作用。

讓我們一起走進(jìn)這個(gè)精彩紛呈的數(shù)學(xué)世界，揭開導(dǎo)數(shù)的神秘面紗，感受數(shù)學(xué)的力量！核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)背后的實(shí)際意義，提高邏輯推理能力，學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題。此外，我們還鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)直覺和空間想象能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及極限的基本思想。這些知識(shí)為理解導(dǎo)數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生們能夠識(shí)別和描述函數(shù)的增減性，以及如何通過極限來近似計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和挑戰(zhàn)性題目感興趣。學(xué)生的能力水平也各有差異，一些學(xué)生可能對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念有較強(qiáng)的理解能力，而另一些學(xué)生可能更擅長(zhǎng)通過實(shí)例和圖形來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過課堂討論和合作學(xué)習(xí)來吸收新知識(shí)，有的學(xué)生則更傾向于獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，理解導(dǎo)數(shù)的定義中的極限思想可能較為抽象，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力；其次，將導(dǎo)數(shù)的概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，如求解切線斜率、最大值和最小值等，可能需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)建模能力；最后，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義之間的聯(lián)系可能讓學(xué)生感到困惑，需要通過具體的例子和直觀的演示來幫助理解。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：多媒體教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)繪圖軟件（如GeoGebra）

-教學(xué)硬件：交互式電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫、在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：導(dǎo)數(shù)概念相關(guān)的教學(xué)視頻、在線互動(dòng)練習(xí)

-教學(xué)手段：實(shí)物模型（如小車運(yùn)動(dòng)軌跡）、動(dòng)態(tài)幾何軟件演示、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：同學(xué)們，課前請(qǐng)大家通過班級(jí)學(xué)習(xí)平臺(tái)下載并閱讀PPT資料，特別是關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的介紹，理解導(dǎo)數(shù)的基本思想。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：請(qǐng)大家思考，如何從平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率？在函數(shù)圖像上如何直觀地表示導(dǎo)數(shù)？

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：我會(huì)通過學(xué)習(xí)平臺(tái)查看你們的預(yù)習(xí)筆記和提問，確保大家都能跟上進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：大家通過預(yù)習(xí)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識(shí)。

思考預(yù)習(xí)問題：有的同學(xué)可能會(huì)提出，為什么導(dǎo)數(shù)能代表瞬時(shí)變化率？這是一個(gè)很好的問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)資料和問題引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用學(xué)習(xí)平臺(tái)監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前理解導(dǎo)數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)習(xí)的極限嗎？今天我們就要用極限的思想來定義一個(gè)新的概念——導(dǎo)數(shù)。

講解知識(shí)點(diǎn)：我將結(jié)合函數(shù)圖像，詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，并通過實(shí)例展示如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

組織課堂活動(dòng)：我會(huì)讓大家分組討論，利用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖像，并嘗試計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，跟隨老師的思路，理解導(dǎo)數(shù)的概念。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中，大家互相幫助，共同解決遇到的問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握計(jì)算導(dǎo)數(shù)的基本方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：請(qǐng)大家完成課后習(xí)題，特別是那些要求計(jì)算導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)的題目。

提供拓展資源：我會(huì)在學(xué)校圖書館推薦一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的書籍，供大家課后閱讀。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：閱讀推薦書籍，了解導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展閱讀，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)和閱讀，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程。

作用與目的：

鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等多個(gè)學(xué)科中都有著重要的地位。以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

（1）物理學(xué)中的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中用于描述速度、加速度等物理量的變化率。例如，牛頓第二定律F=ma中，加速度a就是速度v對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。

（2）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)用于分析市場(chǎng)需求、成本函數(shù)、利潤函數(shù)等的變化率。例如，邊際成本就是成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)。

（3）生物學(xué)中的應(yīng)用：在生物學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用于描述種群增長(zhǎng)、種群密度等生物量的變化率。

（4）工程學(xué)中的應(yīng)用：在工程學(xué)中，導(dǎo)數(shù)用于設(shè)計(jì)優(yōu)化、控制理論等領(lǐng)域。例如，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，導(dǎo)數(shù)可以用于分析結(jié)構(gòu)受力情況。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍：推薦閱讀《微積分學(xué)導(dǎo)論》、《微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》等書籍，以深入了解導(dǎo)數(shù)在不同學(xué)科中的應(yīng)用。

（2）觀看教學(xué)視頻：可以觀看一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的在線教學(xué)視頻，如“導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用”等。

（3）參與實(shí)踐活動(dòng)：參加一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

（4）小組合作學(xué)習(xí)：與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同探討導(dǎo)數(shù)在不同學(xué)科中的應(yīng)用，分享學(xué)習(xí)心得。

（5）撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告：選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)行深入研究，撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告，提高自己的研究能力。

（6）拓展知識(shí)面：學(xué)習(xí)一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的衍生概念，如微分方程、積分等，以拓寬自己的知識(shí)面。

（7）關(guān)注最新研究：關(guān)注導(dǎo)數(shù)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的最新研究成果，了解導(dǎo)數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。板書設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)的概念

-瞬時(shí)變化率

-平均變化率

-極限思想

②導(dǎo)數(shù)的定義

-f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)：f'(x0)=lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx

-函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)切線的斜率

③導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-切線斜率

-函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率

④導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

-直接法：直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算

-派生法：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和公式進(jìn)行計(jì)算

-高階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等

⑤導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-求函數(shù)的極值

-求函數(shù)的凹凸性

-求函數(shù)的漸近線

-求切線方程

⑥導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

-可導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性

-導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性

-導(dǎo)數(shù)的周期性反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際問題情境：在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，我會(huì)嘗試引入一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的實(shí)際問題，比如汽車行駛的速度變化，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解導(dǎo)數(shù)的意義。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫和視頻，展示導(dǎo)數(shù)的直觀意義，幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的幾何和物理背景。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算時(shí)存在困難，這可能與他們對(duì)極限思想的掌握程度有關(guān)。

2.實(shí)踐應(yīng)用不足：學(xué)生在將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，往往缺乏有效的實(shí)踐機(jī)會(huì)，導(dǎo)致理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠書面作業(yè)和考試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化極限思想的教學(xué)：針對(duì)學(xué)生在理解極限思想上的困難，我將通過更多的實(shí)例和練習(xí)來幫助學(xué)生建立對(duì)極限概念的理解，如通過數(shù)列極限的例子來引入導(dǎo)數(shù)的概念。

2.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一些小組合作的項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)際操作中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，例如，通過模擬物理實(shí)驗(yàn)來計(jì)算加速度，或者分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：引入多樣化的評(píng)價(jià)手段，如課堂表現(xiàn)、小組討論參與度、實(shí)踐報(bào)告等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的自我反思能力。

4.加強(qiáng)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系：在教學(xué)過程中，我會(huì)更多地引用實(shí)際案例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

5.定期反饋和調(diào)整：通過學(xué)生的反饋和自己的觀察，定期對(duì)教學(xué)方法和內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，確保教學(xué)活動(dòng)能夠更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算導(dǎo)數(shù)

-題型描述：給定一個(gè)函數(shù)，計(jì)算其在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，求f'(1)。

-解答：f'(x)=3x^2-6x，因此f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。

2.分析函數(shù)的極值

-題型描述：給定一個(gè)函數(shù)，確定其極值點(diǎn)，并判斷極大值或極小值。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+12x^2，求f(x)的極值點(diǎn)。

-解答：求導(dǎo)得f'(x)=4x^3-24x^2+24x，令f'(x)=0得x=0,1,6。再求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-48x+24，分別計(jì)算f''(0),f''(1),f''(6)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)f''(0)>0，f''(1)<0，f''(6)>0，因此x=0是極小值點(diǎn)，x=1是極大值點(diǎn)。

3.分析函數(shù)的凹凸性

-題型描述：給定一個(gè)函數(shù)，確定其在某區(qū)間內(nèi)的凹凸性。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，判斷f(x)在區(qū)間[-2,2]內(nèi)的凹凸性。

-解答：求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。在x=1處，f''(x)由負(fù)變正，因此f(x)在x=1處從凹變凸，所以f(x)在區(qū)間[-2,1]內(nèi)是凹的，在區(qū)間[1,2]內(nèi)是凸的。

4.求切線方程

-題型描述：給定一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)在該點(diǎn)的切線方程。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=2x^2+3x-1，求函數(shù)在點(diǎn)(2,9)處的切線方程。

-解答：求導(dǎo)得f'(x)=4x+3，因此f'(2)=4(2)+3=11。切線的斜率為11，點(diǎn)(2,9)在切線上，切線方程為y-9=11(x-2)，化簡(jiǎn)得y=11x-13。

5.求函數(shù)的漸近線

-題型描述：給定一個(gè)函數(shù)，求其水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線（如果有）。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=(x^2+1)/(x^2-4)，求f(x)的水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線。

-解答：當(dāng)x趨向于無窮大或無窮小時(shí)，f(x)趨向于1，因此y=1是水平漸近線。由于分母x^2-4在x=2時(shí)為零，所以x=2是垂直漸近線。沒有斜漸近線，因?yàn)樗綕u近線已經(jīng)足夠描述函數(shù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)，以下是一些針對(duì)性的作業(yè)布置：

1.計(jì)算題：請(qǐng)計(jì)算以下函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

-f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(2)。

-g(x)=e^x-x，求g'(0)。

2.分析題：分析以下函數(shù)的極值點(diǎn)和凹凸性。

-h(x)=x^4-8x^3+18x^2-8x+1。

3.應(yīng)用題：利用導(dǎo)數(shù)判斷以下函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的增減性。

-k(x)=x^3-3x+2，在區(qū)間[-2,4]內(nèi)。

4.切線方程題：求以下函數(shù)在指定點(diǎn)的切線方程。

-p(x)=x^2-4x+3，求在點(diǎn)(1,0)處的切線方程。

5.漸近線題：求以下函數(shù)的水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線（如果有）。

-q(x)=(x^2-1)/(x+1)。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改：我會(huì)盡快對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行批改，確保每個(gè)學(xué)生都能及時(shí)收到反饋。

2.詳細(xì)反饋：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)對(duì)每個(gè)問題給出明確的評(píng)分，并對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行詳細(xì)的反饋。對(duì)于正確答案，我會(huì)肯定學(xué)生的努力和正確性；對(duì)于錯(cuò)誤答案，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

3.存在問題的指出：如