2.3平面任意力系靜力學概述[例]FAyFAxFFN平面任意力系：各力的作用線在同一平面內，既不完全相交，也不完全平行的力系叫平面任意力系。F1F2F3F4Fn靜力學觀察試驗：手推粉筆盒AB力

力系P27一、力的平移定理作用在剛體上點A的力F,可以平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.P27靜力學說明：廣泛應用：打乒乓球旋球AFoMF二、力的平移性質1.當作用在剛體重心上的一個力沿其作用線滑動到任意點時，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零。2.當力的作用線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負一般會隨指定點的位置不同而不同。3.力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系的依據。4.力的平移定理揭示力與力偶的關系：力==力+力偶力的平移定理的逆定理成立。

力+力偶==力靜力學三、平面一般力系的簡化簡化方法：匯交力系合力一般力系（任意力系）（未知力系）平面力偶系（已知力系）平面匯交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR′=FMo=M(作用在簡化中心)(作用在該平面上)附加力偶的合力偶矩主矢與主矩：1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。

主矢的解析求法方向：大小：注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它與簡化中心的位置無關。轉向+–主矩：指原平面一般力系對簡化中心之矩的代數和。結論：平面一般力系向作用面內任一點簡化，一般可以得到主矩MO大小：正、負規定：因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數和，所以它的大小和轉向一般與簡化中心有關。 注意：一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于該力系的主矢，該力偶之矩等于該力系對于簡化中心的主矩。3.≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結果就是合力（這個力系的合力）,。（此時簡化結果與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）

四、平面一般力系的簡化結果2.=0,MO≠0

即簡化結果為一合力偶,

M=MO此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關。⒈

=0，MO

=0，則力系平衡,下節專門討論。

（一）、簡化最后結果⒋≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續

化為一個合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置例題求圖示力系合成的結果。解:1、取0點為簡化中心，建立圖示坐標系：主矢：FR/=Fi主矩：MO=

mO(Fi)xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OxyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O2、求力系的主矢F/Rx=FiX=F1cosβ-F2cos45o+F3=42.3NF/Ry=Fiy=F1sinβ

+F2sin45o=138.5NθF/RxyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OθF/R3、求力系的主矩MO=

mO(Fi)=-F1

cosβ×1+F1

sinβ×2+F2

cos450×2-F2

sin450

×3+M+F3×4=584.6N.m因為主矢、主矩均不為0，所以簡化的最終結果為一個合力，此合力的大小和方向與主矢相同。F1XF1yF2XF2yMOxyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OθF/RF1XF1yF2XF2yMO4、求合力的作用線位置：所以簡化的最終結果為一個合力FR

。θFRXO1由于

RO

=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡

所以平面一般力系平衡的充要條件為：

力系的主矢RO和主矩MO都等于零，即：

一矩式投影方程力矩方程§2.3.2平面力系的平衡問題一、平面一般力系的平衡條件和平衡方程其他形式：二矩式：三矩式：條件：x軸不AB

連線條件：A,B,C不在同一直線上

每一種表達式有三個獨立方程，只能求出三個未知數。

解題步驟：選取研究對象，畫受力圖建立直角坐標系列平衡方程并求解已知P=10kN,α＝30o，a=4m，b=2m，m=10KN/m求圖示梁的A、B支座反力。解：1、畫受力圖2、建立直角坐標系3、列平衡方程FAXFAYFBY

§3-2平面力系的平衡問題已知P=10kN,α＝30o，a=4m，b=2m