廣東省肇慶市高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.2.2復數代數形式的乘除運算教學設計理新人教A版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：廣東省肇慶市高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.2.2復數代數形式的乘除運算

2.教學年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2023年4月15日，上午第二節課

4.教學時數：1課時

---

親愛的高一同學們，大家好！今天咱們這節課要來探索一個神奇的世界——復數的乘除運算。知道嗎？這可是數學世界里的一把鑰匙，能讓我們輕松打開更多數學問題的門。下面，就讓我們一起走進這堂課吧！??????二、核心素養目標1.培養學生的數學抽象能力，通過復數的乘除運算，讓學生理解復數在數學中的地位和作用。

2.提升學生的邏輯推理能力，在探索復數運算規律的過程中，鍛煉學生的推理思維。

3.強化學生的數學建模意識，將復數運算應用于實際問題，提高學生解決實際問題的能力。

4.增強學生的數學運算能力，通過練習復數乘除運算，提高學生的計算準確性和速度。三、教學難點與重點1.教學重點，

①復數乘除運算的基本法則，包括實部與虛部的處理，以及乘除運算中虛數單位i的冪次規律。

②復數乘除運算的步驟，如何正確進行分配律、結合律和交換律的應用，以及如何化簡結果。

2.教學難點，

①理解虛數單位i的冪次規律，特別是當冪次為負數或分數時，如何正確計算。

②復數乘除運算中，如何處理實部和虛部的運算，特別是在乘法運算中如何正確分配。

③復數乘除運算的幾何意義，即如何在復平面上表示和操作復數，以及如何理解復數乘除運算與平面幾何的關系。

④復數乘除運算在實際問題中的應用，如何將復數運算與實際問題相結合，解決實際問題。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有新教材選修2-2《數系的擴充與復數的引入》相關章節。

2.輔助材料：準備復數圖形表示法、乘除運算步驟演示的圖片和視頻，以及相關的數學圖表。

3.實驗器材：由于本節課以講解為主，不涉及實驗器材，但需準備計算器以供學生課堂練習使用。

4.教室布置：設置多個小組討論區，每個區域配備白板和標記筆，方便學生進行互動和展示解題過程。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對復數乘除運算的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們知道復數是什么嗎？它在數學中有什么特殊的作用？”

展示一些關于復數在電子、工程等領域應用的圖片或視頻片段，讓學生初步感受復數的魅力。

簡短介紹復數的基本概念和它在數學中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.復數乘除運算基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解復數乘除運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解復數乘除運算的定義，包括實部與虛部的處理，以及虛數單位i的冪次規律。

詳細介紹復數乘除運算的步驟，使用圖表或示意圖幫助學生理解分配律、結合律和交換律的應用。

3.復數乘除運算案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解復數乘除運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的復數乘除運算案例進行分析，如電路中的阻抗計算、信號處理等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解復數乘除運算在各個領域的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用復數乘除運算解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與復數乘除運算相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對復數乘除運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調復數乘除運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括復數乘除運算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調復數乘除運算在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用復數乘除運算。

7.布置作業（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的自主學習能力。

過程：

布置課后作業，要求學生完成以下任務：

（1）獨立完成教材中關于復數乘除運算的練習題；

（2）思考并嘗試將復數乘除運算應用于實際問題中；

（3）撰寫一篇關于復數乘除運算的短文或報告，總結學習心得。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-復數的歷史與發展：介紹復數的起源，從古希臘的數學家到現代數學的發展，展示復數在數學史上的重要地位。

-復數在物理學中的應用：探討復數在電學、電磁學、量子力學等領域的應用，如復數在描述電磁場和波動現象中的作用。

-復數在工程學中的應用：介紹復數在電路分析、信號處理、控制系統設計等工程領域的應用，如如何使用復數進行阻抗計算和頻率分析。

-復數在計算機科學中的應用：闡述復數在計算機圖形學、算法設計、數據壓縮等計算機科學領域的應用，如復數在快速傅里葉變換（FFT）中的作用。

-復數在經濟學中的應用：探討復數在金融數學、風險管理、投資組合優化等經濟學領域的應用，如復數在計算債券價格和期權估值中的應用。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀相關的數學史書籍，了解復數的起源和發展歷程，增強學生的數學文化素養。

-引導學生查閱物理學、工程學、計算機科學和經濟學領域的文獻，了解復數在這些學科中的具體應用，拓寬學生的知識視野。

-組織學生進行小組研究，針對復數在特定領域的應用，設計實驗或案例分析，提高學生的實踐能力和創新思維。

-建議學生參加數學競賽或挑戰活動，如數學建模競賽，通過解決實際問題來深化對復數運算的理解和應用。

-推薦學生觀看相關的在線課程或教學視頻，如MIT、Coursera等平臺上的復數相關課程，以獲得更深入的學習資源。

-鼓勵學生利用網絡資源，如數學論壇、問答社區，與其他學生或教師交流復數學習心得，共同提高。

-建議學生嘗試將復數運算與其他數學分支相結合，如線性代數、概率論等，探索復數在不同數學領域中的交叉應用。

-鼓勵學生參與數學俱樂部或研究小組，與志同道合的同學一起探討復數的奧秘，共同進步。

-推薦學生閱讀一些數學家的傳記，了解他們在研究復數過程中的創新精神和科學態度，激發學生的學習興趣。七、課后作業1.作業內容：

-完成教材中關于復數乘除運算的練習題，包括基礎題和應用題。

-嘗試將復數乘除運算應用于實際問題中，如計算電路中的阻抗、信號處理等。

2.作業題型及答案：

（1）基礎題：

-題型：計算下列復數的乘法。

-題目：計算(3+4i)×(2-5i)。

-答案：(3+4i)×(2-5i)=6-15i+8i-20i^2=6-7i+20=26-7i。

（2）基礎題：

-題型：計算下列復數的除法。

-題目：計算(4+3i)÷(2-i)。

-答案：(4+3i)÷(2-i)=(4+3i)(2+i)/(2-i)(2+i)=(8+4i+6i+3i^2)/(4+1)=(8+10i-3)/5=1+2i。

（3）應用題：

-題型：計算電路中的阻抗。

-題目：一個電路中的電阻為4Ω，電感為3H，電容為2F，頻率為50Hz，計算該電路的阻抗。

-答案：Z=√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)=√(4^2+(2π×50×3-1/(2π×50×2))^2)≈6.53Ω。

（4）應用題：

-題型：信號處理中的復數應用。

-題目：一個信號f(t)=5cos(100πt+π/3)的傅里葉變換是什么？

-答案：F(ω)=5/2[δ(ω-100π)+δ(ω+100π)]，其中δ表示狄拉克δ函數。

（5）綜合題：

-題型：復數在幾何中的應用。

-題目：在復平面上，點A(2,3)關于實軸的對稱點是哪個點？

-答案：對稱點A'的坐標為(2,-3)。八、板書設計1.重點知識點：

①復數乘除運算的定義

②虛數單位i的冪次規律

③復數乘除運算的步驟

2.關鍵詞：

①實部

②虛部

③虛數單位i

④分配律

⑤結合律

⑥交換律

3.重點句子：

①復數乘除運算遵循實部與虛部分別運算的原則。

②虛數單位i的冪次具有周期性，即i^4=1。

③復數乘除運算中，先乘除后加減，注意運算順序。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對復數乘除運算的概念和步驟有較好的理解。

-學生在討論環節能夠主動分享自己的觀點，體現了良好的合作精神。

-部分學生在遇到復數乘除運算中的復雜問題時，能夠通過小組合作解決問題，顯示出良好的團隊協作能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環節，各小組能夠清晰、有條理地展示討論成果，包括復數乘除運算的應用實例和解決方法。

-學生在展示過程中，能夠準確運用所學知識，對問題進行分析和解答，展現了良好的邏輯思維和表達能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了本節課的主要知識點，包括復數乘除運算的基本概念、步驟和實際應用。

-測試結果顯示，大部分學生能夠正確完成復數乘除運算，但仍有部分學生在處理復雜問題時存在困難，需要進一步鞏固。

4.學生自評與互評：

-學生通過自評和互評，能夠認識到自己在復數乘除運算方面的優勢和不足。

-學生在互評中，能夠客觀地指出同學的問題，并提出改進建議，體現了良好的評價能力。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師對學生的積極參與和良好表現給予肯定，同時指出部分學生在運