2024-2025學(xué)年河北省名校聯(lián)考高三（下）開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試

卷（2月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合”={-2,-1,0,1,2,3,4},集合N={X|X2<4},則［N=()

A.{2,3,4}B.{-223,4}C.{3,4}D.{-2,-1,0,1,2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+3則”=()

A.-2iB.2iC.2-2zD.2+2z

3.已知向量)=(0,1),3=(1,1),^al(b-Aa),則行()

A.-2B.-1C.1D.2

已知；則(

4.cosa-cos4=,sin?-sin/7=—,cos￡-&)=()

23

15_1717

A.—B.-----C.—D.——

24242424

1-kex

5.“后=1”是“函數(shù)/⑺二屋?為奇函數(shù)，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

丫2

6.橢圓G：?+『=1的上、下頂點(diǎn)分別為鳥,%橢圓的一個(gè)交點(diǎn)

為〃，則△〃4與的周長為（）

A.4B.2+2后C.2+26D.6

7.VxeR,不等式（x2-x）e*-ax+eN0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

ee

A.-，eB.[e,2e]C.0,-D.[0,e]

8.正方體/BCD-EFG//的棱長為1,球。為其內(nèi)切球，作球。的內(nèi)接正方體

44GA-EFiGRi,正方體44G。-月耳5區(qū)的內(nèi)切球?yàn)榍騫,作球q的內(nèi)接正方體為

A2B2C2D2-E2F2G2H2,依此法一直繼續(xù)下去，從正方體NBCO-EFG”開始，所有這些正

方體的表面積之和將趨近于（）

試卷第1頁，共4頁

3

A.-B.9C.9+3^3D.6+2指

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知有四個(gè)數(shù)從小到大排列為1,2,凡6,這四個(gè)數(shù)的80%分位數(shù)是4,則。+6可能是

()

A.4B.5.5C.6D.7.5

10.已知如圖是函數(shù)/(x)=2cos(0x+。)，(0>0,-]<0<0)的部分圖象，貝U()

B./(x)在(-1,2)單調(diào)遞增

C./(x)的圖象關(guān)于中心對稱

D./(X)的圖象向左平移個(gè)個(gè)單位長度后為偶函數(shù)

11.數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合可以組成世間萬物的絢麗畫面，優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、

和諧美的產(chǎn)物.現(xiàn)坐標(biāo)滿足方程/-『=1的點(diǎn)(x,y)的軌跡為曲線c,則()

A.曲線C關(guān)于y軸對稱

B.曲線C位于x軸下方的點(diǎn)與原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為叵

9

C.曲線C與x軸圍成的區(qū)域面積大于2

D.曲線C上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)至少有五個(gè)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.從長度為1,3,5,7,9,11的六條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形

的概率為.

13.圓。的半徑為3,從中剪出扇形/Q8圍成一個(gè)圓錐(無底)，當(dāng)所得的圓錐的體積最大

時(shí)，圓心角為.

14.已知實(shí)數(shù)為，X2,yt,%滿足：無；+才=4,xl+yl=9,+yty2=xA+x2-l,貝|

試卷第2頁，共4頁

(%-%)2+(%-為了的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟.

15.在△48。中、角48,C所對的邊分別為，且asiiL4-bsinB=sinc]acos2-；)

⑴求角A的大小；

(2)若△4BC的面積為46，求。的最小值.

16.如圖所示，在圓臺0。中，四邊形48CD為過的圓臺截面，尸為底面圓。的

內(nèi)接正三角形.

(1)證明：平面CEF_L平面/BCD；

⑵若AD=2AB=2BC,求平面ABF和平面CEF夾角的余弦值.

17.春節(jié)期間有一過關(guān)贏獎(jiǎng)勵(lì)娛樂活動，參與者需先后進(jìn)行四個(gè)關(guān)卡挑戰(zhàn)，每個(gè)關(guān)卡都必須

參與.前三個(gè)關(guān)卡至少挑戰(zhàn)成功兩個(gè)才能夠進(jìn)入第四關(guān)，否則直接淘汰，若四關(guān)都通過，則

2

可以贏得獎(jiǎng)勵(lì).參與者甲前面三個(gè)關(guān)卡每個(gè)挑戰(zhàn)成功的概率均為I,第四關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率

3

為且各關(guān)挑戰(zhàn)成功與否相互獨(dú)立.

4

(1)求參與者甲未能參與第四關(guān)的概率；

(2)記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

18.已知橢圓C：=+==1(。>6>0)的離心率為處,且經(jīng)過-2,0),直線/交C于￡,

ab2

下兩點(diǎn)，直線/E,AF斜率之和為1.

⑴求橢圓C的方程；

(2)證明：直線/過定點(diǎn).

19.已知函數(shù)/(x)=；x2+2x-(2x+a)lnx

⑴當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)〃x)在點(diǎn)(1J。))處的切線；

試卷第3頁，共4頁

⑵若函數(shù)/（X）在［1,+8）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)0的取值范圍;

⑶證明：7^￡+而一1）；2（”1「…+石三+鼻+心岫2+3〃+2）,

(〃GN*).

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】解出集合N={x|-2<x<2},再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】集合M={-2,-1,0,1,234},集合N={x|—<4}={x1—2<x<2},

則QN={-223,4}.

故選：B.

2.A

【解析】由z求得再利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求解即可.

【詳解】^l+i,

二/=(1-Z)2

=l+z2-2z

=-2z.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查共輾復(fù)數(shù)的定義，考查了復(fù)數(shù)出乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：若

則不伍-初=0,即小行=行2,

向量2=(0,1),3=(1,1),

則0+1=4,解得2=1.

故選：C

4.C

【分析】利用三角函數(shù)的兩角和差公式cos(4-B)=cos/cosB+siMsin5,對已知條件進(jìn)行

平方處理，然后通過變形得到cos(/7-a)的值.

【詳解】解：對COS6Z-COS￡=；兩邊平方，(COStt-COSy?)2=

即cos2a_2cosdzcos/?+cos2/7=—(T),

對sina-sin/?=兩邊平方,(sina-sin^)2=

答案第1頁，共13頁

即sin2a-2sinasin夕+sin2/?=(2),

①+②得,cos2a+sin2a+cos2/?+sin2/7-2(cosacos夕+sinasin/)=5+§，

3+4

BP1+1-2(cos6rcos/?+sincifsin/?)=葭，

7

即2—2(cosacos尸+sinasin4)=—,

717

則2-2cos(力-a)=丘,解得cos(尸-0)=五.

故選：c

5.A

【分析】利用奇偶性及充分、必要性的定義，判斷條件間的關(guān)系即可.

1—「X1—pTx「X_1

【詳解】若后=1,則〃X）=±J,則〃T）=匕J=H=-〃X）,故充分性成立,

1+e1+ee+1

當(dāng)函數(shù)為1—奇ku"函數(shù)，則）=-/（x）n1產(chǎn)—kp—x7=-1—ke”，

1+fc1+左e1+ke

x-k一1

所P以恒成立，則大=±1,則必要性不成立，

e"+左kex+1

故人=1是“函數(shù)=為奇函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A

6.D

【分析】根據(jù)橢圓的方程，可得為，及就是橢圓。2的焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的定義，即可求

AMB&2的周長.

丫2

【詳解】橢圓。：上+/=1的上、下頂點(diǎn)分別為打，與，

4

則耳（0,1）,52（0,-1）,

22

又橢圓a：土+匕=i,

34

則橢圓G的焦點(diǎn)為4（0/），易（0,-1）,

則/XMB島的周長為峭,困閔=2x2+2=6.

故選：D

7.D

【分析】分離參數(shù)后，可得尤>0時(shí)，問題等價(jià)為aV（x-l）e，+：；當(dāng)x<0時(shí)，問題等價(jià)為

答案第2頁，共13頁

a>(x-l)ex+—,據(jù)此研究函數(shù)g(x)=(x-1)e*+±(x>0)與加(x)=(x-1)e*+±(x<0)性質(zhì)

XXX

可得答案.

【詳解】因?yàn)椴坏仁?一7卜，-"+-0恒成立，

①當(dāng)x=0時(shí)，a￡R；

②當(dāng)、>0時(shí)，問題等價(jià)為。恒成立，

設(shè)g(x)=(x-l)e'+；(x>0),

則g'(x)=xe"一三，令〃(％)=工/―-^,x>0

XX

則〃(x)=(x+l)e'+1|>0,得g)=g<x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，且g[l)=0,

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，+功上單調(diào)遞增,

所以V=g(x)上的最小值為g6=e,所以此時(shí)aMe；

③當(dāng)x<0時(shí)，問題等價(jià)為。2(x-1)e'+：恒成立，

設(shè)加(x)=(x-1)e*+￡(x<0),

X

e

則加(x)<0,mz(x)=xex——-<0,

所以了=〃(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

而x->-8時(shí)，h(x)f0,所以此時(shí)

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍為[0,e].

故選：D.

8.B

【分析】根據(jù)正方體和其內(nèi)切球的關(guān)系、球和其內(nèi)接正方體的關(guān)系進(jìn)行推理，得到各正方體

棱長成等比數(shù)列，從而表面積也成等比數(shù)列，問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

【詳解】設(shè)正方體/BCD-斯G”的棱長為可，其內(nèi)切球球。半徑為4,則屬=母，

球。的內(nèi)接正方體44G2-EEd&的棱長的=詈=2，

其內(nèi)切球球q半徑為國=g=條，

答案第3頁，共13頁

2RQ

球。\的內(nèi)接正方體為A2B2C2D2-E2F2G2H2的棱長生=才=質(zhì)

其內(nèi)切球球Q半徑為此=令=隼，

…，以此類推，

可知所有這些正方體的棱長構(gòu)成一個(gè)以%=1為首項(xiàng)，以專為公比的等比數(shù)列,

則它們的表面積構(gòu)成以6為首項(xiàng)，以g為公比的等比數(shù)列,

當(dāng)〃趨于正無窮時(shí)，》趨近于9

故選：B

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若正方體棱長為。，則其外接球半徑尺=1.，內(nèi)切球半徑,?=[.

22

9.CD

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解.

【詳解】因?yàn)?x80%=3.2,

所以這四個(gè)數(shù)的80%分位數(shù)是b,即6=4,

所以,

所以6<a+6W8,

由四個(gè)選項(xiàng)可知，“+6可能是6或75

故選：CD.

10.BD

【分析】由函數(shù)過兩點(diǎn)和(-0,1)及。的范圍，可得。，。的值，即求出函數(shù)的解析

式，由函數(shù)的性質(zhì)分別判斷所給命題的真假.

【詳解】解：由題意可得/'(0)=2COS9=1,即COS°=；,而-]<°<0,可得夕=4，

又因?yàn)?]-3=0,即2cos1-；0-3=0,

兀兀兀1

^]*(D=-----F2kit,左￡Z,nJco=6k,keZ,

3322

(jrA2冗jr3

又因?yàn)?T>0-一:，且0>o,即廣>2，即0<0〈;，

4V3j4。32

答案第4頁，共13頁

可得。=g，所以f(x)=2cos

T=—=4兀

A中，函數(shù)的最小正周期￡,所以A不正確；

2

B中，因?yàn)閤e(-l,2),可得;X一工_：蘭,1一與口一兀⑼，所以函數(shù)在(-1,2)上是單調(diào)

遞增，所以B正確；

C中，因?yàn)?+而，左eZ,所以［得,。］不是函數(shù)的對稱中心，所以C不正

確；

D中，將/(x)向左平移g個(gè)單位后可得g(x)=2cos1xfx+yj-j=2cosgx,可得g(x)

為偶函數(shù)，所以D正確.

故選：BD

11.ABD

【分析】將方程中的x換為-x,方程不變，可判斷A；由兩點(diǎn)的距離公式和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的

運(yùn)用，求得最大值，可判斷B；由曲線C關(guān)于y軸對稱，可得曲線C與x,y軸的交點(diǎn)，以

及函數(shù)y的單調(diào)性，可判斷CD.

【詳解】對于A,由方程將其中的無換為f,方程不變,

可得曲線C關(guān)于y軸對稱，故A正確;

對于B,設(shè)P(x/)(J<0)是曲線C上的點(diǎn)，可得即有/=貫+1,

由/=了3+120,可得f2一1,

和原點(diǎn)的距離為d=yjx2+y2="H+W+i,

設(shè)/(，)=/+?+1,t<0,可得/'(f)=3?+2f,

當(dāng)，<一；時(shí)，r⑺>0,/⑺遞增；當(dāng)一:</<o時(shí)，r(o<o,/⑺遞減，

可得/⑺在處取得極大值，且為最大值

可得d的最大值為迤，故B正確；

9

對于CD,由/=/+120,可得了2-1；方程無2-/=1,可化為了=&；2_］,

答案第5頁，共13頁

因?yàn)?二）二1=行;1,所以函數(shù)了="1為偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，為遞增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，為遞減函數(shù)，

所以函數(shù)y=設(shè)？-1有最小值-1,

圖象經(jīng)過點(diǎn)（TO）,（1,0）,（0,-1）,（-3,2）,（3,2）,

則曲線C與x軸圍成的區(qū)域面積小于2x1=2,故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)/（X）在區(qū)間6］上的最值的方法：

（1）若函數(shù)/（x）在區(qū)間目上單調(diào)，則/（。）與46）一個(gè)為最大值，另一個(gè)為最小值；

（2）若函數(shù)〃x）在區(qū)間［a,6］內(nèi)有極值，則要求先求出函數(shù)/（X）在區(qū)間［a,6］上的極值，再

與/（。）、/伍）比大小，最大的為最大值，最小的為最小值；

（3）若函數(shù)/（x）在區(qū)間“上只有唯一的極大點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)就是最大（最小）值點(diǎn),

此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.

7

12.—##0.35

20

【分析】由題意基本事件總數(shù)C：種，利用列舉法求出其中這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的

基本事件有7個(gè)，即可求概率.

【詳解】從長度為1,3,5,7,9,11的六條線段中任取3條，基本事件總數(shù)〃=或=20,

其中這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形包含的基本事件有（3,5,7）,（3,7,9）,（3,9,11）,（5,7,9）,

（5,7,11）,（5,9,11）,（7,9,11）,共7個(gè)，

則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為尸=工.

答案第6頁，共13頁

7

故答案為：—

2詬i

13?

3

【分析】根據(jù)題意，所得的圓錐的底面半徑為心則圓錐的體積/內(nèi)二”，利

用基本不等式的性質(zhì)分析所得的圓錐的體積最大時(shí)，的值，進(jìn)而求出此時(shí)的圓心角，即可得

答案.

【詳解】根據(jù)題意，所得的圓錐的底面半徑為廠，則該圓錐的高〃="二/，

則圓錐的體積為

「*2下

_____________[~12

?22?—+9-r

V=/升2%=>尸2)9一尸=2小/4(9一尸2)=—J—X—x(9-r)<-2----------------=2A/3K

2_

當(dāng)且僅當(dāng)彳=9-r時(shí)，即/=后時(shí)等號成立，

此時(shí)圓錐的底面周長為2〃=2后,其圓心角。=?=馬誓,

故答案為：亞.

3

14.13+473##473+13

【分析】直接利用三角換元法結(jié)合輔助角公式及三角恒等變換求解即可.

【詳解】依題可設(shè)玉=2cos6Z,必=2sina,x2=3cos尸,y2=3sin/,

由石馬+必必=匹+/—1，可得6cos(戊一/7)+1=2cosa+3cos/?.

而(%―%)2+(%—%)2=13—2(再超+%%)=13—12cos(a—尸),

可先求cos(a-尸)的最小值，

設(shè)y=a-/3,則6cos/+1=2cos(4+7)+3cos￡,

從而有

16cos/+1|=|(2cos/+3)cos#-2sin/siny0l=J(2cos/+3)2+(-2sin/)21cos(夕+°)

<J13+12cosq,

因此(6cos/+1)2<13+12cos7,

答案第7頁，共13頁

解得<cos/

貝lj（石—/）2+（必—>2）2=13—12cos7<13+4A/3,

可知（再-工2）2+（必-為/最大值為13+4g\

故答案為：13+4^3.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于多變量的最值問題，觀察條件等式的結(jié)構(gòu)，有時(shí)利用三角換元結(jié)合

輔助角公式可巧妙處理.

71

15.⑴/=§；

⑵4.

【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求解即可；

（2）由三角形面積公式及余弦定理，基本不等式可得。的最小值.

【詳解】（1）解：因?yàn)閍siM-bsiriS=sinC（acos8-gJ,

由正弦定理及余弦定理可得/-b2=aca2+C~~^--，

lac2

整理可得：b2+c2-a2=bc,

萬2+「2―21

由余弦定理可得COSN==

2bc2

而“e（O,兀），

可得/=]冗;

（2）解：SABC=-bcsinA=-bc--=443,可得6c=16,

“sc222

由余弦定理可得。2=b2+c2-2bccosA>2bc-be=6c=16,

當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)取等號，

所以。的最小值為4.

16.（1）證明見解析

（2）—

13

【分析】（1）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；

（2）結(jié)合題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面N2尸和平面C斯的法向量，從而求出它們

夾角的余弦值.

【詳解】（1）證明：設(shè)ADcEF=M,連接CM,如圖，

答案第8頁，共13頁

因?yàn)椤?￡尸為底面圓。的內(nèi)接正三角形，所以。為正三角形4EF的中心,

則且M為麻'中點(diǎn)，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為過。'。的圓臺截面，且瓦廠關(guān)于底面直徑/O對稱，

所以CE=CF,則CM_LEF,

因?yàn)镃Mc/D=M,CA/,NOu平面/BCD,所以斯_L平面,

因?yàn)镋Fu平面CER所以平面C￡》_L平面/3C。；

(2)由⑴分析知，。為正三角形/砂的中心，所以NQOM=2:1,

因?yàn)?。=。。，所以。O:(W=2:1,故M為。。中點(diǎn)，

因?yàn)?Q=2/2=23C,所以CO'=，8C=L/0=M。，

24

又因?yàn)镃O//MO,所以四邊形C。'。胡為平行四邊形，CM//OO',

因?yàn)镺O'(Z平面CE尸，CMu平面CE尸，所以O(shè)O"/平面CEF,

以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

連接CO,因?yàn)?D=2/8=2BC,所以三角形CO。滿足CO=00=C￡?,為正三角形,

所以ZCOD=ZBAO=60°,

不妨設(shè)3=4,則40,2,0),川0,1,百)，7^(73,-1,0),

所以焉=(0,-1,⑹，麗=(百,-2,-百),

答案第9頁，共13頁

n.-AB=O

設(shè)平面48尸法向量為4=(x,y,z)則」—

nx-BF-0

解得，=卜,百,1),

易知平面CE產(chǎn)法向量第=(0,1,0),

設(shè)平面ABF和平面CEF夾角為夕，則cos。=|COST7],/72|=,

所以平面ABF和平面CEF夾角的余弦值為叵.

13

7

17.(1)—

v727

23

(2)分布列見解析，y.

【分析】(1)根據(jù)題意，甲未能參與第四關(guān)包含兩種情況，前三個(gè)關(guān)卡挑戰(zhàn)成功0個(gè)和1個(gè),

利用二項(xiàng)分布，相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解;

(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)

學(xué)期望.

【詳解】(1)參與者甲未能參與第四關(guān)的概率為:

167

--1--=—

272727

(2)記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,4,

尸(X=0)=嗚畤3=

22

尸(X=l)=C

9'

2

尸(X=2)=C；(y

7

尸(X=3)=《(§)：

7

尸(X=4)=C怎r

???X的分布列為:

X01234

12112

P

2799279

171117

數(shù)學(xué)期望為￡(X)=0X——+1X—+2X—+3X——+4X—=——.

「27992799

答案第10頁，共13頁

2

18.⑴3+/=i

⑵證明見解析

【分析】（1）依題意求解°,6,c的值，即可求解橢圓方程；

（2）設(shè)出直線/的方程為了=去+"及點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)，并聯(lián)立直線/與橢圓C的方程，表示

出韋達(dá)定理，再對3。+幻尸計(jì)算化簡，得出加與人的關(guān)系式，即可證明.

【詳解】（1）設(shè)橢圓半焦距為c,則依題意有『一言一可，

a=2

所以c=所以/=。2-。2=4-3=1,

2

所以橢圓C的方程為?+/=1.

（2）顯然直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為1=去+加，

y=kx+m

聯(lián)立L2,消去〉得（1+442），+8切?x+4病一4=0,

u-------1-y/=1

22

△=64后2m2-40+4左2）（4療-4）>0,gpm>4k+1,

設(shè)外,%）,尸（"，則…二尚，X含”

因?yàn)橹本€Z￡,/產(chǎn)斜率之和為1,

+m）（x2+2）+（優(yōu)+加）（%i+2）

BP^AE+^AF=一

x1+2x2+2（演+2乂工2+2）

2

2左（4加2-4）I-8km（2k+m）（4m+16km

左2+左2-左2

2kxix?+（2左+加）（西+x2）+4m1+41+41+4

22

xxx2+2（%i+%2）+44m-4—16km4+16k

1+4后21+4/1+4后2

m-2k

—------------=1

（m-2k丫'

所以加一2左=1,即加=2左+1,

所以直線/的方程為V=*x+2左+1,即y_l=左（x+2）,

所以直線/過定點(diǎn)（-2,1）.

答案第11頁，共13頁

19.(l)2x-2y+3=0.

⑵ae(-co,l］；

(3)證明見解析

【分析】(1)對/(尤)求導(dǎo)，求出/”)以及1(1),再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程;

(2)函數(shù)〃x)在1,+句上為增函數(shù)等價(jià)于/'(x)NO在［1,+8)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問

題，求出。的取值范圍；

(3)根據(jù)(2)中求導(dǎo)過程，對不等式中的x賦予恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，證明不等式