PAGEPAGE2光學元件與折射光路的綜合問題、測定水的折射率[基礎練]一、選擇題1．[多選]△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面。a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側面OM、ON上反射和折射狀況如圖所示，由此可知()A．棱鏡內a光的傳播速度比b光的小B．棱鏡內a光的傳播速度比b光的大C．a光的頻率比b光的高D．a光的波長比b光的長2．如圖所示，一束可見光射向半圓形玻璃磚的圓心O，經折射后分為兩束單色光a和b。下列推斷正確的是()A．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率B．a光的頻率大于b光的頻率C．在真空中a光的波長大于b光的波長D．假如增大入射角，b光先發生全反射3．[多選]如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點是玻璃球體的最高點，來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()A．此玻璃球的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時eq\f(3R,c)C．若增大∠ABD，光線不行能在DM段發生全反射現象D．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB二、非選擇題4．如圖所示，三角形ABC為某透亮介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i入射，第一次到達AB邊恰好發生全反射。已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質的折射率為eq\r(2)。求：(1)入射角i;(2)從入射到發生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。5．如圖所示，在水面上放置一個足夠大的遮光板，板上有一個半徑為r的圓孔，圓心的正上方h處放一個點光源S，在水面下深H處的底部形成半徑為R的圓形光亮區域(圖中未畫出)。測得r＝8cm，h＝6cm，H＝24cm，R＝26cm，求水的折射率。[提能練]一、選擇題1．如圖所示，P、Q是兩種透亮材料制成的兩塊直角梯形的棱鏡，疊合在一起組成一個長方體。某單色光沿與P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光線正好垂直通過兩棱鏡的界面。已知材料的折射率nP<nQ，則下列說法正確的是()A．肯定沒有光線從Q的下表面射出B．從Q的下表面射出的光線肯定與入射到P的上表面的光線平行C．假如光線從Q的下表面射出，出射光線與下表面所夾的銳角肯定大于θD．假如光線從Q的下表面射出，出射光線與下表面所夾的銳角肯定小于θ2．如圖所示，一個透亮玻璃球的折射率為eq\r(2)，一束足夠強的細光束在過球心的平面內，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球與真空的交界面處發生多次反射和折射，從各個方向視察玻璃球，能看到從玻璃球內射出的光線的條數是()A．2B．3C．4D．53．如圖所示，AOB為透亮扇形玻璃磚，圓心角∠AOB＝60°，OM為∠AOB的角平分線，平行于OM的單色光在空氣中由OA邊射入玻璃磚，經OA面折射后的光線恰平行于OB。則下列說法中正確的是()A．該玻璃磚的折射率為2B．經OA面折射后的光線射到AMB面都將發生全反射C．該入射光在空氣中的波長與玻璃磚中的波長相等D．該入射光在空氣中的頻率與玻璃磚中的頻率相等4．在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A．rB．1.5rC．2rD．2.5r二、非選擇題5．一組平行的細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖所示。已知光線Ⅰ沿直線穿過玻璃，它的入射點為O，光線Ⅱ的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于一點。已知玻璃截面的圓半徑為R，OA＝eq\f(R,2)，玻璃的折射率n＝eq\r(3)。求這兩條光線射出玻璃后的交點與O點的距離。6．如圖所示，在一個很大的透亮容器中有折射率n＝eq\r(2)的透亮液體，液體內有一平面鏡M，水平光束AB射到容器的豎直側壁上的B點后投射到平面鏡上O點處。為了使光束BO經M一次反射后的光線能夠射出液體的上表面，平面鏡與水平方向的夾角α應滿意什么條件？答案[基礎練]1．解析：選BD由于光線b從棱鏡射向空氣時發生全反射，而a光線未發生全反射，故b光的頻率比a光的高，波長比a光短，棱鏡對b光的折射率比對a光的大，棱鏡內b光的傳播速度比a光的小。選項B、D正確。2．解析：選B依據光路可逆和折射定律可知，玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率，a光的頻率大于b光的頻率，則A項錯誤，B項正確；依據波長λ＝eq\f(c,f)，知a光的波長小于b光的波長；假如增大入射角，a光先發生全反射，則C、D項錯誤。3．解析：選AB由題圖可知光線D點的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝eq\f(sinr,sini)知n＝eq\r(3)，A正確；光線在玻璃中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由題圖知BD＝eq\r(3)R，所以光線從B到D需用時t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正確；若增大∠ABD，則光線射向DM段時入射角增大，射向M點時為45°，而臨界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即光線可以在DM段發生全反射現象，C錯誤；要使出射光線平行于AB，則入射角必需為30°，D錯誤。4．解析：(1)依據全反射定律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入數據得C＝45°②設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得r＝30°③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)④聯立③④式，代入數據得i＝45°⑤(2)在△OPB中，依據正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧聯立⑥⑦⑧式，代入數據得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L⑨答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L5．解析：依據光路圖，可知sinθ1＝eq\f(r,\r(r2＋h2))＝0.8，sinθ2＝eq\f(R－r,\r(R－r2＋H2))＝0.6由折射定律得：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得n＝eq\f(4,3)答案：eq\f(4,3)[提能練]1.解析：選D作出光路圖，如圖所示。由題意可知，光線垂直射入Q，依據折射定律，則有：nP＝eq\f(sinα,sinβ)，nQ＝eq\f(sini,sinr)；因為nP<nQ，β＝r，所以α<i，故D正確。2.解析：選BsinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路圖如圖所示。所以共有3條光線射出玻璃球，故B正確。3．解析：選D依題意作出光路圖(圖略)，由幾何學問得：入射角i＝60°，折射角r＝30°，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得n＝eq\r(3)，A錯誤；由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在此介質中發生全反射的臨界角C大于30°，經OA面折射后照耀到eq\x\to(AM)面這一范圍的光線可能發生全反射，經OA面折射后照耀到eq\x\to(MB)范圍的光線不能發生全反射，B錯誤；光在不同介質中傳播的過程中頻率不變，D正確；若光在真空中的傳播速度為c，則光在玻璃磚中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由v＝λf可知，該入射光在空氣和玻璃磚中的波長不同，C錯誤。4.解析：選C若折射率大于eq\f(2,3)eq\r(3)，則臨界角小于60°，光路如圖所示，由幾何關系可知光斑半徑為2r，故C正確。5.解析：兩條光線的光路如圖所示，設射出玻璃后的交點是P，光線Ⅱ從玻璃射出時的入射角為i，折射角為r，依據折射定律得：n＝eq\f(sinr,sini)由幾何關系可得i＝30°代入得r＝60°由幾何關系可得OP＝2Rcos30°OP＝eq\r(3)R答案：eq\r(3)R6．解析：當光經平面鏡反射后，經折射從水中射出。但由于平面鏡與水平方向的夾角α的不同取值，光既可向左上方，也可向右上方射出，并可能出現光的全反射。圖甲和圖乙為反射光恰好能夠射出液體上表面的兩個光路圖。若在水面上發生全反射