PAGEPAGE1外力作用下的振動一、固有頻率和阻尼振動┄┄┄┄┄┄┄┄①1．固有振動和固有頻率(1)固有振動：振動系統不受外力作用時的振動。(2)固有頻率：固有振動的頻率。2．阻尼振動(1)阻力作用下的振動：當振動系統受到阻力的作用時，稱振動受到了阻尼，系統克服阻尼的作用要做功，消耗機械能，因而振幅減小，最終停下來。(2)阻尼振動：振幅漸漸減小的振動。振動系統受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼振動的圖象如圖所示，振幅越來越小，最終停止振動。(3)實際振動的志向化：當阻尼很小時，在不太長的時間內看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當做簡諧運動來處理。①[選一選][多選]一單擺做阻尼振動，則在振動過程中()A．振幅越來越小，周期也越來越小B．振幅越來越小，周期不變C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變D．振動過程中，機械能不守恒，周期不變解析：選BD因單擺做阻尼振動，依據阻尼振動的定義可知，其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件確定的，是不變的，故A項錯誤，B項正確；又因單擺做阻尼振動過程中，振幅漸漸減小，振動的能量也在減小，即機械能在削減，所以C項錯誤，D項正確。[說明]實際的彈簧振子在運動中除受到彈力之外，還受到摩擦力等阻力的作用，振幅漸漸減小，即做的是阻尼振動；假如阻力很小，可以忽視，那么振子的運動就是只在回復力作用下的運動，是簡諧運動。二、受迫振動與共振┄┄┄┄┄┄┄┄②1．受迫振動(1)持續振動的獲得實際的振動由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統的持續振動，最簡潔的方法是使周期性的外力作用于振動系統，外力對系統做功，補償系統的能量損耗，使系統的振動維持下去。(2)驅動力：作用于振動系統的周期性的外力。(3)受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。(4)受迫振動的頻率做受迫振動的系統振動穩定后，其振動頻率等于驅動力的頻率，與系統的固有頻率無關。2．共振(1)條件：驅動力頻率等于系統的固有頻率。(2)特征：共振時受迫振動的振幅最大。(3)共振曲線：如圖所示。3．共振的應用與防止(1)應用采納方法：在應用共振時，驅動力頻率接近或等于振動系統的固有頻率。(2)防止采納方法：在防止共振時，驅動力頻率與系統的固有頻率相差越大越好。②[判一判]1．受迫振動的頻率等于振動系統的固有頻率(×)2．驅動力頻率越大，振幅越大(×)3．生活中應盡量使驅動力的頻率接近振動系統的固有頻率(×)4．驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，發生共振現象(√)振動類型比較項目簡諧運動阻尼振動受迫振動產生條件不受阻力作用，是一種志向化模型受阻力作用受阻力和周期性驅動力作用頻率固有頻率頻率不變驅動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖象形態不確定實例彈簧振子振動，單擺做小角度搖擺敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱揚聲器紙盆振動發聲，鐘擺的搖擺[典型例題]例1.[多選]一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，圖甲所示的裝置可用于探討該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，變更把手勻速轉動的速度就可以變更驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖象如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅，則()A．由圖線可知T0＝4sB．由圖線可知T0＝8sC．當T在4s旁邊時，Y顯著增大，當T比4s小得多或大得多時，Y很小D．當T在8s旁邊時，Y顯著增大，當T比8s小得多或大得多時，Y很小[解析]由題中圖乙可知彈簧振子的固有周期T0＝4s，故A選項正確，B選項錯誤；依據受迫振動的特點：當驅動力的周期與系統的固有周期相同時發生共振，振幅最大；當驅動力的周期與系統的固有周期相差越多時，受迫振動物體振動穩定后的振幅越小，故C選項正確，D選項錯誤。[答案]AC[點評](1)依據簡諧運動圖線，可得固有周期。(2)驅動力周期與振動系統固有周期相等時，產生共振，振幅最大。[即時鞏固]1．[多選]如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖象，曲線上A、B兩點的連線與橫軸平行，下列說法正確的是()A．振子在A時刻的動能等于B時刻的動能B．振子在A時刻的勢能等于B時刻的勢能C．振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能D．振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能解析：選BD由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，C錯誤，D正確；由于彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量(即位移)有關，B正確；振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，A錯誤。1.從受力角度來看振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數就越多，當驅動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅達到最大。2．從功能關系來看當驅動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力與物體運動一樣的次數越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力頻率等于物體固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加。3．利用共振解決問題(1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產生共振的條件分析：驅動力的頻率等于固有頻率時產生共振，此時振動的振幅最大。(2)在解決有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。(3)圖象法解決問題直觀便利，如圖所示，利用共振圖線可以找出最大振幅，以及振動的固有頻率或固有周期，然后再利用周期公式進行分析。[典型例題]例2.如圖為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大加速度為多少？(g取10m/s2)[解析]從共振曲線可知，單擺的固有頻率f＝0.5Hz，由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)代入數據解得l≈1m從共振曲線可知，單擺發生共振時，振幅Amax＝8cm擺球在最大位移處加速度最大，有mgsinθ＝mamax即amax＝gsinθ≈g·eq\f(A,l)代入數據解得amax≈0.8m/s2[答案]1m8cm0.8m/s2[點評]解決此類問題的思路[即時鞏固]2．[多選]把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示。篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15s，在某電壓下，電動偏心輪轉速是36r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉速提高；增加篩子質量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓C．增加篩子質量D．減小篩子質量解析：選AC在題給條件下，篩子振動的固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，電動偏心輪的轉動周期(對篩子來說是驅動力的周期)T驅＝eq\f(60,36)s≈1.67s，要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采納兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉得快一些，減小驅動力的周期；其次，增加篩子的質量使篩子的固有周期增大，A、C正確。1．[多選]一單擺在空氣中振動，振幅漸漸減小。下列說法正確的是()A．機械能漸漸轉化為其他形式的能B．后一時刻的動能肯定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能肯定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機械能肯定小于前一時刻的機械能解析：選AD單擺在振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能漸漸轉化為內能，A、D正確；雖然單擺總的機械能在漸漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能漸漸減小，勢能漸漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能漸漸減小，動能漸漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)肯定小于前一時刻的動能(或勢能)，B、C錯誤。2．下列振動中屬于受迫振動的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的搖擺B．打點計時器接通電源后，振針的振動C．小孩睡在自由搖擺的吊床上，小孩隨著吊床一起搖擺D．彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動解析：選B受迫振動是振動物體在驅動力作用下的運動，B正確；A、C是阻尼振動，D是簡諧運動。3．[多選]日本是地震災難多的國家，某次強震后，許多房屋坍塌，下列有關地震發生時的說法正確的是()A．全部建筑物振動周期相同B．全部建筑物振幅相同C．建筑物的振動周期由其固有周期確定D．全部建筑物均做受迫振動解析：選AD地震中全部建筑物均做受迫振動，其振動周期與固有周期無關，都等于驅動力的周期，A、D正確。4．(2024·臺州高二檢測)如圖是探究單擺共振條件時得到的圖象，它表示了振幅跟驅動力頻率之間的關系，(取π2＝g)試分析：(1)這個單擺的擺長L是多少？(2)假如擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個方向移動？解析：(1)如題圖可知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz又T＝2πeq\r(\f(L,g))，f＝eq\f(1,T)解得擺長L＝eq\f(25,9)m(2)若擺長變長一些，由T＝2πeq\r(\f(L,g))知其周期變大，又由f＝eq\f(1,T)知，固有頻率變小，題圖中最高峰對應的頻率即為此頻率，故向左移動。答案：(1)eq\f(25,9)m(2)向左[基礎練]一、選擇題1．下列各種振動中，不是受迫振動的是()A．敲擊后的鑼面的振動B．縫紉機針的振動C．人挑擔子時，擔子上下振動D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動解析：選A受迫振動是物體在周期性驅動力作用下的運動，而鑼面在敲擊后并沒有受到周期性驅動力作用，A不是受迫振動；B、C、D都是在做受迫振動。2．[多選](2024·聊城高二檢測)下列說法中正確的是()A．阻尼振動是減幅振動B．實際的振動系統不行避開地要受到阻尼作用C．阻尼振動的振幅漸漸減小，所以周期也漸漸減小D．阻尼過大時，系統將不能發生振動解析：選ABD阻尼振動是減幅振動，振動周期為振動系統的固有周期；實際的振動系統不行避開地要受阻尼作用；阻尼過大時，系統將不能發生振動，故選項A、B、D正確。3.如圖所示，一根水平張緊的繩子上系著五個單擺，擺長從左至右依次為eq\f(3l,2)、l、eq\f(l,2)、l、2l，若讓D擺先搖擺起來，周期為T，穩定時A、B、C、E各擺的狀況是()A．B擺振動的振幅最大B．E擺振動的振幅最大C．C擺振動周期小于TD．A擺振動周期大于T解析：選A這是一個受迫振動的問題，由D擺供應驅動力，供應A、B、C、E擺振動的能量，A、B、C、E擺做受迫振動，其振動的頻率和周期等于D擺的振動頻率和周期，C、D錯誤；因為B擺的擺長與D擺相等，B擺的固有周期等于驅動力的周期，滿意發生共振的條件，B擺發生共振，振幅最大，A正確，B錯誤。4．[多選]一洗衣機脫水筒在正常工作時特別平穩，當切斷電源后，發覺洗衣機先是振動越來越猛烈，然后振動再漸漸減弱，對這一現象，下列說法正確的是()A．正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉頻率比洗衣機的固有頻率大B．正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小C．正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率D．當洗衣機振動最猛烈時，洗衣機脫水筒的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率解析：選AD切斷電源后脫水筒的轉速越來越小，即脫水筒的運轉頻率越來越小，由題意，當洗衣機脫水筒正常工作時，特別穩定，可知，正常工作時頻率大于洗衣機的固有頻率，A正確；當振動最猛烈時，洗衣機發生了共振，D正確。5．在飛機的發展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼(翅膀)很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經過了艱苦的探究，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的目的主要是()A．加大飛機的慣性B．使機體更加平衡C．使機翼更加堅固D．變更機翼的固有頻率解析：選D飛機抖動的厲害是因為發生了共振現象，想要解決這一問題須要使系統的固有頻率與驅動力的頻率差別增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，變更的是機翼的固有頻率，D正確。二、非選擇題6．如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________(選填“大于”、“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度g，則a的擺長為________。解析：a擺搖擺起來后，通過張緊的繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅動力，使b、c、d三擺做受迫振動，三擺做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，由于驅動力頻率相同，則三擺的周期相同。據乙圖可知：T＝2t0，再據：T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，a擺擺長：l＝eq\f(gt\o\al(2,0),π2)。答案：等于eq\f(gt\o\al(2,0),π2)[提能練]一、選擇題1．自由搖擺的秋千，搖擺的振幅越來越小，下列說法正確的是()A．機械能守恒B．能量正在消逝C．總能量守恒，機械能減小D．只有動能和勢能的相互轉化解析：選C自由搖擺的秋千可以看做阻尼振動的模型，振動系統中的能量轉化不只是系統內部動能和勢能的相互轉化，振動系統是一個開放系統，與外界時刻進行能量交換；系統由于受到阻力，消耗系統能量做功，而使振動的能量不斷減小，但總能量守恒，C正確。2．[多選]某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩定后的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動對應的狀態可能是圖乙中的()A．a點B．b點C．c點D．肯定不是c點解析：選AD振子的固有周期與驅動力周期的關系是T驅＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振動的狀態肯定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，A、D正確。3．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變更的關系，若該振動系統的固有頻率為f固，如圖所示，則()驅動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60HzB．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固＜60HzD．以上三項都不對解析：選C從圖中所示的共振曲線，可推斷出f驅與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅與f固越接近，受迫振動的振幅越大，并從中看出f驅越接近f固，振幅的變更越慢；比較各組數據知f驅在50～60Hz范圍內時，振幅變更最小，因此，50Hz＜f固＜60Hz，C正確。4．如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動機皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的eq\f(1,2)。為使彈簧振子的振幅最大，則電動機的轉速應為()A．60r/minB．120r/minC．30r/minD．240r/min解析：選D若使振子振幅最大，則曲軸轉動頻率為f＝2Hz，即轉速為2r/s，由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以電動機轉速為4r/s，即240r/min，D正確。二、非選擇題5．如圖所示是用來測量各種電動機轉速計的原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80H