2025年九年級結課考試

數學試卷

注意事項：

1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細

閱讀答題卡上的，，注意事項，，，按照“注意事項”的規定答題.

4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時,

請在答題卡上對應題目的答題區域內答題.

5.考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回.

卷I（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共計36分.在每小題給出的四

個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1.在如圖標出的四個角中，為仰角的是（）

鉛

垂

線

1、視線

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

2.已知直線/與圓。相交，點尸在直線/上，若尸點到。點的距離等于圓。的半徑，則點

P的個數為（）

A.1B.2C.3D.3個以上

3.如圖表示白天某一時刻兩棵樹及它們的影子，其中一棵樹及影子被不透光的硬紙片遮住

了，則遮住的可以是（）

試卷第1頁，共8頁

4.如圖，沿著大圓的外圍放置〃個小等圓，若得到圖形是中心對稱圖形，則〃的值可能是

5.如圖，△4BC與AHB'C'是位似圖形，則位似中心可以是（）

?N

6.如圖，將六張撲克牌洗勻后，反面向上放在桌子上，現從中任意抽取兩張，是必然事件

A.兩張牌均為紅心B.兩張牌均為梅花

C.兩張牌均不是方塊D.兩張牌均為黑桃

7.已知關于x的一元二次方程V+4ax-4=0,則此方程根的情況是（）

A.兩個相等的實數根B.兩根之和為一4

試卷第2頁，共8頁

C.兩根之積為一4D.無實數根

8.如圖所示表示1?7組種子發芽率，前五組種子發芽率的中位數為60%,第6組從甲、乙、

丙選一個，第7組從丁、戊選一個，若這7組的種子發芽率仍為60%,則選擇的可以是

木發芽率

1111

1111

1111

：：：4，丁

iiii

1A■)11

60%ITI?11

IIII::乙

?；；；'戊

；；，：，丙

IIII11

IIII11

IIII11

1234567組別

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、戊D.乙、丁

mx2-m的圖象如圖所示,則坐標原點可能是（）

C.2點D.A點

10.一篇文章，嘉淇輸入完成時間y（分）與每分鐘輸入字數x之間的關系如圖所示，嘉淇

原來20分鐘輸入完成，改變輸入方法后,嘉淇每分鐘輸入100個字，則改變輸入方法后

C.提前了15分鐘D.落后了5分鐘

11.如圖，已知四邊形48。內接于圓。，ABAC=35°,ACAD=10°,若8c=3,則CO的

長可能是（）

試卷第3頁，共8頁

A

D

?O

A.B.4C.6D.8

12.如圖所示的拋物線y="2+6x+c（awO）對稱軸為直線x=l,且經過點（TO）,嘉嘉

和淇淇作出如下判斷:

嘉嘉：3Q+C〉0

淇淇：若"2是實數，貝！］6-6加4。（機2-1）

對于這兩個判斷，說法正確的是（）

A.兩人都對B.兩人都不對C.嘉嘉對D.淇淇對

卷H（非選擇題，共84分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.平面直角坐標系中，已知點尸（3,-2）與點。（-3,0）關于原點對稱，則點。到x軸的距離

是.

14.淇淇在計算兩個正數和時，誤計算成這兩個數的積，結果由正確答案8變成了15,則

這兩個正數中，較大的正數是.

15.如圖、點/、8分別在x軸、y軸的正半軸上，雙曲線y=9（x>0）與直線N8相交于

C、。兩點，若BC=CD.則的面積是.

試卷第4頁，共8頁

16.如圖，在中，ZACB=NABC,M點在4B邊上，連接CN,點N是A/CM的內

心，連接CN,若NNCB=50°,BiJZCMB=0.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟)

17.如圖1是由9個大小相同的小正方體組成的幾何體.

圖1圖2圖3

(1)在圖2和圖3中分別畫出圖1所示幾何體的主視圖和俯視圖；

(2)若從圖1所示幾何體中拿走"塊小正方體后，左視圖沒有發生變化，則〃的最大值是

18.習題課上，數學老師展示嘉嘉和淇淇解同一道題的錯誤解答過程:

嘉嘉：解方程4(x-5)=(無一5)2

解：方程兩邊同時除以(x-5)得

4=x-5第一步

4+5=x第二步

x=9第三步

淇淇：解方程4(X-5)=(X-5)2

試卷第5頁，共8頁

解：移項：4(X-5)-(X-5)2=0第一步

分解因式(x-5)(4-x-5)=0第二步

即*一5=0或4-x-5=0第三步

所以%=5/2=1第四步

(1)分別寫出嘉嘉和淇淇的解答過程從第幾步開始出現錯誤的；

(2)請給出這道題的正確解答過程.

19.在一個不透明的袋子中，裝有〃個完全相同的小球，如圖所示，每個小球上分別標有數

字“1”或“2”，混合均勻后，從口袋中隨機摸取一個小球，摸到標有數字“1”小球的概率為;.

⑴已知〃=3

①求袋子中3個小球所標數字的平均數；

②若從袋子里隨機摸取兩個小球，求同時摸到標有數字均為“2”的小球的概率；

(2)若再向口袋里放入兩個標有數字“1”的小球，混合均勻后，從中隨機抽取一個小球，抽到

數字“1”的小球的概率是；，求n的值.

20.如圖，在正六邊形/8CZ)環中，點M是邊。￡的中點，連接/〃?并延長交CD延長線

于N點.

⑴求證：AF//CN；

(2)若/斤=2,求。N的長.

21.如圖所示，將一個小球從點A向右上方發射兩次，小球的飛行軌跡均為拋物線，。點在

A點的正下方且。4=1.6米，以過。點的水平直線為x軸，以直線。4為了軸建立平面直角

坐標系，小球落在x軸上的點為8點.

試卷第6頁，共8頁

八yAn

A--

~OBx/m

（1）第一次發射時，小球飛行水平距離為2米時，達到最高點，其最大高度為1.8米，求08

的長;

（2）第二次發射時，拋物線的解析式為7=辦2+隊+（?（。*0）,對稱軸記作直線工=加，且

0〈機＜3,若小球落在x軸上的點與第一次發射落在x軸上的點相同，求。的取值范圍.

22.如圖1、自左向右C、。分別是線段上兩點、SLAC=CD=DB=?＞,以C為圓心,

/C為半徑在線段的上方作半圓C、尸是半圓C上任意一點.

圖1圖2備用圖

（1）如圖2、若方＞=萬＞,連接3尸交半圓C于點0、求尸。的長；

（2）若線段3尸與半圓C有兩個公共點，求而長/的取值范圍.

23.如圖，拋物線Li：y=-1x（x+f）（常數t＞0）與x軸的負半軸交于點G,頂點為Q,

k

過Q作QMlx軸交x軸于點M,交雙曲線L2：y=—（左＜0,x＜0）于點P,且OG-MP=4.

x

（2）當t=2時，求PQ的長；

（3）當P是QM的中點時，求t的值；

（4）拋物線Li與拋物線L2所圍成的區域（不含標界）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）

的個數有且只有1個，直接寫出t的取值范圍.

24.在平行四邊形/BCD中，點E在折線氏4一/。上，點尸在邊5c上，沿E尸將平行四邊

試卷第7頁，共8頁

形Z8CD折疊，點A的對應點為H,點8的對應點為"，已知/3=4,BC=6.

⑴已知/3=60。，

①如圖1,若點K在邊48上，點9落在邊/。上，求CF的最大值；

②如圖2,若點E在邊/。上，點8,落在邊力。上時.B'D=1,求點E到N3的距離.

(2)若點￡與點A重合，點尸與C重合，連接87).且"0=4.求cosB的值.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了仰角的概念，根據仰角就是往上看，俯角就是往下看，熟知相關概念是

解題的關鍵.

【詳解】解：圖中N2為仰角，

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關系，根據直線與圓的位置關系判斷即可.

【詳解】解：???直線/與圓。相交，

二直線/與圓。有兩個公共點，這兩個公共點到。點的距離等于圓。的半徑，

故選B,

3.A

【分析】本題主要考查了平行投影的知識.根據光線的平行即可判斷小樹在陽光下的影子.

【詳解】解：根據已知給出的數的影子可知，被遮住的樹的影子應該在小樹的右側，因此可

以排除C、D兩個選項，

根據給出的小樹的影子不到小樹的2倍，則被遮住的小樹的影子也應該不到小樹的2倍，因

此排除B選項，故A正確.

故選：A.

4.D

【分析】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是理解中心對稱圖形的定義，并據此分

析小等圓個數的可能性.

根據中心對稱圖形的定義，判斷放置不同數量小等圓時圖形是否滿足中心對稱的條件，從而

得出"的可能值.

【詳解】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形

重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

當沿著大圓的外圍放置小等圓時，若"=3,3個小等圓繞大圓的圓心旋轉180。后，不能與

原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對稱圖形；

若"=5,5個小等圓繞大圓的圓心旋轉180。后，不能與原來的圖形重合，所以該圖形不是

中心對稱圖形；

若〃=7,7個小等圓繞大圓的圓心旋轉180。后，不能與原來的圖形重合，所以該圖形不是

中心對稱圖形；

答案第1頁，共17頁

若〃=8,8個小等圓繞大圓的圓心旋轉180。后，能與原來的圖形重合，所以該圖形是中心對

稱圖形.

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了位似中心“位似圖形對應點連線交于一點，這個交點就是位似中心”，熟

練掌握位似中心的定義是解題關鍵.根據位似圖形對應點連線交于一點，這個交點就是位似

中心即可得.

【詳解】解：如圖，作直線CC、AA',

?N

則位似中心可以是尸點，

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，根據“必然事件指在一定條件下，一定發

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件”，進行逐項判斷即可.熟悉定義是解題的關

鍵.

【詳解】解：六張撲克牌中，有紅心，梅花，黑桃，沒有方塊，

抽到的兩張牌均不是方塊是必然事件，

故選：C.

7.C

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，解題的關鍵是掌握相關公

式并準確計算.

先根據根的判別式判斷方程根的情況，再根判斷兩根之和與兩根之積的情況.

【詳解】對于一元二次方程a無2+6x+c=0(a/0),其判別式A=6?-4℃,兩根之和

答案第2頁，共17頁

b、c

x+x=—,兩根之積XX=—,

12aax2

在方程+4辦一4=0中，a=l,b=4a,c=-4,

△=(4Q)2—4X1X(-4)=16/+16,因為任何數的平方都大于等于0,所以16片之0,貝|

16/+16>0,方程有兩個不相等的實數根，A,D選項錯誤；

兩根之和再+Z=-與=-4°,B選項錯誤；

兩根之積再X2=(-=-4,C選項正確.

故選:C.

8.D

【分析】本題主要考查了用中位數做決策，由圖像可知，要使選定7組種子發芽率的中位數

仍為60%,則需要選擇60%以上的一組種子和60%以下的一組種子，根據選項即可得出正

確的答案.

【詳解】解：依題意，A.甲、丁的發芽率都超過60%,不合題意，

B.乙、戊發芽率都低于60%,不合題意，

C.丙、戊發芽率都低于60%,不合題意，

D.乙、丁發芽率一個低于60%,一個高于60%,符合題意，

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，根據解析式可得對稱軸為了軸，進而結合選項,

即可求解.

［詳解】解：=如/_加

???對稱軸為直線x=0,即了軸，

.,?坐標原點可能是C點，

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了反比例函數的應用，根據錄入的時間=錄入總量+錄入速度即可得出函

數關系式，再將x=100代入函數關系式可得變輸入方法后所用時間，前后時間進行比較即

可得出結論.

答案第3頁，共17頁

【詳解】解：設＞=土k，

X

把（150,10）代入J/得，10=士,

x150

3=1500,

3與X的函數表達式為y="”，

將x=100代入了=幽得，y=15,

X

20-15=5（分鐘），

???改變輸入方法后提前了5分鐘.

故選：A.

11.B

【分析】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，以及三角函數綜合，解題的關鍵在于熟

練掌握相關知識.連接助，作CELE）于點E,利用同弧或等弧所對的圓周角相等，以及

三角函數綜合，得到COsin35。=3sin75。，再結合特殊角的三角函數值求解，即可解題.

【詳解】解：連接助，作于點

又???ABAC=35°,/CAD=70°,

/./BDC=ABAC=35°,ACBD=ACAD=70°,

:.CE=CDsin35°fC￡=5Csin70°,

???BC=3,

CDsin35。=3sin70。，

整理得。=的嚅，

sin350

1.V2V2?

—<sin35<—，—<sin70<1,

222

sin70°c

/.1<---------<2,

sin35°

答案第4頁，共17頁

故選：B.

12.D

【分析】本題考查了二次函數圖象與性質，二次函數圖象與系數和式子的關系，熟練掌握知

識點是解題的關鍵.

由對稱軸得方=-2°,而拋物線經過則a-b+c=O,代入即可判斷嘉嘉說法；由開

口向上得x=l時，函數y=辦2+6x+c取得最小值為a+6+c,那么a+6+cW°療+加?+c,

化簡即可判斷淇淇說法.

【詳解】解：??,對稱軸為直線尤=1,

」=1

2a'

,*?b——2cl,

???拋物線經過(-1,0),

—b+c=0,

Q—(~~2a)+c=0,

??.3a+c=0,故嘉嘉錯誤；

???開口向上，

??.x=l時，函數>=辦2+&r+c取得最小值為a+6+c,

?'-a+b+c<am2+bm+c，

b-bm<am2-a，

：.b-bm<a[nr-1),故淇淇對，

故選：D.

13.2

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，點到坐標軸的距離，由兩個點關于原點對稱

時，它們的坐標符號相反特點進行求解即可，解題關鍵是掌握關于原點對稱點的坐標規律.

【詳解】解：?.?點尸(3,-2)與點關于原點對稱，

.??點。(-3,2),

答案第5頁，共17頁

.??點。到X軸的距離是2,

故答案為：2.

14.5

【分析】本題考查了一元二次方程的應用.設其中一個正數為x,則另一個正數為8-尤，根

據兩個數的積是15,列出一元二次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設其中一個正數為％,則另一個正數為8-x,

由題意得無(8-x)=15,

整理得/一8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0,

解得再=3,x2=5,

二較大的正數是5,

故答案為：5.

15.9

【分析】根據題意，設Cn。1，[，8(0,外，根據5C=CD,得〃+0=2"，

-+q=~,從而確定私3],繼而得到ABOD的面積是

nm<mJ<

ii9

—080|=-x—x2m=9解答即可.

22m

本題考查了中點坐標公式，反比例函數的性質，三角形面積的表示法，熟練掌握中點坐標公

式，反比例函數的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：,??雙曲線V=9(x>0)與直線相交于C、。兩點，

X

不妨設《九,)，5(0⑺，

???BC=CD,

八八612

.,?〃+0=2m,—+9=—，

nm

ii9

?**ABOD的面積是—OB,/=—x—x2m=9.

22m

故答案為：9.

16.80

【分析】本題考查了三角形內心以及三角形內角和定理的應用；陵ZNCM=a,根據題意

答案第6頁，共17頁

得出NMC8=50。-a,ZACB=ZACN+ANCB=50°+a,進而根據三角形內角和定理，即

可求解.

【詳解】解：設ZNCM=a,

?.?點N是A/CM的內心，

ZACN=ZNCM=a

ZNCB=50°,

.-.ZMCB=50°-a,

NACB=ZACN+ZNCB=50°+a

NACB=NABC

.-.ZABC=500+a,

ZCMB=180。-ZABC-NMCB=180°-（50°+a）-（500-a）=80°

故答案為：80.

17.（1）見解析

（2）5

【分析】此題主要考查簡單組合圖的三視圖；.解題的關鍵是熟知三視圖的定義.

（1）根據從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的

圖形是左視圖，可得答案

（2）根據題意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1個，根據俯視圖畫出能拿走的小

正方體，即可求解.

【詳解】⑴解:如圖所示：

圖2圖3

（2）解：如圖所示，

I77=1+1+2+1=5,

答案第7頁，共17頁

故答案為：5.

18.(1)嘉嘉是第一步；淇淇是第二步

(2)見解析.

【分析】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解

題的關鍵.

(1)根據解一元二次方程的計算的步驟檢查即可；

(2)根據因式分解法解答即可.

【詳解】(1)解：嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；

(2)解：移項：4(x-5)-(x-5)2=0,

分解因式(X_5)[4_(X_5)]=0,

即x-5=0或4-x+5=0,

所以玉=5,x2=9.

19.⑴①；；②；

⑵6

【分析】本題考查了概率公式，用樹狀圖或列表求概率，熟練用樹狀圖或列表求概率是解題

的關鍵.

(1)①利用概率公式可得口袋中的數字，求平均數即可；

②列表格，根據概率公式即可解答；

(2)設口袋里原有標有數字“1”的小球的個數為加個，根據題意可得」=：,再根據概率公

n3

式列方程，即可解答.

【詳解】(1)解：①4摸到標有數字1小球)=]，n=3,

.?.標有數字“1”小球有一個；

二袋子中3個小球所標數字為1,2,2

...袋子中3個小球所標數字的平均數為1±券=|；

②列表如下：

數字1數字2數字2

答案第8頁，共17頁

數字1（數字1,數字2）（數字1,數字2）

數字2（數字2,數字1）（數字2,數字2）

數字2（數字2,數字1）（數字2,數字2）

一共有六種等可能結果，其中同為數字2的有兩種，因此場時摸到標有數字均為2的小球）=§

（2）解：設口袋里原有標有數字“1”的小球的個數為加個，依題意得，

m11

一=—,即an加二一〃,

n33

—r4日加+21

可得一7=彳，

n+22

1c

—77+21

..3=1

w+2-2

解之得，n=6

經檢驗，〃=6是原方程的解.

20.（1）見解析

4

⑵§

【分析】（1）連接BE，利用正六邊形的對稱性質證出NFEB=ABED=60°,然后得出AF||BE,

CN\\BE,進而即可得解；

（2）延長/尸、DE交于G點，先證出AGER是等邊三角形，再證出/G=4,GM=3,

DM=\,由A/GMSANDM得出萼=盥，代入計算即可得解.

DNDM

【詳解】（1）解:連接8E,

?.?六邊形ABCDEF是正六邊形,

■.ZF=ZCDE=ZDEF=120°,

BE是正六邊形的對稱軸，

."FEB=ABED=60°,

尸+/五￡8=180°,

答案第9頁，共17頁

??.AF\\BE,

同理可證CN||B￡,

AF\\CN；

(2)解：延長/RDE交于G點、,

???/GFE=/GEF=6。。,

??.△GE方是等邊三角形，

.,.FG=GE=EF=AF=2,

AG=4,GM—3,DM=1,

???AF\\CNf

:AAGMS^NDM,

AGMG

,,麗一^7-'

4

??.DN=—.

3

【點睛】本題主要考查了正六邊形的性質，平行線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，

等邊三角形的判定和性質等知識點，熟練掌握其性質并能正確添加輔助線是解決此題的關鍵.

21.(l)8m

(2)---<?<---

v71040

【分析】本題考查了二次函數的應用，其中涉及到二次函數頂點坐標的求解方法，待定系數

法求二次函數的解析式，利用數形結合與方程思想是解題的關鍵.

(1)根據題意設了與x的函數解析式為：j=a(x-2)2+1.8,將/(0,1.6),代入解析式，待

定系數法求解析式，進而令>=0,解方程得出3的坐標，即可求解；

(2)根據題意可得40,L6),8(8,0),代入解析式可得6=-8°-0.2,根據0<m<3,即

0<-3<3,解不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：設了與X的函數解析式為：y=a(x-2)2+1.8

答案第10頁，共17頁

由題意得，4(0,L6),

.-.1.6=a(0-2)2+1.8

1

Cl=-----

20

1

y=-----(x-2)29+1.8

20

1

???()=——(X—2)92+1.8,

20

???玉=8,x2=-4(舍去)

.?.。8=8(米)

(2)解：???4(0,1.6),5(8,0),

6=-Sa-0.2

6

當

X--五=0時，可得6=0,解得。=一右

40

A

當X

--=3時，a=--—

2Q10

所以Q的取值范圍為-1＜。＜-3

1040

22.(1)|V5

⑵"＜/?3萬

【分析】(1)連接CP，可得ZACP=ZDCP=90°,由勾股定理得PB=3也,過點C作CE，BP

于E點，證明APCESA尸3C,燃弧利用相似三角形的性質求解即可；

(2)分當點P與半圓C相切時和點P與點A重合時兩種情況求出臨界值即可.

【詳解】(1)解：連接CP,

5?=春,

；.NACP=NDCP=90°

答案第11頁，共17頁

-CP=3,CB=6,

???PB=375

過點。作尸于￡點，

：,PE=EQ

???ZPCB=/CEP,/P=/P,

???APCES^PBC,

PCPB

,?而一拓’

a

PE=-V5,

.-.PQ=^4S

(2)解：當點P與半圓C相切時，連接CP,ZCPB=90°

CP=3,CB=6,

cos/PCB=----=—

CB2

.?"PCB=60°,

DP=----x=x3=?.

180

當點P與點力重合時,

DP=—x2%x3=3萬,

2

???若線段3尸與半圓C有兩個公共點，/</V3萬.

【點睛】本題考查了圓心角與弧的關系，垂徑定理，相似三角形的判定與性質，切線的性質,

解直角三角形，弧長公式，掌握圓的性質是解答本題的關鍵.

311

23.(1)k=-2；(2)PQ=-；(3)t=4；(4)—<t<A.

4

【分析】(1)由題意得G點和M點的坐標，可得OG=t,根據OG-MP=4,可得MP=—,

t

k

可得出P的坐標，把P代入y=—,即可得出答案；

(2)先根據題意得出Q的坐標為(-1,；1),P的橫坐標為-1,把x=-l代入>=—一7求出y,

2X

答案第12頁，共17頁

即可求出答案；

(3)根據題意表示出Q的坐標和P的坐標，把P代入了==即可得出答案；

(4)根據題意得由Li與L2圍成的區域只有一個整點，分①當x=-2時，y=-1x(-2)x(z-2)

滿足l<y<2和當x=-3時，k-gX(-3)x(Z-3)滿足l<y<2；②當x=-2時，了=，-2滿足2<y<3

3

和當x=-3時，歹=5x("3)滿足gySl,兩種情況討論即可.

【詳解】(1)由題意得G的坐標為(?30),

??.M點的坐標為(-；，0),

.*.OG=t,

vOGMP=4,

44

???MP=——=—，

OGt

t4

??.P的坐標為(-二，一)，

2t

.j4k

把p(-：/,-4)代入》=k￡,得—/=t,

2tx~~

解得k=-2；

(2)由(1)得雙曲線L2：y——，

X

當t=2時，拋物線Li：y=_gx(x+2)=_；x2=_；(x+i)2+g,

??.Q的坐標為(-1,1),P的橫坐標為-1,

當x=-l時，在^=二中，y=」=2,

x-1

13

.?.PQ=2-?=-；

(3)拋物線Li：y=-—x(x+/)=--x2~—tx=--fx+—+—t2,

2222^2J8

，一110

...Q的坐標為(--t,-t),

2o

???P是QM的中點，

?■?P的坐標為(),

216

答案第13頁，共17頁

2

把P（—-li，白e，）代入片-,2得：—16t=-—1■

解得：t=4；

（4）由Li與L2圍成的區域只有一個整點,

①如圖，Li具有對稱性,

?.?當x=-2時，)=-；x(—2)x?—2)滿足l<y<2,

.-.l<t-2<2,

解得3<t<4,

當x=-3時，>=-；x(-3)x(/-3)滿足l<y<2,

3

??」<一(t-3)<2,

2-

24

33

1113

——,

33

??.t的取值范圍是，〈區4；

②如圖

當x=-2時，歹二，-2滿足2<y<3，

/.2<t-2<3,

解得4<t<5,

3

當x=-3時，>=彳*(7-3)滿足0<y<l,

答案第14頁，共17頁

3

(t-3)<1,

2

此時無解；

綜上：t的取值范圍是g<H4.

【點睛】本題考查了反比例函數，二次函數，求出L］和L2的解析式是解題關鍵.

24.⑴①6-2G②巫

28

⑵2

16

【分析】（1）①過點。作。飲，/。于〃\點，由四邊形/8C。是平行四邊形得

CD=AB=4,ND=N3=60。，所以CN=2A/L由題意得，BF=B'F,當B'F上AD時,B'F

最小，最小,CF最大,即可求解；

②過￡作EG_L/8,設/E=x,由/D〃8C得NG/E=Z8=60。，AG=-x,

.2