專題06函數的單調性

專項突破一判斷或證明函數的單調性

1.下列函數中，在區間(L")上單調遞增的是()

2

A.y=]nx-xB.y=2x3-6x+1C.y=x+—D.y=A:2-3x+1

x

2.已知函數滿足，對任意和七e(O,l)有〃&)一"」>0,若為銳角三角形，則一定成立的是

玉一X?

()

A.f(cosA)<f(cosB)B./(sinA)</(cosB)

C./(sinA)>/(cosB)D./(sinA)>/(sinB)

3.(多選)下列函數在定義域內既是奇函數又是減函數的有()

A./(x)=—B./(x)=e~x-ex

x

C./(%)=ln(x++i)D./(x)=-x|x|

—1

4.函數^力(相?.

(1)判斷并證明函數的單調性；

⑵判斷并證明函數/(九)的奇偶性；

(3)解不等式/(l-m)+/(l-m2)<0.

5.已知函數〃尤)=￡^是定義在(-2,2)上的奇函數，M/(l)=|.

(1)用定義證明/'(X)在(-2,2)上單調遞增；

⑵若/(log2m)+/(21og2〃?一3)<0,求實數m的取值范圍.

6.函數/。)=竽?是定義在(-3,3)上的奇函數，且/'⑴=9.

9-尤4

(1)確定/(*)的解析式

⑵判斷了(x)在(-3,3)上的單調性，并利用函數單調性的定義證明;

⑶解關于r的不等式“r—

7.已知函數〃x)定義域為［-1,1］,若對于任意的都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>o時，有

/(x)>0.

(1)證明：AM為奇函數；

(2)證明：,⑺在［-1』］上是增函數；

⑶設7(1)=1，f(x)<m-2am+2,對所有恒成立,求實數機的取值范圍.

8.已知函數〃x)的定義域是(0,+動，對定義域內的任意如超都有〃元1)+〃%)，且當0<x<l

時，〃尤)>0.

(1)證明：當尤>1時，/(%)<0；

(2)判斷的單調性并加以證明；

(3)如果對任意的石，x2e(O,-H?),/(占2+々2)〈〃4)+〃平2)恒成立，求實數a的取值范圍.

9.已知函數/(x)=ln+1-x.

(1)證明：/(%)為奇函數.

(2)判斷/(x)的單調性，并結合定義證明.

(3)若對任意xe0,1,者B有/6缶2X)</145.［了+7，成立，求a的取值范圍.

專項突破二求單調性區間

1.、=-在=的單調增區間為()

A.(-<x),-l]B.[-l,+oo)C.(-oo,-2]D.[0,+a)

2.函數丁=7，~的單調增區間為()

A-[rHB/T|]C.4)和(4,+00)D.

函數(的單調遞增區間是(

3.y=l°gixJ6x+8))

3

A.(3,+oo)B.(-oo,3)C.(4,+co)D.(—co,2)

4.函數/(x)=J(x+D(l-W)的遞減區間是()

A.(—1,0)B.(-1)和(0,1)

C.(0,1)D.(-8,-1)和(0,+8)

5.函數〃x)=321—2x31的單調遞增區間為)

A.[2,-H?)B.[1,-H?)C.[0,+co)D.[-2,+00)

6.函數=|。一"e，xj°的單調遞減區間為

l-x-2,x<0

7.函數〃力=》2-6次|+8的單調減區間是.

8.函數/(x)=cos2x-2cosx,xe［0,2萬|的單調增區間為.

9.函數>=卜元2+2x+l|的單調遞增區間是.

10.已知函數〃x)=log“(x+l)+b恒過定點(0,2),則函數〃x)=|x+6|的單調遞增區間為

11.已知對任意的xeR,都有/(x)-/(-x)=。，當尤20時，/(x)=x2-2ax(a>0).

⑴求函數/(x)的解析式；

(2)求函數的單調區間.

專項突破三圖像與單調性

1.己知函數"%)的圖象如圖所示，若在瓦加+3］上單調遞減，則機的取值范圍為.

⑴在下列網格紙中作出函數〃尤)在［0,+句上的大致圖象;

(2)判斷函數〃尤)的奇偶性，并寫出函數"力的單調遞增區間，不必說明理由.

3.已知函數y=/3是定義在尺上的奇函數，且當爛0時,/U)=x2+2x現已畫出函數1x)在y軸左側的圖象,

如圖所示.

(1)請補充完整函數y=/(x)的圖象；

(2)根據圖象寫出函數y=/(x)的單調遞增區間及值域；

⑶根據圖象寫出使式龍)<0的x的取值集合；

(4)求出函數在R上的解析式.

專項突破四根據單調性比較大小

1.設偶函數的定義域為R，當無40,+8)時，/⑺是減函數，則/(-2),/㈤，/(-3)的大小關系

是().

A./(7r)>/(-3)>/(-2)B./(7r)>/(-2)>/(-3)

C./(7T)</(-3)</(-2)D./(7i)</(-2)</(-3)

05

2.設a=lng，Z?=2sin—,c=2-,則()

22

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

31

3.設。=3.1%Z7=log310.8,c=0.8,則a,b,c的大小關示是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.b<c<a

4.已知函數/(x)=e2+2x-4,若/(無o)=O,且演<毛<々，貝!1()

A.f(Xj)>0,f(x2)>0B./(%1)<0,/(x2)<0

C./(^)>0,/(x2)<0D./(^)<0,/(%2)>0

5.定義域為R的函數/（x）滿足:對任意的國,尤2eR,有（占-尤2）.（/（再）-/（三））>。，則有（）

A.f(-2)</(l)</(3)B.f(l)</(-2)</(3)

C.〃3)</(-2)</(1)D./(3)</(1)</(-2)

Y~+無X0

6.若函數f(x)=2'“八為偶函數，則下列結論正確的是()

x-ax,X<\J

A.犬2°)次°)40)B.犬2a)次0)/a)

C.尬)/2a)次0)D.加)次0)次2a)

Inx

7.已知函數/■%)=—,則下列正確的是()

x

A./(e)>/(6)>/(4)B./(6)>/(4)>/(e)

C./(e)>/(4)>/(6)D./(4)>/(e)>/(6)

8.設a=3ln且，b=~,c=—,則a,b,c的大小順序為()

e23e2

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

9.函數/(力=6*-6-*+2a5%,若2"=3,Z?=lg0.1,C=,則有().

A./(a)>f(^)>/(c)B./(a)>/(c)>/(/?)

C./(^)>/(?)>/(c)D./(&)>/(c)>/(a)

10.設函數/a）是定義在R上的函數，其中f（x）的導函數f（x）滿足r（x）<〃尤）對于xeR恒成立，則（）

A./(2)>e2/(0),/(2021)>e2027(0)B./⑵〈e?”。)，/(2021)>e2021/(0)

C./(2)<e2/(0),/(2021)<e2021/(0)D.42)>曲(0),/(2021)<e2021/(0)

11.已知定義在R上的函數〃元)滿足當工產馬時，不等式西“動+%/仁卜蒞外動+.〃%)恒成立,

05

?=/(log50.5),b=/(log°5君)，c=f(2),則°,6,c的大小關系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

專項突破五根據單調性解不等式

1.函數f（無）在（F,y）單調遞增，且為奇函數，若"2）=1,則滿足-"〃X+3）V1的X的取值范圍是（

A.[—3,3]B.[—2,2]C.[―5,—1]D.[1,5]

2.已知函數〃"=2'-2、則不等式“2x)+/(f-x)>0的解集為()

A.(0,1)B.(-3,0)

C.(-so,-l)u(0,+oo)D.(―OO,0)U(3,-KO)

3.已知函數y=〃x-l）是定義在R上的偶函數，且在單調遞減，"0）=0,則〃x）/（2x+l）＜0

的解集為（）

A.(-<?,-2)U(O,4W)B.(-2,0)

4.若奇函數F（無）在（0,+8）單調遞增，且/⑴=0,則滿足"0＜0的X的取值范圍是（）

x-2

A.（-oo,-l）u（0,l）B.（-1,0）U（2,-KO）

C.(-l,0)u(l,-w))D.(-l,0)U(l,2)

5.已知函數/（尤）=e2*+x-cosx,則不等式的解集為（

A.F』)B.

1

C.(。,1)D.—,+oo

3

6.已知函數/（x）="-二+In心+1+x）,則不等式人尤）+式2彳-1）＞0的解集是（）

11

A.(1,+oo)B.—,+ooC.—00,—D.(-oo,1)

33

7.已知〃x）=log〃（A?+1一依）是奇函數,若/（加+咐+〃ar+a）＜0恒成立，則實數6的取值范圍是

)

A.f)B.(-9,3)C.(-3,9)D.(-9,9)

8.定義在R上的函數/⑺對任意都有安丁＜2,且函數產””的圖象關于原點對稱,

若"2）=4,則不等式〃%）-2尤＞0的解集是（）

A.y,—2)U(0,2)B.(—,-2)U(2,+s)

C.(-2,O)u(O,2)D.(-2,0)U(2,+?))

9.已知為R上的奇函數，"2)=2,若對7,x2e(0,+oo),當司>々時，都有

(占_尤2)]了!則不等式(x+l)/(x+l)>4的解集為()

A.(-3,1)B.(―3,-1)U(—14)

C.(-oo,-l)U(-l,l)D.(-oo,-3)u(l,-+w)

10.已知函數〃x)=x3+?2sinq+l],xe(—3,3),則不等式/。7)+〃2)</"+1)的解集為()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,2)

11.已知函數〃力=尤一sinx,則滿足不等式〃lnx)+八21n：-l?0的x的取值范圍是.

12.設函數/(x)=ln|2尤+l|-ln|2尤T,則不等式/(x+1)-/(五+3)>0的解集為.

13.已知定義在R上的可導函數〃尤)滿足"2)=1,且〃力的導函數尸(x)滿足:f\x)>x-l,則不等式

尤)_%+1的解集為.

專項突破六根據單調性求參

1.若函數/口)=2%2一日一4在區間[5,8]上是單調遞減函數，則實數上的取值范圍是()

A.(-oo,20]B.[32,+oo)

C.(-力,20]332,+力)D.[20,32]

2.若函數/(%)=3(2啟*+3在R上是減函數，則實數。的取值范圍()

A.(；，+8)B.(-00，；)c.(；,1)51,+°°)D.(；,1)

”2

,、x-lax+4ax<\,,_/、廠/、/、-i

3.已知函數〃無)=，.、.?右對任后毛，3?R，且為*々，有(玉-%)[/(玉)-/(尤2)]<。成

(〃一+X之1,

立，則實數。的值是()

,63

A.2B.—C.—D.1

54

4.若函數/（x）=lnx+ox2-2在區間內存在單調遞增區間，則實數〃的取值范圍是（）

A.

\nx―］x<1

5.已知函數/（x）=c2'一,是R上的單調函數，則實數。的取值范圍是（）

2龍2—ax+a,x>1

A.B.(1,3]C.(2,3]D.(1,4]

已知函數"x）=log3竺號在區間上單調遞減，則實數。的取值范圍是（

6.

444

A.—00,—