第四單元比例（提升卷）-2024-2025學年六年級數學下冊常考

易錯題（人教版）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.訂閱《少年報》的總價與份數（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

2.圖上距離（）實際距離。

A.一定大于B.一定小于C.可能大于、小于或等于

31

3.與:：；能組成比例的是（）。

45

A.7：9B.12：-C.3：0.8D.20：3

3

4.甲、乙兩人進行百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲后面20米處。如果兩人的速度不變,

要使甲、乙兩人同時到達終點，甲的起跑線應后移（）米。

A.10B.15C.20D.25

5.我國逐漸完善養老金制度，居民可自行繳納養老金。甲、乙兩人計劃用相同的年數分別

繳納養老金18萬元和12萬元。甲計劃每年比乙多繳納保險金0.2萬元。若乙每年繳納保險

金x萬元，則根據題意可列出比例為（）。

A.12:（x+0.2）=18:xB.18:（x+0.2）=12:x

C.12:（x-0.2）=18:xD.12:x=18:（x-0.2）

二、填空題

6.解比例的依據及意義。

根據（）,如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的未知項。

求比例中的未知項，叫做（）o

7.法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約為320米。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，

它的高度與原塔高度的比是1：10,這座模型高多少米？

求這座模型的高，可以先設這座模型的高度是（）米，根據比例關系列式為

（）,解得這座模型的高為（）米。

8.在一幅比例尺為1：30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是77厘米。北京地鐵

2號線的實際長度大約是多少千米?

想：根據“%!!=比例尺”’可以用解比例的方法求。

解：設北京地鐵2號線的實際長度大約是尤厘米。

77_1

T-30000

x=77x30000

x=2310000

2310000厘米=（）千米

答：北京地鐵2號線的實際長度大約是（）千米。

9.一個長6厘米，寬4厘米的長方形按5：1放大，得到的圖形面積是（）平方厘米。

10.貝貝打一篇文章，如果每分打100個字，18分可以打完。填表。

每分打字個數（個）10090()()

所需時間（分）18()3036

每分打字個數與所需要時間成（）比例。

11.一幅地圖的比例尺是1：6000000,這是（）比例尺，它表示圖上距離是實際距離的

~p實際距離是圖上距離的（）倍。

12.在3：9=x：15這個比例中，兩個外項是（），兩個內項是（）。因為3：9

=；，所以x：15=；,x=（）?

13.一棵樹高15米，影長2米。如果同一時間、同一地點測得一棟樓房的影長為7米，那

么這棟樓房高（）米。

14.一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用電25

千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天？

分析：因為總用電量一定，所以用電天數和每天的用電量成（）比例，也就是說，每天

的用電量和用電天數的（）相等。

解：設原來5天的用電量現在可以用x天。

25x=()x()

)x()

25

X=()

答：原來5天的用電量現在可以用（）天。

15.把一個長方形縮小到原來的;，它的周長縮小到原來的（）,面積縮小到原來的

（）=

16.小明進行一次數學實驗，他用48分米長的繩子分別圍出1個、2個、3個……正方形（如

圖）。

（1）把表格填完整。

正方形個數1234

每個正方形的邊長（dm）1264()

所有正方形的頂點總數4710()

所有正方形的總面積1447248()

（2）正方形個數為6的時候，每個小正方形的邊長是（）分米，每個小正方形的面積是

（）平方分米。

（3）正方形的個數與邊長（）；正方形的邊長與總面積（）。（填“成正比例”、“成反

比例”或"不成比例”）

（4）若正方形的個數是n,頂點總數是m,請用一個等式表示n與m的關系：（）。

三、判斷題

17.李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，這張照片的比例尺是1：30。（）

18.在比例中，兩個內項互為倒數，那么兩個外項的積是1。（）

19.比例尺20：1表示地圖上1cm的距離相當于地面上20cm的實際距離。（）

20.梯形的上底和下底的和不變，梯形的面積和高成正比例關系。（）

四、計算題

21.解比例。

2.1_.2

—?——X?一6.5:x=3.25:4

1563

五、作圖題

22.根據下面的提示，在圖中找出相應的位置。

（1）從學校大門向北走150米是綜合樓。

（2）圖書館在綜合樓的正西100米處。

（3）綜合樓北偏東30。約200米處是教學樓。

（4）足球場在大門西偏北45。約150米處。

北

-

—?

?學校大門

0100200300米

六、解答題

23.在比例尺是?,2,36寸米的地圖上,量得A、B兩個城市相距15厘米，A、

B兩個城市之間的實際距離是多少千米？

24.學校的正東方向約3.5千米處是醫院，正西方向約3千米處是圖書館，正南方向約1千

米處是火車站，正北方向約L5千米處是公園。先確定合適的比例尺，再畫出上述地點的平

面圖。（寫出計算過程）

［北

學校

25.為慶祝六一兒童節，實驗小學舉行團體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行;

如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識解答）

26.衡水到濟南大約170千米，高鐵要行駛90分鐘左右。一只螞蟻在一幅地圖上僅用了2

秒就從衡水爬到了濟南，已知螞蟻每秒爬行1.25厘米，這幅地圖的比例尺是多少？

27.小牛和大牛吃肥肉，原來小牛和大牛吃的肉塊數之比為2：5,后來小牛又吃了5塊，

大牛也又吃了2塊，此時小牛和大牛吃的肉塊數之比為5：9,求原來兩只牛各自吃了多少

塊肥肉？

28.黔鋒學校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規定時間提前3天完成任務,

如果每天加工120個，比規定時間多用5天完成任務，規定完成任務的時間是多少天？

29.李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別為0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產

量分別為3.75噸和6噸。兩塊水稻田的產量與面積之比，是否可以組成比例？如果可以組

成比例，指出比例的內項和外項。

30.小明的爸爸每天開車上下班，單程用時45分鐘，從單位到家往返的平均速度為20千米

/時。小明每天步行上下學，單程用時25分鐘，平均步行速度為54米/分。

（1）如果小明騎車去上學，平均騎車速度為225米/分，單程用時多少分？

（2）在比例尺為1:5000的地圖上，小明家到學校的圖上距離是多少厘米？

《第四單元比例（提升卷）-2024-2025學年六年級數學下冊?？家族e題（人教版）》參考

答案

1.A

【分析】兩種相關聯的量，若一種量變化，另一種也隨著變化，且這兩種量中相對應的兩個

數的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系；

兩種相關聯的量，若一種量變化，另一種也隨著變化，如果這兩種中相對應的兩個數的積一

定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。

【詳解】《少年報》的總價一份數=《少年報》的單價（一定），《少年報》的總價與份數

的比值一定，這兩個量成正比例關系。

故答案為：A

【點睛】本題考查正、反比例關系的辨別，關鍵看兩個相關聯的量是乘積一定還是比值（商）

一定。

2.C

【詳解】圖上距離可能大于、小于或等于實際距離。

例：（1）一個精密螺絲的高為4mm,在圖紙上高為2cm,這副圖紙的比例尺是5：1。

（2）北京至張家口的實際距離約240千米，在一幅冬奧會宣傳圖上，兩地間的圖上距離是

60厘米，這幅宣傳圖的比例尺是1：400000?

（3）圖上距離是1厘米，實際距離也是1厘米，比例尺是1：1?

根據上面的三個例子得出圖上距離可能大于、小于或等于實際距離。

故答案為：C

3.C

【分析】根據比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例；由此依次算出各選項的比值，

31

找出與g：J比值相等的選項組成比例。

45

31

【詳解】4:1

45

-4^5

15

~4

7715

A-7：9=7-9、/丁所以不能組成比例;

B.12：-

3

124

=3

=18

叫,所以不能組成比例;

C.3:0.8

=3:0.8

一.4

-3--

5

=3x-

4

15

一1

?=所以能組成比例；

44

D.20：3=20+3=2；0,2:0盧,15所以不能組成比例;

334

故答案為：C

【點睛】本題的解題關鍵是應用比例的意義解決問題。

4.D

【分析】當甲到達終點時，乙距終點還有20米，也就是甲跑100米，乙才跑80米，則兩人

的速度比為100：80=5：4,同樣的時間里甲跑的距離和乙跑的距離比也是5：4,設乙跑

100米，求出甲跑的路程減去100即可解答。

【詳解】解：設乙到達終點時，甲一共跑X米，由題意得:

5:4=x:100

4x=500

x=125

因此甲的起跑點要向后移動:

125-100=25（米）

故選：D

【點睛】此題考查了追及問題，掌握甲乙兩人的速度保持不變，則速度之比就不變，相同時

間內，路程之比就不變是解題關鍵。

5.B

【分析】設乙每年繳納養老保險為x萬元，則甲每年繳納養老保險金為(x+0.2)萬元，根

據甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養老保險金18萬元和12萬元可知，18比上(x+

0.2)萬元等于12比上x萬元。

【詳解】根據題意可列出比例為18:(x+0.2)=12:x。

故答案為：B

6.比例的基本性質解比例

【詳解】根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的未知

項。求比例中的未知項，叫做解比例。

如：解比例24三=6?。

1.5x

解：2.41=1.5x6

2.4”9

%=9:2.4

”3.75

7.xx：320=1：1032

【分析】由題意可知，模型高度與原塔高度的比是1：10,可見模型高度與原塔高度的比值

是一定的，符合正比例的意義，則模型高度與原塔高度成正比例，假設這座模型的高度是x

米，據此列比例求解即可。

【詳解】解：設這座模型的高度是x米，

x:320=1：10

xxl0=320xl

10x=320

x=320X0

x=32

即這座模型的高為32米。

所以求這座模型的高，可以先設這座模型的高度是x米，根據比例關系列式為x：320=

1：10,解得這座模型的高為32米。

【點睛】解答此題的關鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進而列比例求解。

8.23.1；23.1

【分析】1千米=100000厘米，據此將2310000厘米的單位換算到千米，即可解題。

【詳解】解：設北京地鐵2號線的實際長度大約是無厘米。

77_1

T-30000

x=77x30000

x=2310000

2310000厘米=23.1千米

答：北京地鐵2號線的實際長度大約是23.1千米。

9.600

【分析】因為按5：1放大，所以長方形的長是6x5=30（厘米）,寬是4x5=20（厘米）,

根據長方形的面積=長義寬，求出擴大后的長方形的面積即可。

【詳解】6x5=30（厘米）

4x5=20（厘米）

30x20=600（平方厘米）

【點睛】此題考查的圖形的放大與縮小，求出放大后的長方形的長和寬，是解答此題的關鍵。

10.60；50；20；反

【分析】先用100乘18,求出這篇文章的總字數；再用這篇文章的總字數分別除以90、30

和36,將所得的商填入對應的空格里；然后根據每分打字個數與所需要時間的乘積一定，

確定出每分打字個數與所需要時間成反比例，據此解答。

【詳解】100x18=1800（個）

1800-90=20（分）

1800+30=60（個）

1800+36=50（個）

每分打字個數x所需要時間=這篇文章的總字數（一定），所以每分打字個數與所需要時間

成反比例關系。

【點睛】判斷兩種相關聯的量是否成比例關系，就看這兩種量是對應的乘積一定，還是比值

一定；若兩種量的比值一定，這兩種量成正比例關系；若兩種量的乘積一定，這兩種量成反

比例關系。

1

11.數值;；6000000

6000000

【分析】

比例尺的表現形式分為數值比例尺與線段比例尺。比例尺是1：6000000是數值比例尺，表

示圖上1厘米的距離等于6000000厘米，則圖上距離是實際距離的，實際距離是圖

o一OO，OO“OOc

上距離的6000000倍。

【詳解】則幅地圖的比例尺是1：6000000,這是數值比例尺，它表示圖上距離是實際距離

的，實際距離是圖上距離的6000000倍。

6000000

12.3和159和x5

【分析】在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。比值相等的

兩個比能夠組成比例，根據x：15=；,求出x的值。據此解答。

【詳解】外項是3和15,內項是9和X。

x:15=-

3

解：x=；xl5

x=5

【點睛】考查比例的意義和比例各部分的名稱。

13.52.5

【分析】因為在同一時間、同一地點，物體的高度和影子的長度的比值一定，所以物體的高

度和影子的長度成正比例，設這棟樓房高是x米，列出方程：x：7=15：2,然后根據比例

的基本性質解出方程即可。

【詳解】解：設這棟樓房高是x米。

x：7=15:2

2x=7xl5

2x=105

x=105=2

x=52.5

這棟樓房高52.5米。

【點睛】本題考查了用比例解決問題，注意先判斷兩個相關聯的量成正比例還是反比例。

14.反；乘積

100；5

100；5

20

20

【分析】設原來5天的用電量現在可以用x天，根據用電天數x每天的用電量=總電量(一

定)，可以確定用電天數和每天的用電量成反比例，據此列出反比例算式解答即可。

【詳解】因為總用電量一定，所以用電天數和每天的用電量成反比例，也就是說，每天的用

電量和用電天數的乘積相等。

解：設原來5天的用電量現在可以用x天。

25x=100x5

x=20

答：原來5天的用電量現在可以用20天。

【點睛】關鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關系。

15.工1

39

【分析】“把一個長方形縮小到原來的g”是把長方形的長和寬分別縮小到原來的g。如果原

來長方形的長用a表示，寬用b表示，那么現在長方形的長為ga,寬為gb。再根據長方形

周長和面積公式，把原來長方形的周長和面積、現在長方形的周長和面積分別用含有a,b

的式子表示。最后比較現在長方形的周長與原來長方形的周長的關系，現在長方形的面積與

原來長方形的面積的關系。

【詳解】原來長方形的周長：2(a+b)

現在長方形的周長：2(；a+；b)=2xg(a+b)=gx2(a+b)

所以它的周長縮小到原來的;。

原來長方形的面積：ab

現在長方形的面積：gax；b=gab

所以它的面積縮小到原來的g。

【點睛】把一個圖形按指定的比放大或縮小，它的周長就按指定的比擴大或縮小，它的面積

就按指定比的平方擴大或縮小。

16.(1)31336

(2)24

⑶成反比例成正比例

(4)m=l+3n

【分析】(1)觀察表格數據可知規律：正方形的邊長x正方形的個數=12；正方形的頂點

總數每次增加3個；正方形的總面積x正方形的個數=144；,據此可得答案；

(2)利用(1)中所得規律，解答即可；

(3)利用(1)中所得規律，乘積一定是反比例，比值一定是正比例；

(4)由所有正方形的頂點總數是1與序數的3倍的和可得答案。

【詳解】(1)填表如下：

正方形個數1234

每個正方形的邊長(dm)12643

所有正方形的頂點總數471013

所有正方形的總面積144724836

(2)12+6=2(分米)

2x2=4(平方分米)

所以，正方形個數為6的時候，每個小正方形的邊長是2分米，每個小正方形的面積是4

平方分米。

(3)因為正方形的個數與邊長的乘積為12,乘積一定，所以它們成反比例；

因為正方形的邊長與總面積的商為商一定，所以它們成正比例。

(4)因為4=1+3,7=l+2x3,10=1+3x3。

所以正方形的個數是n,頂點總數是m,則m=l+3n。

【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵結合題意分析數據變化找出規律再解答。

17.q

【分析】根據比例尺公式計算即可。比例尺="氏。

實際距禺

【詳解】1.5米=150厘米

比例尺=5：150=1：30。

故答案為：q

【點睛】本題主要考查比例尺的概念及計算，注意單位統一。

is.?

【分析】乘積是1的兩個數互為倒數；在比例中，兩個內項互為倒數，那么它們的乘積是1；

根據比例的基本性質可知，兩個外項的積等于兩個內項的積，所以兩個外項的積也是1。

【詳解】在比例中，兩個內項互為倒數，那么兩個外項的積是1；原題說法正確。

故答案為：4

【點睛】掌握比例的基本性質以及倒數的定義是解題的關鍵。

19.x

【分析】由比例尺=圖上距離：實際距離可得：實際距離=圖上距離一比例尺，所以20：1這

個比例尺圖上距離1cm表示的實際距離為：1-20=0.05(cm),據此解答。

【詳解】"20=0.05(cm)

比例尺20：1表示地圖上1cm的距離相當于地面上0.05cm的實際距離，原題說法錯誤。

故答案為：x

20.?

【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應

的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】梯形的面積+高=(上底+下底)+2(一定)，商一定，所以梯形的面積和高成正

比例關系。所以原題說法正確。

故答案為：Y

【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘

積一定，再作判斷。

21.尤=0.25；x=8；

x=」=8

15，

【分析】根據比例的基本性質，外項的乘積等于內項的乘積解比例。

【詳解】—

x5

解：14x=0.7x5

AF=3.5+14

%=0.25

0.75:;=12：x

解：0.75x=1xl2

jt=6+0.75

2.1_.2

—?——x?一

1563

_122

觸6X=IiXi

41

x=——士一

456

x=—8

15

6.5:x=3.25：4

解：3.25x=6.5x4

AF=26+3.25

22.見詳解

【分析】因為圖上距離I厘米表示實際距離100米，于是先求出它們之間的圖上距離，再據

它們之間的方向關系，“上北下南，左西右東”的原則，即可在圖上標出它們的位置。

【詳解】150^100=1.5（厘米）

100-100=1（厘米）

200+100=2（厘米）

如圖所示：

北

圖書館?

足球場'

0100200300米

【點睛】此題主要考查線段比例尺的意義以及依據方向（角度）和距離判定物體位置的方法。

23.180千米

【分析】根據線段比例尺可知，圖上1厘米相當于實際距離12千米，已知A、B兩個城市

相距15厘米，用乘法計算，即可求出A、B兩個城市之間的實際距離。

【詳解】12x15=180（千米）

答：A、B兩個城市之間的實際距離是180千米。

【點睛】本題考查線段比例尺的應用，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系是解題

的關鍵。

24.見詳解

【分析】根據題目的意思是在這張紙上畫出平面圖。則用比例尺是1：100000比較合適。也

就是1厘米是實際距離的100000厘米，換算單位1千米=100000厘米，則1厘米是實際距

離的1千米。則確定距離學校的正東方向3.5千米處是醫院，圖上就是學校的正東方向的3.5

厘米，正西方向約3千米處是圖書館也就是正西方向約3厘米處是圖書館，正南方向約1

千米處是火車站也就是正南方向約1厘米處是火車站，正北方向約1.5千米處是公園也就是

正北方向約L5厘米處是公園

【詳解】選擇比例尺是1:100000

3.5千米=350000厘米

350000700000=3.5（厘米）

3千米=300000（厘米）

300000700000=3（厘米）

1千米=100000厘米

100000^100000=1（厘米）

1.5千米=150000（厘米）

150000-100000=1.5（厘米）

公歷1北

圖書館

_________g院

季校

火車站______上100000

25.20行

【分析】由題意可知，學生的總人數一定，則每行的人數和行數成反比例，據此解答即可。

【詳解】解：設可以站x行，

30x=24x25

30x=600

30x^30=600^30

x=20

答：可以站20行。

26.1：6800000

【分析】根據速度x時間=路程，求出螞蟻爬行距離，即衡水到濟南的圖上距離，根據比例

尺=圖上距離：實際距離，寫出圖上距離與實際距離的比，化簡即可。

【詳解】1.25x2=2.5（厘米）

2.5厘米：170千米

=2.5厘米：17000000厘米

=（2.5+2.5）:（17000000-2.5）

=1：6800000

答：這幅地圖的比例尺是1：6800000c

27.小牛：10塊，大牛：25塊

【分析】把小牛和大牛吃的肉塊數之比看作份數，假設一份的價格是x塊，那么小牛吃的肉

塊數相當于2x塊，大牛吃的肉塊數相當于5x塊，小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2