電球或成健合慰

目錄

題型嫁迷........................................................................1

解題玫喀........................................................................1

題型一電雇感應中的動力學與能量問題..........................................1

題型二動量定理在電燧感應中的應用...........................................12

題型三動量守恒定律在電燧感應中的應用.......................................20

真題練習.......................................................................29

題型綜述

電磁感應作為歷年高考物理必考考點，足見其重要性。而電磁感應最重要的難點歸根結底就是“誰”是電

源，只要明白了這個問題即可將電磁感應研究清楚。考題多以電磁感應中“導軌”上的單棒、雙棒、線寬運動的

分析來設計學習探索問題情境,涉及的必備知識包括安培力、電路特點、力與運動、動量以及能量的轉化。主

要考查學生理解能力、模型建構能力、推理論證能力以及學科素養中的科學思維，突出考查基礎性、綜合性特

點。為了有效地備戰2025年高考,本專題結合法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律等知識,深入研究電

磁感應中的綜合問題，以期為廣大師生盡一份綿薄之力。

解題攻略

題型一電磁感應中的動力學與能量問題

【提分秘籍】

1.電磁感應綜合問題的解題思路

『能量"的分析|一〕分析研究過程中能量轉化關系列方程|

2.求解焦耳熱Q的三種方法

⑴焦耳定律：Q適用于電流恒定的情況；

（2）功能關系：Q=叫安（％安為克服安培力做的功）；

（3）能量轉化：Q=AE（其他能的減少量）。

【典例剖析】

1.（2025高三上?天津南開?期末）如圖甲所示，固定光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面成3=37°傾斜

放置，其電阻不計，導軌間距L=0.5m,導軌頂端與電阻=相連。垂直導軌水平放置一根質量小

=0.2kg、電阻r=0.5。的導體棒ab,ab距導軌頂端由=2m,距導軌底端距離為c?2（未知）。在裝置所

在區域加一個垂直導軌平面向上的勻強磁場，其磁感應強度B和時間力的函數關系如圖乙所示。

0~2s內，導體棒在外力作用下保持靜止；2s后由靜止釋放導體棒，導體棒滑到導軌底部的過程,通過

導體棒橫截面的電荷量q=l.OCo導體棒始終與導軌垂直并接觸良好,且導體棒滑到底部前已經做

⑴0~2s內通過導體棒的電流lx的大小和方向；

（2）導體棒滑到底部前的最大速度加;

（3）導體棒由靜止開始下滑到導軌底部的過程，電阻五上產生的焦耳熱QR。

2.（2025高三?河南鄭州?階段練習）如圖所示，兩根間距L=1巾、足夠長光滑平行導軌與水平面夾角為

e=30°,導軌上端用一單刀雙擲開關分別連接阻值R=1。的電阻和電容C=0.1斤的電容器，整

個裝置處于磁感應強度大小8=0.2T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。在導軌上垂直于

導軌放置一質量m=0.016kg的導體棒質,并將其鎖定在圖示位置。將單刀雙擲開關擲到1,并解除

對導體棒的鎖定，導體棒由靜止開始向下運動，重力加速度9取10m/s2,導軌和導體棒電阻均不計，

求：

（1）導體棒獲得的最大速度；

（2）若將單刀雙擲開關擲到2，并解除鎖定，導體棒獲得⑴中同樣的速度所用的時間。

3.（2025高三.河南南陽.期中）如圖所示，足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，導軌與水平面夾角6=30。,間

距d=1m,在導軌之間接有阻值=2。的定值電阻.質量?n=0.2kg、電阻r=2。的金屬桿ab由跨過

光滑定滑輪的輕繩與質量M=0.3kg的重物P相連,磁感應強度大小為Bo=2T的勻強磁場與導軌平

面垂直。開始時金屬桿而置于導軌下端緊靠電阻R處,將重物P和金屬桿ab由靜止釋放,金屬桿而

運動到Q點（圖中未畫出）過程中，通過電阻R的電荷量q=lC，此時重物P已經開始勻速下降，運動

過程中金屬桿ab始終與導軌垂直且接觸良好，導軌足夠長，一切摩擦不計,重力加速度g取10m/s2,

求：

⑴重物P勻速下降的速度”；

（2）金屬桿而從釋放到運動到Q點的過程中，定值電阻R中產生的焦耳熱QR；

（3）若金屬桿到達Q點后，磁感應強度開始發生變化（此時為t=0時刻），致使回路中電流為零。試寫

出磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

4.（2024?廣西?模擬預測）2024年6月2日6時9分，嫦娥六號著陸器在鵲橋二號中繼衛星支持下,開始實

施動力下降，7500N變推力主發動機開機，著陸器接觸地面前經過噴火反沖減速后關閉主發動機，此

時的速度為5，這一速度仍大于軟著陸設計速度v2,為此科學家設計了一種電磁阻尼緩沖裝置，其原

理如圖所示:主要部件為緩沖滑塊K及固定在絕緣光滑緩沖軌道MN和PQ上的著陸器主體，著陸器

主體中還有超導線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產生垂直于導軌平面的勻強磁場導軌內的緩沖

滑塊由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有n匝矩形線圈abed，線圈的總電阻為T,ab邊長為L,當著

陸器接觸地面時,滑塊K立即停止運動,此后線圈與軌道間的磁場發生作用，使著陸器主體持續做減

速運動,從而實現緩沖。已知著陸器主體及軌道的質量為緩沖滑塊（含線圈）K的質量為河，重力

加速度為g,不考慮運動磁場產生的電場，求：

（1）緩沖滑塊剛落地時著陸器主體的加速度大小；

（2）達到著陸器軟著陸要求的設計速度3時，地面對緩沖滑塊K支持力的大小；

（3）著陸器主體可以實現軟著陸，若從g減速到機的緩沖過程中，通過線圈的電荷量為g，求該過程中

線圈中產生的焦耳熱Q。

5.如圖甲，線框cdqf位于傾斜角3=30°的斜面上，斜面上有一長度為D的矩形磁場區域,磁場方向垂直

于斜面向上，大小為0.4T,已知線框邊長cd=D=0.4m,質量zn=0.1kg,總電阻A=0.16Q,現對線

框施加一沿斜面向上的力R使之運動,ed邊離開磁場后撤去尸。斜面上動擦因數〃=今，線框速度

隨時間變化如圖乙所示，重力加速度g取9.8m/s2。

(1)求外力F大小；

⑵求qf長度L；

(3)求回路產生的焦耳熱Q。

【變式演練】

6.如圖所示，平行且光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=lm,在M點和尸點間接一個阻值為A=1.5Q

的電阻，兩導軌間存在方向垂直導軌平面向下的矩形勻強磁場區域,磁場的寬度為d,磁感應強度大小

為1T,一個質量為兀=2kg、電阻為r=0.5Q的導體棒ab垂直于導軌放置，導體棒長為L=lmo

現從與磁場的左邊界相距為d0=5m的位置開始用一個大小為F=5N、方向水平向右的恒力拉導體

棒,使之由靜止開始運動，已知導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，導軌的電阻不計。

(1)如果磁場的寬度d足夠大，導體棒在磁場中運動的最終速度為多大？

(2)如果磁場的寬度d=18巾,導體棒離開磁場右邊界時的速度為7.5m/s,求導體棒從開始運動到離開

磁場右邊界經歷的時間以及導體棒通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能。

7.如圖所示為傾角8=30°的光滑絕緣斜面，水平虛線1、2間存在垂直斜面向上的勻強磁場，水平虛線

2、3間存在垂直斜面向下的勻強磁場,兩磁場的磁感應強度大小均為8,且兩虛線之間的距離均為d。

質量0.4kg、邊長d=1.0成、阻值R=2.0Q的正方形線框由虛線1上方靜止釋放，正方形線框的

ab邊與虛線1平行，ab邊到虛線1的距離L=1.6巾,正方形線框的ab邊越過虛線1瞬間剛好勻速，經

過一段時間,線框在虛線23間恰好再次勻速,重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

（1）磁感應強度8的大小；

（2）線框的而邊從虛線1到虛線2過程通過線框橫截面的電荷量;

（3）線框從開始釋放至ab邊到達虛線3過程產生的焦耳熱。

8.（2024?云南大理?一模）某研學小組設計了一套電氣制動裝置，其簡化模型如圖所示。在車身下方固定

一單匝矩形導線框,利用線框進入磁場時所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的總質量為小，車

身長為s,線框的短邊ab和cd分別安裝在車頭和車尾，長度均為L（L小于勻強磁場的寬度）,線框的總

電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區域足夠長（大于車長s）,磁感應強度的大小為8,方向豎直向上，若

ab邊剛進入磁場時列車關閉發動機,此時列車的速度為v0,cd邊進入磁場瞬間,列車恰好停止，假設列

車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為人求：

（1）線框ab邊進入磁場瞬間，產生的感應電流大小和列車加速度的大小;

（2）線框從進入磁場到停止的過程中產生的焦耳熱Q；

（3）線框從進入磁場到停止的過程中通過其橫截面的電荷量q。

9.（2025高三上?河南?階段練習）如圖所示，兩根相距乙=1小的足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，導軌與

水平面成37°，兩導軌頂端通過導線連接電源、開關和阻值R=1。的電阻。初始時開關S斷開,質量分

別為m1=0.2kg^m2=0.1kg的金屬細桿ab、cd垂直于導軌放置，導軌的上下兩部分通過河、N兩處

的絕緣小塊相連，連線與導軌垂直，兩導軌處于大小為B=0.5T、垂直導軌平面向上的勻強磁場

中，金屬細桿ab、cd的電阻分別為凡=L5Q,兩桿與導軌的動摩擦因數均為〃=0.75,初始

時兩金屬桿均靜止，閉合開關S,ab桿開始向下運動,ab桿運動到時已經勻速，已知電源的電動

勢E=1.5U,內阻r=0.5Q。重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

⑴金屬桿ab運動到7W處時的速度大小；

（2）金屬桿ab從靜止運動到7W處過程中，通過ab桿上的電荷量;

（3）就桿在導軌上運動時產生的焦耳熱（忽略電磁輻射）。

10.如圖所示，某光滑金屬導軌由水平平行軌道和豎直4圓周軌道組成，水平平行軌道MN、ST相距乙

=0.5巾,軌道左端用阻值R=3Q的電阻相連。水平軌道的某段區域有豎直向上、磁感應強度8=4T

的勻強磁場。光滑金屬桿ab的質量m=0.2kg、電阻r=2Q,金屬桿以”=5m/s的初速度沿水平導軌

從左端沖入磁場，離開磁場后沿豎直圓周軌道上升的最大高度H=0.2m?設金屬桿ab與軌道接觸良

好，并始終與導軌垂直，導軌電阻忽略不計，且不考慮時的返回情況，取g=10。m/s2?求：

SbT

(1)金屬桿剛進入磁場時，通過金屬桿的電流大小和方向;

(2)金屬桿ab產生的焦耳熱；

⑶磁場區域的長度。

題型二動量定理在電磁感應中的應用

【提分秘籍】

在導體單桿切割磁感線做變加速運動時，若運用牛頓運動定律和能量觀點不能解決問題，可運用動量定理巧

妙解決問題

求解的物理量應用示例

電荷量或速度、,

—BIL/\t=mv2——mVq=I/\t,BP—BqL=mv2——nwx

B2I?vMB①x「

位移=0TYIVQ，即=(JTYWQ

R總式總

+&他他

—BIL't△力=mv2—mvi,即—BLq+珠△力=mv2—mvi,

已知電荷量q、七他（理他為恒力）

時間2

即BI?X.?A,

D+*其他△力=772。26，即D+*其他△力=77加29必，

ft總H總、

已知位移力、瑪;他（&他為恒力）

【典例剖析】

11.（2024.河北.模擬預測）如圖所示,質量朋=4kg的U形框E4B9放置在光滑絕緣的水平地面上，已知

段的長度為L=2m,的長度為4L,C、。、M、N分別是AE、BF、AC和的中點，AB

段的電阻為R=3。,其余部分電阻忽略不計。在CORE區域存在豎直向下、磁感應強度大小可變的

勻強磁場B,磁場位置不隨U形框移動。質量?n=4kg、電阻不計的導體棒放置在MN處，導體棒的長

度比U形框的寬度L略長,若給導體棒水平向右的初速度,當其運動到磁場左邊界時，恰與U形框速

2

度相同。已知導體棒與U形框之間的動摩擦因數為必=0.3,取重力加速度g=10m/so

.）？耳

XXX

XXX

BNDF

（1）求導體棒初速度為的大小；

（2）若要使導體棒和U形框在磁場中運動時始終保持相對靜止,求磁感應強度的最大值幾；

（3）若將磁感應強度B的大小調整為第（2）問中Bm的警，判斷導體棒最終是否靜止，若靜止,求導體

棒最終離磁場左邊界的距離;若不能靜止，求導體棒的最終速度。

12.如圖所示，相距乙=2巾的平行金屬導軌，左側部分水平,分布著豎直向上的勻強磁場，右側部分傾斜,

傾角為6=37°,傾斜導軌上的c、d兩點處各有一小段絕緣導軌（長度可忽略不計），在就連線到NQ

連線之間分布著垂直導軌向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為8=17,傾斜導軌上端之間接

有阻值為A=1Q的電阻，其余導軌電阻不計，水平與傾斜導軌連接處平滑過渡。金屬棒1與2的質量

都為m=1kg,有效接入導軌間的長度都為L=2m,電阻都為r=1Q。金屬棒1從ab連線上方0=

=

1巾處由靜止釋放，ab與cd之間距離a?25m,cd與NQ之間距離x3=8m,cd與NQ之間棒與導軌間

的動摩擦因數為“=0.75,其余部分導軌均光滑，金屬棒2初始靜止，到NQ距離為窗=8成。金屬棒1

進入磁場后，在運動到cd前已達到穩定速度,在運動到NQ前已再次達到穩定速度。運動過程中，兩

棒與導軌接觸良好，且始終與導軌垂直,不計金屬棒經過NQ時的能量損失，若兩棒相碰則發生彈性

碰撞。（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?）求：

⑴金屬棒1運動到cd前達到的穩定速度v0的大小；

⑵金屬棒1運動到NQ時,金屬棒2的速度大小；

（3）最終穩定時金屬棒1所在位置，以及全過程金屬棒1產生的焦耳熱。

13.如圖所示,傾角為30°、絕緣、光滑、無限長的斜面上相距為春的水平虛線MN、PQ間有垂直斜面向上

的勻強磁場，磁感應強度大小為口,“日”字形閉合導體線框沿斜面放置，而邊平行于PQ邊，線框寬

ab為L,cd到的距離為春，將金屬框由靜止釋放，cd邊和^邊都恰好勻速通過磁場。已知而、

cd、牙邊的電阻分別為R、R、3R,其它部分電阻不計，運動中線框平面始終與磁場垂直，而邊始終平

行PQ,不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（l）cd邊和牙邊通過磁場的速度大小之比；

（2）cd邊剛進入磁場到牙邊剛離開磁場的過程，重力的沖量大小;

（3）整個線框穿過磁場過程中，曲段電阻中產生的焦耳熱。

14.如圖所示，導體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導軌上,導軌左右兩部分的間距分別為I和

2/,導體棒a、b的質量分別為m和2m,接入電路的電阻分別為A和2R,其余部分電阻均忽略不計。

導體棒a、b均處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，a、b兩導體棒均以％的初速度

同時水平向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，導體棒a始終在窄軌上

運動，導體棒b始終在寬軌上運動，直到兩導體棒達到穩定狀態。求：

（1）導體棒中的最大電流；

（2）穩定時導體棒a和b的速度；

（3）電路中產生的焦耳熱及該過程中流過導體棒a某一橫截面的電荷量。

【變式演練】

15.一邊長為L、質量為小的正方形金屬細框，每邊電阻為置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度

為2L的區域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為兩虛線為磁場邊界，如圖所

示。現在使金屬框以一定的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場

邊界平行,金屬框完全穿過磁場區域后,速度大小降為它初速度的一半,求：

-2L」

B

口E?*1

⑴此過程中流過線圈的電荷量q是多少？

（2）金屬框的初速度大小。

16.某游樂設施主體結構如圖甲所示為一絕緣的彎曲軌道與略微傾斜的直軌道組成，彎曲軌道與直軌道

在口處相切。一絕緣材料做成的小車從彎曲軌道頂端A點自由滑下，A點與8點的豎直高度差為限

如圖乙所示，小車車廂底板內有一組平放的匝數為"匝，電阻為A的矩形銅線圈，線圈長寬分別為"

和乙2（〃>〃），其短邊與軌道垂直。小車包含游客的總質量為“。小車滑至B處時，速度為

荻），小車滑上傾斜直軌道時，能夠自由勻速下滑。小車在直軌道的。處開始穿過一隧道，在

隧道的頂部和底部每隔Li放置一對正對著的強磁體，每組磁體產生的磁場區域可近似認為是長為乙,

略寬于〃的矩形，磁感應強度相同且大小等于8。小車在AB軌道上運動時可視為質點。求：

甲乙

（1）小車從A處靜止滑至B處的過程中，小車克服阻力所做的功。

（2）小車內的線圈剛進入第一組強磁體產生的磁場時小車的加速度。

（3）小車線圈前端最終靜止時的位置距離。點的距離。

17.一邊長為乙、質量為小的正方形金屬細框，金屬框的總電阻為R,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。

寬度為2L的區域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為兩虛線為磁場邊界，如圖

所示。使金屬框以一定的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊

界平行，求：

(1)金屬框進入磁場區域的過程中流過回路的電荷量；

(2)假設金屬框完全穿過磁場區域后，速度大小降為初速度的［，金屬框的初速度大小。

L2L」

B??1

匚n：

???

18.（2025高三上?陜西?開學考試）如圖，間距為L的平行光滑金屬軌道4EA1與CFN由傾斜和水平兩部

分平滑連接而成，即，ME且AC〃班，傾斜軌道的傾角為e，水平軌道足夠長，軌道電阻不計。傾

斜部分處于垂直軌道向上的勻強磁場中，其磁感應強度大小為口。已知金屬細棒a、b的質量均為小、

電阻均為五、長度均為L?現將a棒從高度為h的AC位置由靜止釋放，當a棒到達班時,立即將b棒

也從/C位置由靜止釋放，當b棒到達即時速度大小為”2,此時在水平軌道部分加豎直向下的勻強磁

場。運動過程中金屬細棒始終與EF下平行且與軌道接觸良好,重力加速度為g。求：

（1）6棒在傾斜軌道加速至速度%時,其加速度大小;

（2）b棒到達EF處時a、b棒之間的距離；

⑶若b棒到達EF處時a、b棒間距離用g表示,再經時間a棒繼續向左運動距離為g,此時a、b棒

之間的距離。

題型三動量守恒定律在電磁感應中的應用

【提分秘籍】

雙桿模型

“一動一靜”：甲桿靜止不動，乙桿運動，其實質是單桿問題,不過要注意問題包含著一個條

物理件--甲桿靜止，受力平衡

模型兩桿都在運動，對于這種情況,要注意兩桿切割磁感線產生的感應電動勢是相加還是相

減;系統動量是否守恒

通常情況下一個金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬桿

動力學觀點

做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運動

分析

能量觀點兩桿系統機械能減少量等于回路中產生的焦耳熱之和

方法

對于兩金屬桿在平直的光滑導軌上運動的情況，如果兩金屬桿所受的外

動量觀點

力之和為零,則考慮應用動量守恒定律處理問題

【典例剖析】

19.如圖所示為兩條間距為d的固定光滑金屬導軌，其中AC4G部分為半徑為R的四分之一圓弧軌道,

CDG2部分為足夠長水平直軌道，水平軌道位于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為口。現

將質量為小、電阻為r的金屬棒S靜置于距CG足夠遠的水平軌道上,將與其完全相同的金屬棒T由

A4處靜止釋放，一段時間后，金屬棒T運動到水平軌道上。在運動過程中，兩棒始終與導軌垂直且

保持良好接觸，除金屬棒電阻之外其他電阻不計，已知重力加速度為9。求：

(1)金屬棒T運動至圓弧軌道最底端CG處時的速度”。和金屬棒T對軌道的壓力大小;

(2)金屬棒T剛進入水平軌道時,通過金屬棒S的電流大小；

(3)從金屬棒T進入水平軌道到兩棒運動穩定的共同速度”；

(4)從金屬棒T進入水平軌道到兩棒運動穩定的過程中金屬棒S產生的熱量。

20.如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，間距為/，導軌右側固定一絕緣豎直擋板。導軌上面橫放

著兩根導體棒尸Q和MN,棒距離擋板為d,導體棒PQ、MN質量均為小，電阻均為A,其余部分

電阻不計,導軌平面有豎直向上、磁感應強度為口的勻強磁場。當棒P。Q以初速度從導軌左端

開始向右運動，棒也開始向右運動，至擋板時兩棒共速，棒MN碰撞擋板后立即以原速大小彈回，

已知在運動過程中兩棒始終沒相碰。忽略回路電流對磁場產生的影響，棒與導軌接觸良好。求：

（1）棒PQ剛開始運動時，回路產生的電流;

（2）從開始到兩棒共速系統產生的焦耳熱；

（3）棒PQ開始運動到停止的位移。

21.（2025高三上?陜西?期中）如圖，在絕緣水平面上固定兩根光滑平行金屬導軌，左右兩側導軌處于豎直

向上的磁場中，磁感應強度大小分別為B和2B,導軌間距分別為2d和d,已知導體棒的電阻為

R、長度為d,導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d,PQ的質量是的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒

中點之間連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧,彈簧的勁度系數為短釋放彈簧后兩棒在各自磁場中運

動直至停止，彈簧始終在彈性限度內。兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。求

P

]M

JN

Q

（1）導體棒PQ的速率為V時,導體棒所受的安培力大小：

（2）彈簧釋放的整個過程中,流過導體棒AW的電流方向及通過導體棒PQ的電荷量;

（3）彈簧釋放的整個過程中，通過導體棒PQ產生的熱量。

22.（2024.浙江金華.一模）如圖所示，傾角為。=53°的金屬導軌MN和M'N'的上端有一個單刀雙擲開關

K,當開關與1連接時，導軌與匝數九=100匝、橫截面積S=0.04m2的圓形金屬線圈相連，線圈總電

阻r=0.2。,整個線圈內存在垂直線圈平面的勻強磁場為且磁場隨時間均勻變化。當開關與2連接

時，導軌與一個阻值為R尸0.3Q的電阻相連。水平軌道的MV，至PP間是絕緣帶，其它部分導電良

好,最右端串接一定值電阻凡=0.2Q。兩軌道長度均足夠長,寬度均為L=1m,在處平滑連接。

導軌和M'N'的平面內有垂直斜面向下的勻強磁場,磁感應強度大小Bi=0.2T；整個水平軌道上

有方向豎直向上,磁感應強度大小為瑪=1T的勻強磁場。現開關與1連接時，一根長度為L的導體

棒a恰好靜止在傾斜導軌上;某時刻把開關迅速撥到2,最后a棒能在傾斜軌道上勻速下滑。導體棒b

一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到尸P位置的水平距離為d=0.24mo棒a與棒b的質量均為m

=0.1kg,電阻均為R=0.2Q,所有導軌均光滑且阻值不計。求：

⑵棒a滑至時的速度大小5；

（3）棒a與棒b碰撞前，棒a的速度大小v2；

（4）棒a與棒b碰撞前瞬間,立即解除對棒b的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從棒a進入水平軌道，至

兩棒運動到最終狀態，定值電阻R2上產生的焦耳熱Q是多少。

【變式演練】

23.如圖所示，光滑的平行金屬導軌固定在水平面內，間距d=1m。勻強磁場區域寬度L=lm,8=2T,

金屬棒a質量Tn。=0.5kg,阻值=2。以”0=3m/s的初速度從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區域

后,與另一根質量巾5=1.5kg,阻值顯=2。的原來靜置在導軌上的金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒

始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計。

左db右

（1）求金屬棒a剛進入磁場時棒a兩端的電壓優；

（2）求金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，金屬棒a中產生的熱量Q。；

（3）通過計算判斷金屬棒a能否再次穿過磁場區域，若不能，求出金屬棒到磁場右邊界的距離-

24.如圖所示，兩根光滑平行金屬長導軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，其間距為L，兩導軌間存在豎直

向上、磁感應強度大小為8的勻強磁場。兩根長度均為乙的金屬棒ab、cd放置在導軌上，ab棒質量

為小，電阻為R,cd棒質量為2小，電阻為2R。力=0時刻，cd棒獲得一水平向右、大小為機的初速

度，時刻就棒剛好達到最大速度。已知金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻

忽略不計。求：

（l）t=0時刻,ab棒加速度的大小；

（2）0?。時間段內ab棒上產生的焦耳熱Q；

（3）0?±1時間段內，通過ab棒的電荷量q。

25

25.間距為I的平行光滑金屬導軌MN、PQ水平段處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度的大小

為8,導軌的彎曲段處在磁場之外，如圖甲所示。導體棒a與b接入電路的有效電阻分別為A、2R。

導體棒a的質量為小"棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在彎曲段導軌上距水平段某一高度處由

靜止釋放,剛進入磁場時導體棒a受到的安培力的大小為斤，以導體棒a剛進入磁場時為計時起點，導

體棒a的速度隨時間變化的。一力圖像如圖乙所示(0。未知)，運動過程中導體棒與導軌接觸良好且始

終與導軌垂直，不計導軌電阻，重力加速度大小為9。求：

(1)導體棒a釋放時距導軌水平段的高度垢

(2)導體棒b在0~t2這段時間內產生的內能。

26.（2024.廣東茂名.模擬預測）如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌相距為乙=1小。導

軌平面與水平面成。=30°角，質量均為m=0.5kg、阻值均為H=0.1。、長度均為L=lm的金屬棒

河、N緊挨著放在兩導軌上，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為8

=0.2To現固定金屬棒N,將金屬棒河由靜止釋放,經過一段時間開始勻速下滑，已知運動過程中金

屬棒與導軌始終垂直并保持良好接觸,重力加速度為g=lOm/s2求：

⑴金屬棒田勻速下滑時的速度大小；

（2）已知從金屬棒M釋放至速度達到最大速度一半的過程中,通過金屬棒河的電荷量為6C,求該過

程中金屬棒”產生的焦耳熱Q（計算結果保留一位小數）；

（3）若金屬棒N不固定，將金屬棒河由靜止釋放的同時、給金屬棒N平行于導軌向上的恒力F=5N,

求金屬棒及勻速運動時的速度大小。

27.如圖所示,傾角為6=37°的足夠長的平行金屬導軌固定在水平面上，平行導軌間的距離為兩導體

棒而、cd垂直于導軌放置，空間存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為8,現給導體

棒就一沿導軌平面向下的初速度使其沿導軌向下運動，已知兩導體棒質量均為小，電阻均為凡兩

導體棒與導軌之間的動摩擦因數均為〃=0.75,導軌電阻忽略不計，從而開始運動到兩棒相對靜止的

整個運動過程中兩導體棒始終與導軌保持良好的接觸。

（1）求兩根導體棒最終的速度；

（2）整個過程中回路產生的焦耳熱Q；

（3）若導體棒ab運動之前，兩根導體棒相距的距離為Lo,要保證運動過程中兩根導體棒不相撞，L。最

小是多少？

真題練習

L（2024?江西?高考真題）如圖（a）所示，軌道左側斜面傾斜角滿足sin%=0.6,摩擦因數出=磊，足夠

長的光滑水平導軌處于磁感應強度為8=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側斜面導軌傾

角滿足sin。？=0.8,摩擦因數〃2=^^"。現將質量為小甲=6kg的導體桿甲從斜面上高九=4館處

由靜止釋放，質量為小乙=2kg的導體桿乙靜止在水平導軌上，與水平軌道左端的距離為d。已知導

軌間距為Z=2m,兩桿電阻均為R=1Q,其余電阻不計，不計導體桿通過水平導軌與斜面導軌連接

處的能量損失，且若兩桿發生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取9=10m/s2,求：

（1）甲桿剛進入磁場，乙桿的加速度？

（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？

（3）若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的豎直高度y隨時間t的變化如圖⑹所示色、益、

匕、如、b均為未知量），乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發生碰撞，甲在0~4時間內未進入右側

傾斜導軌，求d的取值范圍。

2.（2023?湖南?高考真題）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為L,兩導軌及其所構

成的平面均與水平面成。角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為

B.現將質量均為小的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為R。運動過

程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌,導軌電阻忽略不計,重力加速度為g

（1）先保持棒b靜止,將棒a由靜止釋放,求棒a勻速運動時的速度大小v0；

（2）在（1）問中，當棒a勻速運動時,再將棒b由靜止釋放,求釋放瞬間棒b的加速度大小a。；

（3）在（2）問中，從棒b釋放瞬間開始計時,經過時間t0，兩棒恰好達到相同的速度v,求速度v的大小，

以及時間to內棒a相對于棒b運動的距離Ac。

3.(2024?北京?高考真題)如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強磁場中，兩根相距L

的平行長直金屬導軌水平放置,左端接電容為C的電容器，一導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接

觸良好，不計導軌電阻及導體棒與導軌間的摩擦。已知磁場的磁感應強度大小為8,導體棒的質量為

小、接入電路的電阻為R。開關閉合前電容器的電荷量為Q。

(1)求閉合開關瞬間通過導體棒的電流/；

(2)求閉合開關瞬間導體棒的加速度大小a；

(3)在圖乙中定性畫出閉合開關后導體棒的速度。隨時間力的變化圖線。

甲乙

4.（2024?湖北?高考真題）如圖所示,兩足夠長平行金屬直導軌的V、PQ的間距為L,固定在同一水平面

內，直導軌在左端河、P點分別與兩條豎直固定、半徑為L的1圓弧導軌相切。皿尸連線與直導軌垂

直，其左側無磁場,右側存在磁感應強度大小為口、方向豎直向下的勻強磁場。長為乙、質量為小、電阻

為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導軌的最高點。質量為2m.電阻為6B的均勻金屬絲制成一個半徑為

L的圓環，水平放置在兩直導軌上，其圓心到兩直導軌的距離相等。忽略導軌的電阻、所有摩擦以及金

屬環的可能形變,金屬棒、金屬環均與導軌始終接觸良好，重力加速度大小為9。現將金屬棒而由靜

止釋放，求

（1）就剛越過MP時產生的感應電動勢大小；

（2）金屬環剛開始運動時的加速度大小；

（3）為使ab在整個運動過程中不與金屬環接觸，金屬環圓心初始位置到MP的最小距離。

b

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5.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為L,導軌光滑無摩擦。定值電

阻大小為R,其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直。整個

裝置處于豎直方向且磁感應強度為8的勻強磁場中。

（1）開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的