熱點02方程與不等式（組）

中考數學中方程與不等式（組）部分主要考向分為五類：

一、一元一次方程和二元一次方程組（每年2~4道，8~14分）

二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）

三、分式方程（每年1~3題，3~12分）

四、一元一次不等式（組）（每年2~4題，8~18分）

五、方程（組）的實際應用（每年1~2題，3~6分）

方程（組）與不等式（組）在數學中考中的難度中等，題型比較多，選擇題、填空題、解答題都可以

考察.其中，一元一次方程與二元一次方程（組）是比較接近的兩個考點，出題一般都只有1題，一元一

次方程多考察其在實際問題中的應用，多為選擇題；二元一次方程組則以計算和應用題為主占分較多.一

元二次方程單獨出題時多考察其根的判別式、根與系數的關系以及在實際問題中提煉出一元二次方程；一

元二次方程的計算則主要出現在幾何大題中，輔助解壓軸題.分式方程的考察內容不多，但基本屬于必考

考點，可以是一道小題考察其解法，也可以是應用題.不等式組是這四個考點中占分最多的一個，考察難

度也是可大可小，其解法、含參數的不等式組問題、和方程結合的應用題都經?？嫉?雖然該熱點難度中

等，一般不會失分，但是組合出題時，難度也可以變大，復習時需要特別注意.

熱點題型解讀

考向一：一元一次方程和二元一次方程組

【題型1解方程（組）】

①解方程組時，常使用加減消元法，求解完后，可以帶回檢驗一下；

②二元一次方程組的解指的是各個方程的公共解，對于已知某方程組的解也同樣適用于其他方程的題

型，有時可以將方程進行重組成新的方程組。

2=2

1.（2024?山東德州?中考真題）解方程組：2-

2x+3y=12

I%+—4

2.（2024?山東棗莊?一模）已知x,y滿足方程組，則無論相取何值，％,y恒有關系式是（）

[y—cj=m

A.x+y=1B.x+y=-lC.x+y=9D.x-y=9

[x+y=3[x=a

3.（2023?山東棗莊?模擬預測）若二元一次方程組。[?的解為7，則Q-〃的值為—.

4.（2023?山東棗莊?模擬預測）先化簡，再求值：1―1----lx-y=4

其中滿足方程組

2

（x-y尤+y尤2+2xy+y，x+y=5

【題型2實際應用】

二元一次方程組的實際應用問題，常常與函數相結合求最值，對于這類問題，題干往往比較長，涉及到

的信息也比較多，可以采取畫圖或者列表的方式，重新梳理已知信息，找好等量關系，即可列出方程。

1.（2024?山東濟南?中考真題）近年來光伏建筑一體化廣受關注.某社區擬修建A,B兩種光伏車棚.已知

修建2個A種光伏車棚和1個8種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個八種光伏車棚和3個B種光伏車棚

共需投資21萬元.

⑴求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？

⑵若修建A,B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的

2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？

2.（2023?山東日照?中考真題）要制作200個A,B兩種規格的頂部無蓋木盒，A種規格是長、寬、高都為20cm

的正方體無蓋木盒，B種規格是長、寬、高各為20cm,20cm,10cm的長方體無蓋木盒，如圖1.現有200

張規格為40cmx40cm的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2.切割、拼接等板材損耗忽

略不計.

⑴設制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種

方式切割的木板材張；

⑵該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規格的無蓋木盒，請分別求出A,B木盒的個數和使用甲，

乙兩種方式切割的木板材張數；

⑶包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元.根

據市場調研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為Jo-；。1元，兩種木盒的銷售單價

均不能低于7元，不超過18元.在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的

銷售利潤最大，并求出最大利潤.

3.（2023?山東聊城?中考真題）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價

格規定見下表：

票的種類4BC

購票人數/人1-5051~100100以上

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯合作

為一個團體購票會比兩團分別各自購票節省730元.

⑴求兩個旅游團各有多少人？

（2）一個人數不足50人的旅游團，當游客人數最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節省？

4.（2024?山東日照?中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加

良好的閱讀環境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍.

【素材呈現】

素材一：有A3兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高20%；

素材二：用18000元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個；

素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的1.

【問題解決】

⑴問題一：求出A,8兩種書架的單價;

（2）問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出費用最少時的購買

方案；

⑶問題三：實際購買時，商家調整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價?“元，按問題

二的購買方案需花費21120元，求m的值.

考向二：一元二次方程

【題型3解一元二次方程】

解一元二次方程時，常用的方法：①配方法：通過將常數項移項到等號的右邊以及二次項系數化1,將

將方程整理成，+羨［的形式，結合平方根的

方程整理成尤?+,以=〃的形式，從而兩邊同時加

定義’即可求解；②公式法「=但尸；③配方法.

1.（2023?山東濰坊?中考真題）用與教材中相同型號的計算器，依次按鍵顯示

結果為eiThnhiq?.借助顯示結果，可以將一元二次方程尤:+尤-1=0的正數解近似表示

為,（精確到0.001）

2.（2023?山東淄博,中考真題）若實數加，〃分別滿足下列條件:

（1）2（m-l）12-347=-5；

（2）;i-3>0.

試判斷點尸Q3,亭］所在的象限.

3.（2024?山東東營?中考真題）用配方法解一元二次方程f_2x-2023=0時，將它轉化為（x+a）?=b的形式,

則）的值為（）

A.-2024B.2024C.-1D.1

4.（2022?山東東營?中考真題）一元二次方程f+4x—8=0的解是（）

A.石=2+/=2—2,\/3B.西=2+2\/^,4=2—2y

C.%=—2+2^2,X?=~2—2^/2D.玉=—2+2>/3,x2——2—2^/3

【題型4一元二次方程根的判別式】

①當A=〃-4比>0時，方程有兩個不相等的實數根；當A=^-4改=0時，方程有兩個相等的實數根;

A=b12-34ac<0時，方程沒有實數根。

②若已知一元二次方程有實數根，則△=/-4改20。

③若已知方程辦2+fcr+c=0有兩個實數根，貝!I可以確定。片0且A=b2-44c>0;

注意：只有確定了所給方程是一元二次方程時，才能使用根的判別式來判斷方程根的個數；若無法確定，

則需要討論方程的類型。

1.（2024?山東濟南?中考真題）若關于x的方程尤2一元一加=。有兩個不相等的實數根，則實數加的取值范圍

是（）

A.m<~—B.m>--C.D.tn〉Y

44

2.（2024?山東泰安?中考真題）關于x的一元二次方程2--3x+左=0有實數根，則實數左的取值范圍是（）

9999

A.k<—B.kW—C.kW—D.k<—

8888

3.（2024?山東?中考真題）若關于x的方程4x2-2x+〃z=0有兩個相等的實數根，則加的值為.

4.（2023?山東聊城?中考真題）若一元二次方程皿2+2x+l=0有實數解，則m的取值范圍是（）

A.//!>—1B.mWlC.加2—1且加30D.機W1且〃件。

5.（2023?山東濱州?中考真題）一元二次方程三+3工-2=0根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判定

6.（2023?山東?中考真題）關于x的一元二次方程（k—1）x2—2x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數k的

取值范圍是.

【題型5一元二次方程根與系數的關系】

2

①對于,型，需要通分成」進行求解;②X；+考=（X|+x2）-2X1X2;③?-9）2=（占+馬>-4%吃

X[入2X1

1.（2024?山東日照?中考真題）已知，實數藥,9（工產.）是關于x的方程履?+2履+1=0（左NO）的兩個根,

11c

若一+—=2,則k的值為（）

石x2

11

A.1B.-1C.-D.——

22

2.（2023?山東?中考真題）一元二次方程/+3x—1=0的兩根為七,&，則：+:的值為（）

33

A.-B.-3C.3D.

22

2

3.（2024?山東德州?中考真題）已矢口a和b是方程尤?+2024%-4=0的兩個解，貝Ua+2023a-b的值為.

4.（2024山東煙臺?中考真題）若一元二次方程2爐_4》-1=0的兩根為加。,則3療-4"2+〃2的值為

【題型6一元二次方程的實際應用】

①面積問題：注意未知數的取值范圍，結合范圍對方程的解進行取舍；

②增長率問題：若基數為a,增長率為x,則增長n次，可得a（l+x）”。在做增長率問題時，一定要注

意區分所給數據是增長了n次后的數值，還是增長了n次后所有數值的和。

③利潤問題：利潤=總收入-總支出=數量X（售價-成本）。

1.（2024?山東青島?中考真題）如圖，某小區要在長為16m,寬為12m的矩形空地上建造一個花壇，使花壇

四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為m.

<--------16m---------?

12m花壇

2.（2024?山東淄博?中考真題）"我運動，我健康，我快樂！"隨著人們對身心健康的關注度越來越高.某市

參加健身運動的人數逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.

⑴求該市參加健身運動人數的年均增長率；

（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規定：若購買不超過100

套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元.但最低售價不得少于1000

元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數.

3.（2023?山東東營?中考真題）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一

個矩形羊圈ABCD,并在邊上留一個2m寬的門（建在所處，另用其他材料）.

A\IB-

BEFC

（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？

⑵羊圈的面積能達到650m°嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.

考向三：分式方程

【題型7含參問題——有解、無解】

①若已知分式方程有增根，則表示化成的整式方程有解，但是該解會使得原分式方程的分母為零；

②分式方程的無解問題包括兩種情況，一是化成整式方程后，整式方程無解，也就是整理成了0x=非零

（若Ox=0則方程有無數個解）；二是整式方程有解，但是該解是增根。

1.（2023?山東淄博?中考真題）已知x=l是方程Jn7——1==3的解，那么實數加的值為（）

2-尤尤一2

A.-2B.2C.-4D.4

2.（2023?山東煙臺?模擬預測）若關于x的分式方程丫一"6|+1=會Dk有增根，則發的值為（）

x-55-x

111.

A.-B.--C.8D.7或8

222

3.（2023?山東棗莊?三模）己知關于x的分式方程=有增根，則機=.

4.（2024?山東荷澤?三模）若關于x的分式方程=吟+1無解，則相=

x-2x-2

5.（2024?山東東營二模）若關于x的分式方程N=-2無解，則加的值是_____.

尤一22-x

【題型8含參問題——特殊解】

當給出分式方程的解的范圍時，首先應該用字母將分式方程的解表示出來，然后結合題意，列出關于字

母的不等式，此時應該注意，還應該限制該解不是增根。

L（2023?山東日照?中考真題）若關于犬的方程‘2=^一^解為正數，則加的取值范圍是（）

x-12x-2

24242

A.m>——B.m<—C.m>——且根wOD.機〈一且znw一

33333

Xryi

2.（2023?山東聊城?中考真題）若關于x的分式方程=\+1=一的解為非負數，則m的取值范圍是（）

x—11-x

A.且加力―1B.加2—1且機力1C.〃/<1且〃zw—lD.1且機力1

【題型9分式方程的實際應用】

L（2024?山東東營?中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節約用水，創建文明城市，某市經論證從

今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的;.小麗家去年5月份的水費是28元，而今

年5月份的水費則是24.5元.已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3.設該市去年居

民用水價格為x元/n?,則可列分式方程為.

2.（2024?山東威海,中考真題）某公司為節能環保，安裝了一批A型節能燈，一年用電16000千瓦?時.后購

進一批相同數量的8型節能燈，一年用電9600千瓦?時.一盞A型節能燈每年的用電量比一盞B型節能燈每

年用電量的2倍少32千瓦?時.求一盞A型節能燈每年的用電量.

3.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業的快速發展，全國各地的農產品有了更廣闊的銷售空間，某農

產品加工企業有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農產品，乙組每天加工2700件農產品，已

知乙組每人每天平均加工的農產品數量是甲組每人每天平均加工農產品數量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多

少名工人？

345.（2023?山東東營?中考真題）為扎實推進“五育"并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學

生開設了"跟我學面點”烹飪課程，課程開設后學?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600

元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元.設

第一批面粉采購量為X千克，依題意所列方程正確的是（）

96006000八“96006000八，60009600c,60009600八，

A.----------=0.4B.=0.4C.----------=0.4D.-----------=0.4

1.5元xx1.5x1.5尤尤x1.5無

5.（2023?山東煙臺?中考真題）中華優秀傳統文化源遠流長、是中華文明的智慧結晶.《孫子算經》、《周髀

算經》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經》單價是《周髀算經》單價

3

的7，用600元購買《孫子算經》比購買《周髀算經》多買5本.

4

（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？

⑵為等備"3.14數學節”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經》數量不

少于《孫子算經》數量的一半.由于購買量大，書店打折優惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別

購買多少本時費用最少？

考向四：一元一次不等式（組）

【題型10解不等式（組）】

①解不等式時，在去分母和系數化1這兩步，需要特別注意，如果不等號兩邊同時乘或除的數是負數，

不等號的方向需要改變；

②在解不等式組時，結合數軸進行求解，注意取不到的數在數軸上用空心圓表示，可以取得到的數在

數軸上用實心圓表示。

5x-2<3（x+l）,

1.（2023?山東?中考真題）解不等式組：Ux-2x-2.

----->%+----

I32

4%>2（九-1）①

2.（2024?山東濟南?中考真題）解不等式組：工+2%+5^，并寫出它的所有整數解.

<②

I2-----3

門C3

—\~2x<—兀+4

3.（2024?山東淄博?中考真題）解不等式組：22并求所有整數解的和.

x-3<l+2x

7%-8<9%,①

4.（2023?山東?中考真題）解不等式組工+1-時，不等式①②的解集在同一條數軸上表示正確是

-4-3-2-10-4-3-2-10

-4-3-2-10

【題型11不等式（組）中的含參問題——有解、無解】

X

1.（2024?山東煙臺?中考真題）關于x的不等式〃41-尤有正數解，機的值可以是（寫出一個即可）.

［經二一221

2.（2024?山東?模擬預測）若關于x的不等式組.\的解集為空集，寫一個符合該約束條件的機

2m-3xx八

的值:

2x+l1

--------21—Y

3.（2024?山東日照?二模）關于x的不等式組4-2有解，同時關于x的方程m/=2有正數解,

2x-l<2m2Tx-2

則所有滿足條件的整數加的和是.

【題型12不等式（組）中的含參問題——已知解集】

x—\〉x-2

L（2023?山東聊城?中考真題）若不等式組-T-亍的解集為則m的取值范圍是.

2x-m>x

y+9W2(y+2)

2.（2023?山東濟寧?一模）關于天的分式方程主￥+三2=1的解為正數,且關于y的不等式組2丫-。'

x-33-x------>1

的解集為y?5,則所有滿足條件的整數。的個數為（

2x-l<3（x-2）

3.（2024?山東德州?二模）若關于龍的一元一次不等式組x-a,的解集為了>5,且關于y的分式

方程-1+0=一1有非負整數解，則符合條件的所有整數。的和為________.

y-22—y

【題型13不等式（組）中的含參問題——整數解】

fx-a>0,

1.（2022?山東濟寧?中考真題）若關于x的不等式組—-「僅有3個整數解，則。的取值范圍是（）

7-2x>5

A.—4<a<—2B.-3<a<-2

C.—3<a<—2D.-3<a<-2

o_A1

2.（2。25?山東?一模）已知方程--a==,且關于'的不等式只有4個整數解,那么b的取值

范圍是.

3.（2024?山東威海?一模）已知實數人滿足以下條件：

①關于尤的一元二次方程也-2）V-尤+；=o有實數根；

-（x+4）-->-

②:.?:的解集為xM+L

111K

—X--->—XH---

〔312412

則滿足以上所有條件的整數％的和為.

-x+a<2

4.（2024?山東濟南?模擬預測）關于x的不等式組3x-1「恰有3個整數解，求〃的取值范圍.

----<x+l

I2

【題型14不等式（組）的實際應用】

1.（2023?山東淄博?中考真題）某古鎮為發展旅游產業，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉村振興，決定在

“五一"期間對團隊*旅游實行門票特價優惠活動，價格如下表：

購票人數加（人）10<m<5051<m<100m>100

每人門票價（元）605040

*題中的團隊人數均不少于10人

現有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用"五一"假期到該古鎮旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50

人.

⑴如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？

⑵如果兩個團隊聯合起來作為一個"大團隊"購票，比兩個團隊各自購票節省的費用不少于1200元，問甲團

隊最少多少人？

2.（2023?山東?中考真題）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已

知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的

數量相等.

（1）A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

⑵該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數量不少于

A型充電樁購買數量的1■.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

考向五：方程（組）的實際應用

【題型15實際應用——傳統文化】

1.（2024?山東淄博?中考真題）《九章算術》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸.兩隅相去適一丈.問戶高、

廣各幾何？其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

（1丈=10尺，1尺=10寸）若設門的高和寬分別是x尺和y尺.則下面所列方程組正確的是（）

（x=y-6.S（x=y-6.8

A22

-V+10=yB-p+y2=1（）2

卜=y+6.8fx=7+6.8

C-V+102=y2D-V+y2=102

2.（2024?山東威海?中考真題）《九章算術》是我國古老的數學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測

井.若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子

測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井

深多1尺.繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）

人產一k4B.產+4一

[4x-y=l[4x+l=y

---y=4—+4=y

c3c3

C.\D.\

y-y=i7+1=7

l4l4

3.（2024?山東泰安?中考真題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容大致如下：用九百九

十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜苦果各幾個？若設買甜果X個，買苦果y個，列出

尤+>=1000

符合題意的二元一次方程組：114CCC?根據已有信息，題中用"…，…"表示的缺失的條件應為（）

—X+-V=999

19V

A.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢

B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢

C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢

D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢

4.（2024?山東日照?中考真題）我國明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿"問題："一條竿

子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？"譯文為："有一根竿

和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多

長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據題意得（）（注："托"和"尺'為古代的長度單位，1托=5尺）

x_y=5[y-x=5,（

r|x-y=5uc-_y=5c

A.〈IB.\1C.D.<；=

y——x=5-x-y=512x=y+5[y-2x=5

-2-2

5.（2023?山東?中考真題）《九章算術》中有一個問題："今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問

人數、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4

元.問有多少人？該物品價值多少元？設有X人，該物品價值y元，根據題意列方程組：.

6.（2018?廣東廣州?中考真題）《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題："今有黃金九枚，

白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃

金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀"枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換

1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩,

每枚白銀重y兩，根據題意得（）

fllx=9y

A.1

[（10y+x）-（8x+y）=13

[10y+x=8x+y

B.〈

[9x+13=lly

（9x=lly

C，[（8x+y）-（10y+x）=13

[9x=lly

D.〈

[（10y+x）-（8x+y）=13

7.（2023?山東日照?中考真題）《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術"記載：今有共買雞，

人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出

11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x,可列方程為（）

A.9x+ll=6x+16B.9x—ll=6x—16C.9x+ll=6x—16D.9x—ll=6x+16

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1.（2024?山東?二模）數學家裴波那契編寫的《算經》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，

若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數.設第二次分錢的人

數為x人，則可列方程為（）

A.10%=40（%+6）B.-^-=—

x-6x

1040右、口

C.一=----D.10（x+6）=40x

xx+6

Y17—1

2.（2024?山東?二模）若關于x的分式方程--+1=—無解，貝（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C.1D.-

2

3.（2024?山東?二模）某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新

能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛.如果設從2020年到2022年該品

牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（）

A.200+2x）=31.2B.20（1+2x）-20=31.2

C.20（l+x）2=31.2D.20（1+尤『-20=31.2

4.（2024?山東?二模）若關于x的方程"2_6x+9=0有實數根，則k的取值范圍是（）

A.左<1且左片0B.ZW1且左WOC.k<lD.kWl

已知關于X的方程"丹=3解是正數，那么m的取值范圍為（）

5.（2023?山東棗莊?二模）

x—2

A.6且〃件2B.m<6C.機>-6且加。-4D.，九<6且〃24一2

1-mx

6.（2024?山東濟寧?二模）若關于x的分式方程2+有增根,則m的值是（）

x—22—x

A.1B.2C.3D.4

7.（2024?山東?二模）若關于x的一元二次方程/+》+m=。沒有實數根，則機的取值范圍是.

8.（2024?山東濟南?二模）已知關于X的一元二次方程2『+〃底-6=0的一個根是3,則m的值是.

9.（2024?山東?二模）若關于x的一元二次方程（，"+1）X2-2X+1=0有實數根，則m的取值范圍是.

10.（2023?山東?中考真題）《九章算術》中有一個問題："今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、

問人數、物價各幾何？"題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少

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