第8課時解不同類型的方程教學內容教材第69頁例4、例5及練習十五。內容簡析例4借助加法的運算關系把3x看成一個整體,然后根據等式的性質(1)和性質(2)求出方程的解。例5運用乘法分配律把算式展開,然后根據等式的性質求出方程的解。教學目標1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依據。2.能正確解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能夠運用所學的知識解決生活中的簡單問題。3.在自主探究、合作的過程中培養學生的分析、轉化及歸納的能力。4.用數學知識解答生活問題,滲透學以致用的思想意識。教學重難點能正確解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能夠運用所學的知識解決生活中的簡單問題。教法與學法1.本課時教學形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程的計算方法時主要是運用轉化和對比的教學方法:首先用轉化的方法,把其中一個量看成一個整體;其次用對比的方法,根據等式的性質求出解。2.本課時學生主要是通過轉化、抽象、對比等方法學習解方程的方法。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題實物教具演示,導入新課:師:請同學們看天平,我在天平的左邊增加一個皮球,如果要想保持天平平衡,右邊怎么辦?(在天平右邊增加一個同樣的皮球)也就是當天平保持平衡的時候,左右兩邊的質量是相等的。師:今天我們就利用天平的平衡原理繼續學習解方程。(板書課題)【品析:利用天平和生活中的實物激發學生興趣,既達到鞏固知識的目的,又有利于激發學生的參與意識,培養學生的求異思維,促進學生的數學交流。】課件情景導入:(出示課件教材情景圖)有40支筆,每個盒子里裝x支后,還剩下4支。師:你能根據圖意列出方程嗎?(學生可能會列x+x+x+4=40)師:還可以怎么列?(3x+4=40)師:今天我們就來學習解形如ax+b=c的方程。(板書課題)【品析:利用教材情景圖和課件相結合的方式導入,可以激發學生的學習興趣和探究心智的欲望。】復習導入:1.出示習題:解下面方程:4x=8.648.34-x=4.5學生自主解答練習,并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中,規范書寫。2.引出:這節課我們來繼續學習解方程。(板書課題)【品析:通過復習導入既回顧了舊知,又為新知起到了鋪墊作用。】二、師生合作,探究新知◎引領學生分析教材第69頁例4,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①左邊有3盒筆;②每盒有x支筆;③右邊有4支筆;④一共有40支筆。提出的問題。每盒有多少支筆?◎自主學習,分組討論,探究解題方法。根據學習經驗,學生可以自己列出對應上面問題的算式:3x+4=40雖然學生現在還沒有學習解形如ax+b=c的方程的解法,但是經過回顧分析,可以先復習解方程3x=36,再與3x+4=40比較,學生很容易想到先把3x看作一個整體。左邊每個盒子里有x支筆,共有3盒,就是3x支,右邊有4支筆,合起來是40支,列式為:3x+4=40,解方程3x+4=40時,可以把3x看作一個整體,將方程左右兩邊同時減4,使原方程變為3x=36,再將方程左右兩邊同時除以3,可得x=12。3x+4=40左邊每個盒子里有x支筆,共有3盒,就是3x支,右邊有4支筆,合起來是40支,列式為:3x+4=40,解方程3x+4=40時,可以把3x看作一個整體,將方程左右兩邊同時減4,使原方程變為3x=36,再將方程左右兩邊同時除以3,可得x=12。解: 3x+4-4=40-4 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12【品析:本環節中借助加法的運算關系把3x看成一個整體,然后運用等式的性質解方程。實際教學中,讓學生自己體會等式的性質在解方程中的重要作用。】◎順承例4,研學例5。在總結完例4的基礎上,教師拋出問題:對于解形如ax+b=c的方程,我們已經掌握了,那么形如a(x+b)=c的方程怎樣解呢?生1:可以根據等式的性質。生2:可以根據運算關系和等式的性質。學生經過簡單的交流討論后,可以得出結論:先根據運算關系把算式進行轉化,然后根據等式的性質解方程。有了例4的理論基礎后,引領學生自主學習教材第69頁例5,可以先分小組探究解答方法,然后選派學生代表介紹自己的解答方法。在學生自主探究的過程中適時引導學生思考以下問題:問題2:先運用什么運算關系轉換算式?然后運用什么方法解方程?

問題1:把什么看成了整體?它是運用什么方法解方程的?方法一:2(x-16)=8問題2:先運用什么運算關系轉換算式?然后運用什么方法解方程?

問題1:把什么看成了整體?它是運用什么方法解方程的?解: 2(x-16)÷2=8÷2 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20方法二:2(x-16)=8解: 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20【品析:根據運算關系把某一個數量看成一個整體或是把算式轉換,然后根據等式的性質求方程的解,在整個過程中,體會解方程的靈活性。本環節中主要的教法是轉化和遷移類推,主要的學法是討論、探究和比較。】三、反饋質疑,學有所得在學習完例4和例5的基礎上,引領學生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述解方程的算理和算法。然后教師提出質疑問題,引領學生在解決問題的過程中,學會系統整理。質疑:在例5中,兩種解法有什么不同?學生討論后得出結論:第一種解法先根據等式的性質(2),把x-16看成一個整體,求出x-16的值,再根據等式的性質(1),求出x的值。第二種解法先運用乘法分配律把較復雜的方程轉化成一般方程,然后運用等式的性質(1)和等式的性質(2)求出解。【品析:本環節設置在本課新授知識完成之后,由于本單元剛剛涉及運用運算律解方程,對于學生而言,要從算式中的相互轉化體會運算律的運用,在本環節質疑答疑之后,真正實現了學有所得。】四、課末小結,融會貫通本節課,你學會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結之后,簡單回顧解方程的方法:根據運算關系把某一個數量看成一個整體或是運用運算律,先把算式轉換,然后根據等式的性質求方程的解。最后銜接下節課的學習任務,給大家留一個思考的話題:怎樣應用方程解決實際問題呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發現亮點之處:質疑和討論使學生的