利用方程解決實際問題的一般步驟：第一步：審題第二步：設未知數第三步：根據等量關系式列方程第四步：解方程第五步：寫出答案實際問題與一元二次方程（一）觀音初中王娟學習目標：1、會列一元二次方程解應用題;2、進一步掌握解應用題的步驟和關鍵;3、通過一題多解使學生體會列方程的實質，培養靈活處理問題的能力.重點：列方程解應用題.難點：會用含未知數的代數式表示題目里的中 間量（簡稱關系式）；會根據所設的不 同意義的未知數，列出相應的方程。

課前熱身1：我們班某同學學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數學成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數學成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a（1+10%）X10%a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身2：某經濟開發區今年一月份工業產值達50億元，三月份產值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設平均每月增長的百分率為x，根據題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%例1：平陽按“九五”國民經濟發展規劃要求，2003年的社會總產值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數為2001年的社會總產值，可視為a）設每年增長率為x，2001年的總產值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設每年增長率為x，2001年的總產值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．

例2有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？根據題意得方程為1+x+x(1+x)=121

化簡，得：1+x+x+x2-121=0

合并同類項，得：x2+2x-120=0分解因式，得:（x-10)(x+12)=0

解得：x1=10x2=-12（舍去）答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。一元二次方程及應用題1、握手（單循環賽）問題：2、互贈禮物問題：3、增長率問題：典型練習題1、一件商品原價200元經過兩次降價后162元，求平均降價的百分比。2、某班同學在圣誕節期間互贈禮物182件，求這個班級的人數。3、某校進行乒乓球單循環比賽，共比賽55場，問共有多少名同學參加。課堂小結：一元二次方程的應用題1、握手（單循環賽）問題：2、互贈禮物問題：3、增長率問題：6、利用方程解決實際問題的一般步驟：第一步：審題第二步：設未知數第三步：根據等量關系式列方程第四步：解方程第五步：寫出答案課后作業：練習冊練習七作業：P21第一題（1）（3）（5）第六題、第七題再見1、利用方程解決實際問題的一般步驟：第一步：審題第二步：設未知數第三步：根據等量關系式列方程第四步：解方程第五步：寫出答案2、握手（單循環賽）問題：3、互贈禮物問題：4、增長（下降）率問題：回顧面積公式ahabaaabhababharS=ah實際問題與一元二次方程（二）面積問題有關面積問題：1、道路問題

2、鏡框問題例1、要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721實際問題解：設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得

故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:解法一:分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學們自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?解法二:例2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？32m20m實際問題則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，而是從其中減去重疊部分，即應是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：

=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二：我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面面積為

，32m20mxmxm如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。練習1、在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當=20時,20-2x=-20(舍去);當x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的框邊寬為5cm。練習2、如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應為多少？40米22米解：設道路的寬為x米。（40-x)(22-x）=760

整理得x2-62x+120=0(x-2)(x-60)=0x1=2,x2=60其中的x=60超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2答：道路的寬為2米1、將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形．若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則AD：AB=（）A．5：3B．7：5C．23：14D．47：295、某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建

造單價為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計）

（1）當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x；

（2）如果規定總造價越低就越合算，那么根據題目提供的信息，以47200元為總造價來修建三級污水處理池是否最合算？請說明理由．3、要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，求橫彩條和豎彩條的寬度？4、某林場準備修一條長750米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6平方米，上口寬比渠道深多2米，渠底寬比渠道深多0.4米．

（1）渠道的上口與渠底寬各是多少？

（2）如果計劃每天挖土48立方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？6、在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案．同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由．7、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據此規律，請回答：

（1）商場日銷售量增加（）件，每件商品盈利（）元（用含x的代數式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？解：（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數=50-x，故答案為2x；50-x；

（2）由題意得：（50-x）（30+2x）=2100（4分）

化簡得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，

解得：x1=15，x2=20（5分）

∵該商場為了盡快減少庫存，

∴降的越多，越吸引顧客，

∴選x=20，

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．（6分）8、如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦．

（1）小島D和小島F相距多少海里？

（2）已知軍艦的速度是補給船速度的2倍，軍艦由B到C巡航的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里，參考數據6＝2.45）1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側箭頭