第12課時二次函數1/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點一

二次函數概念

普通地,假如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),那么y叫做x二次函數.任意一個二次函數都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)形式,所以y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函數普通形式.注意:1.二次項系數a≠0;2.ax2+bx+c必須是整式;3.一次項系數能夠為零,常數項也能夠為零,一次項系數和常數項能夠同時為零;4.自變量x取值范圍是全體實數.2/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點二

二次函數圖象及性質3/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七4/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點三

二次函數圖象特征與a,b,c及b2-4ac符號之間關系5/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七6/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點四

二次函數圖象平移拋物線y=ax2與y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,則圖象形狀和大小都相同,只是位置不一樣.它們之間平移關系以下:7/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點五

二次函數關系式確實定1.設普通式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知條件是圖象上三個點坐標,則設普通式y=ax2+bx+c(a≠0),將已知條件代入,求出a,b,c值.2.設交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函數圖象與x軸兩個交點坐標,則設交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),將第三點坐標或其它已知條件代入,求出待定系數a,最終將關系式化為普通式.8/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七3.設頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函數頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值,則設頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0),將已知條件代入,求出待定系數化為普通式.9/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點六

二次函數與一元二次方程關系1.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),當y=0時,就變成了ax2+bx+c=0(a≠0).2.ax2+bx+c=0(a≠0)解是拋物線與x軸交點橫坐標.3.當Δ=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有兩個不一樣交點;當Δ=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有一個交點;當Δ=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.4.設拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點坐標分別為10/40考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點七考點七

二次函數應用1.二次函數應用關鍵在于建立二次函數數學模型,這就需要認真審題、了解題意,利用二次函數處理實際問題,應用最多是依據二次函數最值確定最大利潤、最節約方案等問題.2.建立平面直角坐標系,把代數問題與幾何問題進行相互轉化,充分結合三角函數、解直角三角形、相同、全等、圓等知識處理問題,求二次函數解析式是解題關鍵.11/40考點梳理自主測試123451.拋物線y=(x-2)2+3頂點坐標是(

)A.(2,3) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(-2,-3)答案A12/40考點梳理自主測試123452.在二次函數y=-x2+2x+1圖象中,若y隨x增大而增大,則x取值范圍是(

)A.x<1 B.x>1C.x<-1 D.x>-1答案A13/40考點梳理自主測試123453.已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖,則以下結論正確是(

)A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0

答案D14/40考點梳理自主測試123454.把拋物線y=-x2向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線解析式為(

)A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3答案D15/40考點梳理自主測試123455.若二次函數y=-x2+2x+k部分圖象如圖,則關于x一元二次方程-x2+2x+k=0一個解x1=3,另一個解x2=

.

答案-116/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點1

二次函數圖象及性質【例1】

(1)二次函數y=-3x2-6x+5圖象頂點坐標是(

)A.(-1,8) B.(1,8)C.(-1,2) D.(1,-4)(2)已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)對稱軸為直線x=1,且經過點(-1,y1),(2,y2),試比較y1和y2大小:y1

y2.(填“>”“<”或“=”)17/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7解析(1)拋物線頂點坐標能夠利用頂點坐標公式或配方法來求.所以二次函數y=-3x2-6x+5圖象頂點坐標是(-1,8).故選A.(2)點(-1,y1),(2,y2)不在對稱軸同一側,不能直接利用二次函數增減性來判斷y1,y2大小,可先依據拋物線關于對稱軸對稱性,再用二次函數增減性即可.設拋物線經過點(0,y3),因為拋物線對稱軸為直線x=1,所以點(0,y3)與點(2,y2)關于直線x=1對稱.則y3=y2.又a>0,所以當x<1時,y隨x增大而減小.則y1>y3.故y1>y2.答案(1)A

(2)>18/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點719/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點2

利用二次函數圖象判斷a,b,c符號【例2】

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)部分圖象如圖所表示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2.以下結論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>-1時,y值隨x值增大而增大.其中正確結論有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個20/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7因為當x=-3時,9a-3b+c<0,所以9a+c<3b,所以②錯誤;易知a<0,b>0,c>0,又因為4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c>0,所以③正確;因為當x>2時,y值隨x值增大而減小,所以④錯誤.所以正確有2個.故選B.答案B21/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點722/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7變式訓練已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,有以下結論:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正確結論個數是(

)A.1 B.2 C.3 D.423/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7解析由圖象知,拋物線與x軸有兩個交點,則b2-4ac>0,故①正確;與則abc>0,故②正確;當x=-2時,y>0,此時y=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正確;x=1是拋物線對稱軸,由圖象知拋物線與x軸正半軸交點在3與4之間,則當x=3時,y<0,即y=9a+3b+c<0,④正確,即正確結論有4個.答案D24/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點3

二次函數圖象平移【例3】

二次函數y=-2x2+4x+1圖象怎樣平移得到y=-2x2圖象(

)A.向左平移1個單位,再向上平移3個單位B.向右平移1個單位,再向上平移3個單位C.向左平移1個單位,再向下平移3個單位D.向右平移1個單位,再向下平移3個單位解析首先將二次函數解析式配方化為頂點式,然后確定怎樣平移,即y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,將該函數圖象向左平移1個單位,再向下平移3個單位就得到y=-2x2圖象.答案C25/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點726/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點4

確定二次函數解析式【例4】

已知一拋物線與x軸交點是A(-2,0),B(1,0),且經過點C(2,8).(1)求該拋物線表示式;(2)求該拋物線頂點坐標.27/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點728/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點729/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點730/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點5

求二次函數最大(小)值【例5】

已知二次函數y=ax2+bx+c(a<0)圖象如圖,當-5≤x≤0時,以下說法正確是(

)A.有最小值-5,最大值0 B.有最小值-3,最大值6C.有最小值0,最大值6 D.有最小值2,最大值631/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7解析由二次函數圖象,得當x=-5時,y=-3;當x=-2時,y=6;當x=0時,y=2.∵-5≤x≤0,∴-3≤y≤6.故選B.答案B32/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點733/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點6

二次函數與一元二次方程關系【例6】

若關于x一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數根x1,x2,且x2)+m圖象與x軸交點坐標為(2,0)和(3,0).其中,正確結論個數是(

)A.0 B.1 C.2 D.334/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7解析因式分解求方程解,右邊應化為0,而現在方程右邊為m,所以①錯誤;方程可化簡為x2-5x+6-m=0,則Δ=52-4(6-m)>0,可解出m>-關系,x1+x2=5,x1x2=6-m,∴y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,則此二次函數與x軸交點坐標為(2,0)和(3,0),所以③正確.故選C.答案C35/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點736/40命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點6命題點7命題點7

二次函數實際應用【例7】

如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3.(1)求該拋物線所對應函數關系式;(2