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1.5.1曲邊梯形面積1/352/353/354/35問題二：怎樣求出以下圖形面積？

從中你有何啟示？“分割”得到熟悉圖形5/35

曲邊梯形面積將圓分成16等份6/35

曲邊梯形面積長(a)(b)寬平分16等份平分32等份7/35

曲邊梯形面積rC2＝πr因為:長方形面積=長×寬所以:圓面積=

＝

πr

22∏r2=πr×r8/35

曲邊梯形面積三國時期數學家劉徽割圓術“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——劉徽當邊數n無限增大時，正n邊形面積無限迫近圓面積9/35

曲邊梯形面積三國時期數學家劉徽割圓術“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——劉徽當邊數n無限增大時，正n邊形面積無限迫近圓面積10/35

曲邊梯形面積“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術：劉徽在《九章算術》注中講到——劉徽當邊數n無限增大時，正n邊形面積無限迫近圓面積11/35曲邊梯形12/351.曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲邊梯形面積x=ax=b13/35

所以，我們能夠用這條直線L來代替點P附近曲線，也就是說：在點P附近，曲線能夠看作直線（即在很小范圍內以直代曲）．P放大再放大PP14/35

y=f(x)baxyOA1A

A1.用一個矩形面積A1近似代替曲邊梯形面積A，得15/35A

A1+A2用兩個矩形面積近似代替曲邊梯形面積A，得

y=f(x)baxyOA1A216/35A

A1+A2+A3+A4用四個矩形面積近似代替曲邊梯形面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A417/35

y=f(x)baxyOA

A1+A2+

+An

將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形面積代替小曲邊梯形面積，于是曲邊梯形面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限迫近

18/3519/35啟發20/35為了計算曲邊三角形面積S，將它分割成許多小曲邊梯形方案1方案2方案3對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。21/35依據方案一，分割越細，面積近似值就越準確。當分割無限變細時，這個近似值就無限迫近所求曲邊梯形面積S。第一個方案“以直代曲”詳細操作過程22/35（1）分割把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們面積分別記作

23/3524/3525/3526/3527/3528/3529/35

(過剩近似值)30/35

(過剩近似值)31/35從小于曲邊梯形面積來無限迫近從大于曲邊梯形面積來無限迫近32/3533/351.當n很大時，函數在區間上值，能夠用(

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