專題03代數(shù)式及整式（46題）

一、單選題

1．（2024·遼寧·中考真題）下列計算正確的是（）

3

A．a(chǎn)2a32a5B．a(chǎn)2a3a6C．a(chǎn)2a5D．a(chǎn)(a1)a2a

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式等知識點進行判定即可．

【詳解】A．a(chǎn)3a32a3，故本選項原說法不符合題意；

B．a(chǎn)2a3a5，故本選項原說法不合題意；

C．(a2)3a6，故本選項原說法不合題意；

D．a(chǎn)(a1)a2a，故本選項符合題意．

故選：D．

【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以

多項式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

2．（2024·江蘇常州·中考真題）計算2a2a2的結(jié)果是（）

A．2B．a(chǎn)2C．3a2D．2a4

【答案】B

【分析】本題主要考查同類項的計算，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則進行計算即

可．

【詳解】解：2a2a2a2，

故選：B．

3．（2024·四川巴中·中考真題）下列運算正確的是（）

A．3ab3abB．a(chǎn)3a2a5

2

C．a(chǎn)8a2a4a0D．a(chǎn)ba2b2

【答案】B

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除

法，完全平方公式式逐項計算，即可判斷．

【詳解】解：3a和b不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；

a3a2a5，故B選項符合題意；

a8a2a6a4a0，故C選項不符合題意；

2

aba22abb2a2b2，故D選項不符合題意．

故選：B．

4．（2024·四川雅安·中考真題）下列運算正確的是（）

3

A．a(chǎn)3b4abB．a(chǎn)2a5C．a(chǎn)3a2a6D．a(chǎn)5aa4

【答案】D

【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，

冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則進行計算即可求解．

【詳解】解：A．a(chǎn)，3b不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

3

B．a(chǎn)2a6，故該選項不正確，不符合題意；

C．a(chǎn)3a2a5，故該選項不正確，不符合題意；

D．a(chǎn)5aa4，故該選項正確，符合題意；

故選：D．

5．（2024·四川資陽·中考真題）下列計算正確的是（）

3

A．a(chǎn)3a2a5B．a(chǎn)3a2aC．a(chǎn)2a5D．a(chǎn)5a2a3

【答案】D

【分析】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．分

別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則解答即可．

【詳解】解：AB、a2和a3不是同類項，不能合并，故AB錯誤，不符合題意；

3

C、a2a6a5，故C錯誤，不符合題意；

D、a5a2a3，故D正確，符合題意．

故選：D．

6．（2024·湖北·中考真題）2x3x2的值是（）

A．5x2B．5x3C．6x2D．6x3

【答案】D

【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結(jié)果即可判斷．

【詳解】解：2x3x26x3，

故選：D．

7．（2024·湖北武漢·中考真題）下列計算正確的是（）

422

A．a(chǎn)2a3a6B．a(chǎn)3a12C．3a6a2D．a(chǎn)1a21

【答案】B

【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積

的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．

【詳解】解：A.a2a3a5，故該選項不正確，不符合題意；

4

B.a3a12，故該選項正確，符合題意；

2

C.3a9a2，故該選項不正確，不符合題意；

2

D.a1a22a1，故該選項不正確，不符合題意；

故選：B．

8．（2024·福建·中考真題）下列運算正確的是（）

2

A．a(chǎn)3a3a9B．a(chǎn)4a2a2C．a(chǎn)3a5D．2a2a22

【答案】B

【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底

數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項運算法則．

利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項計算后判斷正誤．

【詳解】解：a3a3a6，A選項錯誤；

a4a2a2，B選項正確；

2

a3a6，C選項錯誤；

2a2a2a2，D選項錯誤；

故選：B．

9．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（）

5

A．a(chǎn)2a5a10B．a(chǎn)8a2a4C．2a5a7aD．a(chǎn)2a10

【答案】D

【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的

關(guān)鍵．

【詳解】解：A、a2a5a7，原式計算錯誤，不符合題意；

B、a8a2a6，原式計算錯誤，不符合題意；

C、2a5a3a，原式計算錯誤，不符合題意；

5

D、a2a10，原式計算正確，符合題意；

故選：D．

10．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n個代數(shù)式是（）

nn

A．2xnB．n1xC．nxn1D．n1x

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)

鍵．

【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，

∴第n個代數(shù)式是n1xn，

故選：D．

11．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正

方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）

A．90B．91C．92D．93

【答案】B

【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并找到有關(guān)圖形個數(shù)的規(guī)律．仔細觀察

圖形知道第1個圖形有1個正方形，第2個有51222個，第3個圖形有14122232個，…由此得到

規(guī)律求得第6個圖形中正方形的個數(shù)即可．

【詳解】第1個圖形有1個正方形，

第2個圖形有51222個正方形，

第3個圖形有14122232個正方形，

……

第6個圖形有12223242526214916253691（個）正方形，

故選：B.

12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：2a(a1)2a2（）

A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．2aD．2a

【答案】D

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可．

【詳解】解：2a(a1)2a2

2a22a2a2

2a

故選：D．

13．（2024·四川成都·中考真題）下列計算正確的是（）

2

A．3x3x2B．3x3y6xy

2

C．xyx2y2D．x2x2x24

【答案】D

【分析】本題主要考查了積的乘方運算，同類項的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運

算法則，同類項的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計算判斷即可．

2

【詳解】解：A．3x9x2，原計算錯誤，故該選項不符合題意；

B．3x和3y不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

2

C．xyx2y22xy，原計算錯誤，故該選項不符合題意；

D．x2x2x24，原計算正確，故該選項符合題意；

故選：D．

14．（2024·湖南長沙·中考真題）下列計算正確的是（）

A．x6x4x2B．5611C．(x3)2x5D．(xy)2x2y2

【答案】A

【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運算，解題的關(guān)鍵

是熟知運算法則．

【詳解】解：A、x6x4x2，計算正確；

B、5、6不能合并，原計算錯誤；

C、(x3)2x6，原計算錯誤；

D、(xy)2x22xyy2，原計算錯誤；

故選A．

15．（2024·山東·中考真題）下列運算正確的是（）

2

A．a(chǎn)4a3a7B．a(chǎn)1a21

22

C．a(chǎn)3ba3b2D．a(chǎn)2a12aa

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項，冪的乘方運算，完全平方公式，單項式乘以多項式，掌握其運算法則是解

決此題的關(guān)鍵．

按照運算規(guī)律進行計算即可．

【詳解】解：A．式子中兩項不是同類項，不能合并，故A不符合題意；

2

B．a(chǎn)1a22a1，故B不符合題意；

2

C．a(chǎn)3ba6b2，故C不符合題意；

D．a(chǎn)2a12a2a，故D符合題意．

故選D．

16．（2024·山東泰安·中考真題）下列運算正確的是（）

A．2x2y3xy2x2yB．4x8y22x2y22x4

2

C．xyxyx2y2D．x2y3x4y6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方進行判斷即可求解．

【詳解】解：A、2x2y與3xy2不是同類項，不能合并同類項，故不符合題意；

B、4x8y22x2y22x6，故不符合題意；

C、xyxyxyxyx2y2y2x2，故不符合題意；

2

D、x2y3x4y6，故符合題意；

故選：D．

【點睛】本題考查合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算

法則是解題的關(guān)鍵．

17．（2024·四川·中考真題）下列計算正確的是（）

A．2a22a2B．a(chǎn)aa2

2

C．3a5a15a2D．a(chǎn)ba2b2

【答案】C

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，冪的乘方，完全平方公式的法則，逐一進行計算即可．

【詳解】解：A、2a22a4，選項錯誤，不符合題意；

B、aa2a，選項錯誤，不符合題意；

C、3a5a15a2，選項正確，符合題意；

2

D、aba22abb2，選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

18．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽

的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將

這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）

A．24B．36C．40D．44

【答案】D

【分析】本題考查勾股定理，設(shè)直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，根據(jù)圖1，結(jié)合已知條件

2

得到a2b2c224，aba2b22ab4，進而求出ab的值，再進一步求解即可.

【詳解】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，

圖1中大正方形的面積是24，

a2b2c224，

小正方形的面積是4，

2

aba2b22ab4，

ab10，

1

圖2中最大的正方形的面積c24ab2421044；

2

故選：D．

19．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列計算正確的是（）

3

A．2a46a12B．a(chǎn)2a5a3

a111

C．D．a(chǎn)ba2abb2a3b3

aaa

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的加減，

多項式乘以多項式法則計算，并逐項判定即可．

3

【詳解】解：A．2a48a12，原計算錯誤，不符合題意；

1

B．a(chǎn)2a5a7，原計算錯誤，不符合題意；

a7

a11a11

C．1，原計算錯誤，不符合題意；

aaa

D．a(chǎn)ba2abb2a3b3，原計算正確，符合題意；

故選：D．

20．（2024·吉林長春·中考真題）下列運算一定正確的是（）

22

A．2a3a6aB．a(chǎn)2a3a6C．a(chǎn)ba2b2D．a(chǎn)3a5

【答案】C

【分析】本題考查了單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解

答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算并判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算并判斷B；根據(jù)積的乘方運

算法則計算并判斷C；根據(jù)冪的乘方運算法則計算并判斷D．

【詳解】解：A．2a3a6a2，故本選項不符合題意；

B．a(chǎn)2a3a5，故本選項不符合題意；

2

C．a(chǎn)ba2b2，故本選項符合題意；

2

D．a(chǎn)3a6，故本選項不符合題意；

故選：C．

21．（2024·青海·中考真題）計算12x20x的結(jié)果是（）

A．8xB．8xC．8D．x2

【答案】B

【分析】此題考查了合并同類項．根據(jù)合并同類項法則計算即可．

【詳解】解：12x20x8x，

故選：B．

22．（2024·四川廣安·中考真題）下列運算中，正確的是（）

3

A．a(chǎn)2a3a5B．2a28a6C．(a1)2a21D．a(chǎn)8a4a2

【答案】B

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式和同底數(shù)冪的除

法運算法則逐項判斷即可解答．

【詳解】解：A、a2和a3不是同類項，不能加減，故原計算錯誤，不符合題意；

3

B、2a28a6，計算正確，符合題意；

C、(a1)2a22a1，故原計算錯誤，不符合題意；

D、a8a4a4，故原計算錯誤，不符合題意；

故選：B．

23．（2024·四川德陽·中考真題）下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)2a3a6B．a(chǎn)bab

C．a(chǎn)a1a21D．(ab)2a2b2

【答案】B

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，去括號，單項式乘以多項式，完全平方公式，逐一

進行判斷即可．

【詳解】解：A、a2a3a5，原選項計算錯誤；

B、abab，原選項計算正確；

C、aa1a2a，原選項計算錯誤；

2

D、aba22abb2，原選項計算錯誤；

故選B．

24．（2024·四川南充·中考真題）下列計算正確的是（）

3

A．a(chǎn)2a3a5B．a(chǎn)8a4a2C．a(chǎn)2a3a6D．3a227a6

【答案】D

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一

進行判斷即可．

【詳解】解：A、a2,a3不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；

B、a8a4a4，原選項計算錯誤，不符合題意；

C、a2a3a5，原選項計算錯誤，不符合題意；

3

D、3a227a6，原選項計算正確，符合題意；

故選D．

25．（2024·四川瀘州·中考真題）下列運算正確的是（）

A．3a2a35a4B．3a22a36a6

2

C．2a34a6D．4a6a24a3

【答案】C

【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式和合并同類項等計算，熟知相

關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、3a與2a3不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、3a22a36a5，原式計算錯誤，不符合題意；

2

C、2a34a6，原式計算正確，符合題意；

D、4a6a24a4，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C．

26．（2024·四川達州·中考真題）下列計算正確的是（）

2

A．a(chǎn)2a3a5B．a(chǎn)2a22a4

3

C．2a2b38a6b9D．a(chǎn)12a6a2

【答案】C

【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方計算，同底數(shù)冪除法計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算

法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

2

B、a2a24a4，原式計算錯誤，不符合題意；

3

C、2a2b38a6b9，原式計算正確，符合題意；

D、a12a6a6，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C．

27．（2024·四川宜賓·中考真題）下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)aa2B．5a3a2C．3x2x6x2D．(x)3(x)2x

【答案】C

【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的運算法則，合并同類項．根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則以及合并同類項的

法則，逐個進行計算，即可解答．

【詳解】解：A、aa2aa2，故本選項不符合題意；

B、5a3a2a2，故本選項不符合題意；

C、3x2x6x2，故本選項符合題意；

D、(x)3(x)2xx，故本選項不符合題意；

故選：C．

28．（2024·四川遂寧·中考真題）下列運算結(jié)果正確的是（）

A．3a2a1B．a(chǎn)2a3a6

4

C．a(chǎn)a4D．a(chǎn)3a3a29

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算、平方差公式分

別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、3a2aa，該選項錯誤，不合題意；

B、a2a3a5，該選項錯誤，不合題意；

4

C、aa4，該選項錯誤，不合題意；

D、a3a3a29，該選項正確，符合題意；

故選：D．

29．（2024·四川廣安·中考真題）代數(shù)式3x的意義可以是（）

A．3與x的和B．3與x的差C．3與x的積D．3與x的商

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其

順序．根據(jù)3x中的運算關(guān)系解答即可．

【詳解】解：代數(shù)式3x的意義可以是3與x的積．

故選C．

二、填空題

30．（2024·四川雅安·中考真題）如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在

一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖?/p>

母表示H．

①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．

【答案】han

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h加上n個杯子的杯沿高na即

可得到答案；

【詳解】解：由題意可得：Hhan，

故答案為：han；

31．（2024·四川德陽·中考真題）若一個多項式加上y23xy4，結(jié)果是3xy2y25，則這個多項式

為．

【答案】y21

【分析】本題考查整式的加減運算，根據(jù)題意“一個多項式加上y23xy4，結(jié)果是3xy2y25”，進行

列出式子：3xy2y25y23xy4，再去括號合并同類項即可．

【詳解】解：依題意這個多項式為

3xy2y25y23xy4

3xy2y25y23xy4

y21．

故答案為：y21

4b

32．（2024·山東濟寧·中考真題）已知a22b10，則的值是．

a21

【答案】2

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運用．根據(jù)對已知條件進行變形得

到a212b，代入進而即可求解

【詳解】解：a22b10，

a212b

4b4b

2，

a212b

故答案為：2

33．（2024·四川廣安·中考真題）若x22x30，則2x24x1．

【答案】7

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對已知等式變形得到2x24x6，再整體代入計算求解即可．

【詳解】解：∵x22x30，

∴x22x3，

∴2x24x6，

∴2x24x1617，

故答案為：7．

34．（2024·吉林長春·中考真題）單項式2a2b的次數(shù)是．

【答案】3

【分析】此題考查單項式有關(guān)概念，根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項式的系

數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．

【詳解】單項式2a2b的次數(shù)是：213，

故答案為：3．

35．（2024·上海·中考真題）計算(ab)(ba)．

【答案】b2a2

【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可．

【詳解】解：(ab)(ba)

(ba)(ba)

b2a2，

故答案為：b2a2．

【點睛】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．

36．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：x3x2．

【答案】x5

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．

【詳解】解：x3x2x32x5，

故答案為：x5．

【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．

11

37．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知a5，則a2的值是．

aa2

【答案】3

1

【分析】根據(jù)a5，通過平方變形可以求得所求式子的值．

a

1

【詳解】解：∵a5，

a

2

1

∴a5，

a

1

∴a225，

a2

1

∴a23，

a2

故答案為：3．

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．

38．（2024·四川·中考真題）已知x22x3，那么2x24x5的值是．

【答案】1

【分析】把所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形，然后整體代入求解即可．

【詳解】解：x22x3，

2x24x5

2(x22x)5

235

1

故答案為：1．

【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是利用整體思想把x22x看成一個整體，然后把所求代數(shù)式進

行變形求值即可．

39．（2024·山東泰安·中考真題）單項式3ab2的次數(shù)是．

【答案】3

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可．

【詳解】解：單項式3ab2中，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，

∴此單項式的次數(shù)為：123．

故答案為：3．

【點睛】本題考查單項式的次數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．理解和掌握單項

式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

40．（2024·四川樂山·中考真題）計算：2aa.

【答案】3a

【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．

【詳解】2aa3a．

故答案為：3a．

【點睛】本題主要考查了合并同類項，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．

三、解答題

2

41．（2024·江蘇常州·中考真題）先化簡，再求值：x1xx1，其中x31．

【答案】x1，3

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，實數(shù)的運算，先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的計算

法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．

2

【詳解】解：x1xx1

x22x1x2x

x1，

當(dāng)x31時，原式3113．

42．（2024·山東濟寧·中考真題）先化簡，再求值：

1

x(y4x)(2xy)(2xy)，其中x，y2．

2

【答案】3

【分析】先將原式利用多項式乘