專題03代數式及整式（45題）

一、單選題

1．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（）

5

A．a2a5a10B．a8a2a4C．2a5a7aD．a2a10

【答案】D

【分析】本題主要考查了同底數冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的

關鍵．

【詳解】解：A、a2a5a7，原式計算錯誤，不符合題意；

B、a8a2a6，原式計算錯誤，不符合題意；

C、2a5a3a，原式計算錯誤，不符合題意；

5

D、a2a10，原式計算正確，符合題意；

故選：D．

2．（2024·四川內江·中考真題）下列單項式中，ab3的同類項是（）

A．3ab3B．2a2b3C．a2b2D．a3b

【答案】A

【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．依據同類項的定義：所含字

母相同，相同字母的次數相同，據此判斷即可．

【詳解】解：A．是同類項，此選項符合題意；

B．字母a的次數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

C．相同字母的次數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

D．相同字母的次數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．

故選：A．

3．（2024·湖北·中考真題）2x3x2的值是（）

A．5x2B．5x3C．6x2D．6x3

【答案】D

【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結果即可判斷．

【詳解】解：2x3x26x3，

故選：D．

3

4．（2024·河南·中考真題）計算a·a··a的結果是（）

a個

A．a5B．a6C．aa3D．a3a

【答案】D

【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內的運算，再利用冪的乘方運算法

則可得答案．

33

a·a··aaaa3a

【詳解】解：，

a個

故選D

5．（2024·浙江·中考真題）下列式子運算正確的是（）

2

A．x3x2x5B．x3x2x6C．x3x9D．x6x2x4

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

分別利用合并同類型法則，同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法分別判斷即可．

【詳解】解：A、x3與x2不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、x3×x2=x5，故本選項不符合題意；

2

C、x3x6，故本選項不符合題意；

D、x6x2x4，故本選項符合題意．

故選：D．

6．（2024·河北·中考真題）下列運算正確的是（）

A．a7a3a4B．3a22a26a2C．(2a)38a3D．a4a4a

【答案】C

【分析】本題考查整式的運算，根據合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法依次對

各選項逐一分析判斷即可．解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則．

【詳解】解：A．a7，a4不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B．3a22a26a4，故此選項不符合題意；

3

C．2a8a3，故此選項符合題意；

D．a4a41，故此選項不符合題意．

故選：C．

7．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列計算正確的是（）

A．4a22a26a4B．5a2a10a

2

C．a6a2a3D．a2a4

【答案】D

【分析】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪相乘、除，根據運算法則逐項分析，即可作答．

【詳解】解：A、4a22a26a26a4，故該選項不符合題意；

B、5a2a10a210a，故該選項不符合題意；

C、a6a2a4a3，故該選項不符合題意；

2

D、a2a4，故該選項符合題意；

故選：D

8．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列計算正確的是（）

1

A．2a3a22a6B．(2a)3b8a3

b

3

C．a3a2aaa2aD．3a2

a2

【答案】D

【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數指數冪，根據運算法則進行逐項計算，

即可作答．

【詳解】解：A、2a3a22a5，故該選項是錯誤的；

18a3

B、(2a)3b，故該選項是錯誤的；

bb2

C、a3a2aaa2a1，故該選項是錯誤的；

3

D、3a2，故該選項是正確的；

a2

故選：D．

9．（2024·云南·中考真題）按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n個代數式是（）

nn

A．2xnB．n1xC．nxn1D．n1x

【答案】D

【分析】本題考查了數列的規律變化，根據數列找到變化規律即可求解，仔細觀察和總結規律是解題的關

鍵．

【詳解】解：∵按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，

∴第n個代數式是n1xn，

故選：D．

10．（2024·云南·中考真題）下列計算正確的是（）

3333

A．x35x36x4B．x6x3x5C．a2a7D．abab

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關

鍵．利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則、積的乘方運算法則進行運算，

并逐項判斷即可．

【詳解】解：A、x35x36x3，選項計算錯誤，不符合題意；

B、x6x3x3，選項計算錯誤，不符合題意；

3

C、a2a6，選項計算錯誤，不符合題意；

3

D、aba3b3，選項計算正確，符合題意；

故選：D．

11．（2024·山東煙臺·中考真題）下列運算結果為a6的是（）

23

A．a2a3B．a12a2C．a3a3D．a

【答案】D

【分析】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握

以上運算法則；

根據同底數冪的乘法同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方，運算法則計算即可

【詳解】A．a2a3a23a5，故選項不符合題意；

B．a12a2a122a10，故選項不符合題意；

C．a3a32a3，故選項不符合題意；

3

D．a2a23a6，故選項符合題意；

故選：D．

12．（2024·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是（）

2

A．a6a2a4B．2aa2C．a3a2a6D．a3a5

【答案】A

【分析】本題考查了同底數冪乘法，合并同類項，同底數冪除法，冪的乘方等知識點，熟知相關運算法則

是解本題的關鍵．

根據同底數冪乘法，合并同類項，同底數冪除法，冪的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．

【詳解】解：A、a6a2a4，正確，符合題意；

B、2aaa，錯誤，不符合題意；

C、a3a2a5，錯誤，不符合題意；

2

D、a3a6，錯誤，不符合題意；

故選：A．

13．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1個

圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個

圖中三角形的個數是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】B

【分析】此題考查了圖形的變化規律，解題的關鍵是根據圖形的排列，歸納出圖形的變化規律．根據前幾

個圖形的變化發現規律，可用含n的代數式表示出第n個圖形中三角形的個數，從而可求第674個圖形中

三角形的個數．

【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即4311，

第2個圖案有7個三角形，即7321，

第3個圖案有10個三角形，即10331，

…，

按此規律擺下去，第n個圖案有3n1個三角形，

則第674個圖案中三角形的個數為：367412023（個）．

故選：B．

14．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列運算結果等于a6的是（）

23

A．a3a3B．aa6C．a8a2D．a

【答案】C

【分析】本題考查整式的運算，根據合并同類項，同底數冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一

進行計算判斷即可．

【詳解】解：A、a3a32a3，不符合題意；

B、aa6a7，不符合題意；

C、a8a2a6，符合題意；

3

D、a2a6，不符合題意；

故選：C．

15．（2024·江蘇揚州·中考真題）下列運算中正確的是（）

A．(ab)2a2b2B．5a2a3a

2

C．a3a5D．3a22a36a6

【答案】B

【分析】本題考查了乘法公式，合并同類項，冪的乘方，單項式乘法，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．

2

【詳解】解：A、aba22abb2，原選項錯誤，不符合題意；

B、5a2a3a，正確，符合題意；

2

C、a3a6，原選項錯誤，不符合題意；

D、3a2·2a36a5，原選項錯誤，不符合題意；

故選：B．

16．（2024·山東威海·中考真題）下列運算正確的是（）

1m

A．x5x5x10B．mn2

nn

3

C．a6a2a4D．a2a5

【答案】C

【分析】本題主要考查合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，根據合并同類項、同底數冪的除法、積

的乘方的運算法則計算即可．

【詳解】A、x5x52x5，運算錯誤，該選項不符合題意；

111m

B、mn2m，運算錯誤，該選項不符合題意；

nn2nn3

C、a6a2a62a4，運算正確，該選項符合題意；

3

D、a2a6，運算錯誤，該選項不符合題意．

故選：C

2a2a2a2b2b2b

17．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數，且滿足，則a與b的關系

8個2a相加8個2b相乘

正確的是（）

A．a38bB．3a8bC．a3b8D．3a8b

【答案】A

【分析】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方的運算的應用，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

8

由題意得：82a2b，利用同底數冪的乘法，冪的乘方化簡即可．

8

【詳解】解：由題意得：82a2b，

∴232a28b，

∴3a8b，

故選：A．

18．（2024·四川眉山·中考真題）下列運算中正確的是（）

A．a2aaB．aa2a3

33

C．a2a5D．2ab26a3b6

【答案】B

【分析】此題考查了合并同類項，同底數冪乘法，冪的乘方和積的乘方，解題的關鍵是掌握以上運算法則．

根據合并同類項，同底數冪乘法，冪的乘方和積的乘方運算法則進行判斷即可．

【詳解】解：a2與a不是同類項，無法合并，則A不符合題意；

aa2a3，則B符合題意；

3

a2a6，則C不符合題意；

3

2ab28a3b6，則D不符合題意；

故選：B．

19．（2024·廣東廣州·中考真題）若a0，則下列運算正確的是（）

aaa

A．B．a3a2a5

235

235

C．D．a3a21

aaa

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法，同底數冪乘法與除法，掌握相關運算法則是解題關鍵．通分后變為同分

母分數相加，可判斷A選項；根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；根據分式乘法

法則計算，可判斷C選項；根據同底數冪除法，底數不變，指數相減，可判斷D選項．

aa3a2a5a

【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；

23666

B、a3a2a5，原計算正確，符合題意；

236

C、，原計算錯誤，不符合題意；

aaa2

D、a3a2a，原計算錯誤，不符合題意；

故選：B．

20．（2024·福建·中考真題）下列運算正確的是（）

2

A．a3a3a9B．a4a2a2C．a3a5D．2a2a22

【答案】B

【分析】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解題的關鍵是掌握同底

數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項運算法則．

利用同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項計算后判斷正誤．

【詳解】解：a3a3a6，A選項錯誤；

a4a2a2，B選項正確；

2

a3a6，C選項錯誤；

2a2a2a2，D選項錯誤；

故選：B．

21．（2024·湖南·中考真題）下列計算正確的是（）

3

A．3a22a21B．a3a2a(a0)C．a2a3a6D．2a6a3

【答案】B

【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方，根據以上運算法則逐項分析即可．

【詳解】解：A、3a22a2a2，故該選項不正確，不符合題意；

B、a3a2a(a0)，故該選項正確，符合題意；

C、a2a3a5，故該選項不正確，不符合題意；

3

D、2a8a3，故該選項不正確，不符合題意；

故選：B．

22．（2024·貴州·中考真題）計算2a3a的結果正確的是（）

A．5aB．6aC．5a2D．6a2

【答案】A

【分析】本題主要考查合并同類項，根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，

字母和字母的指數不變即可得．

【詳解】解：2a3a5a，

故選：A．

23．（2024·湖北武漢·中考真題）下列計算正確的是（）

422

A．a2a3a6B．a3a12C．3a6a2D．a1a21

【答案】B

【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法等，根據同底數冪的乘法，積

的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．

【詳解】解：A.a2a3a5，故該選項不正確，不符合題意；

4

B.a3a12，故該選項正確，符合題意；

2

C.3a9a2，故該選項不正確，不符合題意；

2

D.a1a22a1，故該選項不正確，不符合題意；

故選：B．

24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結果正確的是（）

212

A．3B．aba2b2

9

3

C．93D．x2yx6y3

【答案】A

【分析】本題考查了負整數指數冪，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析計算，即可求

解．

21

【詳解】解：A.3，故該選項正確，符合題意；

9

2

B.aba22abb2，故該選項不正確，不符合題意；

C.93，故該選項不正確，不符合題意；

3

D.x2yx6y3，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A．

25．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案

中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，

菱形的個數是（）

A．20B．21C．23D．26

【答案】C

【分析】本題考查了圖形類的規律探索，解題的關鍵是找出規律．利用規律求解．通過觀察圖形找到相應

的規律，進行求解即可．

【詳解】解：第①個圖案中有131112個菱形，

第②個圖案中有132115個菱形，

第③個圖案中有133118個菱形，

第④個圖案中有1341111個菱形，

∴第n個圖案中有13n113n1個菱形，

∴第⑧個圖案中菱形的個數為38123，

故選：C．

26．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）下列計算正確的是（）

5322

A．a3a2a6B．a2a7C．2a3b8a9b3D．ababab

【答案】C

【分析】本題主要考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，運用相關運算法則求出各選

項的結果后再進行判斷即可．

【詳解】解：A、a3a2a5a6，故選項A計算錯誤，此選項不符合題意；

5

B、a2a10a7，故選項B計算錯誤，此選項不符合題意；

3

C、2a3b8a9b3，此選項計算正確，符合題意；

D、ababbabab2a2，故選項D計算錯誤，此選項不符合題意；

故選：C．

27．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）下列計算正確的是（）

2

A．a2a3a5B．(ab)2a2b2C．a6a3a2D．a3a6

【答案】D

【分析】此題考查了同底數冪的除法，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方．根據同底數冪的除法法則，

完全平方公式，合并同類項，冪的乘方的運算法則，可得答案．

【詳解】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

2

B、aba22abb2a2b2，故此選項不符合題意；

C、a6a3a3a2，故此選項不符合題意；

2

D、a3a6，故此選項符合題意．

故選：D．

28．（2024·廣東深圳·中考真題）下列運算正確的是（）

2

A．m3m5B．m2nmm3n

2

C．3mnm3nD．m1m21

【答案】B

【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據單項式乘以單項式，

積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解．

2

【詳解】解：A、m3m6m5，故該選項不符合題意；

B、m2nmm3n，故該選項符合題意；

C、3mnm3n，故該選項不符合題意；

2

D、m1m22m1m21，故該選項不符合題意；

故選：B．

29．（2024·四川廣元·中考真題）下列計算正確的是（）

22

A．a3a3a6B．a6a3a2C．aba2b2D．ab2a2b4

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算，正確的計算是解題的

關鍵．根據合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．

【詳解】解：A．a3a32a3，故該選項不正確，不符合題意；

B．a6a3a3，故該選項不正確，不符合題意；

2

C．ab=a22abb2，故該選項不正確，不符合題意；

2

D．ab2a2b4，故該選項正確，符合題意．

故選：D．

30．（2024·四川涼山·中考真題）下列運算正確的是（）

3

A．2ab3ab5abB．ab2a3b5

C．a8a2a4D．a2a3a6

【答案】A

【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、積的乘方、同底數冪的除法和乘法分別計算即可

判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．

【詳解】解：A、2ab3ab5ab，該選項正確，符合題意；

3

B、ab2a3b6，該選項錯誤，不合題意；

C、a8a2a6，該選項錯誤，不合題意；

D、a2a3a5，該選項錯誤，不合題意；

故選：A．

31．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，

這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，

奇數的個數為（）

A．676B．674C．1348D．1350

【答案】D

【分析】將這一列數繼續寫下去，發現這列數的變化規律即可解答．

本題主要考查的是數字規律類問題，發現這列數的變化規律是解題的關鍵．

【詳解】這一列數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

可以發現每3個數為一組，每一組前2個數為奇數，第3個數為偶數．

由于202436742，

即前2024個數共有674組，且余2個數，

∴奇數有674221350個．

故選：D

32．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數乘法運算轉化為一位數乘

法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示13223，運算結果為

3036．圖2表示一個三位數與一個兩位數相乘，表格中部分數據被墨跡覆蓋，根據圖2中現有數據進行推

斷，正確的是（）

A．“20”左邊的數是16B．“20”右邊的“□”表示5

C．運算結果小于6000D．運算結果可以表示為4100a1025

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．

設一個三位數與一個兩位數分別為100x10yz和10mn，則mz20,nz5,ny2,nxa，即m4n，

可確定n1,y2時，則m4,z5,xa，由題意可判斷A、B選項，根據題意可得運算結果可以表示為：

10004a1100a254100a1025，故可判斷C、D選項．

【詳解】解：設一個三位數與一個兩位數分別為100x10yz和10mn

如圖：

則由題意得：

mz20,nz5,ny2,nxa，

mz

∴4，即m4n，

nz

∴當n2,y1時，z2.5不是正整數，不符合題意，故舍；

當n1,y2時，則m4,z5,xa，如圖：

，

∴A、“20”左邊的數是248，故本選項不符合題意；

B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；

∴a上面的數應為4a，如圖：

∴運算結果可以表示為：10004a1100a254100a1025，

∴D選項符合題意，

當a2時，計算的結果大于6000，故C選項不符合題意，

故選：D．

二、填空題

33．（2024·天津·中考真題）計算x8x6的結果為．

【答案】x2

【分析】本題考查同底數冪的除法，掌握同底數冪的除法，底數不變，指數相減是解題的關鍵．

【詳解】解：x8x6x2，

故答案為：x2．

34．（2024·河南·中考真題）請寫出2m的一個同類項：．

【答案】m（答案不唯一）

【分析】本題考查的是同類項的含義，根據同類項的定義直接可得答案．

【詳解】解：2m的一個同類項為m，

故答案為：m

35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯起來，線路AB上的電流為I，電壓為

U，則UIR1IR2IR3．當R120.3，R231.9，R347.8，I2.2時，U的值為．

【答案】220

【分析】本題考查了代數式求值，乘法運算律，掌握相關運算法則，正確計算是解題關鍵．根據

UIR1IR2IR3，將數值代入計算即可．

【詳解】解：UIR1IR2IR3，

當R120.3，R231.9，R347.8，I2.2時，

U20.32.231.92.247.82.220.331.947.82.2220，

故答案為：220．

3

36．（2024·上海·中考真題）計算：4x2．

【答案】64x6

【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解題關鍵．先將因式分別乘方，再結合

冪的乘方計算即可．

3

【詳解】解：4x264x6，

故答案為：64x6．

37．（2024·江西·中考真題）觀察a，a2，a3，a4，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為．

【答案】a100

【分析】此題考查了單項式規律探究．分別找出系數和次數的規律，據此判斷出第n個式子是多少即可．

【詳解】解：∵a，a2，a3，a4，…，

∴第n個單項式的系數是1；

∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數分別是1、2、3、4，…，

∴第n個式子是an．

∴第100個式子是a100．

故答案為：a100．

2

38．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若ab2，則ba．

【答案】4

【分析】本題考查了求代數式的值，把ab2整體代入化簡計算即可．

【詳解】解：∵ab2，

2

∴ba

2

bb2

2

bb2

2

2

4，

故答案為：4．

39．（2024·四川樂山·中考真題）已知ab3，ab10，則a2b2．

【答案】29

【分析】本題考查了完全平方公式的變形．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．

2

根據a2b2ab2ab，計算求解即可．

2

【詳解】解：由題意知，a2b2ab2ab3221029，

故答案為：29．

40．（2024·廣東廣州·中考真題）若a22a50，則2a24a1．

【答案】11

【分析】本題考查了已知字母的值求代數式的值，得出條件的等價形式是解題關鍵．

由a22a50，得a22a5，根據對求值式子進行變形，再代入可得答案．

【詳解】解：a22a50，

a22a5，

2a24a12a22a125111，

故答案為：11．

22

41．（2024·四川成都·中考真題）若m，n為實數，且m4n50，則mn的值為．

【答案】1

【分析】本題考查非負數的性質，根據平方式和算術平方數的非負數求得m、n值，進而代值求解即可．

2

【詳解】解：∵m4n50，

∴m40，n50，

解得m4，n5，

22

∴mn451，

故答案為：1．

42．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數學興趣小組對1n這n個自然數中，任取兩數之和

大于n的取法種數k進行了探究．發現：當n2時，只有1,2一種取法，即k1；當n3時，有1,3和

2,3兩種取法，即k2；當n4時，可得k4；……．若n6，則k的值為；若n24，則k的

值為．

【答案】9144

【分析】本題考查數字類規律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當n為偶數或奇數時的不同取法

是解答的關鍵．先根據前幾個n值