2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共30分，每小題3分）1.如圖，直線和相交于點(diǎn)O，若與的和為，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.2.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A. B.小于 C.不大于 D.3.如圖所示，下列說法一定正確的是（）A.與互余 B.和是同位角C.和互為補(bǔ)角 D.和內(nèi)錯角4.下列語句正確的是（）A.一條直線的平行線有且只有一條B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線相交，交點(diǎn)叫做垂足D.過直線上一點(diǎn)只能作一條直線和這條直線相交5.如圖，是延長線上一點(diǎn)，下列條件中能判定的有（）A. B.C. D.且6.如圖，三角形的周長為，將三角形沿方向平移至三角形（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)）的位置，則圖中陰影部分的周長為（）A. B. C. D.7.下列各式成立的是（）A. B.C. D.8.若一個數(shù)平方根是，則這個數(shù)的立方根是（）A.3 B. C. D.9.下列整數(shù)中，與最接近的是（）A.6 B.5 C.4 D.310.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（共24分，每小題3分）11.如圖，直線相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為__________．12.如圖，已知，、是、之間的兩點(diǎn)，且，若，，則的度數(shù)為____．13.將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________．14.如圖，經(jīng)過平移得到，連接，若，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離為___________．15.若一個正數(shù)兩個不同的平方根分別是和，則_____．16.8的立方根是_________．17.已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．那么_____．18.已知點(diǎn)在x軸上，________．三、解答題（共66分）19.如圖，已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn)．請用直尺和三角板作出直線和直線，使得直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，直線也經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直．（不用寫作法）20.計算：（1）；（2）．21.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，，，求和的度數(shù)．22.完成下面的證明：如圖，已知，，，求證：．證明：，∴______（____________）．（已知），______（垂直定義）．即．（等量代換）．（已知），______（同角的余角相等）．______（____________）．又（已知），（____________）．23.如圖，直線，，，分別是，，的平分線．求證：（1）；（2）．24.已知與互為相反數(shù)，求的平方根．25.已知和分別是實(shí)數(shù)的兩個不同的平方根．（1）求，的值；（2）求的立方根．26.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)A在軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A在第二象限，且到軸的距離為5，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．27.【問題呈現(xiàn)】如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)．（1）如圖1，試說明；【問題探究】（2）如圖2，線段上有一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)．若，試判斷與是否互相垂直，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段上取一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作．已知，求的值．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共30分，每小題3分）1.如圖，直線和相交于點(diǎn)O，若與的和為，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等求得的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：由對頂角相等，得，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得．故選：A．2.點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A. B.小于 C.不大于 D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短，分析判斷．【詳解】解：∵直線外一點(diǎn)到直線上所有的連接線段中，垂線段最短，，，，∴距離一定不大于，故選：C．3.如圖所示，下列說法一定正確的是（）A.與互余 B.和是同位角C.和互為補(bǔ)角 D.和是內(nèi)錯角【答案】D【解析】【分析】本題考查了本題主要考查三線八角，互余、互補(bǔ)的概念，掌握三線八角，互余、互補(bǔ)的概念，，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．指同一平面上的兩條直線被第三條直線所截形成的八個角，有同位角，內(nèi)錯角，外錯角，同旁內(nèi)角，同旁外角，互余：兩角之和為就稱這兩個角“互為余角”，簡稱“互余”，互補(bǔ)：指同一平面內(nèi)的兩個角相加的和等于，兩個角的所在位置并不影響其互為補(bǔ)角，要判斷兩個角是否互補(bǔ)，只需滿足：兩個角的和等于，由此即可求解．【詳解】解：A、與的和不等于，不互余，故原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、和不是同位角，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、和不一定互為補(bǔ)角，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、和內(nèi)錯角，正確，符合題意；故選：D

．4.下列語句正確的是（）A.一條直線的平行線有且只有一條B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線相交，交點(diǎn)叫做垂足D.過直線上一點(diǎn)只能作一條直線和這條直線相交【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線和相交線的性質(zhì)，根據(jù)垂直定義，相交和平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：一條直線的平行線有無數(shù)條，所以A不正確；因?yàn)槠矫鎯?nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以B正確；因?yàn)檫^一點(diǎn)向一條直線作垂線，交點(diǎn)叫做垂足，所以C不正確；因?yàn)檫^直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線和這條直線相交，所以D不正確．故選：B．5.如圖，是延長線上一點(diǎn)，下列條件中能判定的有（）A. B.C. D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，原選項(xiàng)不符合題意；、∵，∴，原選項(xiàng)不符合題意；、由，不能判定，原選項(xiàng)不符合題意；、∵，，∴，∴，∴，原選項(xiàng)符合題意；故選：．6.如圖，三角形的周長為，將三角形沿方向平移至三角形（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)）的位置，則圖中陰影部分的周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則，即可得到圖中陰影部分的周長．【詳解】解：∵將三角形沿方向平移至三角形，，，，圖中陰影部分的周長為：（）．故選：B．7.下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，正確；故選D．8.若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，根據(jù)平方根的含義可得這個數(shù)是，再根據(jù)立方根的含義可得答案．【詳解】解：∵一個數(shù)的平方根是，∴這個數(shù)是，∴這個數(shù)的立方根是；故選：D9.下列整數(shù)中，與最接近的是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】利用夾逼法先求得在3和4之間，然后比較與13的大小后即可求得答案．本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，與最接近的是4，故選：C10.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的象限，由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A

．二、填空題（共24分，每小題3分）11.如圖，直線相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為__________．【答案】88【解析】【分析】本題考查了角的和差，對頂角的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的定義．根據(jù)對頂角的定義可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：88．12.如圖，已知，、是、之間的兩點(diǎn)，且，若，，則的度數(shù)為____．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，再根據(jù)豬腳模型進(jìn)行列式計算，即可解答．本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，∵，∴，設(shè)，∵，，∵，∴，∵，，∵，∴，解得：，，，故答案為：．13.將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果________，那么________．【答案】①.兩個角是同一個角的余角②.這兩個角相等【解析】【分析】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論，由此即可得解．【詳解】解：將命題“同角余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：兩個角是同一個角的余角，這兩個角相等．14.如圖，經(jīng)過平移得到，連接，若，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：經(jīng)過平移得到，∴．故答案為：．15.若一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，則_____．【答案】121【解析】【分析】本題主要考查了平方根的概念．根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)m的兩個不同的平方根分別是和，∴，∴，∴，∴；故答案為：121．16.8的立方根是_________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了立方根．如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果，那么x叫做a的立方根．記作：根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，8的立方根為．故答案為：2．17.已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．那么_____．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．直接利用的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴，故答案為：．18.已知點(diǎn)在x軸上，________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．利用點(diǎn)在軸上的縱坐標(biāo)為0，即可求解；【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，，，故答案為：．三、解答題（共66分）19.如圖，已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn)．請用直尺和三角板作出直線和直線，使得直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，直線也經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直．（不用寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了用直尺和三角板作平行線和垂線．熟練掌握平行線判定和性質(zhì)，垂直定義，是解題的關(guān)鍵．把三角板的一條直角邊與直線重合；用直尺緊靠三角板的另一條直角邊；固定直尺，然后平移三角板，使三角板原來與直線重合的直角邊經(jīng)過點(diǎn)P；沿著三角板經(jīng)過點(diǎn)P的這條直角邊畫直線，則直線就是經(jīng)過點(diǎn)P且與直線平行的直線．這是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”的原理，在平移三角板的過程中，同位角始終相等，所以得到的直線與直線平行．把三角板的一條直角邊與直線重合；平移三角板，使三角板的另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)P；沿著三角板經(jīng)過點(diǎn)P的這條直角邊畫直線，則直線就是經(jīng)過點(diǎn)P且與直線垂直的直線．因?yàn)槿前宓膬蓷l直角邊是互相垂直的，當(dāng)一條直角邊與直線重合，另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)P時，所畫的直線與直線垂直．【詳解】解：如圖，直線，即為所求作20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算加減法即可得到答案；（2）先計算乘法和去絕對值，再計算加減法即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，，，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是垂線、角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，角的和差運(yùn)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線的定義和平角的定義求得，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義求出即可．【詳解】解：∵..，∴，∵，∴，∴，又∵平分，∴．22.完成下面的證明：如圖，已知，，，求證：．證明：，∴______（____________）．（已知），______（垂直的定義）．即．（等量代換）．（已知），______（同角的余角相等）．______（____________）．又（已知），（____________）．【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由得，由余角的性質(zhì)得，可證，然后由平行線的傳遞性可證結(jié)論成立．【詳解】證明：，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（已知），（垂直的定義）．即．（等量代換）．（已知），（同角的余角相等）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．又（已知），（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．23.如圖，直線，，，分別是，，的平分線．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了角平分線定義及平行線的性質(zhì)及判定，垂線定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．（1）由得，結(jié)合角平分線定義得，從而可證明；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義及角平分線定義即可得解．【小問1詳解】解：∵∴，∵，，分別是，平分線∴，∴；【小問2詳解】解：∵，分別是，的平分線，∴，，∵，∴，∴．24.已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題考查是立方根的含義，求解一個數(shù)的平方根，相反數(shù)的含義，先由相反數(shù)的定義可得，求解，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：由題意可知，，解得，∴．∵4的平方根是，∴的平方根是．25.已知和分別是實(shí)數(shù)的兩個不同的平方根．（1）求，的值；（2）求的立方根．【答案】（1），；（2）4【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根是一對相反數(shù)的概念可得到，運(yùn)算出，把代入后平方即可得到的值；（2）利用立方根的性質(zhì)，即可求得的立方根．【小問1詳解】解：∵和是實(shí)數(shù)的兩個不同的平方根，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：由（1）得：，∴的立方根為：．26.已知在平面