第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省本溪市滿族自治縣重點高中協(xié)作體高二下學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+2A.43 B.76 C.1192.已知數(shù)列{an}是公比為?2的等比數(shù)列，且a2?A.1 B.?1 C.2 D.?23.已知離散型隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=3P(X=1)，則P(X=0)=(

)A.34 B.12 C.234.如圖所示，已知某梯子共有5級，從上往下數(shù)，第1級的寬為37厘米，第5級的寬為45厘米，且各級的寬度從小到大構(gòu)成等差數(shù)列，則第2級的寬度是(

)A.41厘米

B.40厘米

C.39厘米

D.38厘米5.某市準備安排該市所有中學教師進行體檢，同時調(diào)查去年該市教師體檢情況，并隨機抽取100名高中教師與100名初中教師，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：去年體檢人數(shù)去年未體檢人數(shù)合計高中教師7030100初中教師ef100合計mn200若根據(jù)列聯(lián)表得χ2=83，則這200名教師中，去年未體檢的人數(shù)為(

)

(附：A.20 B.30 C.40 D.506.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=4，A.20 B.16 C.7 D.27.若隨機變量X的分布列為X?1012Paa+b2a2a+b若Y=X2，且E(Y)=158A.58 B.78 C.188.已知數(shù)列{an}滿足a1=32，對任意p，q∈N?，都有A.bn≥b3 B.bn≥二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.若回歸方程y=?0.3x+0.6，則變量y與x負相關(guān)

B.在分類變量X，Y的2×2列聯(lián)表中，|ad?bc|越小，X與Y有關(guān)的可能性越大

C.若y關(guān)于x的回歸方程為y=3x?12，則直線y=3x?12至少經(jīng)過一個樣本點

D.以y=a10.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命X(單位:小時)服從正態(tài)分布N(60000,60002),則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ???????≤X≤μ+2σ)=0.9545.A.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時

B.P(X≥60002)=12

C.P(X≤50000)=P(X≥70000)

D.P(66000<11.若數(shù)列{Fn}滿足F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn?1+Fn?2(n>2)A.148 B.150 C.152 D.154三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足an+1=?11+a13.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1+a6+a16<a14.設(shè)隨機變量X~B(n,p),其中n≥4且n∈N+,p∈(0,1),若E(3X)=E(2n-X),3P(X=3)=4P(X=4),則D(pX+n)=

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

近年來，食品添加劑泛濫引起消費者關(guān)注，某媒體對消費者在購買預包裝食品時是否關(guān)注配料表進行調(diào)查，調(diào)查了100名男性消費者與100名女性消費者，關(guān)注配料表的消費者共有80人，其中女性30人．

(1)用2×2列聯(lián)表表示上述數(shù)據(jù)；

(2)是否有99%的把握認為消費者購買預包裝食品時是否關(guān)注配料表與性別有關(guān)？

附：χ2=n(ad?bc)2α=P(0.10.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63516.(本小題15分)

下表為2018年～2024年某公司年利潤y(單位：億元)的統(tǒng)計表，其中2018年～2024年對應(yīng)的年份代碼x依次為1～7．年份代碼x1234567年利潤y2.22.52.93.64.14.65.3(1)由上表數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系？請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程y?=b?x+a?

參考數(shù)據(jù)：y?=3.6，i=17xiyi=115．5,i=12(yi?y?17.(本小題15分)已知等差數(shù)列an的前n項和為S(1)求證：數(shù)列bn(2)若an是遞增數(shù)列，a1>0,b18.(本小題17分)2024年4月25日?4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼.某景區(qū)趁此時機，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機掃景區(qū)提供的二維碼進入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實行網(wǎng)上購票．(1)記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望;(2)已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元、40元、60元的概率分別為12，13，16?①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了??②舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了?19.(本小題17分)2024年3月28日，小米SU7汽車上市，對電動汽車市場產(chǎn)生了重大影響，某品牌電動汽車采取抽獎促銷活動，每位顧客只能參加一次.抽獎活動規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有n個球(n≥5,n∈N?)，其中有4個黑球，其余都是白球，這些球除顏色外全部相同，顧客將口袋中的球隨機地逐個取出，并放入編號為1，2，3，?，n的紙盒內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的紙盒(k=1,2,3,?,n).若編號為1，2，3，4的紙盒中有4個黑球，則獲得優(yōu)惠券10000元;若編號為1，2，3，4的紙盒中有3個黑球，則獲得優(yōu)惠券5000元;若編號為1，2，3，4的紙盒中有2個黑球，則獲得優(yōu)惠券1000(1)已知n=10，顧客甲參加了此品牌電動汽車的促銷活動，求顧客甲獲得優(yōu)惠券的概率;(2)設(shè)隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在紙盒編號的倒數(shù)，證明：X的期望小于43n．

參考答案1.C

2.B

3.A4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.?313.9

14.3815.16.17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d則bn=a所以bn+1所以數(shù)列bn是公差為1(2)證明：

由(1)知數(shù)列bn是公差為1因為b3?b因為d≠0，所以d=1，所以an所以1a1===1

18.解：(1)由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．

P(X=10)=1C62=115，P(X=15)=2×2C62=415，

P(X=20)=1C62=115，P(X=35)=2C62=215，

P(X=40)=2C62=215，P(X=65)=2C62=215，

P(X=70)=2C62=215，P(X=9