2024—2025學年度第一學期期末教學質量檢測九年級數學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定的區域作答，在本試卷上作答無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是隨機事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，末投中B．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．任意畫一個三角形，其內角和是D．不在一條直線上的三個點確定一個圓4．某射擊運動員在同一條件下的射擊，結果如下表：射擊總次數n1020501002005001000擊中靶心的次數m9164188168429861擊中靶心的頻率0.900.800.820.880.840.8580.861根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時擊中靶心的概率約是（）A．0.9 B．0.82 C．0.84 D．0.8615．若關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如何將拋物線平移得到拋物線，下列選正確的是（）A．向右平移1個單位，再向上平移1個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移1個單位C．向右平移1個單位，再向上平移1個單位 D．向左平移1個單位，再向下平移1個單位7．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8．如圖，在等邊中，D是AC邊上一點，連接BD，將繞點B逆時針旋轉60°得到，連接ED，若，則的周長是（）A．15 B．14 C．13 D．129．如圖，點A，B，C在上，連接OA，OC．若的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線，其對稱軸是，且與x軸的一個交點在和之間，結合圖象給出下列結論：① ②③ ④對于任意實數m，總有⑤關于x的方程的另一個根在和之間．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．一元二次方程的根是______．12．在平面直角坐標系中，已知與點關于原點對稱，則______．13．擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為3的概率是______．14．如圖，AB與相切于點B，連接AO并延長交于點C，連接BC．若，則等于______．15．如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，在其對稱軸上有一動點M，連接MA，MC，AC，則當的周長最小時，點M的坐標是______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程（每題5分，共10分）（1）（配方法） （2）（公式法）17．（本小題7分）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．（1）畫出關于原點對稱的；（2）以點A為旋轉中心，將繞著點A順時針旋轉得到，畫出．18．（本小題7分）小王同學從一副撲克牌中取出花色為“紅心”“黑桃”“方塊”“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副牌中取出花色為“紅心”“黑桃”“方塊”“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．（1）小王同學從甲中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為______．（2）小王同學從甲、乙兩個盒子中各隨機抽取1張撲克牌．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．19．（本小題8分）為了豐富大課間活動，某校抽出部分資金購買了若干副羽毛球拍．已知2022年該校用于購買羽毛球拍的費用是2000元，計劃2024年用于購買羽毛球拍的費用是2880元．（1）求2022~2024年該校用于購買羽毛球拍費用的年平均增長率；（2）如果按照這樣的速度，逐年增加投入，預計2025年需要抽出多少資金用于購買羽毛球拍？20．（本小題9分）某產品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種產品在未來20天內的日銷售量m（單位：件）是關于時間t（單位：天）的一次函數，調研所獲的部分數據如下表：時間t/天131020日銷售量m/件98948060這20天中，該產品每天的價格y（單位：元/件）與時間t的函數關系式為：（為整數），根據以上提供的條件解決下列問題：（1）求m關于t的函數關系式．（2）設日銷售利潤為w元，這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？21．（本小題10分）如圖，AB是的直徑，C為上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AD交于點E．（1）求證：AC平分；（2）若，求的半徑．22．（本小題11分）操作：如圖1，D是等邊三角形ABC內部的一點，連接DA、DB、DC，將繞著點C順時針旋轉一定的角度得到，連接DE．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的度數；探究：如圖2，E為正方形ABCD內部的的一點，連接EB、EC、ED，將繞著點C順時針旋轉一定的角度得到．若，求BE的長．23．（本題13分）【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，已知點，將點A繞著點B順時針旋轉得到點C，求點C的坐標．①如圖2，聰聰同學給出如下解題思路：分別過B，C作y軸，x軸的平行線，構造出兩個全等的直角三角形，將點A和點B的坐標轉化為對應線段的長度．②如圖3，明明同學給出另外一種解題思路：過點B作x軸的平行線，分別過點A，C作y軸的平行線，同樣構造出兩個全等的直角三角形，也將點A和點B的坐標轉化為對應線段的長度．請你根據上述兩名同學的分析，選擇其中一名同學的解題思路，求出點C的坐標．【類比探究】（2）李老師發現兩名同學用不同的方法把點的坐標轉化為線段的長度，為了讓同學們更好地感悟這種轉化思想，李老師又提出下面的問題，請你解答．如圖4，拋物線經過點和點，且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，P為y軸正半軸上一動點，將點P繞點D順時針旋轉得到對應點Q．①求拋物線的解析式；②若點Q恰好在拋物線上，求此時點P的坐標．【學以致用】（3）如圖5，在（2）的條件下，設拋物線的頂點為點E，連接BE，點M為線段BE上一點，連接CM，若時，求此時點M的坐標．2024—2025學年度（上）學期教學質量檢測九年級數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．C2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．D10．B二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．513．14．40°15．三、（本題共8小題，共75分）16．解方程（每題5分，共10分）（1）解：，（2）解：∴方程有兩個不相等的實數根，17．（本小題7分）解：（1）即為所畫．（2）即為所畫．18．（本小題7分）解：（1）（2）把“紅心”“黑桃”“方塊”“梅花”撲克牌分別記為A，B，C，D，根據題意可以列表如下：乙盒甲盒ABCDABCD或畫樹狀圖如下：由列表或樹狀圖可以看出，共有16種結果，即AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，這些結果出現的可能性相等，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結果有2個，即AC，CA．19．（本小題8分）解：（1）設2022~2024年該校用于購買羽毛球拍費用的年平均增長率為x，由題意得：解得或（不符合題意，舍去）答：2022~2024年該校用于購買羽毛球拍費用的年平均增長率為20%．（2）（元）答：預計2025年需要抽出3456元的資金用于購買羽毛球拍．20．（本小題9分）解：（1）設日銷量m關于時間t的一次函數關系式為將代入，得解得∴m關于t的函數關系式為（2）根據題意得∴拋物線開口向下，有最大值．當時，w有最大值是612.5元所以這20天中，第15天的利潤最大，最大銷售利潤是612.5元21．（本小題10分）（1）證明：如圖1，連接OC．∵AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，平分∵CD是過點C的切線，，，即AC平分（2）解：如圖2，過點O作，垂足為F．由（1）知∴四邊形CDFO是矩形在中，由勾股定理可得，即的半徑為22．（本小題11分）操作：（1）證明：如圖1，由旋轉，得即∵是等邊三角形，是等邊三角形（2）證明：如圖1，是等邊三角形，，；探究：如圖2，連接EF．∵四邊形ABCD是正方形由旋轉可知：即是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，在中．23．（本小題13分）（1）聰聰的思路：如圖1，過點B作軸交x軸于點D，過點C作軸交DB的延長線于點E．，．由旋轉的性質，得在和中，，∴點C的橫坐標為，點C的縱坐標是∴點C的坐標為明明的做法是：過B作軸，過C作于E，過A作于點F．在和中，∴點C的橫坐標為，點C的縱坐標為∴點C的坐標為（2）①將點代入．