海城市東部集團2024-2025學年第一學期期末質量監測九年級數學試卷（試卷滿分120分，答題時間120分鐘)注意事項:1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結束，將答題卡交回，進行統一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列關系式中，y是x的反比例函數的為（）A．y B．y C．y＝x2 D．y4．如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷正確的是（）A．四邊形ABCD由矩形變為菱形 B．對角線AC的長度不變 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變5．關于拋物線y＝（x﹣2）2+4圖象的性質，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝2 C．頂點坐標是（2，4） D．與x軸有兩個交點6．下列事件中是隨機事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．經過有交通信號燈的路口時遇到紅燈 C．平面內不共線的三點確定一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是540°7．在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（1，2） B．（4，8） C．（8，2）或（﹣8，﹣2） D．（4，8）或（﹣4，﹣8）8．如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD＝105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．則∠CBD的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．2π D．4π10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），其對稱軸是x═1，且與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，結合圖象給出下列結論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④對于任意實數m，總有am2+bm﹣a﹣b≥0；⑤關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的另一個根在﹣2和﹣1之間．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣4＝0的根是．12．遼寧省中考體育考試分為必考項目和選考項目．男生選考項目有：引體向上、擲實心球、立定跳遠、50米跑、1分鐘跳繩，男生需要從這五項中選出兩項作為考試項目．某位男同學選考的項目剛好是立定跳遠和跳繩的概率是．13．拋物線y＝2x2+（m﹣1）x+4的對稱軸是y軸，則m的值為．14．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4．若將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到ΔOA'B'，則點B'的坐標為．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，OC∥AD，OA∥CD，若AD＝1，則BC的長為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分)解方程：（1）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2；（2）．17．（8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∠A＝60°，連接BD，點E在線段BD上，過點E作EF⊥AB于點F，且DE＝BF，求DE的長．18．（8分)在如圖所示平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，求點A旋轉到點A1的過程中所經過的路徑長（結果保留π）．19．（8分)如圖，正比例函數y＝k1x（k1＞0）的圖象與雙曲線交于A，B兩點，半徑為2的⊙A與x軸交于點C，與y軸的正半軸相切，連接AC，∠ACO＝60°．（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．20．（8分)為了豐富大課間活動，某學校抽出部分資金購買了若干副羽毛球拍．已知2022年該校用于購買羽毛球拍的費用為2000元，計劃在2024年用于購買羽毛球拍的費用是2880元．（1）求2022﹣2024年購買羽毛球拍費用的年平均增長率；（2）如果按照這樣的速度，逐年增加投入，預計2025需要抽出多少資金用于購買羽毛球拍？21．（10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．22．（10分)某課外科技小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發點的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數據如下表：飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…【探究發現】通過表格可發現x與t滿足一次函數關系，即x＝5t．而y與t之間的數量關系也可以用我們已經學習過的函數來描述．【解決問題】（1）直接寫出y關于t的函數解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）如圖，活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發射平臺試飛該航模飛機．根據上面的探究發現解決下面的問題：①若發射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；②在安全線上設置回收區域，點M的右側為回收區域（包括端點M），AM＝125m．若飛機落到回收區域內，求發射平臺相對于安全線的最低高度．23．（13分)【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師提出如下問題：如圖1，四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝45°，BD平分∠ABC，求證：AB+AD＝BC．①如圖2，豆豆同學從結論的角度出發給出如下解題思路：在BC上截取BE＝AB，連接DE，將線段AB，AD，BC的數量關系轉化為DE與CE的數量關系；②如圖3，樂琪同學從BD平分∠ABC這個條件出發，想到將△BDC沿BD翻折，所以她延長線段BA到點F，使FB＝CB，連接FD，發現了∠F與∠ADF的數量關系；請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程；【類比分析】（2）李老師發現兩名同學都運用了轉化的數學思想，為了幫助學生更好的感悟轉化思想，李老師提出了下面的問題，請你解答．如圖4，△ABC中，∠A＝90°，平面內有點D（點D和點A在BC的同側），連接DC，DB，∠D＝45°，∠ABD+2∠ABC＝180°，求證：．【學以致用】（3）如圖5，在（2）的條件下，若∠ABD＝30°，AB＝1，請直接寫出線段AC的長度．

東部集團九年級數學參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案BABDDBDACA二、填空題（每小題3分，共15分）11.x1＝2，x2＝﹣2．．12.．13.114.（﹣4，8）．15.1三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）[（x﹣4）﹣（5﹣2x）][（x﹣4）+（5﹣2x）]＝0，（3x﹣9）（1﹣x）＝0，3x﹣9＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝3，x2＝1；（2）∵2x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，則x﹣1＝0，∴x1＝x2．17解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵AB＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝6，∠ABD＝60°，∵EF⊥AB，∴BE＝2BF，∵DE＝BF，∴BD＝DE+BE＝DE+2BF＝3DE＝6，∴DE＝2．18解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）由勾股定理得，OA，∴點A旋轉到點A1的過程中所經過的路徑長為．19.解：（1）如圖，過點A作AH⊥x軸于H，設⊙A與y軸的正半軸相切于點D，連接AD，∴∠AHC＝90°，∵⊙A切y軸于D，∴AD⊥y軸，AD＝2，∵∠ACO＝60°，AC＝2，∴∠CAH＝30°，在Rt△ACH中，CHAC＝1，∴AHCH，∴A（2，），∵雙曲線y經過圓心A，∴k＝22，∴雙曲線的解析式為y；（2）∵A（2，），正比例函數y＝k1x（k1＞0）的圖象與雙曲線y交于A，B兩點，∴2k1，解得k1，∴正比例函數的解析式為yx，聯立得x，解得x＝±2，∴B（﹣2，），由圖象得不等式k1x的解集為﹣2＜x＜0或x＞2．20解：（1）設2022年到2024年該校購買羽毛球拍費用的年平均增長率為x，則：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2，或x＝﹣2.2（舍去），答：2022年到2024年該校購買羽毛球拍費用的年平均增長率為20%；（2）2880×（1+20%）＝3456（元），答：2025需要抽出3456元資金用于購買羽毛球拍．21.（1）證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴，∴PB，∴DP6．故答案為：．22解：（1）根據探究發現：y與t是二次函數關系，設y與t的函數解析式為y＝at2+bt，由題意得：，解得，∴y與t的函數解析式為yt2+12t；（2）①依題意得，令y＝0，則，解得t1＝0，t2＝24，當t＝24時，x＝5t＝120．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離120m；②設發射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機相對于安全線的飛行高度為，∵x≥125，∴5t≥125，∴t≥25，在中，當剛好落在M點時，即t＝25，y1＝0時，n＝12.5，∴若飛機落到回收區域，則n≥12.5，答：發射平臺相對于安全線的最低高度為12.5m．23.（1）證明：如圖3，延長線段BA到點F，使FB＝CB，連接FD，∵BD平分∠ABC，∴∠FBD＝∠CBD，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴BF＝BC，∠F＝∠C＝45°，∵∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADF＝∠F＝45°，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AB+AF＝BF，∴AB+AD＝BC．注：方法不唯一，如：證明：如圖2，在BC上截取BE＝AB，連接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD，在△EBD和△ABD中，，∴△EBD≌△ABD（SAS），∴ED＝AD，∠BED＝∠A＝90°，∴∠CED＝90°，∴∠C＝45°，∵∠EDC＝∠C＝45°，∴ED＝EC，∴EC＝AD，∴AB+AD＝EB+EC＝BC．（2）證明：如圖4，作CL⊥DB交DB的延長線于點L，則∠L＝∠A＝90°，∵∠D＝45°，∴∠LCD＝∠D＝45°，∴CL＝DL，∵∠ABD+∠ABC+∠LBC＝180°，∠ABD+2∠ABC＝180°，∴∠ABD+∠ABC+∠LBC＝∠ABD+2∠