延邊州2023～2024學年度上學期九年級教學質量檢測數學試題數學試題共6頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試題和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.第19屆亞運會將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運會有關的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.答案：A解析：解：選項B、C、D不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲硬幣時，正面朝上 B.太陽從東方升起 C.經過紅綠燈路口，遇到紅燈 D.負數大于正數答案：B解析：解：A、拋硬幣時，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機事件；B、太陽從東方升起是固定的自然規律，是不變的，故此事件是必然事件；C、經過路口，有可能出現紅燈，也有可能出現綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機事件；D、負數不可能大于正數，故負數大于正數是不可能事件．故選：B．3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因為拋物線，所以拋物線的頂點坐標是．故選D．4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定答案：C解析：解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：C．5.在同一平面內，已知的半徑為5，點A在外，則的長度可以等于（）A.6 B.5 C.3 D.0答案：A解析：的半徑為5，點A在外∴的長度可以等于6．故選：A．6.如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心O點豎直安裝一根水管，在水管的頂端A處安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與水池中心O點的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心O點3m，則水管OA的高是（）A.2m B. C. D.答案：B解析：解：設拋物線的表達式為：，將點代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：，令，則，即故選B二、填空題（每小題3分，共24分）7.點關于原點對稱的點的坐標為_______．答案：解析：解：點關于原點對稱的點的坐標為，故答案為：．8.10件外觀相同的產品中有1件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是______．答案：解析：解：P(抽到不合規產品)=．故答案為：9.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間只比賽一場），計劃安排場比賽，求應邀請多少支球隊參加比賽，設應邀請支球隊參加比賽，則可列方程為______.答案：解析：設邀請個隊，每個隊都要賽場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得，，故答案為：．10.根據物理學規律，如果把一個物體從地面以的速度豎直上拋，那么物體經過離地面的高度（單位：m）為．根據上述規律，該物體落回地面所需要的時間x約為________s（結果保留整數）．答案：2；解析：解：物體回落到地面即為10x-4.9x2=0，

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=≈2，

因此物體落回地面所需要的時間x約為2s．

故答案為：2．11.如圖，點A，B，C在上，，則的度數為______°．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．12.若二次函數的自變量x與函數y的部分對應值如表所示，則當自變量時，函數y的值為______.x01y0343答案：0解析：解：根據表中數據可知，拋物線的對稱軸為直線，當和時，函數值相等，當自變量時，函數y的值為0．故答案為：0．13.將二次函數圖像向左平移2個單位長度，平移后的解析式為______．答案：解析：解：將二次函數圖像向左平移2個單位長度，平移后的解析式為，故答案為：．14.如圖，四邊形中，，垂足是E，若線段，則S四邊形ABCD=__________．答案：16解析：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16．三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．答案：，解析：解：(x－2）(x+1)=0，∴x－2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．16.兩年前生產噸甲種藥品的成本是元隨著生產技術的進步，現在生產噸甲種藥品的成本是元求甲種藥品成本的年平均下降率．答案：甲種藥品成本的年平均下降率為解析：解：設甲種藥品成本的年平均下降率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：甲種藥品成本的年平均下降率為．17.如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA．答案：詳見解析解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）18.布袋中有紅、黃、藍三種只有顏色不同的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再摸出一個球，記錄下顏色.用列表或畫樹狀圖的方法求摸出的兩個球顏色為“一紅一黃”的概率.答案：解析：解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：共有9種等情況數，其中“一紅一黃”的有2種，∴摸出的兩個球顏色為“一紅一黃”的概率為．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．答案：(1)（2）見解析（3）是解析：試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下：考點：本題考查軸對稱圖形．點評：軸對稱的知識雖然是偏基礎的，但是要求學生不僅能夠辨認識別并判斷軸對稱圖形，還要求學生能夠畫出已知圖形的軸對稱圖形以及相應的對稱軸．20.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖①），趙州橋是我國古代石拱橋的代表，圖②是根據該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為，橋的跨度（弧所對的弦長），設所在圓的圓心為O，，為半徑，半徑，垂足為D.拱高（弧的中點到弦的距離）．（1）直接寫出與的數量關系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑．答案：（1）（2）這座石拱橋主橋拱半徑約為（1）解析：解：∵半徑，∴．（2）解析：解:設主橋拱半徑為，∵，，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為．21.某水果公司新進了千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在下表中：柑橘總質量（/千克）損壞柑橘質量（/千克）柑橘損壞的頻率（）（1）寫出__________________精確到）.（2）估計這批柑橘的損壞概率為______（精確到）.（3）該水果公司以元每千克成本進的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，求出每千克大約定價為多少元時比較合適（精確到）.答案：（1），，；（2）；（3）元（1）解析：解：，，，故答案為：，，；（2）解析：解：柑橘完好的概率約為，故答案為：；（3）解析：解：設每千克大約定價為元，根據題意得，解得，答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為元比較合適．22.如圖，將含角的直角三角板放入半圓O中，，A，B，C三點恰好在半圓O上，延長到點E，作直線，使得．（1）求證：是半圓O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．答案：（1）證明見解析（2）（1）解析：證明：如圖，連接，，是直徑．，，．，是等邊三角形．．，．．是的半徑，是半圓的切線．（2）解析：解：由（1）可知，由勾股定理得，．．，．∴陰影部分的面積為．五、解答題（每小題8分，共16分）23.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．（1）若每個房間的定價為每天200元時，賓館的利潤是多少？（2）房價定為多少時，賓館利潤取得最大值？答案：（1）每個房間的定價為每天200元時，賓館的利潤是8640元；（2）房價定為350元時，賓館利潤取得最大值．（1）解析：解：依題意得：元，即每個房間的定價為每天200元時，賓館的利潤是8640元；（2）解析：解：設每個房間定價增加x元，依題意得：所獲利潤，當元時，利潤最大，元，即房價定為350元時，賓館利潤取得最大值．24.已知∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F．（1）如圖1，若AB=，點A，E，P恰好在一條直線上時，求EF的長（直接寫出結果）；（2）如圖2，當點P為射線BC上任意一點時，求證：BF=EF；（3）若AB=，設BP=2，求QF的長．答案：（1）1；（2）見解析；（3）3.解析：解：（1）∵△ABE是等邊三角形，A、E、P在同一直線上，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠APB=30°，∴AP=2AB=2，∴點E是AP的中點，∴QE⊥AP，∴QE=3，∵∠APQ=60°，∠APB=30°，∴∠QPF=90°，∴QF=4，∴EF=QF﹣QE=1；（2）證明：∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，，∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF；（3）如圖，過點F作FD⊥BE于點D，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=，由（2）得∠EBF=30°，在Rt△BDF中，BD=BE=，∴BF==1，∴EF=1，∵△ABP≌△AEQ，∴QE=BP=2，∴QF=QE+EF=2+1=3．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，是等腰直角三角形，其中，動點從點出發以速度向終點運動（動點不與點重合），過點作，交折線于點，將線段繞點逆時針方向旋轉得到線段，連接．設與重合部分圖形的面積為，動點運動的時間為．（1）當點落在邊上時，求的值．（2）求出關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在動點的整個運動過程中，直接寫出的最大值．答案：（1）（2）（3）的最大值為（1）解析：解：如圖，當點落在邊上時，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，將線段繞點逆時針方向旋轉得到線段，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，，即，解得：，當點落在邊上時，的值為；（2）解析：解：①當時，在內部，如圖，，此時與重合部分即為，；②當時，在上，在外部，如圖，，此時與重合部分為四邊形，由（1）知、是等腰直角三角形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，；③當時，上，如圖，，此時與重合部分為，同②可得：，，，，；綜上所述：；（3）解析：解：①當時，，當時，最大為；②當時，，當時，最大為；③當時，，對稱軸為直線，拋物線開口向上，當時，隨的增大而減小，當時，，當時，，,在點的整個運動過程中，的最大值為．26.如圖，拋物線經過，點兩點，點D在該拋物線上運動，設點D的橫坐標為．（1）求該拋物線的解析式．（2）當時，過點D作軸，交直線于E點，求線段的最大值．（3）當時，若拋物線在點D，點B之間部分（包括點D，點B兩個端點）的最高點和最低點的縱坐標的差為3時，求m的值．（4）設拋物線與線段圍成的封閉圖形記作圖形P，點C為直線上的一個動點（點C不與點A重合），設點C的橫坐標為n，以為邊向下作正方形，當M、N兩點中只有一個點在圖形P的內部時（不包括邊界），直接寫出n的取值范圍．答案：（1）（2）當，有最大值為4（3）的值為或者（4）或（1）解析：解：∵拋物線經過點，點，∴，解得，∴此拋物線的解析式為．（2）解析：解：如圖①，設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，設點，則點，∴．∵