2023八年級數學上冊第2章三角形2.5全等三角形第6課時全等三角形的性質和判定的應用教學設計（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：全等三角形的性質和判定的應用教學設計

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日，第6節課

4.教學時數：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們要一起探索一個有趣的數學世界——全等三角形的性質和判定的應用。讓我們一起揭開全等三角形的神秘面紗，感受數學的魅力吧！??????核心素養目標1.觀察與概括能力：能夠從具體圖形中抽象出全等三角形的性質，形成概括性結論。

2.推理與證明能力：學會運用已知性質和判定方法，通過邏輯推理證明三角形全等。

3.應用與實踐能力：將全等三角形的性質和判定應用于解決實際問題，提高解決數學問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：

同學們之前已經學習了三角形的基本性質，包括三角形的內角和定理、三角形的外角定理等。此外，對全等三角形的基本概念也有所了解，包括全等三角形的定義、全等三角形的判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數學學科普遍保持一定的興趣，尤其是對圖形幾何部分。他們的邏輯思維能力逐漸增強，能夠通過觀察和實驗來理解數學概念。學習風格上，部分學生偏好通過動手操作和圖形直觀來學習，而另一部分學生則更傾向于通過邏輯推理和公式推導來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習全等三角形的性質和判定時，學生可能會遇到以下困難：

-對全等三角形性質的深入理解和記憶；

-在證明全等三角形時，如何正確運用判定方法；

-將全等三角形的性質和判定方法應用于解決實際問題時的靈活運用。這些困難可能源于對概念理解的不夠深入，或者是對邏輯推理和證明技巧的掌握不足。因此，教學中需要注重概念的解釋和練習的多樣性，以及實際問題的解決策略的引導。教學資源-硬件資源：實物教具（如三角板、直尺、量角器等），多媒體教學設備（如電腦、投影儀、電子白板）。

-課程平臺：湘教版數學教材配套電子資源平臺。

-信息化資源：全等三角形性質和判定方法的動畫演示視頻，在線數學學習平臺中的相關練習題庫。

-教學手段：實物展示、小組合作探究、課堂討論、板書教學、多媒體輔助教學。教學過程【導入新課】

同學們，今天我們要繼續探索幾何學的奧秘，上一節課我們學習了全等三角形的判定方法，今天我們要深入挖掘全等三角形的性質，并學習如何將這些性質應用到實際問題中去。準備好了嗎？讓我們一起開啟今天的數學之旅吧！??

【環節一：回顧與復習】

（老師）同學們，我們先來回顧一下上一節課學到的內容。請一位同學上來給大家解釋一下什么是全等三角形，以及我們學過的幾種判定方法。

（學生）全等三角形是指兩個三角形的對應邊和對應角完全相等。

（老師）很好，全等三角形是幾何學中非常重要的概念。我們學過全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，誰能告訴我這些判定方法分別是什么意思？

（學生）SSS是指三邊對應相等的兩個三角形全等；SAS是指兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；ASA是指兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；AAS是指兩角及其非夾邊對應相等的兩個三角形全等。

（老師）非常好，大家記得很牢固。接下來，我們將進一步探討全等三角形的性質。

【環節二：探究全等三角形的性質】

（老師）同學們，全等三角形有哪些性質呢？請大家打開課本，一起來看一看。

（學生）翻開課本，我們可以看到全等三角形的性質有：對應邊相等、對應角相等、對應邊上的高相等、對應邊上的中線相等、對應邊上的角平分線相等。

（老師）很好，這些都是全等三角形的性質。現在，我們來探究一下這些性質是如何成立的。

（老師）首先，我們來看對應邊相等這個性質。請同學們拿出一張白紙，畫出一個三角形，然后嘗試將它復制一份，使兩個三角形全等。在這個過程中，你發現了什么？

（學生）我發現，兩個全等三角形的對應邊是相等的。

（老師）沒錯，這就是對應邊相等的性質。接下來，我們再來看對應角相等這個性質。請同學們拿出直尺和量角器，量一量你剛剛畫出的全等三角形的對應角，看看它們是否相等。

（學生）我量了一下，發現對應角確實是相等的。

（老師）很好，這就是對應角相等的性質。現在，我們再來看其他幾個性質，比如對應邊上的高相等、對應邊上的中線相等、對應邊上的角平分線相等。請同學們分組討論，看看你們能否找出這些性質成立的規律。

（學生分組討論，并得出結論）

【環節三：應用全等三角形的性質解決實際問題】

（老師）同學們，現在我們已經了解了全等三角形的性質，接下來我們來看看如何將這些性質應用到實際問題中去。

（老師）請大家看這道題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E是AD上的一點，且BE=2AD。求證：三角形ABE≌三角形ACD。

（學生）我們可以利用全等三角形的性質來證明這個問題。首先，我們知道AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因為AD是BC邊上的高，所以AD垂直于BC。根據全等三角形的性質，我們可以得到三角形ABE≌三角形ACD。

（老師）很好，同學們運用全等三角形的性質解決了這個問題。接下來，請大家繼續完成課本上的練習題，鞏固今天所學的內容。

【環節四：課堂小結】

（老師）同學們，今天我們學習了全等三角形的性質，并了解了如何將這些性質應用到實際問題中去。希望大家能夠通過今天的課堂學習，提高自己的幾何思維能力。

（老師）現在，讓我們來回顧一下今天所學的主要內容：

1.全等三角形的性質：對應邊相等、對應角相等、對應邊上的高相等、對應邊上的中線相等、對應邊上的角平分線相等。

2.全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。

3.全等三角形的性質在解決實際問題中的應用。

（老師）希望大家能夠將這些知識運用到今后的學習中，不斷提高自己的數學素養。

【環節五：布置作業】

（老師）同學們，今天的作業如下：

1.完成課本上的相關練習題。

2.搜集一些生活中的全等三角形實例，并嘗試用今天所學知識解釋這些實例。

（老師）希望大家能夠認真完成作業，鞏固所學知識。下課！????知識點梳理1.**全等三角形的定義**：

-全等三角形是指兩個三角形的對應邊和對應角完全相等。

-全等三角形具有完全相同的形狀和大小。

2.**全等三角形的判定方法**：

-**SSS（Side-Side-Side）**：三邊對應相等的兩個三角形全等。

-**SAS（Side-Angle-Side）**：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。

-**ASA（Angle-Side-Angle）**：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。

-**AAS（Angle-Angle-Side）**：兩角及其非夾邊對應相等的兩個三角形全等。

-**RHS（RightAngle-Hypotenuse-Side）**：直角三角形中，若一條直角邊和斜邊對應相等，則兩個直角三角形全等。

3.**全等三角形的性質**：

-對應邊相等：全等三角形的對應邊長度相等。

-對應角相等：全等三角形的對應角度數相等。

-對應邊上的高相等：全等三角形的對應邊上的高長度相等。

-對應邊上的中線相等：全等三角形的對應邊上的中線長度相等。

-對應邊上的角平分線相等：全等三角形的對應邊上的角平分線長度相等。

4.**全等三角形的變換**：

-轉動：保持大小和形狀不變，只是位置發生變化。

-平移：保持大小和形狀不變，只是位置發生變化。

-對稱：保持大小和形狀不變，只是鏡像對稱。

-相似：形狀相同，但大小可能不同。

5.**全等三角形的證明**：

-根據全等三角形的判定方法，通過證明三角形的三邊或三角對應相等來證明三角形全等。

-利用已知的全等三角形性質，如對應邊、對應角相等來輔助證明。

6.**全等三角形在實際中的應用**：

-建筑設計：確保建筑物的各個部分尺寸準確，形狀一致。

-工程施工：確保零件或結構部件的精確匹配。

-幾何測量：通過測量確定物體的形狀和尺寸。

-數學證明：利用全等三角形的性質和判定方法來證明幾何命題。

7.**全等三角形的拓展與延伸**：

-研究全等三角形的對稱性和不變量。

-探索全等三角形與其他幾何圖形的關系。

-利用全等三角形的性質解決實際問題，如設計圖案、解決工程問題等。內容邏輯關系①全等三角形的判定方法：

①.1SSS判定：三邊對應相等的兩個三角形全等。

①.2SAS判定：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。

①.3ASA判定：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。

①.4AAS判定：兩角及其非夾邊對應相等的兩個三角形全等。

①.5RHS判定：直角三角形中，若一條直角邊和斜邊對應相等，則兩個直角三角形全等。

②全等三角形的性質：

②.1對應邊相等：全等三角形的對應邊長度相等。

②.2對應角相等：全等三角形的對應角度數相等。

②.3對應邊上的高相等：全等三角形的對應邊上的高長度相等。

②.4對應邊上的中線相等：全等三角形的對應邊上的中線長度相等。

②.5對應邊上的角平分線相等：全等三角形的對應邊上的角平分線長度相等。

③全等三角形的性質和判定方法的應用：

③.1利用全等三角形的判定方法證明三角形全等。

③.2利用全等三角形的性質解決實際問題，如測量、工程設計等。

③.3將全等三角形的性質和判定方法應用于幾何證明和推理。教學反思與總結今天這節課，我們學習了全等三角形的性質和判定的應用。回顧整個教學過程，我覺得有幾個方面值得反思和總結。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種教學手段，比如實物展示、小組合作探究、課堂討論等。我發現，實物展示和多媒體輔助教學能夠讓學生更加直觀地理解全等三角形的性質，而小組合作探究和課堂討論則有助于培養學生的合作精神和邏輯思維能力。當然，我也意識到，在小組討論環節，部分學生可能因為缺乏基礎知識和經驗，導致討論效果不佳。因此，在今后的教學中，我需要更加注重基礎知識的鞏固，同時也要引導學生如何有效地進行討論。

在教學策略上，我注重了以下幾點：

1.突出重點，講解全等三角形的判定方法和性質時，我盡量用簡潔明了的語言，讓學生能夠快速抓住核心內容。

2.注重實踐，通過實際操作和練習，讓學生更好地理解和掌握全等三角形的性質和判定方法。

3.激發興趣，我嘗試用生活中的實例來引入課題，激發學生的學習興趣。

在教學管理方面，我注意到以下幾點：

1.課堂紀律：今天的課堂紀律總體較好，但仍有少數學生注意力不集中，需要加強課堂管理。

2.學生互動：在課堂討論環節，部分學生參與度不高，需要進一步激發學生的積極性。

當然，也存在一些問題和不足。比如，部分學生對全等三角形的性質理解不夠深入，導致在應用時出現錯誤。針對這個問題，我將在今后的教學中加強基礎知識的教學，同時也要注重學生的個性化輔導。

為了改進教學，我提出以下建議：

1.加強基礎知識的教學，確保學生對全等三角形的判定方法和性質有扎實的基礎。

2.豐富教學手段，結合實物、多媒體等多種教學資源，提高學生的學習興趣。

3.注重學生的個性化輔導，針對不同學生的學習情況，提供針對性的幫助。

4.加強課堂管理，確保課堂紀律，提高學生的學習效率。課后作業1.**證明題**：

已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。證明：三角形ABC≌三角形DEF。

**答案**：由題意可知，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，根據SAS判定方法，可證明三角形ABC≌三角形DEF。

2.**應用題**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E是AD上的一點，且BE=2AD。求證：三角形ABE≌三角形ACD。

**答案**：由題意可知，AB=AC，AD是BC邊上的高，BE=2AD。根據等腰三角形的性質，可知∠B=∠C。再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=∠ADC=90°。因此，在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC，∠ADB=∠ADC，AD=AD（公共邊），根據SAS判定方法，可證明三角形ABD≌三角形ACD。又因為BE=2AD，所以三角形ABE≌三角形ACD。

3.**填空題**：

已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，則三角形ABC和三角形DEF的關系是______。

**答案**：全等。

4.**計算題**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E是AD上的一點，且BE=2AD。求∠BAD的度數。

**答案**：由題意可知，AB=AC，AD是BC邊上的高，BE=2AD。根據等腰三角形的性質，可知∠B=∠C。又因為AD是BC邊上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在直角三角形ABD中，由勾股定理可得BD2=AB2-AD2，即BD2=AC2-AD2。因為AB=AC，所以BD=AD。又因為BE=2AD，所以∠BAE=∠BAC=30°。因此，