2023七年級數學上冊第四章基本平面圖形5多邊形和圓的初步認識教學設計（新版）北師大版主備人備課成員設計思路嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索七年級數學上冊第四章的精彩內容——多邊形和圓的初步認識。這節課，我們將從課本出發，結合實際，用趣味性的教學方式，讓你們輕松掌握多邊形和圓的基本概念。讓我們一起走進數學的世界，感受數學的美麗與神奇吧！??????核心素養目標1.培養空間觀念：通過觀察、操作多邊形和圓，發展學生的空間想象能力。

2.培養幾何直觀：通過圖形的識別和比較，提高學生幾何直觀的理解和表達能力。

3.培養邏輯推理：通過多邊形和圓的性質探究，鍛煉學生的邏輯推理和證明能力。

4.培養數學應用意識：將幾何圖形知識應用于實際問題，增強學生的數學應用意識。重點難點及解決辦法重點：

1.多邊形和圓的基本概念與性質：強調對多邊形邊、角、周長、面積等概念的理解，以及圓的半徑、直徑、周長、面積等性質的記憶。

2.多邊形和圓的圖形識別與分類：重點在于能夠準確識別不同類型的多邊形和圓，并理解其分類依據。

難點：

1.多邊形內角和公式的推導與應用：理解并掌握多邊形內角和的計算公式，并能應用于實際問題。

2.圓的周長和面積公式的推導與應用：推導圓的周長和面積公式，并學會在實際問題中靈活運用。

解決辦法：

1.通過實物操作和圖形拼接，幫助學生直觀理解多邊形的性質。

2.結合幾何畫板等工具，演示多邊形內角和公式的推導過程，增強學生的理解。

3.通過實例分析和練習，讓學生在解決問題的過程中掌握圓的周長和面積公式的應用。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教具（多邊形模型、圓形模型、直尺、圓規等）

-課程平臺：學校內部教學資源庫、數學學習平臺

-信息化資源：網絡教學資源（如幾何圖形動畫、在線練習題庫）

-教學手段：PPT演示文稿、課堂互動軟件、小組合作學習材料教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們有沒有注意到我們周圍的物體，很多都可以用幾何圖形來描述呢？比如，我們常用的圓桌、正方形的窗戶，這些都是幾何圖形的例子。今天，我們就來一起探索這些有趣的幾何圖形——多邊形和圓。

-回顧舊知：還記得我們在上節課學到的三角形和四邊形的性質嗎？今天，我們將在此基礎上，進一步學習多邊形和圓的相關知識。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：

-多邊形：首先，我們來認識一下多邊形。多邊形是由若干條線段首尾相接組成的封閉圖形。我們可以通過數邊數來區分不同的多邊形，比如三角形、四邊形、五邊形等。

-圓：圓是一種特殊的平面圖形，它由所有到固定點（圓心）距離相等的點組成。圓的基本要素包括圓心、半徑和直徑。

-舉例說明：

-我給大家展示幾個多邊形和圓的模型，請大家觀察并說出它們的特征。

-互動探究：

-小組討論：請同學們分組討論，比較不同多邊形的邊數和角數，看看有什么規律。

-實驗操作：請同學們用直尺和圓規畫一個圓，并嘗試測量它的半徑和直徑。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

-完成課堂練習題，包括識別多邊形和圓的題目，以及計算多邊形內角和和圓的周長、面積。

-教師指導：

-巡視教室，觀察學生的解題過程，對有困難的學生給予個別指導。

-針對共性問題，進行集體講解和示范。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：如果給你一個多邊形，你如何判斷它是否是正多邊形？

-學生討論：引導學生思考正多邊形的特征，以及如何通過測量來驗證。

-教師總結：總結正多邊形的定義和特征，并介紹一些驗證方法。

5.課堂小結（約5分鐘）

-回顧本節課所學內容：多邊形和圓的基本概念、性質，以及相關的計算方法。

-鼓勵學生：希望大家能夠將今天學到的知識應用到實際生活中，發現數學的樂趣。

6.布置作業（約5分鐘）

-完成課后練習題，鞏固所學知識。

-預習下一節課的內容，為接下來的學習做好準備。

教學過程中，教師應注重引導學生積極參與，鼓勵學生提出問題，培養學生的自主學習能力。同時，通過多種教學手段，如實物演示、小組合作、課堂討論等，提高學生的學習興趣和效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-多邊形和圓的歷史背景：介紹多邊形和圓在人類歷史上的應用和發展，如古埃及的數學、古希臘的幾何學等。

-多邊形和圓的藝術應用：探討多邊形和圓在藝術作品中的運用，如建筑、繪畫、雕塑等。

-多邊形和圓在生活中的實例：收集并展示生活中常見的多邊形和圓的例子，如家具、交通工具、日常用品等。

2.拓展建議：

-閱讀推薦書籍：《幾何原本》（歐幾里得）、《幾何之美》（H.S.M.Coxeter）等，深入了解幾何學的基本原理和思想。

-觀看教育視頻：通過網絡平臺搜索相關的數學教育視頻，如“幾何圖形的奧秘”、“圓的數學之旅”等，以直觀的方式理解幾何知識。

-參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如數學奧林匹克、幾何競賽等，提升學生的幾何思維能力和解決問題的能力。

-實踐項目：組織學生進行幾何實踐項目，如制作幾何模型、設計幾何圖案等，將理論知識與實際操作相結合。

-小組合作研究：讓學生分組研究多邊形和圓的性質，如正多邊形的對稱性、圓的均勻分布等，培養團隊合作和探究精神。

-設計數學游戲：結合多邊形和圓的特點，設計有趣的數學游戲，如“幾何拼圖”、“圓的追逐”等，提高學生的學習興趣和參與度。

-利用數學軟件：介紹并指導學生使用幾何繪圖軟件，如GeoGebra、Mathematica等，通過圖形的動態變化來探究幾何性質。

-探索數學問題：引導學生提出并解決一些開放性的數學問題，如“如何設計一個最優化的圓環路徑？”或“如何用多邊形來近似一個圓？”等，培養學生的創新思維。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生課堂參與度：觀察學生在課堂上的發言頻率和參與討論的積極性，評價學生的參與度和合作精神。

-學生注意力集中度：通過提問和學生回答問題的準確度來評估學生是否能夠集中注意力聽講。

-學生提問質量：記錄學生提出的問題數量和質量，以此評估學生對知識的理解程度和探究意識。

2.小組討論成果展示：

-小組合作效果：評價學生在小組討論中的分工合作是否合理，小組成員之間的溝通是否順暢。

-討論成果展示：評估學生小組展示的成果是否清晰、有條理，是否能夠準確表達小組討論的結果。

3.隨堂測試：

-知識掌握情況：通過隨堂測試來檢查學生對多邊形和圓的基本概念、性質和公式的掌握程度。

-解題技巧應用：評估學生在解決實際問題時能否正確運用所學知識，以及解題方法的合理性和創新性。

4.學生自評與互評：

-自我反思：鼓勵學生在課后進行自我反思，總結自己在課堂上的表現和收獲，并提出改進措施。

-互評活動：組織學生進行互評，讓學生互相評價在課堂上的表現，包括參與度、合作精神、提問質量等方面。

5.教師評價與反饋：

-針對性反饋：根據學生的課堂表現和隨堂測試結果，對每個學生進行針對性的評價和反饋，指出他們的優點和需要改進的地方。

-鼓勵與激勵：對表現優秀的學生給予表揚和鼓勵，激發學生的學習熱情和自信心。

-個性化指導：針對不同學生的學習風格和能力水平，提供個性化的指導和建議，幫助學生克服學習困難。

-課后輔導：對于學習上有困難的學生，提供額外的輔導和練習，確保他們能夠跟上教學進度。

-定期評價：定期對學生進行綜合評價，包括知識掌握、能力發展、學習態度等方面，為學生的全面成長提供參考。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.多媒體輔助教學：利用多媒體課件和動態幾何軟件，將抽象的幾何圖形變得直觀易懂，提高學生的視覺感受和興趣。

2.項目式學習：通過設計幾何圖形設計項目，讓學生在實踐中學習，將理論知識與實際應用相結合，培養學生的創新能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：部分學生在課堂上顯得被動，缺乏參與討論和提問的積極性。

2.教學評價單一：主要依賴隨堂測試來評價學生的學習成果，缺乏對學生綜合能力的全面評估。

3.個性化輔導不足：針對學生的個別差異，提供的輔導和幫助還不夠，導致部分學生在學習上遇到困難。

反思改進措施（三）

1.提高學生參與度：

-設計更具吸引力的課堂活動，如幾何圖形設計比賽、幾何知識競賽等，激發學生的學習興趣。

-鼓勵學生提問，對于積極提問的學生給予表揚，營造一個鼓勵提問的課堂氛圍。

2.豐富教學評價方式：

-采用多元化評價方式，包括課堂表現、小組合作、隨堂測試、課后作業和項目作品等多種評價手段。

-定期與學生進行個別交流，了解他們的學習需求和困難，及時調整教學策略。

3.加強個性化輔導：

-根據學生的個別差異，提供針對性的輔導，如布置分層作業、安排課后輔導等。

-鼓勵學生主動尋求幫助，培養他們的自主學習能力。典型例題講解例題1：計算正方形的面積，已知它的邊長為6cm。

解答：正方形的面積公式為\(S=a^2\)，其中\(a\)是邊長。將邊長\(a=6cm\)代入公式，得到\(S=6^2=36cm^2\)。因此，正方形的面積是\(36cm^2\)。

例題2：一個圓的半徑增加了20%，求增加后的面積與原面積的比。

解答：原圓的面積公式為\(A=\pir^2\)，其中\(r\)是半徑。半徑增加20%，則新的半徑為\(1.2r\)。新圓的面積為\(A'=\pi(1.2r)^2=\pi(1.44r^2)=1.44\pir^2\)。因此，新面積與原面積的比為\(1.44:1\)或\(144:100\)。

例題3：一個等邊三角形的邊長為10cm，求它的周長和面積。

解答：等邊三角形的周長是邊長的三倍，即\(C=3\times10cm=30cm\)。面積公式為\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\timesa^2\)，代入邊長\(a=10cm\)，得到\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\times100cm^2=25\sqrt{3}cm^2\)。因此，周長是\(30cm\)，面積是\(25\sqrt{3}cm^2\)。

例題4：一個長方形的周長是24cm，長和寬的差是4cm，求長方形的長和寬。

解答：設長方形的長為\(l\)，寬為\(w\)。根據周長公式\(P=2(l+w)\)，得到\(24=2(l+w)\)，即\(l+w=12cm\)。又因為長和寬的差是4cm，即\(l-w=4cm\)。解這個方程組，得到\(l=8cm\)，\(w=4cm\)。因此，長方形的長是\(8cm\)，寬是\(4cm\)。

例題5：一個梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求梯形的面積。

解答：梯形的面積公式為\(A=\frac{(a+b)\timesh}{2}\)，其中\(a\)是上底，\(b\)是下底，\(h\)是高。代入給定的數值，得到\(A=\frac{(5cm+10cm)\times6cm}{2}=\frac{15cm\times6cm}{2}=45cm^2\)。因此，梯形的面積是\(45cm^2\)。板書設計①多邊形

-定義：由若干條線段首尾相接組成的封閉圖形。

-類型：三角形、四邊形、五邊形等。

-性質：邊數、角數、周長、面積等。

②圓

-定義：由所有到