6期末全真模擬卷06（壓軸卷）

班級：姓名:得分：

注意事項：

本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題26題，選擇10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生

務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級、座號、準考證號等信息填寫在試卷和答題卡規定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）

【分析】結合軸對稱圖形的概念求解即可.

【解析】4、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

2、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，本選項不合題意.

故選：C.

2.我國北斗公司在2020年發布了一款代表國內衛星導航系統最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了

0.000000022米.用科學記數法表示0.000000022為（）

A.22X1010B.2.2X10r°C.2.2X109D.2.2X10'8

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXl。-",與較大數的科學記數

法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解析】0.000000022=2.2X108.

故選：D.

3.一個三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數.則這個三角形的周長為（）

A.16B.14C.12D.10

【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【解析】第三邊的取值范圍是大于4且小于8,又第三邊是偶數，故第三邊是6.

則該三角形的周長是14.

故選：B.

4.下面的計算不正確的是（）

A.5/-/=4〃3B.2m-3n=6m+n

mnm+n

C.2-2=2D.-/.（_/）=a5

【分析】根據合并同類項的法則，同底數累相乘，底數不變，指數相加的性質，對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

【解析】A、5a3-1=（5-1）tz3=4tz3,正確；

B、2"與3"與底數不相同，不能進行運算，故本選項錯誤；

mnm+n

C、2-2=2,正確；

D、-/?-/）=。2+3=05,正確.

故選：B.

5.下列能判斷的是（）

C.ZA=ZCD.ZA+ZABC=180°

【分析】根據兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行可得答案.

【解析】A、=

：.AB//CD,故A選項符合題意；

B、VZ2=Z3,

C.AD//CB,故B選項不符合題意；

C、VZA=ZC,

無法判斷AB〃CD,故C選項不符合題意;

D、VZA+ZABC=180°,

S.AD//CB,故。選項不符合題意；

故選：A.

6.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.畫一個三角形，其內角和是180°

B.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5

C.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

D.明天太陽從東方升起

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可.

【解析】A、畫一個三角形，其內角和是180°,是必然事件；

B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5,是隨機事件；

C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件；

。、明天太陽從東方升起，是必然事件；

故選：B.

7.如圖，已知AABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和AABC全等的圖形是()

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根據定理逐個判斷即可.

【解析】圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和AABC不全等；

圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；

圖丙符合A4s定理，即圖丙和△ABC全等；

故選：B.

8.下列整式運算正確的是()

A.(a-b)1=cT-b2B.(a+2)(a-2)=a2-2

222

C.(a+2)(a-2)=a-4D.(。+2/)=a+2ab+4b

【分析】根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

【解析】(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項A錯誤；

(a+2)(a-2)=a2-4,故選項2錯誤；

VCa+2)(a-2)=cr-4,故選項C正確；

(a+2b2)=a2+4ab+4b2,故選項。錯誤；

故選：C.

9.如圖，某電信公司提供了A,8兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(分)之間的關系，則下

列結論中正確的有(

(1)若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；

(2)若通話時間超過200分，則3方案比A方案便宜12元；

(3)若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；

(4)若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分.

「(元)月方案§方案

30——/:::

:::

I111_____1.

120170200250X(分)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據圖象知道：在通話170分鐘收費一樣，在通話120時A收費30元，2收費50元，其中A

超過120分鐘后每分鐘加收0.4元，B超過200分鐘加收每分鐘0.4元，由此即可確定有幾個正確.

【解析】依題意得

A：(1)當0WxW120,班=30,

(2)當尤＞120,班=30+(%-120)X[(50-30)+(170-120)]=0.4x-18；

B：(1)當0Wx＜200,沖=50,

當尤＞200,yB=50+[(70-50)+(250-200)J(%-200)=0.4%-30,

所以當xW120時，A方案比B方案便宜20元，故(1)正確；

當尤2200時，3方案比A方案便宜12元，故(2)正確；

當y=60時，A：60=0.4尤-18,.*.x=195,

B：60=0.4x-30,；.x=225,故(3)正確；

當2方案為50元，A方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元，

將劃=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)錯誤；

故選：C.

10.如圖，AB//CD,ZBA￡=120°,ZDCE=3Q°,則/AEC=()度.

A.70B.150C.90D.100

【分析】延長AE交CO于點尸，根據兩直線平行同旁內角互補可得/54E+/EFC=180°,已知/BAE

的度數，不難求得/MC的度數，再根據三角形的外角的性質即可求得NAEC的度數.

【解析】如圖，延長AE交C。于點R

'：AB//CD,

：.ZBA￡+ZEFC=180°,

又?.?/BAE=120°,

ZEFC=180°-ZBAE=180°-120°=60°,

又?.?/￡>（?￡■=30°,

/.ZAEC=ZDCE+ZEFC=3Q°+60°=90°.

故選：C.

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

11.計算：（/）2=心.

【分析】按照累的乘方法則：底數不變，指數相乘計算.即（aw）n=amnCm,〃是正整數）

【解析】（/）2二/

故答案為：a6.

12.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是40度.

【分析】首先判斷出與80°角相鄰的內角是底角還是頂角，然后再結合等腰三角形的性質及三角形內角

和定理進行計算.

【解析】與80°角相鄰的內角度數為100°；

當10?！憬鞘堑捉菚r，100°+100°>180°,不符合三角形內角和定理，此種情況不成立；

當100°角是頂角時，底角的度數=80°4-2=40°；

故此等腰三角形的底角為40°.

故答案為：40.

13.已知a=7-36,則代數式/+6仍+9b2的值為49.

【分析】先根據完全平方公式變形，再代入，即可求出答案.

【解析】?：a=7-3b,

。+36=7,

：?〃2+64。+9/

=(〃+3Z?)2

=72

=49,

故答案為：49.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=30°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點

1一

M和N,再分別以M、N為圓心，大于-MN的長為半徑畫弧，兩弧交于尸，連接AP并延長交5C于點。，

2

則120度.

【分析】利用角平分線的定義可以推知NCAO=30°,根據三角形外角的性質即可得到結論.

【解析】???在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=6Q°,

又U：AD是ZBAC的平分線，

1

AZCAD=ZBAD=^ZCAB=30°,

：.ZADB=900+30°=120°,

故答案為：120；

15.已知當兄=1時，Zaf+Z?%的值為3,則當x=2時，的值為6.

【分析】將％=1代入24%2+笈=3得2〃+。=3,然后將x=2代入/+融得4〃+2/?=2(2〃+》)，之后整體

代入即可.

【解析】將％=1代入2加+。%=3得2〃+。=3,

將％=2代入ax^-^-bx得4〃+2。=2(2a+b),

???2〃+。=3,

，原式=2X3=6.

故答案為：6.

16.在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一

周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖.根據圖中數據，估計該校1500名學生一周的課外

閱讀時間不少于7小時的人數是600.

【分析】用所有學生數乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數所占的百分比即可.

【解析】該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是1500X零=600人，

故答案為：600.

17.如圖，在△ABC中，ZA=m°,NABC和NACZ)的平分線交于點4,得/Al,/A/C和N4CD的

平分線交于點A2,得NA2,…，NA20173C和NA2017C。的平分線交于點42018,則NA2018=-Tnin度?

2ZUU

【分析】利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證進而可求由于NA尸;/A,

11

ZA2=方'NA,…，以此類推可知NA2018即可求得.

22

【解析】???48平分NABC,4C平分NAC0,

11

AZAiBC=^ZABC,ZAiCA=^ZACDf

ZAiCD=ZA1+ZA1BC,

11

即-NAC￡>=ZAi+4ZABC,

22

1

ZAi=2(ZACD-/ABC),

*/ZA+ZABC=ZACD,

AZA=ZACD-ZABC,

1

N4=)NA，

11

NA2=^ZAI=—TZA,…，

22

im

以此類推可知乙42018=沖乙4=(-)°，

m

故答案為：

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為線段BC上一動點(不與點8、C重合)，連接AD,作NZME=N

BAC,1.AD=AE,連接CE.

圖1圖2

(1)如圖1,當CE〃AB時，若/BAD=35°,則1DEC=25度:

(2)如圖2,設N2AC=a(90°<a<180°),在點D運動過程中，當DE±BC時，ZDEC=a-

90°.(用含a的式子表示)

【分析】(1)根據已知條件得到/BAD=NC4E,根據全等三角形的性質得到NB=/ACE,根據平行線

的性質得到/BAC=NACE,推出△ABC是等邊三角形，得到/5^=/。4片=/4(?8=乙噩￡=60°,

求得△m后是等邊三角形，于是得到結論；

(2)根據等腰三角形的性質得到/8=/ACB=a(180。-a)=90°-1a,根據全等三角形的性質得

到NB=NACE=90°-1a,求得/Z)CE=2(90°-1a)=180°-a,根據三角形的內角和即可得到結

論.

【解析】(1)?：/DAE=/BAC,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ACAD,

即NA4D=NC4E,

AABD^AACE(S4S),

JZB=ZACE,

*：CE//AB,

：.ZBAC=ZACE,

：.ZBAC=ZB,

：.AC=BC,

??.AABC是等邊三角形，

AZBAC=ZDAE=ZACB=ZACE=60°,

???△/ME是等邊三角形，

AZAE￡)=60°,

AZDEC=180°-35°-60°-60°=25°,

故答案為：25；

(2)連接CE,

VZBAC—a,AB—AC,

AZB=ZACB=^(180°-a)=90。一射,

ZDAE=ABAC,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

即NR40=NCAE,

AAABD^AACE(SAS),

：.ZB=ZACE=90°

:?/DCE=2(90°-1a)=180。-a,

9：DELBC,

.".ZCZ)E=90°,

/DEC=900-ZDCE=a-90°.

故答案為：a-90°.

圖2

三.解答題（本大題共8小題，共66分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

1

(1)-2°+4-1X(-1)2008x(-)-2；

2

(2)(2x+l)(2x-1)-(2尤+1)2；

(3)(a+3b-2c)(a-3b-2c)；

(4)103X97(運用公式簡算).

【分析】(1)根據零指數塞、負整數指數幕、有理數的乘方的運算法則進行計算即可；

(2)用平方差公式和完全平方公式將式子展開后進行合并即可；

(3)可用平方差公式和完全平方公式進行計算即可；

(4)利用平方差公式計算即可.

【解析】⑴原式=-1+0.25X1X4

=-1+1

=0；

(2)原式=47-1-(4f+4x+l)

-1-4X2-4.r-1

=-4x-2；

(3)原式=(a-2c)2-9b2

=cr-4ac+4c2-9b2；

(4)原式=(100+3)X(100-3)

=1002-32

=10000-9

=9991.

20.化簡求值：[(孫+2)(xy-2)-2x2_y2+4]4-(xy),其中x=10,V=-與.

【分析】原式被除數括號中第一項利用平方差公式化簡，合并后利用多項式除以單項式法則計算，得到

最簡結果，將無與y的值代入計算即可求出值.

【解析】原式二(//-4-2/尸+4)4-(孫)=(-x2，)-r(孫)=-孫，

當x=10,y=-西'時'原式=-1。義(-2^-^=5.

21.如圖，點O是線段CE上一點，且AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若NB=40。,ZE=80°,求NCA。的度數.

【分析】(1)證明△A3。0ZXACE(SAS),由全等三角形的性質可得出3Z)=CE；

(2)由全等三角形的性質及三角形內角和定理求出NCAE=60。，由等腰三角形的性質求出NZME=

20°,則可求出答案.

【解析】(1)證明???/BAC=ND4E,

/.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

：.NBAD=/CAE,

在△A3。和中，

(AB=AC

\A.BAD=/.CAE,

\AD=AE

：.AABD^AACE(SAS),

：.BD=CE；

(2)VAABD^AACE,

???N5=NC=40°,

VZE=80°,

：.ZCAE=180°-NC-NE=180°-40°-80°=60°,

VAZ)=AE,

???NADE=/E,

：.ZDAE=1SO°-2ZE=180°-160°=20°,

：.ZCAD=ZCAE-ZDAE=60°-20°=40°.

22.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，△ABC的三個頂點A、B、。都在格點

上.

(1)在圖中畫出與△A3C關于直線y成軸對稱的△AiBiG；

(2)求AABC的面積；

（3）在x軸上找出一點尸，使得尸B+PC的值最小.（不需計算，在圖上直接標記出點P的位置）

【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到與AABC關于直線y成軸對稱的△4SC1；

（2）依據割補法進行計算，即可得出AABC的面積；

（3）作點8關于x軸的對稱點笈，連接B'C交無軸于P,則PB+PC的值最小.

【解析】（1）如圖所示，△421。即為所求；

(2)△ABC的面積=3X3-/1x2X31-'xl1X2_/l7X3='

（3）如圖所示，點P即為所求.

23.一次抽獎活動設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，如果你只能在9個數字中選中一個翻牌,

請解決下面的問題:

遂遂

筆記本電影票

參與

手機球柏總波爐

球拍手機球拍

礎獎牌正面翻獎牌反面

（1）直接寫出抽到“手機”獎品的可能性的大小；

（2）每個獎牌只能翻一次，翻過的獎牌不能再翻.若第一次沒有抽到“手機”獎品，請求出第二次抽到

“手機”獎品的可能性的大??；

（3）請你根據題意設計翻獎牌反面的獎品，包含（手機、微波爐、球拍、電影票，謝謝參與）使得最后

4

抽到“球拍”的可能性大小是一.

9

【分析】（1）用“手機”的數量除以總數量即可；

（2）第二次的抽取機會一共有8種可能，第二次抽到“手機”獎品的結果有2種，根據概率公式求解即

可；

（3）根據概率公式求解即可.

【解析】（1）由圖可得，抽到“手機”獎品的可能性是：|；

（2）由題意可得，第二次的抽取機會一共有8種可能，第二次抽到“手機”獎品的結果有2種，

221

即第二次抽到“手機”獎品的可能性是==-=

9-184

（3）設計九張牌中有四張寫著球拍，其它的五張牌中手機、微波爐、電影票各一張，謝謝參與兩張.（答

案不唯一）.

24.我市一水果批發市場某商家批發蘋果采取分段計價的方式，其價格如下表：

購買蘋果數X（千克）不超過50千克的部分超過50千克的部分

每千克價格（元）108

（1）小剛購買蘋果40千克，應付多少元？

⑵若小剛購買蘋果x千克，用去了y元.分別寫出當04W50和x>50時，y與尤的關系式；

（3）計算出小剛若一次性購買80千克所付的費用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付

的費用少多少元？

【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以計算出小剛購買蘋果40千克，應付多少元；

（2）根據表格中的數據，可以分別寫出當0W尤W50和x>50時，y與尤的關系式；

（3）根據（2）中的函數關系式，可以求得兩種情況下的花費，然后作差即可解答本題.

【解析】（1）由表格可得，

40X10=400（元），

答：小剛購買蘋果40千克，應付400元；

（2）由題意可得，

當04W50時，y與x的關系式是y=10x,

當x>50時，y與x的關系式是>=10X50+8（%-50）=8x+100,

即當x>50時，y與x的關系式是y=8x+100；

(3)小剛若一次性購買80千克所付的費用為：8X80+100=740(元)，

分兩次共購買80千克(每次都購買40千克)所付的費用為：40X10X2=800(元)，

800-740=60(元)，

答：小剛若一次性購買80千克所付的費用比分兩次共購買80千克(每次都購買40千克)所付的費用少

60元.

25.【閱讀材料】把形如冰的二次三項式(或其一部分)經過適當變形配成完全平方式的方法叫配方

法，配方法在因式分解、證明恒等式、利用dNo求代數式最值等問題中都有廣泛應用.

例如：利用配方法將f-6x+8變形為a(x+〃2)2+〃的形式，并把二次三項式分解因式.

酉己方：x2-6x+8

=?-6x+32-32+8

=(x-3)2-1

分解因式：x2-6x+8

=(x-3)2-1

=(x-3+1)(尤-3-1)

=(x-2)(%-4)

【解決問題】根據以上材料，解答下列問題：

(1)利用配方法將多項式/-4x-5化成a(尤+機)2+〃的形式.

(2)利用配方法把二次三項式?-2%-35分解因式.

(3)若a、b、c分別是△ABC的三邊，M?2+2/?2+3c2-2ab-2b-6c+4=0,試判斷△ABC的形狀，并

說明理由.

(4)求證：無論x,y取任何實數，代數式/+/+4尤-6y+15的值恒為正數.

【分析】(1)根據常數項等于一次項系數一半的平方進行變形即可配方法.

(2)先利用配方法把二次三項式?-2%-35變形，再利用平方差公式分解即可.

(3)△4BC為等邊三角形，將J+2/+3o2一2"-26-60+4=0利用配方法變形，再根據偶次方的非負

性可得答案.

(4)分別對含x和含y的式子進行配方，再利用偶次方的非負性可得答案.

【解析】(1)x2-4x-5

=_?-4x+22-22-5

=(x-2)2-9.

(2)x2-2x-35

—j?~2x+l_1_35

=(x-1)2-62

=(x-1+6)(尤--6)

=(x+5)(x-7).

(3)ZVIBC為等邊三角形，理由如下：

???/+2。2+3。2_2ab-2b-6c+4=0,

?*.(/-+(.-2。+1)+3(。2-2。+1)—0,

???(a-b)2+(fe-1)2+3(c-1)2=0,

??,(a-b