2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析同學(xué)們，咱們今天要來聊聊數(shù)學(xué)里的一個超級有趣的話題——一元二次方程的根的判別式。這可是我們八年級數(shù)學(xué)下冊第17章的重頭戲哦！滬科版教材里可是詳細介紹了這個概念。咱們得好好掌握，因為它不僅能幫我們解決很多實際問題，還能讓我們對數(shù)學(xué)有更深的理解。準備好了嗎？咱們這就出發(fā)！????核心素養(yǎng)目標1.**邏輯推理能力**：通過探究一元二次方程根的判別式，提升運用數(shù)學(xué)語言進行邏輯推理的能力。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：學(xué)會將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運用判別式解決實際問題。

3.**直觀想象能力**：通過圖形和代數(shù)式的轉(zhuǎn)換，增強對數(shù)學(xué)圖形的直觀想象和空間觀念。

4.**數(shù)學(xué)運算能力**：熟練掌握判別式的計算方法，提高數(shù)學(xué)運算的準確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.**知識基礎(chǔ)**：在進入這一章節(jié)之前，學(xué)生們已經(jīng)對一元一次方程有了較為全面的理解，包括方程的解法、根與系數(shù)的關(guān)系等。同時，他們也對二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像有了初步的認識，這些知識為學(xué)習(xí)一元二次方程及其根的判別式打下了基礎(chǔ)。

2.**學(xué)習(xí)興趣與風(fēng)格**：學(xué)生們對于數(shù)學(xué)問題解決的過程往往充滿好奇，尤其是在探索新的數(shù)學(xué)工具和概念時。他們中有些同學(xué)喜歡通過實際問題來理解數(shù)學(xué)知識，而有些則更傾向于通過邏輯推導(dǎo)和公式記憶來學(xué)習(xí)。總的來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)了，但他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的傾向于獨立思考，有的則更喜歡小組討論。

3.**可能遇到的困難和挑戰(zhàn)**：在接觸到一元二次方程根的判別式時，學(xué)生可能會遇到以下困難：

-**概念理解**：判別式的概念比較抽象，學(xué)生可能難以理解其與方程根之間的關(guān)系。

-**運算技能**：正確應(yīng)用判別式進行計算，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能要求較高，可能會讓學(xué)生感到困惑。

-**實際應(yīng)用**：如何將判別式應(yīng)用于解決實際問題，學(xué)生可能需要更多實踐機會來加深理解。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都能使用到最新的滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教材，特別是第17章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如一元二次方程的圖像變化，以及判別式的計算實例，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準備計算器或計算軟件，以便學(xué)生進行判別式的實際計算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置多個小組討論區(qū)，方便學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，并確保實驗操作臺的安全和清潔，以備可能的教學(xué)實驗需要。教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

-展示一組生活中常見的問題，如拋物線運動、建筑物的設(shè)計等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題背后涉及的數(shù)學(xué)知識。

-提問：“同學(xué)們，你們知道這些問題背后隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)秘密嗎？今天我們就來揭開一元二次方程根的判別式的神秘面紗。”

2.回顧舊知：

-回顧一元一次方程的解法，強調(diào)方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

-回顧二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，為學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式做好鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

-介紹一元二次方程根的判別式的概念，解釋其含義和作用。

-講解判別式的計算方法，包括公式和步驟。

2.舉例說明：

-通過具體例子，如x^2-5x+6=0，展示如何計算判別式，并解釋判別式的值與方程根的關(guān)系。

3.互動探究：

-引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討判別式在不同情況下的應(yīng)用，如方程有兩個實根、一個實根或無實根。

-通過小組合作，讓學(xué)生嘗試解決一些實際問題，如求解方程x^2-4x+3=0的根。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動：

-讓學(xué)生獨立完成一些練習(xí)題，如計算一元二次方程的判別式，判斷方程根的情況。

-學(xué)生之間互相檢查答案，討論解題過程中的疑問。

2.教師指導(dǎo)：

-及時給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生在解題過程中遇到的問題。

-針對學(xué)生的不同情況，給予個性化的輔導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程根的判別式的重要性。

2.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索判別式的應(yīng)用，并將其應(yīng)用于解決實際問題。

五、課后作業(yè)（約10分鐘）

1.布置一些與一元二次方程根的判別式相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.鼓勵學(xué)生嘗試解決一些生活中的實際問題，如利用判別式判斷拋物線與x軸的交點情況。知識點梳理1.**一元二次方程的根的判別式概念**

-定義：一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判別式是Δ=b^2-4ac。

-作用：判別式Δ可以用來判斷一元二次方程根的情況。

2.**判別式的計算方法**

-公式：Δ=b^2-4ac。

-步驟：首先確定方程的系數(shù)a、b、c，然后按照公式計算Δ的值。

3.**判別式的值與方程根的關(guān)系**

-當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

-當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根（重根）。

-當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根，而是有兩個共軛復(fù)數(shù)根。

4.**一元二次方程根的性質(zhì)**

-根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1和x2，則有x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

-根的判別式Δ可以表示為Δ=(x1-x2)^2。

5.**判別式的應(yīng)用**

-判斷一元二次方程根的情況：通過計算Δ的值，可以直接判斷方程根的類型。

-解決實際問題：在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，經(jīng)常需要使用判別式來分析物體的運動軌跡或系統(tǒng)穩(wěn)定性。

6.**判別式的幾何意義**

-在二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像中，判別式Δ的正負可以決定拋物線與x軸的交點個數(shù)和位置。

7.**判別式的代數(shù)意義**

-Δ的值可以用來判斷二次方程的解是否為有理數(shù)或無理數(shù)。

-Δ的平方根可以用來表示方程的根的差值。

8.**判別式的擴展應(yīng)用**

-在更高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，判別式可以用來研究多項式的根的性質(zhì)。

-在復(fù)數(shù)域中，判別式可以用來判斷復(fù)數(shù)方程的解的性質(zhì)。

9.**判別式的教學(xué)重點**

-理解判別式的概念和計算方法。

-掌握判別式與方程根的關(guān)系。

-能夠運用判別式解決實際問題。

10.**判別式的教學(xué)難點**

-理解判別式在不同情況下的幾何和代數(shù)意義。

-將判別式應(yīng)用于解決復(fù)雜的實際問題。

-理解判別式在復(fù)數(shù)域中的特殊性質(zhì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①**一元二次方程的根的判別式概念**

-重點知識點：判別式Δ的定義

-重點詞句：Δ=b^2-4ac，一元二次方程的根

②**判別式的計算方法**

-重點知識點：判別式的計算公式

-重點詞句：通過方程系數(shù)a、b、c計算判別式Δ

③**判別式的值與方程根的關(guān)系**

-重點知識點：判別式值與根類型的關(guān)系

-重點詞句：Δ>0，兩個不相等的實數(shù)根；Δ=0，兩個相等的實數(shù)根；Δ<0，無實數(shù)根

④**一元二次方程根的性質(zhì)**

-重點知識點：根與系數(shù)的關(guān)系

-重點詞句：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

⑤**判別式的應(yīng)用**

-重點知識點：判別式在實際問題中的應(yīng)用

-重點詞句：物理學(xué)、工程學(xué)中的應(yīng)用，拋物線與x軸的交點

⑥**判別式的幾何意義**

-重點知識點：判別式在二次函數(shù)圖像中的應(yīng)用

-重點詞句：拋物線與x軸的交點個數(shù)和位置

⑦**判別式的代數(shù)意義**

-重點知識點：判別式在代數(shù)中的特殊性質(zhì)

-重點詞句：Δ的平方根，方程的解的性質(zhì)

⑧**判別式的擴展應(yīng)用**

-重點知識點：判別式在更高階數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

-重點詞句：多項式的根的性質(zhì)，復(fù)數(shù)方程的解的性質(zhì)

⑨**判別式的教學(xué)重點**

-重點知識點：判別式的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用

-重點詞句：理解概念，解決實際問題

⑩**判別式的教學(xué)難點**

-重點知識點：判別式的深入理解和應(yīng)用

-重點詞句：幾何和代數(shù)意義的理解，復(fù)雜問題的解決作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.**計算題**：計算以下一元二次方程的判別式，并判斷根的情況：

-x^2-6x+9=0

-2x^2+5x-3=0

-x^2-2x-15=0

2.**應(yīng)用題**：利用判別式解決實際問題：

-一個物體的運動軌跡可以表示為二次函數(shù)y=-0.5x^2+4x+1，求該物體何時落地（即y=0）。

3.**思考題**：討論判別式在不同數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，并舉例說明。

-思考判別式在解決實際問題中的作用，如工程設(shè)計的穩(wěn)定性和可靠性分析。

作業(yè)反饋：

1.**批改作業(yè)**：在學(xué)生完成作業(yè)后，及時進行批改。對于計算題，重點檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用判別式的計算公式。對于應(yīng)用題，關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)⑴袆e式應(yīng)用于解決實際問題。

2.**指出問題**：在批改過程中，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，如概念混淆、計算錯誤、邏輯不清晰等。

3.**改進建議**：對于每個學(xué)生的問題，給出具體的改進建議。例如，如果學(xué)生未能正確計算判別式，可以指出錯誤步驟并指導(dǎo)他們?nèi)绾握_進行計算。

4.**集體反饋**：在下一節(jié)課的開始，對學(xué)生的作業(yè)進行集體反饋。首先，表揚表現(xiàn)良好的學(xué)生，然后針對普遍存在的問題進行講解和示范。

5.**個別輔導(dǎo)**：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，進行個別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握相關(guān)知識。

6.**跟蹤進度**：定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，確保他們能夠持續(xù)進步。對于進度較慢的學(xué)生，提供額外的學(xué)習(xí)資源和輔導(dǎo)。

7.**家長溝通**：與家長保持溝通，讓家長了解學(xué)生的作業(yè)情況和進步情況，共同促進學(xué)生的學(xué)習(xí)。課后拓展1.**拓展內(nèi)容**：

-**閱讀材料**：《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于一元二次方程及其應(yīng)用的章節(jié)，可以讓學(xué)生了解判別式在數(shù)學(xué)史上的地位和作用。

-**視頻資源**：YouTube上的數(shù)學(xué)教育頻道，如“KhanAcademy”，提供一元二次方程和判別式的詳細講解視頻，適合學(xué)生自主觀看學(xué)習(xí)。

2.**拓展要求**：

-**自主探索**：鼓勵學(xué)生利用課后時間，通過閱讀材料或觀看視頻，自主探索一元二次方程根的判別式在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-**實踐應(yīng)用**：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將判別式應(yīng)用于實際問題中，如設(shè)計一個拋物線模型，分析其與地面交點的數(shù)量和位置。

-**數(shù)學(xué)建模**：讓學(xué)生嘗試自己構(gòu)建一個簡單的數(shù)學(xué)模型，使用判別式來預(yù)測或解釋某個現(xiàn)象。

-**小組討論**：組織學(xué)生進行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，通過交流激發(fā)更多的學(xué)習(xí)靈感。

3.**教師指導(dǎo)**：

-**推薦閱讀材料**：為對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生推薦《數(shù)學(xué)之美》等書籍，幫助他們更深入地理解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。

-**解答疑問**：對于學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問，教師應(yīng)提供及時的幫助和解答，確保學(xué)生能夠順利地完成拓展任務(wù)。

-**組織活動**：可以組織一些數(shù)學(xué)競賽或小型的數(shù)學(xué)講座，讓學(xué)生在活動中進一步鞏固所學(xué)知識，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

-**評價反饋**：對于學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)成果，教師應(yīng)給予積極的評價和反饋，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。

4.**預(yù)期成果**：

-學(xué)生能夠通過拓展學(xué)習(xí)，加深對一元二次方程根的判別式的理解。

-學(xué)生能夠?qū)⑴袆e式應(yīng)用于解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生能夠在小組合作中提高溝通能力和團隊協(xié)作精神。

-學(xué)生能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探索未知的興趣和能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境教學(xué)法**：在講解一元二次方程根的判別式時，可以設(shè)計一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的情境，比如利用拋物線模型來解釋物體運動，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能讓他們在實際情境中理解數(shù)學(xué)概念。

2.**互動式教學(xué)**：通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，同時也能夠讓他們在交流中加深對知識的理解。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.**教學(xué)深度不足**：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對一元二次方程根的判別式的理解不夠深入，可能在應(yīng)用時遇到困難。

2.**課堂參與度不均**：有些學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的探討不太積極，參與課堂討論的機會不多，這可能導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)效果不佳。

3.**評價方式單一**：目前主要依賴作業(yè)和測試來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這種評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和實際能力。

反思改進措施（三）

1.**深化教學(xué)內(nèi)容**：為了幫助學(xué)生更深入地理解判別式，我將嘗試引入更多實際問題，讓學(xué)生在解決具