2.2.3直線與平面平行的性質§2.2直線、平面平行的判定及其性質

2.2.4平面與平面平行的性質問題提出1.直線與平面平行的判定定理是什么？3.當直線與平面平行或平面與平面平行時，我們又可以得到什么重要性質呢？2.平面與平面平行的判定定理是什么？知識探究(一):直線與平面平行的性質思考:如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？αab定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.αabβ由此,我們得到直線與平面平行的性質定理.線面平行的性質定理可簡述為“線面平行，則線線平行”，在實際應用中的作用主要有：作平行線的方法，

判斷線線平行的依據.αabβ知識探究(二):平面與平面平行的性質

思考1:若，則直線l與平面β的位置關系如何？與平面β內的直線的位置關系如何？lβαl∥β.思考2:若，平面α與平面γ相交，則平面β與平面γ的位置關系如何？βα思考3:若，平面α、β分別與平面γ相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？abαβγ定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.abαβγ由此,我們得到平面與平面平行的性質定理.面面平行的性質定理實際應用中的作用：判定兩直線平行的依據.abαβγ思考4:若平面α、β都與平面γ平行，則平面α與平面β的位置關系如何？βγα結論：若α∥γ，β∥γ，則α∥β.應用舉例例1

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經過面A′C′內一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？AA′CBDPD′B′C′例2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面.cabα如圖，已知直線a，b和平面α

，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α

.例3求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.DαBβACγ如圖，已知α∥β，AB∥CD,且A∈α，C∈α，C∈β，D∈β.求證：AB＝CD.例4在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點M在CD′上，試判斷直線B′M與平面A′BD的位置關系，并說明理由.A′B′C′D′ABCDM例5如圖，已知AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN∥平面β.ABCDαMNβE例1如圖，a∥α，A是α另一側的點，B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交α于點E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG.探究一直線與平面平行的性質例3如圖，E，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，AD的中點，平面α過EH且分別交BC，CD于F，G.求證：EH∥FG.探究二判斷面面平行與線面平行例1已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列結論：①若m∥β，n∥β，且m?α，n?α，則α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β；③若α∥γ，β∥γ，則α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，則m∥n.其中正確的是（）A．①③

B．①④C．②④

D．③④探究三面面平行的性質定理的補充及初步應用例3如圖，四棱錐S－ABCD底面為平行四邊形，E，F分別為邊AD，SB的中點．求證：EF∥平面SDC.探究四面面平行與線面平行中的存在性問題例4如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，Q是CC1上的點，若平面D1BQ∥平面PAO，試確定點Q的位置．變式如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點F