2025年中考數學一輪復習

第12講不等式與不等式組

一.選擇題（共10小題）

2L（x—1V）\>x+1的解集是（）

I5

A.x>3B.xW2C.2<xW5D.3VxW5

2.若點尸（a+1,2-2a）在第一象限，則。的取值范圍在數軸上表示為（）

3.若|2a-2|=2-2a,則。的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

???色?a

A.-2-1012

_J——I——I——i——

B.-2-1012

i____i____i金i?

C.-2-1012

-J---------1------1——i——

D.-2-1012

4.小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實驗：在一個容量為600c用的杯子中倒入420c/的水；再將

同樣的玻璃球逐個放入水中，發現在放第5個時水未滿溢出，但當放入第6個時，發現水滿溢出.根據

以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）

A.25cm3以上，30cm3以下

B.30c/以上，33c/以下

C.30cm3以上，36cm3以下

D.33cm3以上，36cm3以下

5.不等式此（X—+31工v中0的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示正確的是（）

4li1]?

Jr

A.?3-2-101B.-3-2-10T

,???-1.

C.-3-2-101D.-3-2-10I

6.如果冽<〃，那么下列結論錯誤的是（)

A.m+Kn+2B.-2m<-2nC.2m<2nD.m-2<n-2

7.下列不等式一定成立的是（）

32

A.3Q>2QB.2/)+1<3/)+1C.2-x<3-xD.-<-

cc

8.不等式2x-2W0的解集在數軸上表示正確的是（）

A.-2-1012B.-2-1012

???1????1?

C.-2-102D.-2-1012

9.對于實數a,b,定義一種運算“軟‘：a^b=a2-ab,那么不等式組行的解集在數軸上表

（（-2）0x<0

示為（）

A.B.2

C.-2D.0

10.已知點4（2-〃，Q+1）在第一象限,則。的取值范圍是（

A.a>2B.-\<a<2C.-2<a<-1D.6Z<1

二.填空題（共5小題）

11.不等式組［1一久〈°的最小整數解為______.

（2%-122

12.若關于x的不等式組心上1有解，則a的取值范圍為__________.

（乙"I-_L）—~i.L

13.如圖表示某個關于工的不等式的解集，若、=冽-2是該不等式的一個解，則冽的取值范圍

是.

—6——

3m+8

14.定義一種新運算：a?b=a-ab,例如：2集3=2-2X3=-4.根據上述定義，不等式組產黑彳二1

(X02<1

的整數解為.

15.把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批

書有本.

三.解答題(共5小題)

V—12%+1

16.解不等式丁-一廠21.小明解答過程如表，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：3(x-1)-2(2x+l)…①

去括號得：3x-3-4x+l…②

移項得：3x-4x21+3-1-(3)

合并同類項得：-x23…④

兩邊都除以-1得：-3…⑤

x—3(%—2)工4

17.解不等式組：1+2%.

x—1<—

18.某經銷商計劃購進/,8兩種農產品.已知購進/種農產品2件，8種農產品3件，共需690元；購

進/種農產品1件，2種農產品4件，共需720元.

(1)A,8兩種農產品每件的價格分別是多少元？

(2)該經銷商計劃用不超過5400元購進4,2兩種農產品共40件.如果該經銷商將購進的農產品按

照N種每件160元,8種每件200元的價格全部售出，那么購進N,8兩種農產品各多少件時獲利最多？

19.某電子產品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數量和總費用如下表:

第一次第二次

甲品牌耳機(個)2030

乙品牌耳機(個)4050

總費用(元)1080014600

(1)甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？

(2)商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數量不少于30個，在采購總價

不超過35000元的情況下，最多能購進多少個甲品牌耳機？

20.2023年9月15日至17H,第二屆湖南旅游發展大會在郴州市隆重舉行，大會吉祥物“山俠”和“水

仙”，以郴州的“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創作.

（1）某商店用3600元共購進“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，用于購買“山俠”公仔與購

買“水仙”公仔的總費用相同，且“山俠”公仔的單價是“水仙”公仔的1.2倍.求該商店購進的“山

俠”和“水仙”公仔的單價分別是多少元？

（2）吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣完了，該商店計劃用不超過10200元的資金再次購進“山俠”和

“水仙”兩種吉祥物公仔共300個.已知兩種公仔的進價不變，求“山俠”公仔最多能購進多少個.

2025年中考數學一輪復習之不等式與不等式組

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

（2（x-1）>%+1

I.不等式組葭_1的解集是（）

（-1―3%+1

A.x>3B.xW2c.2yD.3VxW5

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

2（刀-l）＞x+1①

【解答】解:

苧3+1②'

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：xW5,

...原不等式組的解集為：3<xW5,

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

2.若點尸（a+1,2-2a）在第一象限，則。的取值范圍在數軸上表示為（）

【考點】解一元一次不等式組；點的坐標；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：：點P（a+1,2-2a）在第一象限,

,ja+1>0

"（2-2a>0,

解得-1<a<1,

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

3.若|2a-2|=2-2a,則。的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

-I-------1------1——1——

A.-2-1012

_J——I——I——i——

B.-2-1012

——I——I——1——L_>

C.-2-1012

---------1-------1————

D.-2-1012

【考點】在數軸上表示不等式的解集；絕對值.

【專題】實數；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由|2a-2|=2-2a,可得2Q-2W0,再解不等式求出解集即可.

【解答】解：???|2。一2|=2一2〃,

???2Q-2W0,

解得aW1,

則的取值范圍在數軸上表示正確的是：

故選：C.

——I——I——i——

-2-1012

【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，根據絕對值的性質求出a的取值范圍是解此題的關鍵.

4.小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實驗：在一個容量為6005?的杯子中倒入420c/的水；再將

同樣的玻璃球逐個放入水中，發現在放第5個時水未滿溢出，但當放入第6個時，發現水滿溢出.根據

以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（)

A.25cm3以上，30cm3以下

B.30cm3以上，335?以下

C.30cm3以上，36cm3以下

D.33c/以上，36cm3以下

【考點】一元一次不等式組的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】C

【分析】根據題意列出不等式組，再解出不等式組的解集即可.

【解答】解：根據題意，設一顆玻璃球的體積為xc加，

巾-f5x<600-420

則有：，

l6x>600-420

解得：30Vx<36,

一顆玻璃球的體積在30cm3以上，36cm3以下，

故選：C.

【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式組是關鍵.

（％—1v0

5.不等式組,交中的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示正確的是（）

（x+3〉0

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】先分別解兩個不等式得到-3<xWl,然后利用數軸表示出-3<xWl,即可得到正確的選項.

【解答】解：解不等式x-1W0得xWl,

解不等式x+3>0得x>-3,

所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示正確的是：-3-2-101.

故選：A.

【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是

定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于

解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

6.如果機<〃，那么下列結論錯誤的是（）

A.m+2<?+2B.-2m<-2nC.2m<2nD.m-2<n-2

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；推理能力.

【答案】B

【分析】根據加V",應用不等式的性質，逐項判斷即可.

【解答】解：?.?加V”,

冽+2V〃+2,

?,?選項4不符合題意；

-2m>-2n,

.??選項B符合題意；

2m<2n,

???選項C不符合題意；

：?m--2,

選項D不符合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有

字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變;

（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

7.下列不等式一定成立的是（）

32

A.3a>2aB.2/?+1<3Z）+1C.2-x<3-xD.-V-

cc

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；推理能力.

【答案】c

【分析】根據不等式的性質，逐項判斷即可.

【解答】解：：aWO時，3a>2。不成立，

選項A不符合題意；

?"W0時,26+1<36+1不成立,

選項B不符合題意；

：2-x<3-x一定成立，

，選項C符合題意；

,32

'."c>0時，—

cc

，選項D不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有

字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變;

（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

8.不等式2x-2WO的解集在數軸上表示正確的是（）

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1012D.-2-1012

【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集.

【答案】D

【分析】利用不等式的基本性質，移項后再除以2,不等號的方向不變.

【解答】解：移項，得2xW2,

系數化為1，得xWl,

不等式的解集在數軸上表示如下：

----------：——：——；__[_;——

-5-4-3-2-10123.

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上

或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不

變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.

9.對于實數a,b,定義一種運算“⑤”：a0b^a2-ab,那么不等式組?③的解集在數軸上表

（（-2）0x<0

示為（）

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由2<8）x>0得：4-2x>0,解得x<2,

由（-2）<8）xW0得：4+2xW0,解得xW-2,

解集表示在數軸上如下：

-201

所以不等式組的解集為xW-2,

故選：B.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

10.已知點/（2-a,a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.-l<a<2C.-2<a<-1D.a<\

【考點】解一元一次不等式組；點的坐標.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據點在第一象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是正數求解即可.

【解答】解：：點/（2-a,a+1）在第一象限，

2-a>0

。+1〉0

解得：-1Va<2.

故選：B.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，掌握坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點

的坐標符號的特點是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.不等式組—久〈0的最小整數解為2.

【考點】一元一次不等式組的整數解.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由1-xVO得：%>1,

由2x-122得：x>2>

則不等式組的解集為

最小整數解為2.

故答案為：2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

12.若關于x的不等式組［黎皆―-1有解，則°的取值范圍為心-I.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】a2-1.

【分析】解含參的不等式組，然后結合已知條件確定a的取值范圍即可.

【解答】解：尸心°⑦

12（x+1）>3x+1@

由①得：x2-a,

由②得：

..?原不等式組有解，

-aWl,

解得：a2-1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查根據含參不等式組是否有解確定參數的取值范圍，解不等式組求得-aWl是解題的

關鍵.

13.如圖表示某個關于x的不等式的解集，若x=2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是

-5.

3m+8

【考點】在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】-5.

【分析】由圖形得：x>3〃?+8,根據X=〃L2是該不等式的一個解得出加-2>3加+8,據此進一步求解

即可.

【解答】解：由圖形得：%>3冽+8,

因為x=m-2是x>3m+8的一個解，

所以m-2>3加+8,

所以m<-5,

故答案為：m<-5.

【點評】本題主要考查在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟

是解題的關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

14.定義一種新運算：a?b=a-ab,例如：2卷3=2-2X3=-4.根據上述定義，不等式組產黑彳二1

1%02<1

的整數解為-1,0,1.

【考點】一元一次不等式組的整數解；有理數的混合運算.

【專題】新定義；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】-1,0,1.

【分析】根據°頜="仍，可以將不等式組￡:分二1轉化為『一然后求解即可.

（%S：11%—ZXS：1

【解答】解：由題意可得,

不等式組仁?2<-11轉化為『一汽J

（%02<11%—2%<1

解得-l^x<

所以不等式組產：分］1的整數解為-1,0,1.

故答案為：-1,0,1.

【點評】本題考查解一元一次不等式組的整數解以及有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確新定義,

會利用新定義轉化不等式組.

15.把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批

書有26本.

【考點】一元一次不等式組的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】26.

【分析】設共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書，根據“每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足

3本”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數即可得出

x的值，再將其代入（3x+8）中即可求出結論.

【解答】解：設共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書，

依題意得」3X+8〉5（"T）,

（3%+8<5（%—1）+3

1

解得：5<x<6-,

又為正整數，

??%=6,

3x+8=26.

故答案為：26.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是

解題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

x—12%+1

16.解不等式〒-三一21.小明解答過程如表，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：3（x-1）-2（2x+l）…①

去括號得：3x-3-4x+lNl…②

移項得：3x-4x21+3-1-(3)

合并同類項得：-x23…④

兩邊都除以-1得：X2-3…⑤

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】錯誤步驟：①②⑤，正確的解答過程見解答.

【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：錯誤步驟：①②⑤，

正確的解答過程如下：

3(x-1)-2(2x+l)26,

3x-3-4%-226,

3x-4x26+3+2,

-%211

xW-11.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

'X—3(%—2)>4

17.解不等式組：11+2%.

%—1V——

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式％-3(x-2)N4,得：xWl,

解不等式X-IV岑得：x<4,

則不等式組的解集為xWl.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.某經銷商計劃購進42兩種農產品.已知購進/種農產品2件，3種農產品3件，共需690元；購

進/種農產品1件，8種農產品4件，共需720元.

(1)A,3兩種農產品每件的價格分別是多少元？

(2)該經銷商計劃用不超過5400元購進4,2兩種農產品共40件.如果該經銷商將購進的農產品按

照/種每件160元,8種每件200元的價格全部售出，那么購進43兩種農產品各多少件時獲利最多？

【考點】一元一次不等式的應用；一次函數的應用；二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程(組)及應用；一元一次不等式(組)及應用；一次函數及其應用；應用意識.

【答案】(1)/種農產品每件的進價是120元，8種農產品每件的進價是150元；

(2)當購進20件/種農產品、20件3種農產品時，獲利最多.

【分析】(1)設/種農產品每件的進價是x元，2種農產品每件的進價是y元，根據“購進/種農產品

2件，5種農產品3件，共需690元；購進/種農產品1件，8種農產品4件，共需720元”，可列出關

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進加件/種農產品，則購進(40-%)件8種農產品，利用進貨總價=進貨單價X進貨數量,

結合進貨總價不超過5400元，可列出關于機的一元一次不等式，解之可得出力的取值范圍，設購進的

A,3兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件/種農產品的銷售利潤X購進數

量+每件3種農產品的銷售利潤X購進數量，可找出w關于加的函數關系式，再利用一次函數的性質，

即可解決最值問題.

【解答】解：(1)設/種農產品每件的進價是x元，B種農產品每件的進價是y元，

根據題意得:百建7翼

解得:仁黑

答：A種農產品每件的進價是120元，B種農產品每件的進價是150元；

(2)設購進加件/種農產品，則購進(40-加)件8種農產品，

根據題意得：120m+150(40-w)(5400,

解得：機220.

設購進的/,8兩種農產品全部售出后獲得的總利潤為w元，則川=(160-120)m+(200-150)(40

-7”)，

BPw=-10m+2000,

V-10<0,

Aw隨m的增大而減小，

，當加=20時，w取得最大值，止匕時40-加=40-20=20.

答：當購進20件/種農產品、20件8種農產品時，獲利最多.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵

是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于〃?的函

數關系式.

19.某電子產品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數量和總費用如下表:

第一次第二次

甲品牌耳機（個）2030

乙品牌耳機（個）4050

總費用（元）1080014600

（1）甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？

（2）商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數量不少于30個，在采購總價

不超過35000元的情況下，最多能購進多少個甲品牌耳機？

【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】（1）甲品牌耳機的進價是220元，乙品牌耳機的進價是160元；

（2）最多能購進50個甲品牌耳機.

【分析】（1）設甲品牌耳機的進價是x元，乙品牌耳機的進價是y元，利用總價=單價X數量，結合第

一、二次夠級兩種品牌耳機的數量及所需總費用，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結論；

（2）設第三次購進加個甲品牌耳機，則購進（200-m）個乙品牌耳機，根據“第三次購進甲品牌耳機

數量不少于30個，且總價不超過35000元”，可列出關于"?的一元一次不等式組，解之可得出”?的取

值范圍，再取其中的最大值即可得出結論.

【解答】解：（1）設甲品牌耳機的進價是x元，乙品牌耳機的進價是y元,

20%+40y=10800

根據題意得:

30%+50y=14600*

X+2y=540

即

3%+5y=1460)

‘％=220

解得:

y=160'

答：甲品牌耳機的進價是220元，乙品牌耳機的進價是160元；

（2）設第三次購進俏個甲品牌耳機，則購進（200-m）個乙品牌耳機,

m>30

根據題思得：（220m+160（200-m）<35000'

解得：30WwW50,

：.m的最大值為50.

答：最多能購進50個甲品牌耳機.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

20.2023年9月15日至17日，第二屆湖南旅游發展大會在郴州市隆重舉行，大會吉祥物“山俠”和“水

仙”，以郴州的“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創作.

（1）某商店用3600元共購進“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，用于購買“山俠”公仔與購

買“水仙”公仔的總費用相同，且“山俠”公仔的單價是“水仙”公仔的1.2倍.求該商店購進的“山

俠”和“水仙”公仔的單價分別是多少元？

（2）吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣完了，該商店計劃用不超過10200元的資金再次購進“山俠”和

“水仙”兩種吉祥物公仔共300個.已知兩種公仔的進價不變，求''山俠"公仔最多能購進多少個.

【考點】一元一次不等式的應用；分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】（1）該商店購進“山俠”公仔的單價是36元，“水仙”公仔的單價是30元；

（2）“山俠”公仔最多能購進200個.

【分析】（1）設該商店購進“水仙”公仔的單價是x元，則購進“山俠”公仔的單價是1.2x元，利用

數量=總價+單價，結合該商店共購進“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個，可列出關于x的分

式方程，解之經檢驗后，可得出x的值（即購進“水仙”公仔的單價），再將其代入L2x中，即可求出

購進“山俠”公仔的單價；

（2）設再次購進y個“山俠”公仔，則購進（300-y）個“水仙”公仔，利用總價=單價X數量，結

合總價不超過10200,可列出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論.

【解答】解：（1）設該商店購進“水仙”公仔的單價是x元，則購進“山俠”公仔的單價是1.2%元，

36003600

根據題意得：-^+—=110,

1.2%x

解得：x=30,

經檢驗，x=30是所列方程的解，且符合題意,

A1.2=1.2X30=36.

答：該商店購進“山俠”公仔的單價是36元，“水仙”公仔的單價是30元;

（2）設再次購進y個“山俠”公仔，則購進（300-?）個“水仙”公仔，

根據題意得:36JH-30（300->）<10200,

解得：yW200,

的最大值為200.

答：“山俠”公仔最多能購進200個.

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系,

正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母。表示有理數，則數。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；

②當。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數-a；

③當a是零時，。的絕對值是零.

即同={a(a>0)0Ca—O)-a(a<0)

2.有理數的混合運算

(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計

算；如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化

為分數進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積

為整數的兩個數分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

3.二元一次方程組的應用

(一)列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

(1)審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.

(2)設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來.

(3)列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組.

(4)求解.

(5)檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

（二）設元的方法：直接設元與間接設元.

當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數，即為間接設元.無論怎樣設元，設幾

個未知數，就要列幾個方程.

4.分式方程的應用

1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、歹h解、驗、答.

必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位

等.

2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作

時間

等等.

列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力.

5.不等式的性質

（1）不等式的基本性質

①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

若a>b,那么Q±機>6土機；

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：

、ab

右a>b,且m>0,那么am>bm或一>一；

mm

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：

、ab

若a>b,且m<0,那么am<bm或一V一；