專題09反比例函數綜合問題

1.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=at-3a(。/0)與x軸、V軸分別相交于A、3兩點，與雙曲線

k1

y=8(x>0)的一個交點為c,且3C=—AC.

X2

(2)當S-AOC=3時，求a和左的值.

2.在平面直角坐標系中，已知一次函數%=左逮+6與坐標軸分別交于4(5,0),兩點，且與反

k5

比例函數%=上的圖象在第一象限內交于P,K兩點，連接OP,△OAP的面積為7.

(2)當先〉%時，求x的取值范圍;

(3)若C為線段Q4上的一個動點，當PC+KC最小時，求APKC的面積.

3.已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A,B兩點，與y軸正半軸交于點C,與x軸負

半軸交于點D,OB=A/5,tanADOB=—.

2

(2)當ACO2，4OCD時，求點c的坐標.

4.如圖，反比例函數y=A(左力0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(l,a)、B兩點，點C在第

(2)以45、為邊作菱形A3CD,求D點坐標.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，菱形。鉆C的頂點A的坐標為(3,4).

(1)求過點B的反比例函數y=工的解析式;

(2)連接08,過點3作5￡>，。5交工軸于點。，求直線班)的解析式.

6.如圖，一次函數y=x+5的圖象與反比例函數y=A(左為常數且左wO)的圖象相交于A(-U"),B

x

兩點.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)將一次函數y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位(。〉0),使平移后的圖象與反比例函數y=A

的圖象有且只有一個交點，求b的值.

7.如圖，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=K的圖象相交，其中一個交點的橫坐標是1.

X

(1)求k的值；

(2)若將一次函數y=x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數y=K的圖

X

象相交于A,B兩點，求此時線段AB的長.

44k

8.如圖，直線丁=一%---交1軸于點M,四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE=4,反比例函數y=—(x>0)的圖

55%

44

象經過點A,EA的延長線交直線y=不%-(于點D.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點B在x軸上，且AB=AD,求點B的坐標.

4

9.如圖，一次函數＞=履+匕的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比例函數y=—的圖像交于兩

點.以A。為邊作正方形A3CD,點3落在％軸的負半軸上，已知ABOD的面積與AAOB的面積之比為

1:4.

(1)求一次函數＞=丘+匕的表達式：

(2)求點P的坐標及△CPD外接圓半徑的長.

10.如圖，在平面直角坐標系中，Rt^ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，ZABC=30°,BC

=4,雙曲線y=K經過點A.

x

(1)求k；

(2)直線AC與雙曲線丫=-色區在第四象限交于點D,求4ABD的面積.

X

11.如圖，反比例函數y=上的圖象與一次函數y=mx+n的圖象相交于A(a,-1),B(-1,3)

x

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)設直線AB交y軸于點C,點N(t,0)是x軸正半軸上的一個動點K的圖象于點M,連接CN四邊小廊

x

>3,求t的取值范圍.

12.如圖，已知點A是一次函數y=2x-4的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在

某反比例函數圖象上.

(1)求點A的坐標；

(2)確定該反比例函數的表達式.

13.如圖所示，直線y=k1x+b與雙曲線丫="交于A、B兩點，已知點B的縱坐標為-3,直線AB與x軸

交于點C,與y軸交于點D(0,-2),OA=泥，tanZAOC=l.

2

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點P是第二象限內反比例函數圖象上的一點，AOCP的面積是AODB的面積的2倍，求點P的坐標;

(3)直接寫出不等式hx+bW”的解集.

14.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點C(2,0),點B(0,4),反比例函數y=K(x>0)

X

的圖象經過點A.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)將直線0A向上平移m個單位后經過反比例函數y=K(x>0)圖象上的點(1,n),求m,n的值.

專題09反比例函數綜合問題(解析版)

1.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3a與x軸、V軸分別相交于A、3兩點，與雙曲線

1

y=8k(x>0)的一個交點為c,且3C=—AC.

X2

(1)求點A的坐標；

(2)當S,"=3時，求。和女的值.

【答案】(1)(3,0)；(2)a=-l,k=2

【解析】⑴令丁=依—3a(awO)中y=0即可求出點A的坐標；

⑵過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，證明△BCMs^BAO,利用=工AC

2

和0A=3進而求出CM的長，再由S?oc=3求出CN的長，進而求出點C坐標即可求解.

【詳解】(1)由題意得：令y=3a(awO)中y=0,

即at—3a=0,解得無=3,

.,.點A的坐標為(3,0),

故答案為(3,0).

(2)過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，如下圖所示：

顯然，CM//OA,.*.ZBCM=ZBAO,且/ABO=/CBO,

.".△BCM^ABAO,

.BCCM

代入數據:

1_CM

即:/.CM=1,

又sAOC=LOA-CN=3

即：-x3xC2V=3,/.CN=2,

2

，C點的坐標為(1,2),

故反比例函數的左=1x2=2,

再將點C(l,2)代入一次函數y=ox—3a(awO)中,

即2=。-3。，解得a=—1,

故答案為：a=-l,k=2.

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的圖像及性質，相似三角形的判定和性質等，熟練掌握其圖像

性質是解決此題的關鍵.

2.在平面直角坐標系中，已知一次函數%=左逮+6與坐標軸分別交于4(5,0),B[O,1)兩點，且與反

k5

比例函數%=上的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接0尸，△OAP的面積為一.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)當％〉M時，求x的取值范圍；

(3)若C為線段Q4上的一個動點，當PC+KC最小時，求APKC的面積.

[526

【答案】(1)%二—H—,y=—.(2)Ovxvl或無＞4,(3)一

222x5

【解析】【分析】(1)先運用待定系數法求出直線解析式，再根據△Q4P的面積為』

4

和直線解析式求出點P坐標，從而可求出反比例函數解析式；

(2)聯立方程組并求解可得點K的坐標，結合函數圖象可得出x的取值范圍；

(3)作點K關于x軸的對稱點K',連接KK',PK'交x軸于點C,連接KC,則PC+KC的值最小，求出

點C的坐標，再根據S&PKC=S^KM—S/^KMC—SAPAC求解即可.

【小問1詳解】

解：?.?一次函數人與坐標軸分別交于A（5,0）,兩點,

.?.把A（5,0）,臺[。,3）代入%=左/+人得，

15匕+人=0[k]=-|

???一次函數解析式為％=—gx+g,

過點P作尸”_Lx軸于點H,

OA-5,

又，。=:,

：.-x5xPH=~

24

x=4,

???尸嗎

???P（4,；）在雙曲線上,

，“1c

左2=4x—=2,

2

,*,2=-,

X

【小問2詳解】

15

y=——x+—

22

解：聯立方程組得，〈

2

丁二一

x

%=4

Xj—1

解得，〈1

J=2%=5

???依L2),

根據函數圖象可得，反比例函數圖象在直線上方時，有0<%<1或尤>4,

.,.當時，求x的取值范圍為0<%<1或尤>4,

【小問3詳解】

解：作點K關于x軸的對稱點K',連接KK'交x軸于點M,則K'（1,-2），OM=1,

連接尸K'交x軸于點C,連接KC,則PC+KC的值最小,

設直線PK'的解析式為y=rrix+n,

m+n=-2

把尸(4,g,K'(l,—2)代入得，,1

24m+n=—

I2

5

m--

6

解得,

17

n二----

6

517

???直線PK'的解析式為y=yx--,

66

51717

當y=o時,±x-解得,x=—,

665

17

???C(y,O)

：.MC=OC-OM=——1=—,

55

17Q

AC=OA-OC=5—--=-

55

AM=OA-OM=5-1=4,

?c_c_c_c

a

.?口APKC~\A.KM°\KMC°APAC

1，c112cl81

=—x4x2----x——x2-----x—x—

225252

55

_6

-5

【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

3.已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A,B兩點，與y軸正半軸交于點C,與x軸負

半軸交于點D,OB=y/5,tanZDOB=~.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)當SAACO=時，求點C的坐標?

2

【答案】(1)y=—；(2)點C的坐標為(0,2)

X

【解析】(1)過點8作夕0，》軸于點M,由tan/DO3=工設BM=x,M0=2x,由勾股定理求出x的值，

2

得到點B的坐標，代入即可求解；

(2)設點C的坐標為(0,"。，則相＞0.設直線AB的解析式為：y=kx+m,將B點坐標代入AB的函數

m+12n?2m4-1

關系式，可得y=——x+m,令y=0得到OD=——，令一=——x+m,解得兩個x的值，A點的

2m+1x2

橫坐標為‘一，由S"CO=LS.OCD列出方程求解即可.

m+12

【詳解】⑴過點B作物軸于點M,則

在Rt^MOB中tanZDOB=

MO2

設=尤＞0),則MO=2x.

又；OB=BOM。+BM2=OB-.

(2X)2+X2=(V5)2.

又?Jx＞0,

???點B的坐標是(—2,—1)

...反比例的解析式為y=2.

x

(2)設點C的坐標為(0,加)，則相＞0.設直線AB的解析式為：y=kx+m.

又：點B(-2,-l)在直線AB上將點B的坐標代入直線解析式中,

-2k-\~TYl——1.

7m+1

二.k=------.

2

m+1

；?直線AB的解析式為：y=-^-x+m.

令y=0,則x=一一.

m+1

:.OD=^_.

m+1

.2m+1…口八2

令一二----x+m,解得%,=-2,=------.

x2m+1

經檢驗不％2都是原方程的解.

『1

又,**S^ACO=5§&OCD,

:.-COx=-x-COOD.

2A22

二.OD=2XA.

2m4

m+1m+1

m=2.

經檢驗，加=2是原方程的解.

點C的坐標為(0,2).

【點睛】本題考查反比例函數與一次函數綜合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解題的關鍵是

熟練掌握反比例函數的圖象和性質.

4.如圖，反比例函數y=A(左力0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于B兩點，點C在第

x

四象限，BC〃x軸.

(1)求k的值；

(2)以A3、為邊作菱形A3CD,求D點坐標.

【答案】(1)k=2；(2)D點坐標為(1+2若，2).

【解析】(1)根據題意，點A。,。)在正比例函數y=2x上，故將點A(l,a)代入正比例函數y=2x中,

可求出a值，點A又在反比例函數圖像上，故k值可求；

(2)根據(1)中已知A點坐標，則B點坐標可求，根據兩點間距離公式可以求出AB的長，最后利用已

知條件四邊形ABCD為菱形，BC〃x,即可求出D點坐標.

【詳解】(1)根據題意，點A。,。)在正比例函數y=2x上，故將點A(l,a)代入正比例函數y=2x中,

得a=2,故點A的坐標為(1,2),點A又在反比例函數圖像上，設反比例函數解析式為y=4(左H0),將

A(l,2)代入反比例函數解析中，得k=2.

故k=2.

2

(2)如圖，A、B為反比例函數與正比例函數的交點，故可得一=2x,解得%=1,4=-1，如圖，已

知點A坐標為（1,2）,故點B坐標為（-1,-2）,根據兩點間距離公式可得AB="7167=26,根據已

知條件中四邊形ABCD為菱形，故AB=AD=2百，AD〃BC〃x軸，則點D坐標為（1+2石，2）.

故點D坐標為（1+2百，2）.

【點睛】（1）本題主要考查正比例函數和反比例函數解析式，掌握求解正比例函數和反比例函數解析式

的方法以及已知解析式求點坐標是解答本題的關鍵.

（2）本題主要考查求正比例函數和反比例函數交點坐標、菱形性質、兩點間距離公式，掌握求正比例函

數和反比例函數交點坐標、菱形性質、兩點間距離公式是解答本題的關鍵.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，菱形Q45C的頂點A的坐標為（3,4）.

（1）求過點3的反比例函數y=月的解析式；

X

（2）連接05,過點8作交工軸于點。，求直線5。的解析式.

32

【答案】（1）反比例函數解析式為y=一；（2）直線的解析式為y=—2%+2。.

x

【解析】過點A作軸，過B作5x軸，垂足分別為E,F,如圖，

???A(3,4)

:.OE=3,AE=4

:.AO=y/OE2+AE2=5

,**四邊形0ABC是菱形，

/.AO-AB=OC=5,AB//x軸,

.?.EF=AB=5,

:.OF=OE+EF=3+5=8,

：.5(8,4),

設過B點的反比例函數解析式為y=-

x

把B點坐標代入得，k=32,

32

所以，反比例函數解析式為y=—；

x

(2)-.-OBLBD,

:.ZOBD=90°,

:.NOBF+ZDBF=90。,

■.?ZDBF+ZBDF=90°,

：.ZOBF=ZBDF,

又NOFB=NBFD=90。,

:.xOBF~ABDF,

OFBF

"~BF~~DF'

.8_4

??一,

4DF

解得，DF=2,

OD=OF+DF=8+2=10

Z>(10,0)

設BD所在直線解析式為y=kx+b,

把3(8,4),0(10,0)分別代入，得：

'Sk+b=4

lQk+b=Q

解得，LZ=”—2

b=20

：.直線BD的解析式為y=-2x+20.

【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，一次函數、反比例函數性質，

以及一次函數與反比例函數的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

6.如圖，一次函數y=x+5的圖象與反比例函數y=±(左為常數且左wO)的圖象相交于A(T,M,B

X

兩點.

(1)求反比例函數的表達式;

(2)將一次函數y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位(。〉0),使平移后的圖象與反比例函數y=4

x

【解析】(1)先將點A的坐標代入一次函數的表達式可求出m的值，從而可得點A的坐標，再將點A的

坐標代入反比例函數的表達式即可得；

(2)先根據一次函數的圖象平移規律得出平移后的一次函數的解析式，再與反比例函數的解析式聯立，

化簡可得一個關于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判別式求解即可得.

【詳解】(1)由題意，將點4—1,7”)代入一次函數y=x+5得：m=-l+5=4

kk

將點A(—l,4)代入y=—得：一=4,解得左二T

x-1

4

則反比例函數的表達式為y=-一；

x

(2)將一次函數y=%+5的圖象沿V軸向下平移辦個單位得到的一次函數的解析式為y=x+5-b

y-x+5-b

聯立(4

y二一—

IX

整理得：X2+(5-Z?)X+4=0

4

???一次函數V=x+5-b的圖象與反比例函數y=—-的圖象有且只有一個交點

x

?.?關于X的一元二次方程爐+(5-切元+4=0只有一個實數根

「?此方程的根的判別式△=(5—SY_4x4=0

解得4=1,2=9

則b的值為1或9.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合、一次函數圖象的平移、一元二次方程的根的判別式等

知識點，較難的是題（2）,將直線與雙曲線的交點問題轉化為一元二次方程的根的問題是解題關鍵.

7.如圖，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=K的圖象相交，其中一個交點的橫坐標是1.

X

（1）求k的值；

（2）若將一次函數y=x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數y=區的圖

x

象相交于A,B兩點，求此時線段AB的長.

【答案】見解析。

【解析】（1）將x=l代入y=x+l=3,故其中交點的坐標為（1,3）,將（1,3）代入反比例函數表達

式，即可求解；

（2）一次函數y=x+2的圖象向下平移4個單位得到y=x-2,一次函數和反比例函數解析式聯立，解方

程組求得A、B的坐標，然后根據勾股定理即可求解.

解：（1）將x=l代入y=x+2=3,

...交點的坐標為（1,3）,

將（1,3）代入y=K,

X

解得：k=lX3=3；

（2）將一次函數y=x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y=x-2,

y=x-2

由|3,

y=—

X

解得」x=3或1x=-l,

ly=lly=-3

AA（-1,-3）,B（3,1）,

二AB=4(3+1產+(1+3)2=4炳?

44k

8.如圖，直線y=-x——交x軸于點M,四邊形OMAE是矩形，S矩形。硼=4,反比例函數y=—(x>。)的圖

-55元

44

象經過點A,EA的延長線交直線丁=1％-g于點D.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點B在x軸上，且AB=AD,求點B的坐標.

4

【答案】(1)y=-(x>0)；(2)點B為&2,0),B2(4,0)

x

44_

【解析】(1)根據直線丁=W》-《可求出與x軸交點M的坐標，再根據S矩形OMAE=4,可以確定點A的坐

標，進而求出k的值，確定反比例函數關系式；

(2)根據一次函數的關系式求出點D的坐標，得出AD的長，于是分兩種情況進行解答，即點B在點M的

左側和右側，由勾股定理求解即可.

44

【詳解】解：(1)求得直線丁=1％—g與》軸交點坐標為M(1,0),貝

而S矩形OMAE=4,BP0M?AM=4,

???AM=4,

/.A(1,4)；

???反比例函數的圖象過點A(1,4),

?*.k=4,

4

???所求函數為y=一(%>0)；

(2)???點D在EA延長線上，

?,?直線AD：y=4f

44

求得直線y=《九—《與直線y=4的交點坐標為D(6,4),

???AD=5；

設B（1，0）,則BM=|%-1|,

RSABM中，AB=AD=5,AM=4,

BM=3,BP|x-l|=3,貝!]X]=-2,x2=4,

所求點B為&(一2,0),B2(4,0).

【點睛】本題考查一次函數、反比例函數的交點，理解一次函數、反比例函數圖象的意義是解決問題的前

提，將點的坐標代入是常用的方法.

4

9.如圖，一次函數>=丘+6的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比例函數y=—的圖像交于P,D兩

x

點.以A。為邊作正方形點3落在無軸的負半軸上，已知ABOD的面積與AAOB的面積之比為

1:4.

(1)求一次函數了=丘+。的表達式：

(2)求點尸的坐標及外接圓半徑的長.

【答案】(1)y=—」x+4；(2)點P的坐標為(±,3)；△CED外接圓半徑的長為當叵

436

【解析】⑴過D點作DE〃y軸交x軸于H點，過A點作EF〃x軸交DE于E點，過B作BF〃y軸交EF于F

416

點，證明△ABFgZkDAE,D(a-)(a>0)f△50。的面積與△AQB的面積之比為1:4得到OA二一，進

aa

iA

而得到一=。，求出A、D兩點坐標即可求解;

a

⑵聯立一次函數與反比例函數解析式即可求出P點坐標；再求出C點坐標，進而求出CP長度，RtACPD

外接圓的半徑即為CP的一半.

【詳解】解：（1）過D點作DE〃y軸交X軸于H點，過A點作EF〃x軸交DE于E點，過B作BF〃y軸交EF

于F點，如下圖所示：

???△5OD與△人以有公共的底邊B0,其面積之比為1:4,

??,DH:0A=l:4,

4416

設￡)(〃,一)(〃>0)，則。"=一,OA=一，OH-AE=a,

aaa

VABCD為正方形，

AAB=AD,ZBAD=90°,

AZBAF+ZEAD=90°,

VZBAF+ZFBA=90°,

NFBA=NEAD,

ZF=ZE=90°

在AABF和ADAE中：五歷仁,

AB=AD

AAABF^ADAE(AAS),

???BF=AE=OA=a

又04=3,

a

：.—=a,解得。=4（負值舍去）,

a

：.A(0,4),。(4,1),代入y=卮+b中,

,3

4-Q+bk=—

1=4“，解得4，

b=4

3

一次函數的表達式為y—1+4；

3

y-——x+44

4

⑵聯立一次函數與反比例函數解析式：\

4

>=一

X

整理得到：3無2—16%+16=0，

4

解得%1=~,x2=4,

_4_

二點P的坐標為(§,3)；D點的坐標為(4,1)

?..四邊形ABCD為正方形，

?*-DC=AD=VAE2+DE2=次+32=5，

S.PD2=(--4)2+(3-1)2=—,

39

1on325

在HfAPCD中，由勾股定理：PC2=DC2+PD2=25+—=——

99

...pc=WT3；

3

又ACPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點處，

??.△CPD外接圓的半徑為巨叵.

6

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，三角形全等的判定與性質，勾股定理求線段長，

本題屬于綜合題，解題的關鍵是正確求出點A、D兩點坐標.

10.如圖，在平面直角坐標系中，Rt/XABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，ZABC=30°,BC

=4,雙曲線y=K經過點A.

(1)求k；

(2)直線AC與雙曲線y=運在第四象限交于點D,求4ABD的面積.

【答案】見解析。

【解析】(1)作AHLBC于H,求出AH的長和0H的長確定A點坐標即可；

(2)求出直線AD的解析式，確定D點坐標，再根據三角形ABD的面積等于三角形ABC面積加三角形BCD

面積即可求出.

解：(1)如圖，作AHLBC于H,

?.?Rt^ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，ZABC=30°,BC=4,

.?.0C=%C=2,AC=BCXsin30°=2,

2

VZHAC+ZACO=90°,ZABC+ZAC0=90°，

.\ZHAC=ZABC=30°,

.".CH=ACXsin30°=1,0H=ACXcos30°=?,

二OH=OC-CH=2-1=1,

；.A(1,“)，

???雙曲線y=K經過點A,

X

?i一k

布

即k=?；

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(1,V3)，C(2,0),

JO=2k+b

lV3=k+b

解得卜=-/1，

Ib=2V3

直線AC的解析式為y=-退x+2近,

???直線AC與雙曲線y=-當反在第四象限交于點D,

X

'y=Rlx+2y

，

y=--------

X

解得（x=3或卜=7

Iy=-V3Iy=3V3

：D在第四象限，

AD（3,一遍）,

SAABD=SAABC+SABCD=—BC*BH+ABC*（-yD）=—x4XX4'?=4近.

11.如圖，反比例函數y=K的圖象與一次函數y=mx+n的圖象相交于A(a,-1),B(-1,3)

x

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)設直線AB交y軸于點C,點N(t,0)是x軸正半軸上的一個動點K的圖象于點M,連接CN四邊形COMN

X

>3,求t的取值范圍.

【答案】見解析。

【解析】(1)將點B,點A坐標代入反比例函數的解析式，可求a和k的值，利用待定系數法可求一次函

數解析式；

(2)先求出點C坐標，由面積關系的可求解.

解：(1)?.?反比例函數y=K的圖象與一次函數y=mx+n的圖象相交于A(a,B(-1,

x

/.k=-lX8=aX(-1),

...k=-3,a=7,

.?.點A(3,-1)工

X

由題意可得：,

I-l=2mtn

解得：(m=]

ln=2

二一次函數解析式為y=-x+4；

(2)?..直線AB交y軸于點C,

.?.點C(0,2),

***S四邊形C0MN=S△0MN+S△0CN=2+1■X2Xt,

23

,**S四邊形COMN>3,

.,..L+Ax2Xt>3,

24

2

12.如圖，已知點A是一次函數y=2x-4的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在

某反比例函數圖象上.

(1)求點A的坐標；

(2)確定該反比例函數的表達式.

【答案】⑴(2,0)；(2)y=l.

x

【解析】(1)把y=0代入一次函數y=2x-4,求出x,即可得到點A的坐標；

(2)根據平移的性質求出點B的坐標，設所求反比例函數解析式為y=K,將B點坐標代入，即可求出該

反比例函數的表達式.

解：(1)???點A是一次函數y=2x-4的圖象與x軸的交點，

???當y=0時,2x-4=0,解得x=2,

???點A的坐標為(2,0)；

(2)將點A(2,0)向上平移2個單位后得點B(2,2).

設過點B的反比例函數解析式為y=K,

X

則2=K,解得k=4,

2

二該反比例函數的表達式為y=l.

X

13.如圖所示，直線y=kix+b與雙曲線丫=絲交于A、B兩點，已知點B的縱坐標為-3,直線AB與x軸

X

交于點C,與y軸交于點D(0,-2),0卜=疾,tanZA0C=A.

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點P是第二象限內反比例函數圖象上的一點，△OCP的面積是AODB的面積的2倍，求點P的坐標;

(3)直接寫出不等式kix+bW絲的解集.

【答案】見解析。

【分析】(1)過點A作AELx軸于E,根據銳角三角函數和勾股定理求出點A(-2,1),進而求出雙曲

線的解析式，進而求出點B的坐標，最后用待定系數法，即可得出結論；

(2)連接OB,PO,PC,先求出0D,進而求出SA°DB=2,進而得出孔?=&,再求出0C=&,設點P的縱

333

坐標為n,再用SAOCP=4,求出點P的縱坐標，即可得出結論；

3

(3)直接利用圖象即可得出結論.

【解答】解：(1)如圖1,

過點A作AE，x軸于E,

.\ZAE0=90°,

在RtZkAOE中，tanZA0C=-^=-l,

0E2

設AE=m,貝！J0E=2m,

根據勾股定理得，AE2+OE2=OA2,

/.m2+(2m)2=2,

或m