2024-2025學年四川省綿陽市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項最符合題目要求。1．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，72．（3分）下面的圖象是我國幾所大學的校徽，其中?；罩械膱D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）由國際宇航聯合會主辦的第75屆國際宇航大會于2024年10月14日至18日在意大利米蘭舉辦，在此次大會中中國探月工程嫦娥六號任務從月球背面采樣返回帶來的月壤首次面向全球展出，展示的月壤樣品重75毫克，即0.075克，將0.075用科學記數法表示應是（）A．75×10﹣2 B．7.5×10﹣2 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣24．（3分）若分式x?21?3x有意義，則xA．x≠13，且x≠2 B．x≠13C．x≠2 D．x≠5．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2b3）3＝a6b66．（3分）下列各式中從左到右變形正確的是（）A．1?aaB．x+2yxC．y+zx+zD．a7．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，D為邊BC上一點，且AD平分∠CAB，若CD＝1，則BC的長是（）A．2 B．32 C．3 D．8．（3分）如圖1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的幾種測量角度，如圖2中的六角尺示意圖中，x的值應是（）A．100 B．112.5 C．120 D．1259．（3分）如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．（3分）全程平均速度均為v千米/小時的成都東到西安北的某趟動車經停綿陽站，具體信息如表，現已知綿陽到西安北的時間t2比成都東到綿陽的時間t1多3.2小時，則根據該關系可列出關于v的方程是（）區間段區間近似里程（千米）區間平均速度（v千米/小時）相應時間（小時）成都東﹣綿陽110vt1綿陽﹣西安北540vt2A．110v+3.2=540vC．v110?v11．（3分）如圖，大正方形中恰好形成一個小正方形，包圍小正方形的是四個全等的小長方形，下列（）中的等式能準確的描述其中所蘊含的幾何關系．A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） B．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b212．（3分）如圖，D為△ABC中BC邊上一點，△ABC≌△ADE，若AE∥BC，DE與AC交于點F，則下列結論中錯誤的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AD＝AF C．AF+DF＝BC D．BC＝AE二、填空題：本小題共6個小題，每小題3分，共18分。將答案填寫在答題卡相應的橫線上。13．（3分）計算：(20242025)14．（3分）若點P（2，m），Q（n，﹣2）關于x軸對稱，則m+n＝．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，BC＝6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經過點O，且與AB，AC相交于點M，N，MN∥BC，則MN＝．16．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，則（a﹣b）2的值為．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內一點，且BD⊥CD，CD平分∠ACB，若∠ABD＝6°，則∠A＝．18．（3分）如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AB、BC邊上，且BD＝BE，現增加一個條件，使得△ABE≌△CBD一定成立，則該條件可以是下列中的．①CE＝AD；②∠BAC＝∠BCA；③∠BAE＝∠BCD；④AE⊥CD．三、解答題：本大題共6個小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（12分）（1）計算：x﹣1y2?（xy﹣1）2；（2）分解因式：（m﹣2n）2﹣（2m﹣n）2；（3）計算：（a﹣3b）（2a+b）；（4）計算：(x+2+520．（6分）解方程：（1）2x+1（2）3x+221．（6分）我們學過的分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數低于分母的次數，則稱這樣的分式為真分式．例如，分式4x+2，3一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和，例如，x?1x+1x2請按照以上方法解決下列問題．（1）將假分式2x+1x?1（2）將假分式x2+1x+122．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點F為BC延長線上點，點G為AC延長線上點，FG∥AB．D，E分別是BF，AC上點，DE是線段BF的垂直平分線．（1）證明：∠AEB＝∠GFE；（2）證明：AE＝CG．23．（6分）應用分式方程解應用題某工廠原計劃生產2400臺電動汽車，由于臨近春節銷量攀升，生產計劃的電動汽車數量增加了1200臺．工廠在實際生產中通過提高生產效率，每天比原計劃多生產10臺電動汽車，實際完成生產任務的天數是原計劃天數的1.2倍．求原計劃每天生產多少臺電動汽車．24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊中點，E為AB邊上點，DE平分∠ADB，F為AC邊上點、EF與AD交于點G，EF⊥AC．（1）證明：DG＝CD；（2）證明：FD平分∠EFC；（3）如圖2．延長EF至M，連接DM，DM與AC交于點N，若∠M＝∠BAD，MN＝DN，證明：CN＝2NF．

2024-2025學年四川省綿陽市八年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項最符合題目要求。題號1234567891011答案AAB．DCDCBCAB題號12答案B二、填空題：本小題共6個小題，每小題3分，共18分。將答案填寫在答題卡相應的橫線上。13．答案為：1．14．答案為：4．15．答案為：4．16．答案為：13．17．答案為：52°．18．答案為：①②③．三、解答題：本大題共6個小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．解：（1）x﹣1y2?（xy﹣1）2＝x﹣1y2?x2y﹣2＝x；（2）（m﹣2n）2﹣（2m﹣n）2＝[（m﹣2n）+（2m﹣n）][（m﹣2n）﹣（2m﹣n）]＝（3m﹣3n）（﹣m﹣n）＝﹣3（m﹣n）（m+n）；（3）（a﹣3b）（2a+b）＝2a2+ab﹣6ab﹣3b2＝2a2﹣5ab﹣3b2；（4）(x+2+=(x+2)(x?2)?5x?2?=x2?9=(x+3)(x?3)x?2?＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．20．解：（1）原方程去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1），整理得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x+1）≠0，故原方程的解為x＝1；（2）原方程去分母得：3（x﹣2）+2＝﹣（x+2），整理得：3x﹣4＝﹣x﹣2，解得：x＝0.5，檢驗：當x＝0.5時，（x+2）（x﹣2）≠0，故原方程的解為x＝0.5．21．解：（1）原式=＝2+3（2）原式==(x+1＝x+1﹣2+＝x﹣1+2∵x為整數，該分式的值也為整數，∴x＝﹣3或﹣2或0或1．22．證明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE是線段BF的垂直平分線，∴EB＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠ACB是△ECF的一個外角，∴∠ACB＝∠GEF+∠EFB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBF，∴∠ABE＝∠FEG，∵AB∥FG，∴∠A＝∠AGF，∴180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣∠AGF﹣∠FEG，∴∠AEB＝∠GFE；（2）在△ABE和△GEF中，∠A=∠G∠ABE=∠FEG∴△ABE≌△GEF（AAS），∴AB＝EG，∵AB＝AC，∴AC＝EG，∴AC﹣EC＝EG﹣CE，∴AE＝CG．23．解：設原計劃每天生產x臺電動汽車，則實際每天生產了（x+10）臺電動汽車，由題意得：2400+1200x+10=1.2解得：x＝40，經檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，答：原計劃每天生產40臺電動汽車．24．證明：（1）∵AB＝AC，D是BC邊中點，∴DB＝CD，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，90°﹣∠BAD＝90°﹣∠CAD，∵EF⊥AC于點F，∴∠AFE＝∠CFE＝90°，∵∠B＝90°﹣∠BAD，∠DGE＝∠AGF＝90°﹣∠CAD，∴∠B＝∠DGE，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠GDE，在△BDE和△GDE中，∠B=∠DGEDE=DE∴△BDE≌△GDE（ASA），∴DB＝DG，∴DG＝CD．（2）如圖1，作DP⊥DF交AC的延長線于點P，則∠FDP＝∠ADC＝∠AFE＝90°，∴∠PDC＝∠FDG＝90°﹣∠CDF，∠ACD＝∠AGF＝90°﹣∠CAD，∴∠PCD＝180°﹣∠ACD＝180°﹣∠AGF＝∠FGD，在△PCD和△FGD中，∠PCD=∠FGDCD=GD∴△PCD≌△FGD（ASA），∴PD＝FD，∴∠DFC＝∠P＝45°，∴∠DFE＝90°﹣∠DFC＝45°，∴∠DFE＝∠DFC，∴FD平分∠EFC．（3）如圖2，作DH⊥CN于點H，則∠DHN＝∠MFN＝90