6/21河池市羅城縣2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案代號(hào)涂黑。1．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【解答】解：因?yàn)镃E為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，所以∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又因?yàn)椤螪CE是△BCE的外角，所以∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正確；因?yàn)锽O，CO分別平分∠ABC，∠ACB，所以∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③錯(cuò)誤；因?yàn)镺C平分∠ACB，CE平分∠ACD，所以∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，所以∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，因?yàn)椤螧OC是△COE的外角，所以∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；故選：C．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．十邊形【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得：n＝6，所以這個(gè)多邊形為六邊形．故選：A．3．如圖，AB∥CD，∠A＝∠BCD，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，連接BM，延長(zhǎng)BM、CD交于點(diǎn)P．點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn)，連接MN，使得∠NMC＝∠MCN，作∠NMP的平分線MQ交CP于點(diǎn)Q．若∠CMQ＝α，則∠AMP的度數(shù)用含α的式子表示為（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．45°+α D．90°+α【解答】解：設(shè)∠NMC＝x．因?yàn)锳B∥CD，所以∠A＝∠ADP，因?yàn)椤螦＝∠BCD，所以∠APD＝∠BCD，所以AD∥BC，因?yàn)镹M＝NC，所以∠NMC＝∠NCM＝x，所以∠CMD＝∠NCM＝x，因?yàn)镸Q平分∠NMP，所以∠QMP＝∠QMN＝x+α，所以∠PMD＝∠PMQ+∠QMD＝x+α+（α﹣x）＝2α，所以∠AMP＝180°﹣∠PMD＝180°﹣2α．故選：B．4．如圖，已知點(diǎn)F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同學(xué)在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，還分別推出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B【解答】解：因?yàn)椤鰽BC≌△AEF，所以AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，所以∠AFC＝∠AFE，故選：D．5．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【解答】解：A．如圖Rt△ACB和Rt△ADB的斜邊都是AB，但是兩三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．3+4＜8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFD的度數(shù)等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°【解答】解：在△BDE和△BCA中，，所以△BDE≌△BCA（SAS），所以∠BDE＝∠CBA＝75°，所以∠C＝62°，所以∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°，所以∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°．故選：B．7．剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是邊BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE+EF的值最小時(shí)，最小值為（）A．6 B． C． D．【解答】解：如圖所示，在BC邊上截取BG＝BF，連接EG，過(guò)點(diǎn)A做AH⊥BC交于點(diǎn)H，因?yàn)锽D平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D，所以∠FBE＝∠GBE，因?yàn)锽G＝BF，BE＝BE，所以△BGE≌△BFE，所以EF＝EG，所以AE+EF＝AE+EG，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、E、G共線，且與BC垂直時(shí)，AE+EF的值最小，即BC邊上的垂線段AH，因?yàn)锳B＝5，AC＝12，∠BAC＝90°，所以BC＝＝13，因?yàn)镾△ABC＝AB?AC＝BC?AH，所以AH＝＝＝．所以當(dāng)AE+EF的值最小時(shí)，最小值為．故選：C．9．已知a＝6+5b，則代數(shù)式a2﹣10ab+25b2的值是（）A．12 B．16 C．24 D．36【解答】解：因?yàn)閍＝6+5b，所以a﹣5b＝6，所以a2﹣10a+25b2＝（a﹣5b）2＝62＝36，故選：D．10．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝＝．故選：C．11．甲、乙兩港口相距48千米，一艘輪船從甲港口順流航行至乙港口，又立即從乙港口逆流返回甲港口，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．＝9 B．＝9 C．＝9 D．+4＝9【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：．所列方程為：+＝9．故選：B．12．某工廠要加工m個(gè)零件，甲隊(duì)單獨(dú)完成需n小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)少用3小時(shí)，則兩隊(duì)一起加工這批零件需要（）小時(shí)．A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：＝＝＝＝，故選：B．13．如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分別為△ABC的高，角平分線，下列四個(gè)結(jié)論：①AC+CD＝BD；②AC+CD＝AB；③AC+CE＝AB；④∠B＝2∠DAE．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．【解答】解：①在DB上取一點(diǎn)F，使DF＝CD，連接AF，如圖1所示：因?yàn)锳D⊥BC，DF＝CD，所以AD為線段CF的垂直平分線，所以AC＝AF，所以∠AFC＝∠C，因?yàn)椤螩＝2∠B，所以∠AFC＝2∠B，因?yàn)椤螦FC＝∠B+∠BAF，所以2∠B＝∠B+∠BAF，所以∠B＝∠BAF，所以AF＝BF，所以BF＝AC，所以AC+CD＝BF+DF＝BD，故結(jié)論①正確；②在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，所以AB＞BD，由結(jié)論①正確可知：AC+CD＝BD，所以AC+CD＞AB，故結(jié)論②不正確；③在AB上截取AH＝AC，連接EH，如圖2所示：因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠HAE＝∠CAE，在△HAE和△CAE中，，所以△HAE≌△CAE（SAS），所以HE＝CE，∠AHE＝∠C，因?yàn)椤螩＝2∠B，所以∠AHE＝2∠B，因?yàn)椤螦HE＝∠B+∠HEB，所以2∠B＝∠B+∠HEB，所以∠B＝∠HEB，所以HB＝HC，所以HB＝CE，所以AC+CE＝AH+HB＝AB，故結(jié)論③正確；④因?yàn)椤螩＝2∠B，所以∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣3∠B，因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣3∠B）＝90°﹣∠B，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣2∠B，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣（90°﹣2∠B）＝∠B，即∠B＝2∠DAE，故結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．14．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依次類推，∠ABD3與∠ACD3的角平分線交于點(diǎn)D4，則∠BD4C的度數(shù)是60°．【解答】解：因?yàn)椤螦＝52°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，所以∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，所以∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，所以∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，…依此類推，∠BDnC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），所以∠BD4C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝60°．故答案為：60°．15．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為77°．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，∠B＝25°，所以∠D＝∠B＝25°，因?yàn)椤螮＝98°，所以∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，因?yàn)椤螮AB＝20°，所以∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案為：77°．16．上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠BAC＝60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，海島A與燈塔C之間的距離是60海里．【解答】解：根據(jù)題意得：△ABC為直角三角形，由∠BAC＝60°，可得∠ACB＝30°．AB＝2×15＝30海里．根據(jù)在直角三角形中30度所對(duì)直角邊是斜邊的一半可得：AC＝2AB＝60海里．故答案為：60．17．已知x＝y(tǒng)+6，則x2﹣2xy+y2的值為36．【解答】解：因?yàn)閤＝y(tǒng)+6，所以x﹣y＝6，所以x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝62＝36．故答案為：36．18．已知3a﹣b＝0（b≠0），則分式的值為3．【解答】解：因?yàn)?a﹣b＝0所以3a＝b，將3a＝b代入分式，得到＝＝3故答案為：3．19．閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問(wèn)題．（1）這個(gè)“多加的銳角”是30°．（2）小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是多少度？【解答】解：（1）12邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°＝1800°，而13邊形的內(nèi)角和為（13﹣2）×180°＝1980°，由于小紅說(shuō)：“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830°，你一定是多加了一個(gè)銳角”，所以這個(gè)“多加的銳角是1830°﹣1800°＝30°，故答案為：30；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得：（n﹣2）×180°＝1800°，解得：n＝12；答：小明求的是12邊形的內(nèi)角和；（3）正12邊形的每一個(gè)外角都相等，而多邊形的外角和始終為360°，所以每一個(gè)外角為，答：這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為30°20．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，CD是∠ACB的角平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)椤螦：∠B：∠ACB＝3：4：5，又因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB＝180°，所以∠A＝×180°＝45°，所以，答：∠A等于45°；（2）因?yàn)镃D是∠ACB的角平分線，所以∠ACD＝∠ACB＝37.5°，因?yàn)椤螩DB＝∠A+∠ACD，所以∠CDB＝82.5°，答：∠CDB等于82.5°．21．如圖：點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE∥DF，AE∥BF，AE＝BF．求證：AB＝CD．【解答】證明：因?yàn)镃E∥DF，所以∠ECA＝∠D，因?yàn)锳E∥BF，所以∠FBD＝∠A，在△AEC與△BFD中，，所以△AEC≌△BFD（AAS），所以AC＝BD，所以AC﹣BC＝BD﹣BC，所以AB＝CD．22．如圖，AB＝12米，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4米，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1米，點(diǎn)Q從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2米，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)幾分鐘后，△CPA與△PQB全等？【解答】解：1）當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BP＝AC＝4（米），則BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米），A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：4÷1＝4（分鐘），Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：8÷2＝4（分鐘），則當(dāng)t＝4分鐘時(shí)，兩個(gè)三角形全等；2）當(dāng)△CPA≌△PQB時(shí)，BQ＝AC＝4（米），AP＝BP＝AB＝6（米），則P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：6÷1＝6（分鐘），Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：4÷2＝2（分鐘），故不能成立．總之，運(yùn)動(dòng)4分鐘后，△CPA與△PQB全等．23．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AD＝BE＝CF，求證：△DEF是等邊三角形．【解答】證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，因?yàn)锳D＝BE＝CF，所以BD＝CE＝AF，在△ADF和△BED中所以△ADF≌△BED，所以DF＝DE，同理DE＝EF，所以DE＝DF＝EF，所以△DEF是等邊三角形．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：（1，2）；（3）求出△ABC的面積；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最小．（保留作圖痕跡）【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，2）；故答案為：（1，2）；（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4；（4）如圖．點(diǎn)P即為所求．25．?dāng)?shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來(lái)闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以