2025廣東省中考數學

二模模擬題卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.手機信號的強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：dBm）,則下

列信號最強的是（）

A.-50B.-60C.-70D.-80

2.下列關于體育運動的圖標是軸對稱圖形的為（）

AIWI"'kF

3.小紅想設計制作一個圓柱形的禮品盒，下列展開圖中設計正確的是（）

4.若關于x的一元二次方程/一%—根的一個根是％=3,則加的值是（）

B.-3C.3D.6

5.下列是最簡二次根式的是（）

A.aB.《C.D.口

6.在平面直角坐標系中，以點（-3,4）為圓心，半徑為5作圓，則原點一定（）

A.在圓外B.在圓內C.在圓上D.與圓相交

7.如圖，AB//CD,4。,8。相交于點瓦4￡=1,￡。=2,。￡=3,則8E的長為（）

39

A.—B.4C.—D.6

22

8.如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個噴水池占去

的綠化園地的面積為（）

綠化園

A.2萬B.4%C.6%D.8萬

9.如圖，中，NC=90。，。。是VABC的內切圓，切點分別為點。、E、RB=4,

則劣弧跖的長是（）

10.如圖，面積為2的矩形9CD在第一象限，與無軸平行，反比例函數y=：（4W0）經

過8、。兩點，直線8。所在直線'=-近+人與無軸、y軸交于E、尸兩點，且8、。為線段跖

C.60D,673

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若二次根式G在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

12.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：^=2.1,

=3.5,S需=9,^=0.7,則成績最穩定的同學是.（填寫甲或乙或丙或丁）

13.如圖，函數〉=丘+。的圖象過點（2,3）,則不等式版+6V3的解集是

試卷第2頁，共6頁

14.“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如

圖，弦垂足為點CD=1寸，"=1尺（10寸），則圓的直徑長度是.

15.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AB=9,tanA=1,點。在邊AB上，點E在邊

AC上，將VABC沿著折痕DE翻折后，點A恰好落在線段的延長線上的點尸處，如果

ZBPD=ZA,那么折痕DE的長為.

三、解答題（第16題10分，第17、18題每題7分，共24分）

16.（1）計算：V32-2sin45°+|A/2-l|;

[x+2y=6

（2）解方程組：°

=o2

17.班級開展迎新年聯歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋A,B,C,D.在抽獎

時，每次隨機取下一個福袋，且取A之前需先取下B,取C之前需先取下。，直到4個福

袋都被取下.

(1)第一個取下的是。福袋的概率為.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是A福袋的概率.

18.某公司打算購買一批相同數量的玻璃杯和保溫杯，計劃用2000元購買玻璃杯，用2800

元購買保溫杯.已知一個保溫杯比一個玻璃杯貴10元，求一個玻璃杯的價格.

四.解答題(每小題9分，共27分)

19.如圖，在中，NACB=9O。，點。為48中點，連接CD.

A

⑴作/BCD的平分線交48于點E(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)；

⑵若4=40。，求/AEC的度數.

20.如圖，點￡是矩形ABC。對角線AC上的點(不與A,C重合),連接BE,過點E作EF，BE

交CO于點足連接班■交AC于點G,BE=AD.

⑴求證：ZFEC=NFCE；

(2)試判斷線段所與AC的位置關系，并說明理由.

21.綜合與實踐

“轉化”是一種重要的數學思想，將空間問題轉化為平面問題是轉化思想的一個重要方面.為

了讓同學們探究“轉化”思想在數學中的應用，在數學活動課上，老師帶領學生研究幾何體的

最短路線問題：

試卷第4頁，共6頁

問題情境：

如圖1,一只螞蟻從點A出發沿圓柱側面爬行到點C,其最短路線正是側面展開圖中的線段

AC,若圓柱的高AB為2cm.底面直徑為8cm.

問題解決:

（1）判斷最短路線的依據是;

（2）求出螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路線AC的長（結果保留根號和兀）；

拓展遷移：

如圖2,。為圓錐的頂點，M為底面圓周上一點，點P是00的中點，母線O暇=8,底面

圓半徑為2,粗線為螞蟻從點P出發繞圓錐側面爬行回到點P時所經過的路徑的痕跡.

（3）請求出螞蟻爬行的最短距離.

五.解答題（每小題12分，共24分）

22.如圖，己知乙4BCD的對角線AC與交于點E,以A3為直徑作。。，與邊AD交于

點、F,點E在。。上，

（1）求證：四邊形"CD是菱形；

⑵若點G為O尸的中點，連接EG,求證：EG是的切線；

（3）在（2）的條件下，若CE=4&EF=2,求DP的長.

2

23.如圖所示，拋物線尸-寫必+法+c的圖象與I軸交于點A（-l,0）與點5,與y軸交于點

。（0,2）,點。為拋物線的頂點，直線/為對稱軸.

圖1

(1)求拋物線和直線3C的表達式，并求出點。的坐標；

⑵如圖所示，若點M是直線上方拋物線上一動點，連接OM,交BC于點、H,過點M作

x軸的平行線，交直線BC于點G,設點/的橫坐標為〃z.

①求用含m的代數式表示線段MG的長；

②求笑的最大值?

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據題意，比較各數的絕對值大小，即可解答.

【詳解】解：???|-50|<|-60|<|-70|<|-80|,

則信號最強的是-50,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數的大小比較，負數比較大小時，絕對值大的反而小，熟知比較法

則是解題的關鍵.

2.A

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】沿一條直線對折，兩部分完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，選項A中沿中間豎直

線對折，兩部分完全重合，其他選項圖形均無法找到符合條件的對折直線，故只有A選項

圖形為軸對稱圖形，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形定義的應用，須注意圖形細節的不同之處.

3.C

【分析】根據圓柱形的側面展開圖進行解答即可.

【詳解】解：圓柱有兩個底面是圓，側面展開圖為長方形或正方形，

O_

...圓柱的平面展開圖為，

O

故選：C.

【點睛】本題考查了幾何圖形的平面展開圖，題目比較簡單，屬于基礎題型.

4.D

【分析】本題考查一元二次方程的根，根據定義“一元二次方程的根是使這個一元二次方程

兩邊相等的未知數的值"，將x=3代入尤2一無一根=o,得到關于優的一元一次方程，解方程

即可得到根的值.

【詳解】解：將x=3代入f—x一加=0,

得：32-3-m=0,

解得m=6,

故選D.

答案第1頁，共13頁

5.A

【分析】本題考查的是最簡二次根式的含義，二次根式的化簡，掌握“最簡二次根式的含義”

是解本題的關鍵.最簡二次根式：滿足被開方數不含有分母，被開方數不含有開得盡方的因

數或因式，根據定義逐一判斷即可.

【詳解】解：&是最簡二次根式，故A符合題意；

他=也不是最簡二次根式，故B不符合題意；

V22

4=正不是最簡二次根式，故C不符合題意；

V22

2不是最簡二次根式，故D不符合題意；

故選：A.

6.C

【分析】本題主要考查了點與圓的位置關系，求出原點到圓心的距離，再與半徑作比較，即

可解答.

【詳解】解：根據題意可得：

原點到圓心的距離=7（-3）2+42=5,

???半徑為5,

原點在圓上，

故選：C.

【點睛】

7.A

【分析】利用平行線證明三角形相似，得到線段成比例求解.

【詳解】解：???AB〃CD,

???ZA=NC,ZB=ZD，

AABE^ACDE,

,AEBE

'9~CE~~DE"

故選：A.

答案第2頁，共13頁

【點睛】本題考查平行線的性質、三角形相似判定和性質，能夠靈活利用平行線的性質、三

角形相似判定和性質是解題的關鍵.

8.B

【分析】因為圖中的圓形噴水池的內角和度數為360。，為一個圓，利用圓的面積計算公式

求出圓形噴水池的面積即可.

【詳解】解：綠化園地為四邊形，四邊形的內角和為360。，陰影部分的面積和為一個圓面

積，故這四個噴水池占去的綠化園地的面積為7IX22=47T.

故選B.

【點睛】此題主要考查多邊形內角和以及圓的面積計算方法等知識.

9.A

【分析】本題考查切線長的性質、弧長公式.根據切線的性質證明四邊形OFCE為正方形,

再弧長公式求解即可.

【詳解】解：連接OE、OF,

A

Fh——30l)\

CEB

在四邊形OPCE中，NOFC=NC=NOEC=90°,

四邊形OPCE為矩形.

又因為OR=OE,

四邊形OFCE為正方形.

貝|JOP=CF=4,ZEOF=9Q°,

90兀-4

劣弧所的長是瞿『=2兀.

lol)

故選：A.

10.C

【分析】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，根據8、。為線段所的三等分點，

ABC。的面積為2,可求出反比例函數的關系式，確定左的值，再利用一次函數與x軸、y

軸的交點坐標，及AEOF的面積即可求出b的值.

【詳解】解：延長45、DC交x軸于點。、P,延長AD、3c交y軸于點加、N,

答案第3頁，共13頁

F

MA

NB

O\PQE\x

???瓦。為線段環的三等分點,

/.BE=BD=DF,

9：AM//BC//EO,

：.OP=PQ=QE,ON=MN=MF,

???ABC。的面積為2,

,,S矩形QBNO=2s矩形4gC￡>=4,

|^|=4,

4

???反比例函數的關系式為>=2，

X

?,?左=4,

???一次函數的關系式為y=-4x+6,即：/（0,6）,￡匕，。），

由題意得^EOF的面積為9,

—xZ?x—=9,

24

解得:Z?=6j^,b=—6y/2（舍去），

故選：C.

11.x<2

【分析】此題考查了二次根式有意義的條件.注意二次根式中的被開方數必須是非負數，否

則二次根式無意義.

由二次根式R在實數范圍內有意義，可得2-繼而求得答案.

【詳解】解：??,二次根式G在實數范圍內有意義，

2—光之0,

解得：x<2.

故答案是：尤V2.

答案第4頁，共13頁

12.T

【分析】本題考查根據方差判斷穩定性，方差越小，成績越穩定，由此可解.

【詳解】解：???甲、乙、丙、丁成績的平均數相同，其>覆>睨>S3

二成績最穩定的同學是丁，

故答案為：丁.

13.x<2##2>x

【分析】觀察圖象可得當x<2時，J<3,即可求解.

【詳解】觀察圖象得：當x42時，y<3,即區+643,

/.不等式kx+b<3的解集為x<2.

故答案為：%<2

【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，理解題意，利用數形結合思想求解

是解題關鍵.

14.26

【分析】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理的應用，關鍵是連接構造直角三角形，應

用垂徑定理，勾股定理列出關于圓半徑的方程.

連接。4,設。。的半徑是「寸，由垂徑定理得到AO=JA2=5寸，由勾股定理得到

r2=(r-l)2+52,求出廠，即可得到圓的直徑長.

【詳解】解：連接。4,

設。。的半徑是「寸，

:弦ABLCD,垂足為點

AZ)=-AB=-xlO=5^-,

22

寸，

.?.00=(一1)寸，

=OD2+AD2,

r2=(r-l)2+52,

答案第5頁，共13頁

/.r=13,

，直徑的長度為2r=26寸.

故答案為：26.

15.20

【分析】本題考查了折疊的性質，勾股定理，正切的定義，作出輔助線及準確找到各線段之

間的關系是解決本題的關鍵.

先求出NADE=45。，由等腰直角三角形的性質可得=,由銳角三角函數可求"7

的長，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點E作于

:將VABC沿著折痕OE翻折，

AD=DP,ZADE=ZPDE,

QZBPD=ZA,ZA+ZB=90°,

:.ZBPD+ZB=90°,

ZBDP=900=ZADP,

:.ZADE=45°,

■.■EH.LAB,

:.ZDEH=ZEDH=45°,

:.DH=EH,

DE=及DH，

iHFRD

QtanZA=-=——=tanZBPD=——,

'2AHDP

:.AH=2HE,DP=2BD,

,\AD=DP=3DH,

3

:.BD=-DH,

2

3

QAB=9=BD+AD=—DH+3DH,

2

:.DH=2,

答案第6頁，共13頁

:.DE=26，

故答案為：2行.

x=2

16.(1)4應-1(2)

y=2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求特殊角三角函數值，實數的運算，化簡二次

根式：

(1)先計算特殊角三角函數值和化簡二次根式，再根據實數的運算法則求解即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】解：(1)原式=40—2x變+后一1

2

=4^-72+72-1

=4A/2-1;

x+2y=6①

(2)解:

2x-y=2?

@x2,得4x-2y=4③，

①+③，得5%=10,解得x=2

把％=2代入①，得2+2k6,解得y=2

，這個方程組的解是，(x尸=2

17.⑴《

(2)；,圖詳見解析

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖成為解題的關鍵.

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和第二個摘下燈籠的結果數，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】(1)解：：第一次摘只能先從8和。中選擇任意一個，

第一個摘下。燈籠的概率是3.

故答案為：

(2)解：根據題意畫出狀態如下：

答案第7頁，共13頁

開始

第一個BD

人/\

第二個ADBC

由樹狀圖可得：所有等可能情況有4種，其中第二個取下的是A福袋的情況有1種，

???第二個取下的是A福袋的概率為1.

18.一個玻璃杯的價格是25元.

【分析】由題目可知等量關系即相同數量的玻璃杯和保溫杯，根據數量相等可以列出方程,

進行解答.

【詳解】解：設一個玻璃杯的價格是x元.

入目古土/曰28002000

由題意，得：——=----,

x+10x

解這個方程，得：x=25.

經檢驗，x=25是原方程的解，且符合題意.

答：一個玻璃杯的價格是25元.

【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，其中根據題意找到等量關系列出方程是解題

的關鍵.

19.(1)見解析

(2)75°

【分析】本題考查了作圖一基本作圖，等腰三角形性質，直角三角形斜邊上的中線性質，直

角三角形兩銳角互余，角平分線的定義.

(1)利用基本作圖作/BCD的平分線即可；

(2)先根據直角三角形兩銳角互余求出23的度數，得到CD=3。，求出=ZDCB=50°,

再根據角平分線定義，直角三角形兩銳角互余求出結果即可.

【詳解】(1)如圖所示，CE即為所求；

(2)證明：?.?在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=40°,

答案第8頁，共13頁

.?,ZB=90o-40o=50°.

又點。為A5中點，

/.CD=BD.

:./B=ZDCB=50。,

?.?CE平分/BCD,

ZBCE=-ZBCD=25°,

2

ZAEC=ZB+NBCE=75°.

20.⑴見解析

(2)即垂直AC,見解析

【分析】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的判定;

(1)根據矩形的性質結合已知得出防=3C,即NECB=NCE3,再根據

ZFEC=ZBCD=90°可得結論；

(2)根據FE=FC,BE=BC,可得即垂直平分EC,則3尸垂直AC.

【詳解】(1)證明：：四邊形A3。是矩形，

AAD=BC,NBCD=90。,

"：BE=AD,

：.BE=BC,

：.ZECB=ZCEB,

,/EF_LBE,

：./FEB=/BCD=90°,

：.ZFEC=ZFCE；

(2)M垂直AC；

理由：'：ZFEC=ZFCE,

：.FE=FC,

...點下在線段EC的垂直平分線上.

又,：BE=BC,

點B在線段EC的垂直平分線上.

BF垂直平分EC,

：.所垂直AC.

答案第9頁，共13頁

21.(1)兩點之間線段最短；(2)最短路線AC的長為2&T47?cm；(3)螞蟻爬行的最短

距離為40cm

【分析】本題主要考查了求曲面上兩點之間的最短距離問題和勾股定理，關鍵是化曲為直,

把空間問題轉化為平面問題是解題的關鍵.

(1)兩點之間線段最短；(2)把圓柱的側面沿母線剪開，得所求的路線為線段，利用勾股

定理求解；(3)把圓錐的側面沿母線剪開，得所求的路線為線段，先利用弧長公式求圓心角

度數，再用中位線定理和勾股定理求解.

【詳解】解：(1)兩點之間線段最短；

(2)剪開后，AB-2cm,BC=gx8?r=4無(cm),

AC=A/A52+BC2=百+(4兀曠="+16/=2,1+4/(cm)

最短路線AC的長為2J1+4712cm；

(3)?.?圓錐的底面周長為2取2=4兀,

設側面展開圖的圓心角度數為“。，

，令;8=4%,解得a=90，

loU

二如答圖，該圓錐的側面展開圖是圓心角為90。的扇形，

線段尸P的長為螞蟻爬行的最短距離，

.,.在中，MM'=y/OM2+OM'2=782+82=872,

,,,點、P為OM中點，

PP是VOMMC的中位線，

：.PP'=-MM'=4y/2,

2

???螞蟻爬行的最短距離為4夜.

(2)見解析

答案第10頁，共13頁

【分析】（1）根據平行四邊形的性質以及ZAEB=90。，即可證明平行四邊形ABCD是菱形；

（2）根據菱形的性質，得出=BE=DE,結合DE=EF,且點。是直徑AB

的中點，得出OE是AM）的中位線，因為OE是。。的半徑，即可作答.

（3）根據菱形的性質，得出AE=CE=4及，BE=EF=DE=2,結合勾股定理，

AB=/BE?+AE2=6,因為NA￡S=NEGD=90。，得證AAEBSAEGD,代入數值計算，即可

作答.

【詳解】（1）證明：為。。的直徑，

ZAEB=90°

:四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形A2CD是菱形；

（2）證明：如圖，連接OEOF

:四邊形是菱形

AZEAB=ZFAE,BE=DE

：.NEOB=NFOE

/.BE=EF

/.DE=EF,

:點G為。尸的中點，

GEYAD,

VDE=EF,且點。是直徑48的中點,

OE是△840的中位線，

OE//AD,

：.GELOE,

又OE是。。的半徑

答案第11頁，共13頁

/.EG是。。的切線；

（3）解：?.?四邊形A5CD是菱形，

***AB=AD9AE=CE=4A/2，BE=EF=DE=2,

在中，由勾股定理得，AB=^BE2+AE2=6

?:AB=AD

：.NEAB=NGDF

?.?ZAEB=ZEGD=90°

：.AAEBS小EGD

,DG_DE

**BE~BA

2

解得OG=§,

?:DE=EF,S.GE1AD

4

JDF=2DG=~.

3

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、切線的判定、勾股定理、相似

三角的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

23.⑴產一/一丁+|,y=-^x+2,1l,|j

3

⑵①-M+3m,②—

【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線解析式，將解析式轉化為頂點式，可得頂點坐標，

利用拋物線解析式求出點8