大題02曲線運動

》明考情?笈方向》.

曲線運動計算題近5年在高考中穩(wěn)定出現(xiàn)，分值約為10?12分。題型以平拋運動和圓周運動為主,

經(jīng)常出現(xiàn)與能量、動量、電磁場等結(jié)合的綜合題。平拋運動多與斜面、圓弧軌道結(jié)合，注重幾何關(guān)系與

運動學(xué)公式的靈活應(yīng)用（如2024年黑吉遼卷物體從桌面飛出問題），圓周運動重點考查豎直平面內(nèi)的臨

界問題（如繩/桿模型）和水平面內(nèi)的動力學(xué)分析（如2022年遼寧卷彎道滑行問題）。

曲線運動題的考查規(guī)律多為“經(jīng)典模型主導(dǎo)，弱化復(fù)雜數(shù)學(xué)，強化多過程分析”，應(yīng)熟記平拋運動

和圓周運動公式，2025年重點關(guān)注斜面平拋的幾何關(guān)系和豎直圓周的臨界條件。

@研大題-梃能力4

題型一平拋運動

Or【例。

[例1]（2024?遼寧葫蘆島?二模）“路亞”是一種釣魚方法，用這種方法釣魚時先把魚餌通過魚線收到魚

竿末端，然后用力將魚餌甩向遠處。如圖所示，釣魚愛好者在。位置開始甩竿，魚餌被甩至最高點b時

迅速釋放魚線，魚餌被水平拋出，最后落在距b水平距離s=22.5m的水面上。魚餌的質(zhì)量為機=

0.02kg。甩竿過程竿可視為在豎直平面內(nèi)繞。點轉(zhuǎn)動，且。離水面高度〃=1.55m,。到魚竿末端魚餌

的距離A=2.5m,魚餌從6點拋出后，忽略魚線對其作用力和空氣阻力，0a,均視為直線，重力加

速度g取lOm/s"求：

(1)魚餌在6點拋出時的速度大小；

(2)釋放魚線前，魚餌在6點受魚線作用力的大小和方向。

r

唔梏靛＜

平拋運動的公式

!1、速度

i(1)分速度：水平分速度：匕=%；豎直分速度：v=gt

Iy

I_______________________

(2)合速度：大小：v=Jv1+=JVQ+(gtY；方向：tand=—=—

IV匕/

1

I2、位移

19

I(1)水平分位移：x=vot；豎直分位移：y=—gt

1__________

(2)合位移：大?。簊=yjx2+y2；方向：tanci———

I%2%

1

'3、平拋運動的兩個重要推論

i(i)速度偏向角與位移偏向角的關(guān)系

I

j做平拋運動的物體，其末速度與水平方向的夾角為仇位移與水平方向的夾角為a,則tan￡=2tana。

I

!(2)平拋物體速度反向延長線的特點

:做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。

1.（2024?新疆?一模）2024年巴黎奧運會，中國選手鄭欽文力克對手奪得冠軍，為中國贏得首枚奧運網(wǎng)球

單打金牌?，F(xiàn)將某次擊球過程簡化，如圖所示。網(wǎng)球在離水平地面高〃z=0.6m處被擊出，初速度方向與

水平方向的夾角。=37。，一段時間后網(wǎng)球剛好能水平飛過離水平地面高%=2.4m的位置，不計空氣阻力,

取重力加速度大小g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）該過程的時間;

（2）初速度的大小。

2.（24-25高三上?遼寧大連?期中）直升機因為有許多其他飛行器難以辦到或不可能辦到的優(yōu)勢（如可以垂

直起飛降落，不用大面積機場），所以受到廣泛應(yīng)用，主要用于觀光旅游、火災(zāi)救援、海上急救、緝私

緝毒、消防、商務(wù)運輸、醫(yī)療救助、通信以及噴灑農(nóng)藥殺蟲劑消滅害蟲、探測資源等國民經(jīng)濟的各個部

門。如圖是在某次救災(zāi)中直升機沿水平方向做勻加速運動時的情境，不計空氣阻力，懸掛箱子的繩子長

/=10m,與豎直方向的夾角保持為10。，此時箱子距水平地面高20m,sinl0°=0.174,cosl0°=0.984,

tanl0°=0.176,g取lOmM箱子可以看作質(zhì)點。求：

（1）直升機的加速度a的大小;

（2）某時刻直升機上儀表顯示飛行速度為100km/h,若此時有一可以看作質(zhì)點的小物體從箱子中掉落,

直升機仍以上述加速度運動，小物體落在水平地面時距直升機上。點的水平距離d的大小。

3.（24-25高三上?黑龍江?階段練習(xí)）福建艦是我國自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦。2024年5月，借

助配重小車進行彈射測試，若測試時，福建艦始終靜止，配重小車在甲板上由靜止開始做勻加速直線運

動，經(jīng)5s落到海平面。小車運動軌跡如圖所示，甲板距海平面高度為20m,小車的落水點到航空母艦

前端水平距離為132m。不計空氣阻力，小車可視為質(zhì)點，g^lOm/s2,求：

（1）小車離開航空母艦時的速度大小；

（2）小車在電磁驅(qū)動過程中加速的距離。

題型二斜拋運動

【例1】（2024?遼寧本溪?一模）甲、乙兩位運動員在體育場進行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練。甲

站在/點，將標(biāo)槍以W=25m/s的初度沿與水平方向間夾角。=53。方向擲出，乙站在3點，將標(biāo)槍以某

一初速度匕水平擲出，兩支標(biāo)槍都在水平地面上的C點插入地面。甲投擲標(biāo)槍投出點的高度％=4.2m,

乙投擲標(biāo)槍投出點的高度〃2=L8m,A、3兩點間的距離x°=51m,兩標(biāo)槍的飛行軌跡如圖所示。不計

空氣阻力,重力加速度g=10m/s"求:

(1)甲擲出的標(biāo)槍在飛行過程中離地面的最大高度也

(2)甲擲出的標(biāo)槍在空中運動的時間才；

(3)乙擲出的標(biāo)槍初速度匕的大小。

r-1

瞎

斜拋運動的基本規(guī)律

1、速度：水平速度：vx=v0cos3；豎直速度：v,,=%sin￡-g/

1,

2、位移：水平位移：x=votcos6；豎直位移：y=votsin0-—gr

g2

I3＞軌跡方程：y=xtan。——,?x,是一條開口向下的拋物線。

；-2片cos2e

\4,最大高度和射程

!（1）到達最大高度時，物體在豎直方向的分速度為零，故/=皿竺，則最大高度

Ig

；,12%sin20

h=-gt=-^---------------------o

；22g

I1

（2）當(dāng)物體在豎直方向上的位移為零時，物體到達最遠點，此時有y=%sin64-]g9/=0,解得

?_2yosin0

t-o

g

由此得射程S=匕"%cos夕2%sm°=V；sin2’。由上式可知當(dāng)。=45。時，射程最大。

:gg

I_________________________________________________________________________________________________

1.（2025?安徽馬鞍山?一模）如圖所示，將一籃球（可視為質(zhì)點）從水平地面上方2點以％=10m/s的速度

斜向上拋出，拋出時速度方向與水平方向成內(nèi)37。角，籃球恰好垂直擊中豎直籃板上4點，?。?/p>

sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/sa,己知/點距離水平地面的高度為3.2m,不計空氣阻力。

求：

（1）4、8兩點間的水平距離；

（2）8點距離水平地面的高度。

2.（23-24高一下?吉林四平?期中）籃球作為世界三大球類運動之一，深受學(xué)生們的喜愛。在一次校園籃球

賽中，一同學(xué)進行投籃，如圖所示，籃球離手時，速度的方向與水平方向成53。角，籃球在下落過程中

進入籃筐。已知最高點到籃球離手點和籃球進籃筐點間的水平距離分別為"和”，籃球質(zhì)量為加，不

計空氣阻力，忽略籃球及籃筐大小的影響，重力加速度為g,sin530=0.8,cos53°=0.6o求：

(1)籃球離手時的速度％的大小以及籃球從離手到進入籃筐的過程在空中飛行的時間Z；

(2)籃球進入籃筐時的速度與水平方向間夾角的正切值;

(3)籃球從離手到進入籃筐的過程中重力做功的功率大小。

3L2L

3.(24-25高三上?山東濰坊?開學(xué)考試)如圖所示，某天早晨小李騎著電動自行車外出，車上掛著一包生活

垃圾(可視為質(zhì)點)，當(dāng)以血=2m/s的速度勻速騎行到一段平直道路時，發(fā)現(xiàn)前方路沿外側(cè)有一與路沿

平行的長方體型垃圾桶，車輛離路沿垂直距離由=0.3m,垃圾桶最近邊距路沿垂直距離心=02m。騎

行至距垃圾桶桶口N點的直線距離￡=1.3m位置時(平行于地面的距離)，小李以垂直于車身前進軸線

方向(以車為參考系)將垃圾拋出，垃圾包劃過一條弧線，從桶口/點落入桶內(nèi)。已知垃圾桶口為正方

形，邊長s=0.4m,桶口距地面高度8=1.5m,拋出點距地面高度〃=1.2m?？蓪⒗?、車輛、人

看作質(zhì)點，忽略空氣阻力的影響，g=10m/s2o求：

(1)拋出后，垃圾包在空中運動的時間；

(2)垃圾包拋出瞬間，相對地面的速度大小;

(3)若確保垃圾包能拋人垃圾桶內(nèi)，則垃圾包相對于拋出點上升的最大高度為多少？

題型三水平面內(nèi)的圓周運動

典停

【例1】(2024?黑龍江哈爾濱?二模)如圖所示，在足夠大的轉(zhuǎn)盤中心固定一個小物塊B,距離中心為

%=0.2m處放置小物塊A。A、B質(zhì)量均為機=lkg,A與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)為從=0.5?，F(xiàn)在用原

長為d=0.2m、勁度系數(shù)上=40N/m的輕質(zhì)彈簧將兩者拴接，重力加速度g=lOm/s',假設(shè)彈簧始終處

于彈性限度以內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，貝

(1)緩慢增加轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度，求A即將打滑時的例；

(2)若小物塊B解除固定狀態(tài)，B和轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)為〃2=。2,現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤角速度從0開始緩慢增大,

為了保證B不打滑，求滿足條件的轉(zhuǎn)盤角速度叱的大小范圍。

【例2】(2024?遼寧?一模)如圖所示，餐桌中心是一個可以勻速轉(zhuǎn)動、半徑為R=hn的圓盤，圓盤與餐

桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可以忽略不計。服務(wù)員一邊轉(zhuǎn)動圓盤，一邊把餐盤放在圓盤邊緣。

餐盤的質(zhì)量為小，與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為4=04,與餐桌之間的動摩擦因數(shù)為〃2=02。設(shè)最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g(gTOm/s?)。

(1)為使餐盤不滑到餐桌上，求圓盤的角速度。的最大值。

(2)擺放好餐盤后緩慢增大圓盤的角速度，餐盤同時從圓盤上甩出，為使餐盤不滑落到地面，求餐桌

半徑4的最小值。

?------1

!瞎

水平面內(nèi)的圓周運動模型的臨界問題

題干信息圖示特征解題思路

若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則當(dāng)物體

嗎

2

剛要滑動時，F(xiàn)=^mg7=m(t>r,臨界

“物體剛要靜摩擦力提供向JfIIlaA，

滑動時”心力

角速度為0=，踵

,mg

(我小球

“物體運動圓盤與小球角速小球穩(wěn)定運動時，由繩拉力和摩擦力的合力

穩(wěn)定”度相同提供向心力，小球豎直方向合力為0

、水平圓盤/B

'、一一一/

唐

1.(23-24高一下?福建泉州?期中)如圖所示，傾角630。的斜面固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上,

斜面最低點在轉(zhuǎn)軸上。將質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點）放置于斜面的頂端，斜面底面長為乙

小物塊始終和斜面相對靜止；已知小物塊與斜面之間動摩擦因數(shù)為立，重力加速度為g,最大靜摩擦

等于滑動摩擦力；求:

（1）當(dāng)小物塊不受摩擦力時，水平轉(zhuǎn)臺的角速度。。為多少？

（2）要使小物塊始終和斜面相對靜止，水平轉(zhuǎn)臺的角速度取值范圍是多少？

2.（23-24高一下?山東臨沂?期中）“瘋狂大轉(zhuǎn)盤”在游樂場中是很常見的娛樂設(shè)施。現(xiàn)在簡化模型平面圖如

圖所示，大轉(zhuǎn)盤的最大半徑為凡大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度。從。開始緩慢的增加。大轉(zhuǎn)盤上有兩位游客A

D

和B,分別位于距轉(zhuǎn)盤中心］和R處。為保證安全，兩游客之間系上了一根輕質(zhì)不可伸長的安全繩。游

客和轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為游客自身重力的左倍，兩游客的質(zhì)量均為相，且可視為質(zhì)點，重力加速

度為g。求：

（1）當(dāng)繩子開始出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)盤的角速度

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增加到q時，游客A受到轉(zhuǎn)盤的靜摩擦力大?。?/p>

（3）游客A、B相對轉(zhuǎn)盤保持靜止，安全繩上的最大張力。

題型四豎直平面內(nèi)的圓周運動

【例1】（2024?遼寧大連?二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道由直軌道和半圓

弧軌道2C平滑連接組成，C點為半圓弧軌道最高點。小球從直軌道上的/點由靜止開始滑下，/點距

軌道最低點的豎直高度為4=2.6m,滑到軌道底端后又滑上半徑為R=0.4m的半圓弧軌道（不考慮經(jīng)過

連接處的速率變化），小球質(zhì)量為加=02kg。（g=10m/s2）

（1）若接觸面均光滑，求小球滑到C點時速度和對軌道的壓力。

（2）若接觸面不光滑，小球運動到C點時對軌道的壓力為1N,求全過程中克服摩擦力做的功。

r

唔

豎直平面內(nèi)的圓周運動模型的臨界問題

繩模型桿模型

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動

實例球與桿連接、球在管道中運動

的“過山車”

最高點無支撐最高點有支撐

套環(huán)

圖示繩上光滑圓環(huán)rI桿光滑

管道

除重力外，物體受到的彈力方向向下除重力外，物體受到的彈力方向向下、等

受力特征

或等于零于零或方向向上

v:八vr

最卜、

受力示意圖mgmgmg

.0.0?01。kO

高八可能向下人可能為零人可能向上人可能向下人可能為零

點

V2V2

力學(xué)方程mg+氏二掰—mg±F^=m——

rr

臨界特征氏=0，豎直向上的氏=Mg,Vmin=0

過最高點條件v>y[grv>0

1.（2024?遼寧丹東?一模）某興趣小組模擬一個娛樂設(shè)施做如下實驗：軌道N2CD圖所示，豎直固定在水平

地面上。已知傾斜軌道48與水平面的夾角6=37。，A點距地高度力=0.3m,水平軌道與左側(cè)半圓軌

道切于C點，長0.2m,半圓軌道光滑，半徑尺=0.2m,傾斜軌道水平軌道與小物塊間的動

摩擦因數(shù)〃=0.5,g=10m/s2。設(shè)小物塊通過傾斜軌道底端B點速度大小不變，現(xiàn)將機=01kg的小物塊

P（可視為質(zhì)點）從傾斜軌道上A點以初動能用=0.8J釋放。（sin37°=0.6,cos37°=0.8）貝U

（1）判斷小物塊P能否運動到半圓軌道的最高點D；

（2）若C點另放置一個加=0」kg的小物塊Q（可視為質(zhì)點），P與Q碰撞后粘在一起，求整體沿斜

面上升的最大高度及最終停下來的位置與3點的距離。

2.（2025?新疆烏魯木齊?一模）如圖所示，一輛汽車在平直公路上向左勻速行駛，用長度工=0.4m的輕繩將

一質(zhì)量加=0.2kg的小球懸掛于車廂頂部。將小球向右拉至輕繩與豎直方向成一定夾角時，小球相對于汽

車處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放小球，小球連續(xù)兩次經(jīng)過最低點時，相對于路面的速度大小分別為匕=22m/s和

v2=18m/s,已知重力加速度g取lOm/s?。小球可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力。求

（1）釋放小球時輕繩與豎直方向的夾角

（2）輕繩對小球拉力的最大值4。

3.（2024?四川成都?三模）我國正在大力發(fā)展冰雪運動，四川省境內(nèi)有眾多的山地滑雪場地，可以開展豐富

多彩的冰雪運動。如圖所示，一位質(zhì)量為加=60kg的可視為質(zhì)點的運動員（包括滑雪裝備）從半徑為

R=8m、圓心為。的四分之一圓弧軌道上某處滑下，之后從軌道最低點/為豎直線）以％=10m/s

的水平速度離開軌道，最后落在水平地面上。/點離水平地面的高度為〃=5m,重力加速度大小取

2

g=10m/so

R——x

（1）運動員在/點時，求運動員對圓弧軌道的壓力大小；

（2）如果忽略空氣阻力，求運動員落地前瞬間的速度；

（3）由于空氣阻力的作用，運動員落地前瞬間的速度大小實際為v'=14m/s,從/點到落地的過程中,

求空氣阻力對運動員做的功。

大題-拿高分》

1.(2024?四川內(nèi)江?一模)排球比賽是一項競技性和觀賞性都很強的體育運動。在一次比賽中，甲同學(xué)跳起

在距離地面高為=2.5m處，以%=8m/s的水平速度將排球擊出，排球飛入對方場地，對方的乙同學(xué)迅

速趕到某位置將排球墊起，墊起后的排球上升的最大離地高度為勾=3.9m。已知乙同學(xué)墊球時球的位置

距離甲同學(xué)將排球擊出瞬間的位置的水平距離為x=4.8m,排球墊起前、后瞬間速度的大小不變，重力

加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,排球視為質(zhì)點，不計空氣阻力。求：

(1)乙同學(xué)墊球時球的位置離地面的高度力；

(2)排球被墊起瞬間球的速度方向與水平方向的夾角。。

2.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測)如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=hn,在其邊緣C點固定一個高度不

計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道N8,滑道與CD平行?；烙叶薆與圓盤圓心O

在同一豎直線上，其高度差為〃=L25tn。在滑道左端靜止放置質(zhì)量為%=0.4kg的物塊(可視為質(zhì)點),

物塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為〃=02。當(dāng)用一大小為尸=4N的水平拉力向右拉動物塊的同時，圓盤從

圖示位置以角速度0=27rad/s繞穿過圓心。的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑

道上繼續(xù)滑行，過5點水平拋出恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度g取10m/S?。求：

(1)物塊到達8點時的速度大小;

(2)水平滑道N2的最小長度。

3.（2024?吉林?一模）利用如圖簡易裝置可以探測在真空環(huán)境內(nèi)微粒在重力場中的能量。尸是一個微粒源,

能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒，高度為人的探測屏N5豎直放置，離尸點的水平距

離為L,上端/與尸點的高度差也為瓦

（1）若打在探測屏/、8兩點的微粒的動能相等，求乙與〃的關(guān)系；

（2）若在界線04以下加一個方向水平向右，大小是微粒重力的3倍的恒定外力（圖中未畫出），某

3

一微粒恰好能沿直線打在8處，求￡與人的關(guān)系。

4.（2024?山東?一模）如圖所示，傾角0=30。的足夠長斜面固定于水平地面上，將一小球（可視為質(zhì)點）從

斜面底端。以速度W斜向上方拋出，速度方向與斜面間的夾角為*經(jīng)歷一段時間，小球以垂直于斜面

方向的速度打在斜面上的尸點。已知重力加速度為g,不計空氣阻力，求：

（1）小球拋出時的速度方向與斜面間的夾角a的正切值tana；

（2）小球到斜面的最大距離；

（3）。尸間距離。

5.（2024?福建漳州?一模）籃球比賽中，一同學(xué)某次跳起投籃，出手點與籃板的水平距離為x=L2m,離地

面高度為人=2.6m,籃球垂直打在豎直籃板上的位置離地面的高度為"=3.05m。將籃球看成質(zhì)點，忽

略空氣阻力，g取lOm/s?。求:

（1）籃球從出手到垂直打在籃板上的運動時間才；

（2）出手時籃球速度v的大小。

6.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，N2為豎直放置的光滑圓筒，一根長細繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量

機i=5kg的小球p,另一端和細繩（懸點為2）在結(jié)點C處共同連著質(zhì)量為加2的小球Q，長細繩能

承受的最大拉力為60N,細繩8c能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動圓筒使8c繩被水平拉直，小球Q

在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時圓筒頂端/點到C點的距離4=L5m,細繩

BC的長度0.9m,重力加速度g取lOm/sz,兩繩均不可伸長，小球P、Q均可視為質(zhì)點。求:

（1）當(dāng)角速度。多大時，2C繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號表示）;

（2）當(dāng)角速度。多大時，2c繩剛好被拉斷。

P(5加?

7.（2024?北京朝陽?二模）如圖所示，水平圓臺可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動。在圓臺中心兩側(cè)放上甲、乙兩物體,

兩物體的質(zhì)量均為力,均可視為質(zhì)點，甲、乙兩物體到圓臺中心距離分別為2RR,其連線過圓臺中心。

兩物體與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

（1）若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動。求兩物體的加速度之比。甲：。乙；

（2）若圓臺的角速度逐漸增大，請分析說明甲、乙兩物體誰先滑動；

（3）若將甲、乙兩物體用不可伸長的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺的轉(zhuǎn)速，求兩

物體剛要滑動時圓臺轉(zhuǎn)動的角速度。。

8.（2024?吉林延邊?一模）一種自動計數(shù)的呼拉圈深受人們歡迎，如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一

滑輪，滑輪與配重通過輕繩連接，其模型簡化如圖乙所示，已知配重質(zhì)量0.4kg,繩長為0.3m,懸掛點

到腰帶中心的距離為0.12m,水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。

不計一切阻力，繩子與豎直方向夾角6=37。，g取10m/s2,已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）細繩的拉力；

（2）配重做勻速圓周運動的速度；

（3）配重從靜止開始加速旋轉(zhuǎn)至0=37。的過程中，繩子對配重所做的功。

9.（2025?云南昆明?一模）如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面/2CD是邊長為d=3.2m

的正方形，在其中心。處用長為￡=0.6m的輕繩懸掛一可視為質(zhì)點的小球，使小球靜止?，F(xiàn)給小球一個

垂直于繩方向的初速度%,小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）%的大小；

（2）若小球沿斜面向上運動到與。點等高時，剪斷輕繩，從剪斷輕繩到小球離開斜面所用的時間。

10.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?一模）如圖所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形軌道，其底端恰好與光滑水平面

相切。右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道M7VP,軌道半徑A=0.8m,兒W為其豎直直徑，P點到桌面的

豎直距離也是R,質(zhì)量為M=2.0kg的小物塊B靜止在水平面上。質(zhì)量為加4=2.0kg的小物塊A從距離

水平面某一高度的S點沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最低點Q滑上水平面與B發(fā)生彈性碰

撞，碰后兩個物體交換速度，然后小物塊B從桌面右邊緣。點飛離桌面后，恰由尸點沿圓軌道切線落

入圓軌道，g=10m/s2,求：

S

（1）物塊B離開。點時的速度大小;

（2）S與。豎直高度隊

（3）物塊能否沿軌道到達M點，并通過計算說明理由。

1.（2024?遼寧?高考真題）如圖，高度〃=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B,質(zhì)量

mA=mB=0.1kgoA、B間夾一壓縮量Ax=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋放A、

B,彈簧恢復(fù)原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程》A=04