第02講導數與函數的單調性

目錄

01模擬基礎練...................................................................2

題型一：利用導函數與原函數的關系確定原函數圖像...............................................2

題型二：求單調區間.............................................................................3

題型三：已知含參函數在區間上的遞增或遞減，求參數范圍.........................................3

題型四：已知含參函數在區間上不單調，求參數范圍...............................................3

題型五：已知含參函數在區間上存在增區間或減區間，求參數范圍..................................4

題型六：不含參數單調性討論....................................................................4

題型七：導函數為含參一次函數的單調性分析.....................................................5

題型八：導函數為含參準一次函數的單調性分析...................................................6

題型九：導函數為含參可因式分解的二次函數單調性分析...........................................6

題型十：導函數為含參不可因式分解的二次函數單調性分析.........................................7

題型十一：導函數為含參準二次函數型的單調性分析...............................................7

題型十二：分段分析法討論函數的單調性..........................................................8

02重難創新練...................................................................9

03真題實戰練..................................................................12

題型一：利用導函數與原函數的關系確定原函數圖像

1.已知函數“X）的定義域為R且導函數為了'（X）,如圖是函數y=W'（x）的圖像，則下列說法正確的是（）

A.函數/（x）的增區間是（一2,0）,（2,+“）

B.函數/⑺的減區間是（-8,-2）,（2,+力）

C.》=-2是函數的極小值點

D.x=2是函數的極小值點

2.（2024.高三.安徽亳州.期中）已知函數/⑺的導函數是廣（x）=VI二"則函數的圖象可能是（）

3.（2024?高三?遼寧撫順?開學考試）如圖為函數〃力=加+加+cx+d的圖象，/⑺為函數“X）的導函

數，則不等式x-7'（x）＜。的解集為（）

C.D.卜8,-A/3）U（0,^）

題型二：求單調區間

4.函數/（無）=（x-1）e尤一爐的單調遞增區間為,單調遞減區間為

5.（2024高三.遼寧?期中）已知函數“X）的定義域為（0,+動，導函數為了'（X）,礦⑺-/（x）=xlnx,且

/[1]=j,則?。┑膯握{遞增區間為

6.函數〃“=丁-3》+1的單調遞減區間是.

題型三：已知含參函數在區間上的遞增或遞減，求參數范圍

7.（2024?貴州遵義?模擬預測）若函數〃同=/”在區間（1,3）上單調遞增，貝心的可能取值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.若函數〃力=丘-Inx在區間（1,+s）單調遞增，則％的取值范圍是（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]

C.（l,+oo）D.[1,+co）

9.設/（尤）=彳-￡+。在（1,+8）上為增函數，則實數。取值范圍是（）

A.[0,+co）B.[1,+℃）C.[-2,+oo）D.[-l,+oo）

10.已知函數〃力=恁*-111尤在區間（2,3）上單調遞增，貝Ua的最小值為（）

A.2e-2B.eC.e-1D.9

題型四：已知含參函數在區間上不單調，求參數范圍

11.（2024?高三?福建三明?期中）已知函數=一4"-Inx,則在（1,3）上不單調的一個充分不必

要條件是（）

A.B.C.-p+ooD.ae14

12.(2024?高三?河南?期末)函數/(x)=2x2_alnx+l在(〃-3,〃)上不單調，則實數〃的取值范圍為()

一9

_49

_-

A._4B.,4C.[3,4)D.[3,4]

一4

已知函數=g加+V+X+3在［0,2］上不單調，則。的取值范圍是()

13.

5

A.B.—00,------

4

5

C.1D.——,+oo

-?-4

14.已知/(x)=-gx2+6元-81nx在上不單調，則實數機的取值范圍是()

A.(1,2)B.(3,4)C.(l,2]u[3,4)D.(1,2)U(3,4)

題型五：已知含參函數在區間上存在增區間或減區間，求參數范圍

15.函數/(刈=2了3_酬+6的一個單調遞增區間為［1,+“)，則減區間是()

A.(一8,0)B.(-1,1)C.(0,1)D.(-oo,l),(0,1)

16.已知函數〃x)=ae￡-lnx在區間(1,2)上單調遞增，則。的最小值為().

2-1

A.eB.eC.eD.1

17.(2024?高三?陜西漢中?期末)若函數/(x)=lnx+4-2在區間內存在單調遞增區間，則實數。的

取值范圍是.

18.(2024?全國?模擬預測)若函數〃x)=(尤z-蛆+2歸在上存在單調遞減區間，則機的取值范圍

是.

題型六：不含參數單調性討論

19.設函數/(x)=tzx2-x—inx當。=1時，求/(%)的單調區間;

3

20.若函數/（x）=21nx+x+『求/（無）的單調區間.

21.已知函數/（尤）=d_（2a+l）x+alnx+a（a為實數）.當a=-l時，求函數/（元）的單調區間;

22.已知函數/。）=犬仁求函數〃x）的單調區間.

題型七：導函數為含參一次函數的單調性分析

23.（2024?山東聊城?統考三模）已知函數f（x）=（w7+l）x-"zlnx-〃z.

討論人盼的單調性；

24.已知函數f（x）=aO—l）TtiY（aeR）.求函數/⑺的單調區間；

25.（2024.河南.模擬預測）已知函數〃x）=alnx+尤-l（aeR）.討論〃x）的單調性;

題型八：導函數為含參準一次函數的單調性分析

26.(2024?北京?統考模擬預測)已知函數/(x)=依x-g/.

(1)當人=1時，求曲線y=/(尤)在x=l處的切線方程；

⑵設g(x)=/'(X)，討論函數g(x)的單調性；

27.已知函數/(x)=e-雙―l(aeR).討論的單調性;

題型九：導函數為含參可因式分解的二次函數單調性分析

28.已知函數/(%)=/+<31!比,<7wR.

⑴若函數g(x)=/(x)-x在定義域上單調遞增，求實數。的取值范圍；

⑵討論函數Mx)=/(x)-(a+2)x的單調性.

29.已知函數f(x)=x-(a+2)lnx------,規范討論函數/⑺的單調性.

X

30.(2024?河北石家莊?三模)已知函數=g尤2一(a+i)尤+如％5>0).討論函數的單調性;

31.(山東省日照市2024屆高三校際聯考(三模)數學試題)已知函數〃力=。出3-/+(4-2)x,aeR.

討論函數/(x)的單調性；

32.已知函數/(力=油1?-％2.討論/(x)的單調性；

題型十：導函數為含參不可因式分解的二次函數單調性分析

33.已知函數〃尤)-依-21nx(aeR),當。＞0時，討論函數〃x)的單調性.

34.已知函數/(%)=尤-夫2,g(x)=alnx,其中。＞0,尸(尤)=/(x)-g(尤)，討論尸⑺的單調性.

35.已知函數/(x)=2ar-lnx+La^O.試討論函數/(x)的單調性.

題型十一：導函數為含參準二次函數型的單調性分析

36.(2024.云南.模擬預測)已知函數"%)=(彳-2卜*+|彳2一^.討論函數〃力的單調性.

37.已知函數=（x-2）e*-：加+ax（^aeR）.

⑴當a=1時，求曲線y=〃x）在點（2,/（2））處的切線方程;

（2）討論函數的單調性；

38.（2024.黑龍江?模擬預測）已知函數/（彳）=[T一4e%aeR）.

⑴當a=3時，求〃x）在點（2"（2））處的切線方程；

⑵討論的單調性，并求出/（%）的極小值.

題型十二：分段分析法討論函數的單調性

39.已知函數/（%）=（1+%）'廠＞0且rwl.討論了（九）的單調性;

40.(2024?全國?模擬預測)設R>1,函數/(x)=e2心-(2x+l)[x>-￡j,g(x)=e2"“-(x+1嚴

討論在1-1，+°°

的單調性;

41.（2024?全國?模擬預測）已知函數=〃卜inx+Z?cosx,a,beR,

若。=6,討論/（x）在彳上的單調性.

1.（2024?湖北武漢?模擬預測）函數〃x）=ln（e*+l）-鼻（）

A.是偶函數，且在區間（0,+?）上單調遞增B.是偶函數，且在區間（0,+8）上單調遞源

C.是奇函數，且在區間（0,+8）上單調遞增D.既不是奇函數，也不是偶函數

2.（2024.江西鷹潭?二模）已知函數〃x）=￡,xe（0,+a））,則下列命題不正確的是（）

/（x）在［；，+”）上單調遞增

A.有且只有一個極值點B.

存在實數。?（。，心），使得/（。卜!1

C.1D./（X）有最小值工

ee

3.（2024?全國?模擬預測）已知函數〃x）=ln（x-2）+ln（4-x）,則的單調遞增區間為（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（-?,3）D.（3,+oo）

4.（2024?全國?模擬預測）若對任意的毛，%且為＜為，里嶼二土包工＜2,則實數比的取值

范圍是（）

5.已知函數/（x）=lnx-asinx在區間上單調遞增，則實數。的取值范圍是（）

O4

6.（2024.重慶?模擬預測）已知函數〃x）=e=alnx在區間（1,2）單調遞增，則。的最大值為（）

A.1B.eC.e2D.2e2

7.（2024.江西宜春.三模）已知。＞0,且。工1,若函數/（尤）=4（111%-優“）在（L+00）上單調遞減，則。的取

值范圍是（）

A.（0,-]B.[-,1）C.（l,e]D.[e,+co）

ee

8.（2024?云南?模擬預測）已知函數=￡尤2-尤（hud-DH/eR,且/（x）在區間（0,+動上單調遞增，

則2a+6的最小值為（）

A.0B.—C.In2D.-1

e

9.（2024?全國?模擬預測）已知函數十）="一#+裊2-兄1M在上存在單調遞減區間，則實數a

的取值范圍為（）

（2e-ll,ci

A.I-co,—B.（-oo,2]

（2e-l）z

C「8,丁JD,（-oo,2）

10.（多選題）（2024廣東茂名?一模）若〃元）=-不3+:尤2+2彳+1是區間上的單調函數，則

實數，"的值可以是（）

A.-4B.-3C.3D.4

11.（多選題）（2024?全國.模擬預測）已知函數/（x）=ln（e2,-aeT）-g無，其中e是自然對數的底數，則

下列選項正確的是（）

A.若a=l,則/（x）為奇函數

B.若。=-1,則/⑺為偶函數

C.若具備奇偶性，則a=-l或a=0

D.若Ax）在（0,+8）上單調遞增，則a的取值范圍為

12.（多選題）（2024?全國?模擬預測）已知函數/（耳=。"-2）丁-（〃z-4）x-ln尤-2,則（）

A.當0＜加＜2時，函數/（x）在（0,+8）上單調

B.當％＜0時，函數/（x）在（0,+8）上不單調

C.當加22時，函數f（x）在（0,+e）上不單調

D.當〃2=0時，函數“X）在（0,+8）上單調

13.（2024?江西?三模）已知函數/（x）=a'-log,x,ae（0,l）u（l,+8）,若/⑺在其定義域上沒有零點，貝匹的

取值范圍是.

14.(2024.山東濱州.二模)若函數=在區間(0,內)上單調遞減，則上的取值范圍是

15.(2024?四川?模擬預測)已知函數外力=尤2+"-2戶-2工+5在區間(3〃2-1,租+2)上不單調，則機的

取值范圍是.

x3+3ax,x<l

16.(2024.北京石景山.一模)設函數〃x)=

3x+a2,x>1

①若/'(x)有兩個零點，則實數。的一個取值可以是；

②若/'(x)是R上的增函數，則實數。的取值范圍是.

17.(2024.遼寧葫蘆島.二模)設函數/(x)=(x-l)e，kw0).

⑴若A=求曲線y=/(x)在點(2,〃2))處的切線方程；

⑵若函數/(x)在區間(1,2)內單調遞增，求人的取值范圍.

x

18.(2024?重慶?三模)已知函數/(%)=e

x+a

(1)當a=l時，求/(元)在點(OJ(O))處的切線方程；

(2)若/(%)在區間(0,+。)上單調遞增，求實數。的取值范圍.

19.(2024.陜西.模擬預測)已知函數〃x)=blnx+x2-(b+2)x.

⑴當b=l時，求曲線y=/(x)在點處的切線方程；

(2)求/⑴的單調區間.

20.已知函數/(x)=(2左一l)lnx+V+2無，左eR.

⑴當人=e時，試判斷函數〃x)是否存在零點，并說明理由;

(2)求函數/⑺的單調區間.

,1

1.(2021年浙江省高考數學試題)已知函數/(x)=x2+：,g(x)=sin無，則圖象為如圖的函數可能是()

2.(2021年全國新高考I卷數學試題)已知函數〃x)=x(l-Inx).

(1)討論的單調性；

a

3.(2021年全國高考甲卷數學(理)試題