2025年高考數學解密之多選題

一.多選題（共25小題）

22

1.（2024?屯溪區校級模擬）已知"，B分別為雙曲線0：與-當■=1（。＞°涉＞°）的左、右焦點，過F?的直

ab

線/與圓。：尤2+丁="相切于點”，/與第二象限內的漸近線交于點。，則（）

A.雙曲線C的離心率0＞應

B.若|O8則C的漸近線方程為＞=±]-%

C.若|M￡|=n|OM|,則C的漸近線方程為y=±岳

D.若|0月|=4|河舄|,則C的漸近線方程為丫=±2苫

2.（2024?湖北模擬）在AABC中，A,B,C所對的邊為a,b,c,設3c邊上的中點為M,AA5c的

面積為S,其中。=2若，b2+c2=24,下列選項正確的是（）

A.若4=生，貝|S=3j5B.S的最大值為3』

3

C.AM=3D.角A的最小值為工

3

3.（2024?郴州模擬）如圖，在棱長為2的正方體ABC￡＞-AaG2中，點P是正方體的上底面ABCQ內

（不含邊界）的動點，點。是棱3c的中點，則以下命題正確的是（）

Aa

A.三棱錐PCD的體積是定值

B.存在點P,使得P。與A4,所成的角為60。

C.直線尸。與平面AADDt所成角的正弦值的取值范圍為（0,與

D.若PR=PQ,則P的軌跡的長度為苧

4.（2024?隨州模擬）在棱長為2的正方體ABC。-中，E,尸分別為AB,BC的中點，貝1（

）

A.異面直線ZJQ與瓦尸所成角的余弦值為當

B.點尸為正方形A耳GR內一點，當。尸//平面4跖時，上的最大值為呼

C.過點3，E,F的平面截正方體ABCD-ABCR所得的截面周長為2岳+&

D.當三棱錐4所的所有頂點都在球O的表面上時，球。的表面積為6萬

5.(2024?宜春模擬)已知A=如果實數x0滿足對任意的a>0,都存在xeA,使得0<|尤-尤0|<a,則

稱％為集合A的“開點”，則下列集合中以。為“開點”的集合有()

A.{x|xw0,%wR}B.{x|xw0,xeZ}

1jr

c.{y|y=—,xeN+}D.{y|y=——-,x^N]

Xx+1+

6.(2024?河池二模)若a>0>6>c,則下列結論正確的是()

A.->-B.b2a>c2a

cb

C.D.a-c..2{(a-b)(b-c)

a-cc

7.(2024?浙江模擬)已知隨機變量X,Y,其中Y=3X+1,已知隨機變量X的分布列如下表

X12345

pm1n3

105To

若召(X)=3,則()

31

A.m=—B.n=-C.E(K)=10D.￡>(7)=21

105

8.(2024?滁州模擬)已知事件A,3滿足P(A)=0.6,P(B)=0.2,則下歹U結論正確的是()

A.P(A)=0.8,P(B)=0.4

B.如果8=A,那么P(A[JB)=0.6

C.如果A與3互斥，那么尸(A,,8)=0.8

D.如果A與3相互獨立，那么P(鼠月)=0.32

9.(2024?鹽湖區一模)設a,6是兩條不同的直線，a,6是兩個不同的平面，則下列命題正確的有(

)

A.若a//ar,blla,則a//6B.若a_La,Z?±tz,則。〃6

C.若a〃匕，blla,a牛a,則a//aD.若a//e,all。，aU。,則a//月

10.(2024?江西模擬)已知定義在R上的函數/(尤)滿足f(x)[/(x)-f{x-y)]=f(xy)，當xe(-8,0)U(0,

+ao),時，/(x)0.下列結論正確的是()

2

A./(1)=1B.〃10)=1

C./(%)是奇函數D.y(x)在R上單調遞增

11.(2024?鹽湖區一模)拋物線C:y2=2px(0>O)的焦點為尸，Aa,%)、B5,必)是拋物線上的兩

個動點，M是線段"的中點，過M作C準線的垂線，垂足為N,貝1()

A.若AF=2FB,則直線他的斜率為20或-2點

B.若AF//FB,貝!1|MN|=L|A3|

2

C.若4F和不平行，貝AB|

2

D.若NA/話=120。，則感0的最大值為走

\AB\3

12.(2024?保定三模)如圖，在正方體ABC。-中，E,F,M,N分別為棱A4,,\D},AB,

DC的中點，點P是面耳C的中心，則下列結論正確的是()

A.E,F,M,P四點共面

B.平面尸跖被正方體截得的截面是等腰梯形

C.EF11平■面PMN

D.平面AffiF_L平面PMV

13.(2024?青島模擬)已知動點M,N分別在圓￡:(x-l)2+(y-2)2=^DC2：(x-3)2+(y-4)2=3上,動

點P在x軸上，貝|()

A.圓C?的半徑為3

B.圓G和圓C2相離

C.|PM|+|PN|的最小值為2師

D.過點P作圓C的切線，則切線長最短為石

3

14.（2024?江蘇模擬）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-AdCQi中，E為A4t的中點，點廠滿足

4/=44,男（噫氏1），貝1）（）

A.當4=0時，AC|_L平面8DF

B.任意2e[0,1],三棱錐尸-5DE的體積是定值

C.存在Xe[0,1],使得AC與平面fiDF所成的角為工

3

D.當4=2時，平面由用截該正方體的外接球所得截面的面積為四乃

319

15.（2024?江西一模）下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2

B.已知一組數據1,2,m,6,7的平均數為4,則這組數據的方差是5

C.數據27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數是17

D.若樣本數據占，x2,...,為0的標準差為8,則數據2%-1,2尤2-1,…，24-1的標準差為16

16.（2024?石家莊模擬）某校“五一田徑運動會”上，共有12名同學參加100米、400米、1500米三個

項目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米

和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人,“400米和1500米”都參加的有3人，

則下列說法正確的是（）

A.三項比賽都參加的有2人B.只參加100米比賽的有3人

C.只參加400米比賽的有3人D.只參加1500米比賽的有1人

17.（2024?江西一模）已知函數/（%）=6-+/'+用-2彳,若不等式“2-a）＜/（d+3）對任意的xeR恒

成立，則實數。的取值可能是（）

A.-4B.--C.1D.2

2

18.（2024?江西一模）己知正方體ABCD-A旦GR的棱長為1,"是棱A耳的中點，P是平面CD0G上

的動點（如圖），則下列說法正確的是（）

4

A.若點P在線段CQ上，則BP//平面耳2A

B.平面PBD｝，平面AG。

C.若NMBP=NMBD「則動點P的軌跡為拋物線

D.以AA%的一邊AB所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周，旋轉過程中，三棱錐體積的

取值范圍為-變」+也］

612612

19.（2024?隨州模擬）設正實數a,b滿足a+b=l,則下列結論正確的是（）

A.2有最小值4B.房有最小值工

ab2

C.而+后有最大值應D.標+廿有最小值」

2

20.（2024嘯澤模擬）已知向量。在向量b方向上的投影向量為（*.，向量6=（1,6）,且。與b夾角,

則向量a可以為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1，我D.（73,1）

21.（2024?臨沂二模）已知｛4｝是等差數列，S,是其前〃項和，則下列命題為真命題的是（）

A.若％+4=9，a7=18,則4+2=5

B.若見+巧3=4,貝!JSu=28

C.若&<0,則&>國

D.若｛"和3y+J都為遞增數列,則2>0

22.（2024?浙江一模）已知正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AC：2x-y+l=0,則直線Afi的

方程可能為（）

A.x+3y+1=0B.x-3y+l=0C.3x+y+l=0D.3x-y+l=0

23.（2024?泰安二模）已知等差數列｛氏｝的前〃項和為S,,%=4,￡=42,則下列說法正確的是（）

A.cie=4B.S——H—n

n22

5

C.｛冬｝為遞減數列D.｛」一｝的前5項和為3

nanan+i21

24.(2024?九龍坡區模擬)已知樣本數據%,X],尤3的平均數為2,方差為1,則下列說法正確的是(

)

A.數據3占-1,3X2-1,3鼻-1的平均數為6

B.數據3%一1,3X2-1,3忍-1的方差為9

C.數據看,x2,x3,2的方差為1

D.數據％2,%2,玉2的平均數為5

25.(2024?河南模擬)已知函數/(x)=sin(3x+g),下列說法正確的是()

A./(x)的最小正周期為g

B.點(工,0)為/(x)圖象的一個對稱中心

6

C.若/(x)=a(aeR)在無上有兩個實數根，則弓,,

D.若/(無)的導函數為r(x),則函數y=/(x)+r(x)的最大值為M

6

2025年高考數學解密之多選題

參考答案與試題解析

一.多選題（共25小題）

22

1.（2024?屯溪區校級模擬）已知耳，F,分別為雙曲線C:t-與=1（。>0,6>0）的左、右焦點，過F,的直

ab

線/與圓。：尤2+/=/相切于點/與第二象限內的漸近線交于點。，則（）

A.雙曲線C的離心率e>近

B.若耳|:IMI=|OQ|:|QM|,則C的漸近線方程為、=±3-》

C.若|.|=&|OM|,則C的漸近線方程為y=±也x

D.若|Qg|=4|g|,則C的漸近線方程為、=±2工

【答案】AC

【考點】求雙曲線的離心率；雙曲線的幾何特征；求雙曲線的漸近線方程

【專題】數學運算；綜合法；計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程

【分析】利用tan/MgO=@,可得左=-0,與漸近線斜率相比較即可構造不等式求得離心率e,知A正

確；根據斜率關系可知直線為雙曲線C的一條漸近線，利用cos可構造方程求得5正確；分別

利用cosNMOF,和cosZQOF可構造方程求得CD正誤.

22

【解答】解：對于A,OMLMF2,\OF2\=C,\OM\=a,\MF2\=yjc-a=b,

又l與第二象限內的漸近線交于點Q,

22

即片<k=/-片，c>2a,e=—>y/2,A正確；

baa

對于3,由A知：\=--,又OMIMF,,.?.直線O”即為雙曲線C的一條漸近線,

ba

7

\OF2\-\MF2\=\OQ\:\QM\,

「2+i2―4/72「2―2/?2

??.IOQ\:\QM\=c:b,又I。。『一|QM『=/，；\OQ^c,\QM\=b,cosZQOF2=--------；——=——

b

tanZQOF=

2~a

--守-=一巴,———~~~9整理可得：c2—2b2=c2—2(c2—a2)=—ac,BPc2—ac—2?2=0,

cccc

.\e2-e-2=(e-2)(e+1)=0,

.\=2,即Jl+[=2,解得：？=括，「.C的漸近線方程為）=±后，5錯誤;

Vaa

對于。，\ME\=y[6\OM\=y/6a,cosZMOE+￡一6。J"a,

lac2ac

b

tan/MOD、=-tanZMOF=——，

2a

r5a

cosAMOFi=-----整理可得：C2-54=_2",

clacc

即02=4+62=3/，片=2〃，2=0,;.C的漸近線方程為〉=±應X，C正確;

a

對于D,\QF2\=4\MF2\=4bfQM\=3b

cosNQOF,=C-+fl-+9Z?~~1—c2+a2-1b2

2CJ/+9/2C&2+9尸

ha

tanZQOF=——，COSZQOF=——，

2ac2

+7Z?

5~I整理可得：（a2-3b2）2=a2（a2+9b2）,

2cJ/+9/c

.?.9/=15/凡...<=9,即2=巫，.?（的漸近線方程為〉=±姮尤，。錯誤.

a3a33

故選：AC.

【點評】本題考查雙曲線離心率、漸近線的求解問題，解題關鍵是能夠利用余弦定理和漸近線斜率構造關

于a,b,c的方程，進而求得雙曲線的離心率和漸近線方程.是中檔題.

2.（2024?湖北模擬）在AA5c中，A,B,C所對的邊為a,b,c,設3c邊上的中點為M,AA5c的

面積為S,其中。=2百，b2+c2=24,下列選項正確的是（）

A.若4=工，貝1]5=34B.S的最大值為3力

3

C.AM=3D.角A的最小值為工

3

【答案】ABC

8

【考點】正弦定理

【專題】轉化思想；計算題；數學運算；解三角形；綜合法

【分析】對于A,由余弦定理可求6c的值，進而根據三角形的面積公式即可求解.

對于8,由已知利用基本不等式可求得分,12,進而根據三角形的面積公式即可求解.

對于C,由題意可得2AM=AB+AC,兩邊平方，利用平面向量數量積的運算，余弦定理即可求解.

對于D,利用基本不等式可求得6c,,12,利用余弦定理可求cosA」，結合范圍Ae（0,萬），利用余弦函數

2

的性質即可求解.

【解答】解：對于A,若4=-，。=2粗,b2+c2=24,

3

由余弦定理〃=》2+C2—26CCOSA,ni^n=b2+c2-bc=24-bc,可得歷=12,

所以AA6C的面積為S=l6csinA=Lxl2x《l=3e,故A正確；

222

對于B,因為24=片+C2..2歷，可得物;,12,當且僅當6=c=2』時等號成立，止匕時a=6=c,可得人=工，

3

所以AABC的面積為S=』6csinA,1x12x3=34，故5正確；

222

對于C,因為3c邊上的中點為可得2AM=AB+AC,

___.22,2

所以兩邊平方，可得4AM=AB+AC+2ABAC,

2_2

可得41AM|2=c2+/?2+2Z?ccosA=c2+b2+2bc----------=2（/+/）—/=2x24—12=36,解得

2bc

IAM|=3,故C正確；

對于。，因為24=尸+。2..2歷，可得分,12,當且僅當6=。=23時等號成立,

b2+c2-a224-12_1

所以cosA=

2bc2x12-2,

因為Ae（O,乃），可得Ae（0,-J,

3

所以A的最大值為工，故。錯誤.

3

故選：ABC.

【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式，平面向量數量積的運算以及余弦函

9

數的性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.

3.（2024?郴州模擬）如圖，在棱長為2的正方體中，點尸是正方體的上底面A笈CQ內

（不含邊界）的動點，點。是棱的中點，則以下命題正確的是（）

A.三棱錐PCD的體積是定值

B.存在點尸，使得尸。與例所成的角為60。

c.直線尸。與平面AADR所成角的正弦值的取值范圍為（0,孝）

D.若PD『PQ,則P的軌跡的長度為羊

【答案】ACD

【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角

【專題】轉化法；立體幾何；數學運算；轉化思想

【分析】對于A：利用等體積轉換即可求得體積為定值；

對于3：建立空間直角坐標系，設尸（無，y,0）,得出。尸=（無-2,y=l,2）,懼=（0,0,2）,利用向量夾角

公式即可求解；

對于C：求出平面的法向量為〃=（1,0,0）,利用向量夾角公式即可求解；

對于。：由尸〃=尸。可得/+。一2）2=（尤-2）2+（y-iy+4,即可求解.

114

【解答】解：對于A,VoPCD=VPOCfl=-x-xlx2x2--（定值），故A正確；

以4為坐標原點，A用為x軸，AA為y軸，AA為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

則。(2,1,-2),設P(x,y,0)(0<x<2,0<y<2),

10

則。尸=(x-2,y=l,2),

對于5,M=(0,0,2),

\QP-AAl\_________2x2_________egl),

PQ與色的夾角a滿足cosa=故3錯誤;

22

\QP\-\AAl\2x7(x-2)+(y-l)+4

對于C,平面A4DQ的法向量為〃=(1,0,0),

直線PQ與平面A.ADD,所成的角p的正弦值為sin￡=,以一e(0,變)，故C正確;

7(X-2)2+(J-1)2+42

對于￡),A(0，2,0),A尸=(x,y—2,0),

由尸〃=PQ可得f+(y_2)2=(%_2)2+(y_l)2+4,

化簡可得4%-2y-5=0,

3

在x"平面內，令x=2,得y=],

令y=0,得x=9,

4

所以產的軌跡的長度為J(2？+(|)2=苧,。正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查等體積法求體積以及空間向量的應用，屬于中檔題.

4.(2024?隨州模擬)在棱長為2的正方體AB8-A4CQ中，E,F分別為AB,3c的中點，貝U(

)

A.異面直線與男尸所成角的余弦值為當

B.點尸為正方形A耳GR內一點，當。尸//平面4跖時，上的最大值為呼

C.過點3，E,b的平面截正方體ABCZ)-A8C12所得的截面周長為2歷+近

D.當三棱錐4所的所有頂點都在球O的表面上時，球。的表面積為6萬

【答案】ACD

【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行；異面直線及其所成的角；球的體積和表面積

【專題】立體幾何；數學運算；空間角；對應思想；向量法

【分析】對于A：根據正方體的性質得出在與尸中/3耳尸即為異面直線與男尸所成的角，即可

判定；對于B：取4。的中點M,0G的中點N,連接MN,DM,DN,得到。加//4尸，DN//BtE,

11

即可證明面DMV//面4￡F,則根據已知得出P軌跡為線段MN,則過。作DPJ_MN,此時DP取得最

小值，即可判定；對于C：過點口、E、尸的平面截正方體人38-4戈€；2所得的截面圖形為五邊形

D.MEFN,得出D}N//ME,設=CN=n,以。為原點，分別以D4,OC,方向

為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系。-孫z,得出ME,D、N,DtM,NF的坐標，則可根據

D.M//NF,2N//ME列式得出AM,CN,即可得出,CXN,在用△〃其屈中得出〃M,同理

得出2N,在RtAMAE中得出VE,同理得出RV,在RtAEBF中得出EF,即可得出五邊形jMEEN的

周長，即過點2、E、尸的平面截正方體ABC￡>-ABIG2所得的截面周長，即可判定；對于D：取EF的

中點。I，則。2=。|尸=。|8,過。?作。。1//8瓦，且使得月=1,則。為三棱錐片-BE廠的外接

球的球心，則OE為外接球的半徑，計算得出半徑即可求出球。的表面積，即可判定.

【解答】解：對于A選項，DDl//BBl,

在Rf△BBF中ZBBtF即為異面直線DR與BF所成的角,

.??8SN網L眄=?=拽

BF爐35

...異面直線DDt與BZ所成的角的余弦值為乎.故A正確;

對于C選項，過點3、E、F的平面截正方體ABC。-44G〃，

平面陰。。//平面B4GC,則過點2、E、F的平面必與A4,與CG交于兩點,

設過點2、E、P的平面必與相與CG分別交于M、N,

過點R、E、F的平面與平面A41Ao和平面B4GC分別交于與WV,.?.〃〃//△，，同理可得

DtN//ME,

如圖過點3、E、P的平面截正方體ABCD-AgGA所得的截面圖形為五邊形〃ME尸N,

12

如圖以。為原點，分別以0Aoe方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系D-xyz，

則M(2,0,m),N(0,2,〃)，EQ,1,0),F(1,2,0),R(0,0,2),

/.=D]N=(0,2,n—2),RM=(2,0,m—2),NF=Q0,—n),

D{M//NF,DXN//ME,

.2

解得

-2n=m-22

in=—

[3

2244

AM=—,ON=—,/.A,M=—,C\N=—，

33133

.?.在中，〃A=2,=|同理：D,N=^^~,

2

在RtAMAE中，AM=~,AE=1,：.ME=—,同理：FN=-

333

在RtAEBF中，BE=BF=1,EF=yf2,

D、M+D、N+ME+FN+EF=2x^^~+2x叵+及=2岳+

33

即過點2、E、P的平面截正方體A3CD-A瓦￡2所得的截面周長為2屈+力.故C正確；

對于B選項，取4〃的中點RG的中點N,取AD的中點S,連接MN,DM,DN,，SF,

SFIIABII'B、,SF=AB=AlBl,

四邊形A始邠為平行四邊形，:.AAlHBlF,ASHDM,:.MD//BtF,

同理可得￡>N//B]E,

13

又?DM?面B]EF,B]Fu面B]EF,DN9面B^EF,B】Eu面B]EF,

DM//面B]EF,DN〃/面B\EF,

又'DMDN=D,DM,DNu面DMN,

，面DWV//面4EF,

又，DP//面B\EF,尸e面A4GB，

.一.尸軌跡為線段肱V,

.?.在AZM/N中，過。作DP_LMN,此時DP取得最小值,

在Rf△DRM中,D,M=1,D,D=2,DM=45,

在用△■DRN中，DXN=1,D、D=2,DN=45,

在用△MQN中，D、N=1,DXM=1,MN=42,

如圖，在RtADPN中，DP=J.N?—（等了=$_；=乎

即OP的最小值為￥’而小的最大值為石.故3錯誤;

對于。選項，如圖所示，取EF的中點。1,則。山=。吠=。㈠，過。?作。。|//3月，

且使得00、=；BBi=l,則O為三棱錐B}-BEF的外接球的球心，

所以OE為外接球的半徑，

14

在RtAEBF中，EF=^2,

R2=OE2=OOf+年1=12+*)2=|,

，S球=4萬尺2=6萬.故。項正確，

故選：ACD.

【點評】本題考查線面角以及利用空間向量法解決球體相關問題，屬于中檔題.

5.（2024?宜春模擬）已知4口尺，如果實數/滿足對任意的a>0,都存在xeA,使得0<|尤-尤0|<a,則

稱％為集合A的“開點”，則下列集合中以。為“開點”的集合有（）

A.{x|xw0,B.{x|xw0,XEZ]

1Y

c.{y|y=—,xeN+}D.{y\y=--,x^N]

Xx+1+

【答案】AC

【考點】元素與集合關系的判斷

【專題】綜合法；綜合題；集合；集合思想；數學運算

【分析】由開點的定義和元素和集合的關系可求得結果.

【解答】解：對于A,對任意的。>0,存在％=色，使得0<|%-0|=0<〃，故A正確；

22

對于假設集合XEZ}以0為“開點“，貝!J對任意的a>0,存在%￡{x|xw0,xeZ},

使得。<|1-0|<。，當々=工時，該式不成立，故5錯誤；

2

對于。，假設集合{y|y=±x￡N}以0為“開點“，則對任意的a>0,存在yc{y|yN},

XX

使得。<|y—0|<a,故C正確；

Y11

對于。，集合{yly=------，xwN}={y|y=l---------，xwN},當兀時，yG[—,1）,

x+1x+12

1丫_

。=上時ye{y[y=q,xeN},使得0<|y-0|<a不成立，故。錯誤.

4x+1-

故選：AC.

15

【點評】本題主要考查元素和集合的關系，屬于中檔題.

6.(2024?河池二模)^a>O>b>c,則下列結論正確的是()

A.->-B.b2a>c2a

cb

C.D.a-c..2yj(a-b)(b-c)

a-cc

【答案】ACD

【考點】等式與不等式的性質；不等關系與不等式

【專題】轉化思想；數學運算；轉化法；不等式的解法及應用

【分析】根據已知條件，結合不等式的性質，以及特殊值法，即可求解.

【解答］解：a>Q>b>c,

:.b—c>Q,bc>0,

：.---=a(z?-c)>o,即故A正確；

cbbecb

不妨取a=l,b=-2,c=-3,上=(_2)2=4,=(_3)2=9,顯然4<9,故3錯誤；

a>O>b>c

/.c—Z7<0,a—c>Q,

a-bba{c-b)_a-bb母

/.-----------=—------->0,即nn---->-,故C正確；

a—ccc(a-c)a—cc

a>O>b>cJ

.\a-c>0,a—b>0,b—c>Q

a-c-2yJ(a-b)(b-c)=(a-b)+(b-c)~2一b)(b_c)=(Ja-b--Jb-c)2..0,

?.a-c..2d(a—b)(b—c),D正確.

故選：ACD.

【點評】本題主要考查不等式的性質，以及特殊值法，屬于基礎題.

7.(2024?浙江模擬)已知隨機變量X,y,其中y=3X+l,已知隨機變量X的分布列如下表

X12345

Pm1]_n3

105To

若E(X)=3,則()

31

A.m=—B.n=-C.￡(7)=10D.￡>(7)=21

105

【答案】AC

【考點】離散型隨機變量的均值(數學期望)；離散型隨機變量及其分布列

16

【專題】整體思想；概率與統計；綜合法；數學運算

【分析】由已知結合概率的性質及期望公式先檢驗A,B,然后再由期望及方差的性質即可求解.

【解答】解：由￡'(X)=1X〃2+2X0」+3X0.2+4X"+5X0.3,可得相+4〃=0.7,

由〃2+0.1+0.2+〃+0.3=1,可得機+”=0.4,

從而得：m=0.3,n=0.1,故A正確，3錯誤，

E(y)=3E(X)+l=10,故C項正確,

因為。(X)=0.3X(1-3)2+0.1X(2-3)2+0」X(4-3)2+0.3x(5-3)2=2.6,

所以。(y)=9￡)(x)=23.4.,故。錯誤.

故選：AC.

【點評】本題主要考查離散型隨機變量及其分布列的求解，屬于基礎題.

8.(2024?滁州模擬)已知事件A,5滿足P(A)=0.6,P(B)=0.2,則下歹U結論正確的是()

A.P(A)=0.8,P(B)=0.4

B.如果BgA,那么尸(4[]2)=。-6

C.如果A與3互斥，那么尸(A[,2)=0.8

D.如果A與3相互獨立，那么P('月)=0.32

【答案】BCD

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件

【專題】數學運算；定義法；概率與統計；方程思想

【分析】根據互斥事件和獨立事件的概率公式逐個分析判斷即可.

【解答】解：對于選項A,尸(4)=1-尸⑷=0.4,尸(月)=1-P(2)=0.8,故A錯誤；

對于選項3,如果那么尸(胤B)=P(A)=0.6,故3正確；

對于選項C,如果A與3互斥，那么尸(41，2)=尸(A)+P(B)=0.8,故C正確；

對于選項。，如果A與3相互獨立，那么

P(A-B)=P(A)P(B)=(1-P(A))(1-尸(8))=0.4x0.8=0.32,故。正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查互斥事件和獨立事件的概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

9.(2024?鹽湖區一模)設a,6是兩條不同的直線，a,月是兩個不同的平面，則下列命題正確的有(

)

17

A.若a//a,blla,則a//bB.若._1°,b±af則a//b

C.若a//。，blla,aUa,則a//aD.若a//a,a11B，a*0,則a///?

【答案】BCD

【考點】平面與平面之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置

關系

【專題】轉化思想；邏輯推理；空間位置關系與距離；綜合法

【分析】根據空間中線線關系，線面關系，面面關系，即可分別求解.

【解答】解：對A選項，alia,〃//a,."http://。或。與b相交或。與b異面，選項錯誤；

對_8選項，a_La,b_La,:.allb,「.5選項正確；

對。選項，al1b,〃//a,-2與。內的某條直線平行，

也平行該直線，又〃仁。,.「.C選項正確；

對。選項，alia,a11P,(3,:.a110,二。選項正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查空間中線線關系，線面關系，面面關系，屬基礎題.

10.(2024?江西模擬)已知定義在R上的函數/(%)滿足/(x)[/(x)-f(x-y)]=f(xy)，當工￡(-oo,0)D(0,

+oo),時，F(x)w0.下列結論正確的是()

A./(1)=1B.〃10)=1

C./(%)是奇函數D.y(x)在R上單調遞增

【答案】ACD

【考點】函數的奇偶性；抽象函數的周期性

【專題】函數的性質及應用；邏輯推理；轉化法；轉化思想

【分析】令x=y=0,可得/(0)=0；令尤=y=l及題意條件，可得/(1)=1；令x=y,可得當x..O時，

/W--0；令)=1,可得/0)"(%)-/0-1)]=/(的@令>=一1，可得y(x)"(x)一"X+1)]=/(T)②*

由①一②可得/(尤)=-/(_M，進而可判斷C的正誤；由/■(x)-/(x-l)=l及賦值即可判斷3的正誤；由

[1"+1);"刈=1,可得，"5)"2}L,解方程組即可判斷A的正誤；令x=x「：m，及函數

的單調性即可判斷。的正誤.

【解答】解：令x=y=0可得：/(0)=0；令x=y=l可得："(1)]2=f(1).

因為當xe(-oo,0)U(0,+8)時，/(%)^0,所以/(1)W0,所以/(1)=1.

令x=y可得：/(x)[/(x)-/(0)]=/(x2),即"(x)]2=f(一),

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又因為當尤e(-oo,0)0(0,+8)時，%2>0,所以/(/)一,所以"(初2=/(/)>0,

所以當x>0時，f(x)>0.

令y=1，可得/(無)"(x)-f(x-1)]=/(x)①，

所以f(x)-l)=l,/(x+l)-/(x)=l,

兩式相加可得：/(尤+l)-/(x—1)=2.

令y=-1，可得f(x)[f(x)