離散數學考試卷子及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{3,4}答案：B2.函數f:A→B是一個雙射，那么f一定是（）。A.單射B.滿射C.單射且滿射D.既不是單射也不是滿射答案：C3.在圖論中，一個無向圖中的邊數為E，頂點數為V，則該圖的生成樹中邊數為（）。A.EB.V-1C.VD.E-1答案：B4.命題p:“若x>0，則x^2>0”的逆否命題是（）。A.若x≤0，則x^2≤0B.若x^2≤0，則x≤0C.若x≤0，則x^2≤0D.若x^2>0，則x>0答案：B5.邏輯運算符“與”用符號表示為（）。A.∨B.∧C.?D.→答案：B6.一個有向圖有5個頂點，其中入度為0的頂點個數為2，那么該有向圖的強連通分量個數至少為（）。A.1B.2C.3D.4答案：B7.有限自動機中，狀態轉移函數通常用（）表示。A.δB.εC.λD.σ答案：A8.在關系R上，若R是自反的，則對于R中的任意元素a，有（）。A.aRaB.aRbC.bRaD.a?R答案：A9.命題邏輯中，德摩根定律不包括（）。A.(?p)∨q≡?(p∧?q)B.(?p)∧q≡?(p∨?q)C.?(p∨q)≡?p∧?qD.?(p∧q)≡?p∨?q答案：A10.以下哪個不是圖的遍歷算法（）。A.深度優先搜索B.廣度優先搜索C.動態規劃D.回溯法答案：C二、填空題（每題3分，共30分）11.集合{1,2,3}的子集個數為______。答案：812.若函數f:A→B是滿射，則對于B中的任意元素b∈B，存在至少一個元素a∈A，使得f(a)=______。答案：b13.在邏輯運算中，p∧(?p)的真值為______。答案：假（或0）14.一個無向圖的頂點數為6，其最大邊數為______。答案：1515.命題“若x>0，則x^2>0”的逆命題是“若x^2>0，則______”。答案：x>016.在有向圖中，若存在從頂點u到頂點v的有向路徑，則稱v是u的______。答案：后繼頂點17.有限自動機中，若狀態q0是初始狀態，且不存在從q0出發的ε-轉移，則稱q0為______。答案：初始狀態18.在關系R上，若對于任意的a,b∈A，若aRb且bRa，則a=b，那么R是______。答案：單射的（或函數）19.邏輯運算符“或”用符號表示為______。答案：∨20.一個有向圖有4個頂點，其中入度為0的頂點個數為1，那么該有向圖的強連通分量個數至多為______。答案：4三、解答題（每題25分，共50分）21.給定集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∪B，A∩B，A-B，B-A，并說明理由。答案：A∪B={1,2,3,4,5,6}，因為并集包含兩個集合中所有的元素。A∩B={3,4}，因為交集包含兩個集合中共有的元素。A-B={1,2}，因為差集包含在A中但不在B中的元素。B-A={5,6}，因為差集包含在B中但不在A中的元素。22.給定命題p:“若x>0，則x^2>0”，求命題p的逆命題、否命題和逆否命題，并說明理由。答案：逆命題：“若x^2>0，則x>0”。逆命題是將原命題的前件和后件互換得到的。否命題：“若x≤