第十四章整式的乘法與因式分解（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算乘方，再根據同底數冪相乘的法則進行計算，即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數冪相乘的法則，即同底數冪相乘，底數不變指數相加，熟練掌握同底數冪相乘法則是解題的關鍵．2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用提公因式法、公式法逐個分解得結論．【詳解】解：A.原式不能進行因式分解，故本選項不符合題意；B.原式不能進行因式分解，故本選項不符合題意；C.，故本選項因式分解錯誤，不符合題意；D.，因式分解正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題關鍵是熟練掌握因式分解的定義以及因式分解的常用方法．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，故A不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，原式計算錯誤，故C不符合題意；D、，原式計算正確，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則是解答的關鍵．4．如果，那么p、q的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．已知，則代數式的值為（

）A．8 B．14 C． D．2【答案】D【分析】先根據單項式乘以多項式法則可得，再代入計算即可得．【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題考查了代數式求值、單項式乘以多項式，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題關鍵．6．已知是的三條邊，且滿足，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】將等式變形為，再將等式左邊因式分解，利用三角形的三邊關系即可得到的數量關系．【詳解】解：，，對等式的左邊，進行因式分解得，根據三角形的三邊關系可得：，，即，是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解及三角形的三邊關系，結合已知條件求得是解題的關鍵．7．已知，（為任意實數），則的大小關系為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】用作差法比較，作差后利用完全平方公式求解即可．【詳解】∵，∴∴．故選：A．【點睛】本題考查了作差法比較代數式的大小，整式的加減運算，以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方式和作差法是解題的關鍵．8．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片，和長方形卡片，如果他要拼一個長為，寬為的大長方形，共需要類卡片（

）

A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【答案】C【分析】根據題意可得大長方形的面積為，根據多項式乘以多項式運算法則進行計算，即可獲得答案．【詳解】解：，則需要類卡片張數為5張．故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式運算，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解題關鍵．9．定義：，若，則x的值為（

）A． B．14 C． D．15【答案】D【分析】根據題目所給運算法則，列出方程求解即可．【詳解】解：根據題意可得：，，，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，平方差公式，完全平方公式，解題的關鍵是根據題意，正確列出方程，掌握平方差公式和完全平方公式．10．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華【答案】C【分析】將原式進行因式分解即可求出答案．【詳解】解：原式由條件可知，可表示為“愛我中華”，故選：C．【點睛】本題考查因式分解的應用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學生的閱讀理解能力．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算的結果是．【答案】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了積的乘方的運算，牢記（是正整數）是解題關鍵．12．因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．若是一個完全平方式，則常數k的值為．【答案】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14．已知，則代數式的值為．【答案】18【分析】先因式分解再代入數據解題即可．【詳解】解：，當時，原式故答案為：18．【點睛】本題主要考查整式的因式分解，能夠熟練運用提公因式以及完全平方公式是解題關鍵．15．若的積中不含項與項．則代數式的值為．【答案】/0.5【分析】利用多項式乘多項式的法則進行計算，然后根據題意可得，，從而可得m，n的值，最后代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：，的積中不含項與項，，，，，，代數式的值為，故答案為：．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．16．若，，則用含的代數式表示為．【答案】【分析】根據條件求得，根據冪的乘方公式對進行變形，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，即∴，則．故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用同底數冪的乘法，積的乘方以及冪的乘方求解即可；（2）根據整式的乘法，求解即可．【詳解】解：1）原式；2）原式．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方以及整式的乘法，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．18．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）利用提取公因式法進行因式分解即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】此題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．19．先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據多項式乘多項式法則，完全平方公式和平方差公式進行化簡，再合并同類項，最后代入a的值計算即可；（2）先去小括號，再合并同類項，根據多項式除以單項式法則進行計算，再代入x和y的值計算即可．【詳解】（1）解：，當時，原式．（2）原式，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．20．（1）先化簡，再求值：，其中，（2）規定①求；

②若，求x的值．【答案】（1）；

（2）①

②【分析】（1）先利用積的乘方運算，然后合并計算，并代入數值計算解題；（2）利用新定義轉化為同底數的冪的運算解題即可．【詳解】（1）解：當，時，原式；（2）①；②∴，解得：．【點睛】本題考查同底數的冪的運算和積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．在學習對復雜多項式進行因式分解時，白老師示范了如下例題：因式分解：．解：設．原式．(1)例題中體現的主要思想方法是；A．函數思想；B．整體思想；C．分類討論思想；D．數形結合思想．(2)請你模仿以上例題分解因式：．【答案】(1)B(2)【分析】（1）對解答的過程進行分析，結合相應的思想方法進行判斷即可；（2）仿照所求的求解方式進行解答即可．【詳解】（1）解：例題中體現的主要思想方法是整體思想，故選：B；（2）設，．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，因式分解，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．22．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……按照以上規律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：____________________________．(2)寫出你猜想的第n個等式：____________________________，并證明【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據所給的等式的形式進行求解即可；（2）分析所給的等式的形式不難得到第個等式為：，然后對等式左邊進行整理即可得證．【詳解】（1）解：由題意得：第5個等式為：，（2）解：第1個等式：，即，第2個等式：，即，第3個等式：，即，第4個等式：，即，……第個等式為：，證明如下：左式，右式，右式左式，．【點睛】本題主要考查數字的變化規律，整式混合運算，解答的關鍵是由所給的等式分析出存在的規律．23．閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．解：設另一個因式為，由題意，得，，所以，解得．所以另一個因式為，的值為．提出問題：(1)已知二次三項式有一個因式是，另一個因式是________；(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．【答案】(1)(2)另一個因式為，的值為85【分析】（1）設另一個因式為，由題意得，從而得到，進行計算即可得到答案；（2）設另一個因式為，由題意得：，從而得到，進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：設另一個因式為，由題意得：，則，，解得：，另一個因式為，故答案為：；（2）解：設另一個因式為，由題意得：，則，，解得：，另一個因式為，的值為85．【點睛】本題主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程組，正確設出另一個因式是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．閱讀下列材料，觀察解題過程：已知，求的值．解：，，，，，，，，解得，．根據你的觀察，解答以下問題：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．(3)當、分別取何值時，多項式的值最小？請你求出最小值．【答案】(1)；(2)；(3)，時，多項式的最小值為8．【分析】（1）對式子進行配方，求得即可求解；（2）對式子進行配方，求得即可求解；（3）對式子進行配方，利用非負性，求解即可．【詳解】（1）解：由可得則，解得，；（2）解：則則，解得（3）解：∵，∴即多項式的最小值為，此時，即，時，多項式的最小值為8．【點睛】此題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟練利用完全平方公式進行配方．25．完全平方公式：經過適當的變形，可以解決很多數學問題．例如：若，，求的值；解：因為，，所以，，所以，所以．根據上面的解題思路與方法，解答下列問