第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津二中高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數f(x)=3x+ln2的導數為A.3xln3 B.3xln3+122.從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)A.45種 B.56種 C.90種 D.120種3.如圖是函數y=f(x)的導數y=f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(

)A.在(?3,1)內f(x)是增函數 B.在x=1時f(x)取得極大值

C.在(4,5)內f(x)是增函數 D.在x=2時f(x)取得極小值4.從0、2中選一個數字．從1、3、5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數．其中奇數的個數為(

)A.24 B.18 C.12 D.65.已知函數f(x)=sin2xx,f′(x)是函數f(x)的導函數，則f′(π)的值為A.2π B.?2π C.16.若函數f(x)=kx?lnx在區間(1,+∞)上單調遞增，則k的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.(?∞,?1] C.[1,+∞) D.[?1,+∞)7.若函數f(x)=lnx+ax2?2在區間(12,2)A.(?∞,?2] B.(?2,+∞) C.(?2,?18)8.已知f(x)是定義在R上的連續可導函數，且f′(x)?f(x)<0，則下列不等式中一定成立的是(

)A.e?f(2024)<f(2025) B.e?f(2024)>f(2025)

C.9.已知f(x)與g(x)都是定義在R上的連續可導函數，如果f(x)與g(x)僅當x=0時的函數值為0，且x≠0時f(x)<g(x)，那么下列6種情形：

①f(x)和g(x)都在R上單調遞增；

②f(x)和g(x)都在R上單調遞減；

③0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值；

④0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值；

⑤0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值；

⑥0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值．

上述情形中不可能出現的個數有(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.函數f(x)=lnx?x的單調遞增區間是__________．11.某學校舉行秋季運動會，酷愛運動的小明同學準備在某七個比賽項目中，選擇參加其中四個項目的比賽.根據賽程安排，在這七個比賽項目中，100米賽跑與200米賽跑不能同時參加，且跳高與跳遠也不能同時參加.則不同的報名方法數為______.(用數字作答)12.已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且f(x)=x3+2xf′(1)?1，則f′(1)=13.過原點作曲線y=lnx+x的切線，則切線的方程為______．14.設集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，則滿足P?A且P∩B≠?的不同集合P的個數是______(結果用數字表示)．15.已知函數f(x)=lnxx,g(x)=?ex2+ax(e是自然對數的底數)，對任意的m∈(0,+∞)，存在n∈[1,3]，有三、解答題：本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知函數φ(x)=ex，f(x)=(x2?3x+1)φ(x)．

(Ⅰ)求f(x)的極大值點和極小值點；

(Ⅱ)若?x0∈[?1,3]，使得f(x0)=a成立，求實數a17.(本小題15分)

從甲、乙等6人中選4人參加4×100米接力比賽．

(Ⅰ)甲跑第一棒的排法有多少種？

(Ⅱ)甲、乙均參加，且不相鄰上場的排法有多少種；

(Ⅲ)甲、乙兩人均不跑中間兩棒的排法有多少種？18.(本小題15分)

已知函數f(x)=ax2?(a+2)x+lnx．

(Ⅰ)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當a>0時，若f(x)在區間[1,e]上的最小值為?2，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對任意x1，x2>0，x1參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.(0,1)

11.16

12.?3

13.(e+1)x?ey=0

14.24

15.[e+116.解：(Ⅰ)因為f(x)=(x2?3x+1)ex，函數定義域為R，

可得f′(x)=(2x?3)ex+(x2?3x+1)ex=(x?2)(x+1)ex，

當x<?1時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當?1<x<2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以f(x)的極大值點為x=?1，極小值點為x=2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，函數f(x)在[?1,2)上單調遞減，在[2,3]上單調遞增，

又f(?1)=5e?1，f(3)=(32?3×3+1)e3=e3，

所以f(?1)<f(3)，

則f(x)在區間[?1,3]上的最大值為f(3)=e3，最小值f(2)=(22?3×2+1)e2=?e2，

當x∈[?1,3]時，f(x)值域為[?e2,e3]，

則實數a的取值范圍為[?e2,e3]；

(Ⅲ)證明：設g(x)=ex?12x2?x?1(x≥0)，

要證x≥0時，φ(x)≥12x2+x+1，

即證g(x)≥0，

可得g′(x)=ex?x?1，

設?(x)=ex?x?1，函數定義域為[0,+∞)，

可得?′(x)=ex?1≥0，

所以g′(x)在(0,+∞)上單調遞增，

則當x>0時，g′(x)>g′(0)=0，

所以函數g(x)在(0,+∞)上單調地址，

18.解：(Ⅰ)由f(x)=x2?3x+lnx，

則f′(x)=2x?3+1x，

f′(1)=0，f(1)=1?3=?2，

所以切線方程為y=?2；

(Ⅱ)f′(x)=2ax?(a+2)+1x=(ax?1)(2x?1)x，

令f′(x)=0?x1=1a,x2=12，

當a≥1時，f(x)在[1,e]上單調遞增，f(x)min=f(1)=?2，

當0<a≤1e時，f(x)在[1,e