第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省東營市第二中學高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡AB+BC+A.AC? B.BA C.CA D.2.已知點M(tanα,?cosα)在第三象限，則角α的終邊在第(????)象限A.一 B.二 C.三 D.四3.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若3OA+OC=3OD+A.矩形 B.梯形 C.平行四邊形 D.菱形4.若角α的終邊經過點P(?2cos60°,?2sin45°)，則sinα的值為A.?32 B.?12 5.已知向量a=(32,sinα)，b=(sinA.30° B.60° C.45° D.75°6.若α∈0,π，2sinα+cosα=A.?35 B.?45 C.7.在ΔABC中，點P滿足BP?=3PC?，過點P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點M、N，若AM?=λAB?，A.22+1 B.32+18.聲音是由物體振動產生的聲波，其中純音的數學模型是y=Asin?ωx.已知函數f(x)=2sin(2x+φ)(其中?π≤φ≤π)的圖像向右平移π3個單位后，與純音的數學模型函數y=2sin2x圖像重合，且f(x)在[?α,α]上是減函數，則α的最大值是(

)A.π12 B.π6 C.π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知在平面直角坐標系中，點P10,1，P24,4.當P是線段P1A.43,2 B.43,3 C.10.函數fx=Asinωx+θ(A>0,ω>0,?π<θ<0)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是A.θ=?π6

B.fx的周期T=π

C.fx在?5π3,?4π3上遞增

D.若11.長江某段南北兩岸平行，如圖，江面寬度d=1km.一艘游船從南岸碼頭A點出發航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度v1的大小為|v1|=20km/?，水流速度v2的大小為|v2|=4km/?.設v1A.當船的航行時間最短時，θ=90°

B.當船的航行距離最短時，cosθ=?15

C.當θ=30°時，船的航行時間為12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanx=2，則4cosx?sinx13.向量p在基底{a,b}下的坐標為(1,2)，則向量p在基底{a14.月牙定理指以直角三角形兩條直角邊為直徑向外作兩個半圓，以斜邊為直徑向內作半圓，則三個半圓所圍成的兩個月牙形面積之和等于該直角三角形的面積.該定理“化圓為方”解決了曲、直兩個圖形可以等面積的問題.如圖所示，?ABC為大圓的內接等腰直角三角形，大圓的半徑為1米，分別以AB，AC為直徑作半圓APB，AQC，與大圓分別圍成了區域Ⅰ、Ⅱ，大圓圓內的弧線是以A為圓心，AC為半徑的圓的一部分，與大圓圍成了區域Ⅲ，則圖中區域Ⅲ的月牙形的周長為

米；三個區域的總面積為

平方米.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(1,2)，b=(?3,2)．

(1)求證：a，b不共線；

(2)若3a+4b=(m?1)a+(2?n)b，求實數m，n的值；

16.(本小題15分)如圖，以Ox為始邊作角α與β0<β<α<π，它們的終邊分別與單位圓相交于點P,Q，已知點P的坐標為(?(1)求3sin(2)若α=β+π2，求2sin?βcos?β?2cos?β17.(本小題15分)

(1)如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：PC=λPA+(1?λ)PB．

(2)如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P，Q點，若AP=mAB，18.(本小題17分)

已知函數f(x)=sin(2x+π6)+1．

(1)求函數f(x)圖象的對稱中心；

(2)函數f(x)在x∈[0,π2]內是否存在單調增區間？若存在，請說明原因并寫出遞增區間．若不存在，請說明理由；

(3)若19.(本小題17分)將函數fx=sin2x?π6+12的圖象進行如下變換：向下平移12個單位長度→將所有點的橫坐標伸長到原來的(1)當x∈0,π時，方程gx=m有兩個不等的實根x(2)若函數?(x)=?gx?π62+a×g(x?π6)+參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.AD

10.BCD

11.AB

12.2513.3214.(15.解：(1)根據題意，a=(1,2)，b=(?3,2)，

有1×2≠2×(?3)，故a，b不共線；

(2)根據題意，若3a+4b=(m?1)a+(2?n)b，且a，b不共線；

則有m?1=32?n=4，解可得m=4n=?2；

(3)根據題意，若ka+b與a?2b16.解：(1)由題得點P的坐標為(?35,45)，

所以cosα=?35,sinα=45，

所以tanα=?43，

所以原式=3sinα+5cosα2cos17.(1)證明：∵A，B，C三點共線，

∴存在實數λ使得：BC=λBA，

即PC?PB=λ(PA?PB)

，

化簡為PC=λPA+(1?λ)PB，

結論得證；

(2)解：連結AG，

∵G為△ABC的重心，

∴AG=23?12(18.解：(1)令2x+π6=kπ,k∈Z，

解得x=kπ2?π12,k∈Z，

∴函數f(x)=sin(2x+π6)+1圖象的對稱中心為(kπ2?π12,1)，k∈Z；

(2)存在，理由如下：

令2kπ?π2?2x+π6?2kπ+π2,k∈Z，

解得kπ?π3?x?kπ+π6,k∈Z，

又∵x∈[0,π2]，

則令k=0，可得函數的單調遞增區間為[0,π6]，

∴函數f(x)在x∈[0,π2]內存在單調遞增區間，單調遞增區間為[0,19.解：(1)由題意fx=sin2x?π6+12的圖象向下平移12個單位，得：y=sin2x?π6，

再將所得函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的因為x∈0,π可得x+所以gx如圖：

∴方程gx=m有兩個不等實根時，

y=gx的圖象與直線作圖可得12故實數m的取值范圍為12(2)由題意可得?x設t=sinx，t∈?1,1由?x=0，得因為Δ=a2+2>0，所以?∴當a=12時，t1=?12,因為2022=674×3，所以nπ=674×2π=1348π，