第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省滄州市運東四縣部分學校高二（下）3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到A，B兩所大學分別有7，8個自己感興趣的專業，若這名同學只能從這些專業中選擇1個，則他不同的選擇種數為(

)A.56 B.15 C.28 D.302.5名畢業生分別從4家公司中選擇一家實習，不同選法的種數為(

)A.A54 B.C54 C.3.已知A，B是相互獨立事件，且P(A?)=0.7,P(B)=0.6，則P(AB)=A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.284.若對?x∈R，(ax+b)5=(x+2)5?5(x+2)4+10(x+2A.?1 B.0 C.2 D.35.中國體育代表團在2024年巴黎奧運會獲得40金27銀24銅共91枚獎牌，金牌數與美國隊并列排名第一、創造了參加境外奧運會的最佳戰績.巴黎奧運會中國內地奧運健兒代表團于8月29日至9月2日訪問香港、澳門.訪問期間，甲、乙、丙3名代表團團員與4名青少年站成一排拍照留念，若甲、乙、丙互不相鄰，則不同的排法有(

)A.2880種 B.1440種 C.720種 D.360種6.已知m，n∈N?且n≥m，則下列結論錯誤的是(

)A.Anm=CnmAmm7.某市政工作小組就民生問題開展社會調研，現派遣A，B，C三組工作人員對市內甲、乙、丙、丁四區的居民收人情況進行抽樣調查，若每區安排一組工作人員調研，且每組工作人員至少負責一個區調研，則不同的派遣方案共有(

)A.12種 B.36種 C.48種 D.72種8.從如下6個函數中任取1個函數，記事件A為“取到的函數是奇函數”，事件B為“取到的函數是偶函數”，則下列結論中正確的是(

)

①y=1?|x|+|x|?1；②y=?2x；③y=|sinx|A.P(A)=P(A+B)?P(B) B.P(A?B?)=P(A二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若Cn3=Cn17?nA.10 B.12 C.14 D.1510.甲、乙、丙、丁4人每人隨機選取VisualBasie、VisualC++，VisualFoxpro三種編程語言之一進行學習，每種編程語言至少有1人學習，A表示事件“甲學習VisualBasic編程語言”；B表示事件“乙學習VisualBasic編程語言”；C表示事件“乙學習VisualC++編程語言”，則(

)A.事件A與B相互獨立 B.事件A與C不是互斥事件

C.P(C|A)=512 11.下列說法正確的是(

)A.若(x?2)6=a0+a1x+a2x2+?+a6x6，則|a0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.小李同學準備從4本講義類圖書與5本試卷類圖書中選3本購買，則講義類圖書與試卷類圖書至少各選1本的選擇方法種數為______．13.若(x+1)n=a0+a114.甲、乙、丙三人進行扳手腕比賽，累計負兩場者淘汰，甲、乙兩人先進行比賽，丙輪空，每次比賽的勝者與輪空者進行比賽，負者輪空，直到有1人被淘汰，剩余兩人繼續比賽，直到其中1人淘汰，另1人最終獲勝，比賽結束.假設每場比賽沒有平局，甲、乙比賽，甲獲勝的概率為13，甲、丙比賽，甲獲勝的概率為23，乙、丙比賽，乙獲勝的概率為12，則甲與乙比賽負1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在(2x?3x)n的二項展開式中，所有項的二項式系數之和為6416.(本小題15分)

某學校門口設置了限時停車場，制定收費標準如下：停車時間不超過15分鐘免費，超過15分鐘但不超過30分鐘收費5元，超過30分鐘但不超過45分鐘收費15元，超過45分鐘但不超過60分鐘收費30元，超過60分鐘必須離開停車場.甲、乙兩位家長相互獨立地來該停車場停車，且甲、乙的停車時間的概率如下表所示：停車時間/分鐘(0,15](15,30](30,45](45,60]甲a3a1乙b12b1(1)求甲所付停車費用小于乙所付停車費用的概率；

(2)設甲所付停車費用為X，乙所付停車費用為Y，在X+Y=30的條件下，求X=Y的概率．17.(本小題15分)

“茶文化”在中國源遠流長，近年來由于人們對健康飲品的追求，購買包裝茶飲料的消費者日趨增多，調查數據顯示，包裝茶飲料的消費者中男性占比35%，男性與女性購買包裝茶飲料的單價不超過10元的概率分別為0.5，0.7．

(1)從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者，求該消費者購買包裝茶飲料的單價不超過10元的概率；

(2)若1名消費者購買了單價不超過10元的包裝茶飲料，求該消費者是女性的概率(結果用分數表示)．18.(本小題17分)

(1)由0，1，2，3，4，5，6這7個數字組成的沒有重復數字的四位偶數有多少個？

(2)把5個不同顏色的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放入1個小球，有多少種不同的放法？

(3)某書法興趣小組有7名組員，其中3人只擅長硬筆書法，2人只擅長軟筆書法，其余2人既擅長硬筆書法，又擅長軟筆書法，現從書法興趣小組中選擇擅長硬筆書法的2人參加硬筆書法比賽，擅長軟筆書法的2人參加軟筆書法比賽(每個人不能同時參加兩個比賽)，則不同的選擇方法有多少種？19.(本小題17分)

圖1是我國數學史上的一個偉大成就——楊輝三角，利用它我們可以將(a+b)n展開，

如：(a+b)0=1，它只有一項，系數為1；

(a+b)1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；

……

將楊輝三角中的每一個數Cnr都換成1(n+1)Cnr(0≤r≤n,n∈N)就得到了萊布尼茨三角，如圖2參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.70

13.7

14.42715.解：(1)由于所有項的二項式系數之和為64，

則2n=64，解得n=6，

所以展開式的通項公式為：Tk+1=C6k(2x)6?k(?3x)k=(?3)kC6k26?kx6?3k2,k=0,1,2,???,6．

令6?3k2=0，解得k=2，

所以該二項式的展開式中的常數項為T3=C62×24×(?3)2=2160．

(2)因為n=6，

易知：展開式第四項二項式系數最大，

即C63(2x)3(?3x)3=?4320x?32，

所以展開式中二項式系數最大的項為?4320x?32．

16.解：(1)根據題意，由甲、乙的停車時間的概率分布表，

可得a+a=12,b+2b=12，

解可得：a=14,b=16，

甲所付停車費用小于乙所付停車費用有以下情況：

甲(0,15]，乙(15,30]或(30,45]或(45,60]，概率為：14×(13+13+16)=524；

甲(15,30]，乙(30,45]或(45,60]，概率為：38×(13+16)=316；

甲(30,45]，乙(45,60]，概率為：14×16=124；

所以甲所付停車費用小于乙所付停車費用的概率P=524+316+124=716；

(2)根據題意，設A=“X+Y=30”，B=“X=Y”，

X+Y=30有以下三種情況：

①甲(0,15]，乙(45,60]