18.2.1平行四邊形的判定1.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，因此這個圖形是.2.如圖所示，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，則重疊部分的四邊形ABCD一定是（）A.正方形B.平行四邊形C.三角形D.長方形3.（江蘇淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，應添加的條件是.（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）4.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，則圖中有個平行四邊形.5.在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，因此這個圖形是.6.在四邊形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD=7，當AD=時，四邊形ABCD是平行四邊形.7.一個四邊形邊長依次為a，b，c，d，且（a-c）2+=0，則這個四邊形為.8.如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連結AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連結CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是.9.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應增加的條件是（）A.OB=OAB.OB=OCC.AB=CDD.∠ABC+∠BCD=180°10.如圖，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上兩點，且AE∥CF，若∠AEB=100°，∠ADB=25°，則∠BCF等于（）A.125°B.40°C.75°D.90°11.在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，因此這個圖形是.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，請添加一個條件使四邊形AECF是平行四邊形.（只填一個即可）13.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC14.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A.①②B.①④C.②③D.③④15.如圖，AD，BE，CF是正六邊形ABCDEF的對角線，圖中平行四邊形的個數有（）A.2個B.4個C.6個D.8個16.如圖，已知點E，F分別是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.17.如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.18.在□ABCD中，分別以AD.BC為邊向內作等邊△ADE和等邊△BCF，連結BE，DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.19.如圖，E，F分別是□ABCD的AD，BC邊上的點，且AE=CF.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若M，N分別是BE，DF的中點，連結MF，EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論.20.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF_⊥AB，垂足為F，連結DF.（1）求證：AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.參考答案1.平行四邊形2.B3.示例：AD∥BC4.95.平行四邊形6.57.平行四邊形8.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形9.C10.C11.平行四邊形12.示例：AF=CE13.C14.D15.C16.證明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.又∵AF=CE，DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴AD=CB.∵∠CFD=180°-∠DFA，∠AEB=180°-∠BEC，∴∠CFD=∠AEB.又∵AE=AF-EF=CE-EF=CF，DF=BE，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.17.證明：∵BE∥DF，∴∠DFA=∠BEC.在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴BE=DF.又∵BE=DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形.18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE=AE=AD，BF=CF=BC，∠DAE=∠BCF=60°.∴DE=BF，AE=CF.∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，∴∠DCF=∠BAE，∴△DCF≌△BAE（SAS）.∴DF=BE.∴四邊形BEDF是平行四邊形.19.（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C，又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF.（2）解：四邊形MFNE是平行四邊形.由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF，∴ME=NF=BM=DN，∵∠ABC=∠CDA，∴∠MBF=∠NDE，∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，∴MF=NE，

∴四邊形MFNE是平行四邊形.20.證明：（1）∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AE=AB，AB=2AF.由Rt△ABC中，∠BAC=30°，易推得AB=2BC，∴AF=BC.在R△AFE和Rt△BCA