2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編

專題26投影與視圖

一、選擇題

1.（2024甘肅威武）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

/從正面看

【答案】C

【解析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

從正面看得到的圖形是:

故選：C.

2.（2024廣西）樟卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾樟是“萬樟之母”，為了防止受拉力

時脫開，梯頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾梯正面的帶頭部分，它的主視圖是（）

【答案】A

【解析】本題考查三視圖，根據(jù)主視圖是從前往后看，得到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

由圖可知：幾何體的主視圖為:

故選A.

3.（2024河南省）信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）

A.B.

【答案】A

【解析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義求解即可.從正面看，在后面的部

分會被遮擋，看見的為矩形，注意有兩條側(cè)棱出現(xiàn)在正面.

【詳解】解：主視圖從前往后看（即從正面看）時，能看得見的棱，則主視圖中對應(yīng)為實線，且圖形

為矩形，左右兩邊各有一個小矩形；

故選A.

4.（2024河北省）如圖是由H個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

正面

【答案】D

【解析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù)，由該方向上的小正方體個數(shù)

最多的那個來確定，通過觀察即可得出結(jié)論.掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】通過左邊看可以確定出左視圖一共有3列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為3、1、1.

故選：D.

5.（2024甘肅臨夏）馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”.如圖是一

件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）

A.主視圖和左視圖完全相同B.主視圖和俯視圖完全相同

C.左視圖和俯視圖完全相同D.三視圖各不相同

【答案】D

【解析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得

到的圖形，左視圖是左邊看到的圖形，即可得出答案.

【詳解】解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖

是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構(gòu)成）.

故選：D.

6.（2024云南省）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的.其中一個幾何體的三視圖（主

視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

Im

主視圖左視圖

俯視圖

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體

【答案】D

【解析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)長方體三視

圖的特點確定結(jié)果.

【詳解】根據(jù)三視圖的特點：幾何體的三視圖都是長方形，確定該幾何體為長方體.

故選：D.

7.（2024四川廣元）一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)從上面看到的圖形是幾何體的俯視圖即

可解答.

從上面看，如圖所示：

8.（2024福建省）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）

主視方向

B.

D.

【答案】C

【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

這個立體圖形的俯視圖是一個圓形，圓形內(nèi)部中間是一個長方形.

故選：C.

9.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體

左視圖與俯視圖的面積和是（）

主視方向

A.6B.7C.8D.9.

【答案】B

【解析】本題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從上面看的到的視圖是

俯視圖，再根據(jù)面積的和，可得答案.

該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是：7xlxl=7

故選:B

10.（2024黑龍江綏化）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖,

那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

【答案】A

【解析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個

數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數(shù)，相加即可.

【詳解】由三視圖易得最底層有3個正方體，第二層有2個正方體，那么共有3+2=5個正方體組成.

故選：A.

【解析】本題考查了三視圖；分別判斷四個選項中幾何體主視圖、左視圖與俯視圖，通過比較即可

得出答案.

A、主視圖為^__~,左視圖為——，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意;

B、主視圖為主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意;

C、主視圖為主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意;

D、主視圖為,主視圖、左視圖與俯視圖完全相同，故該選

項符合題意；

故選：D.

12.（2024山東煙臺）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正

方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】A

【解析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.分別畫出各選項得出的左

視圖，再判斷即可.

【詳解】解：A、取走①時，左視圖為既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項A符

既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項B不符合題意;

既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意;

既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意;

13.（2024四川涼山）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為AABC）平行于投影面時,

在點光源。的照射下形成的投影是△4耳G，若OB：BB]=2:3,則△4與。1的面積是（）

A.90cm2B.135cm2C.150cm2D.375cm2

【答案】D

【解析】???一塊面積為60cm②的三角形硬紙板（記為平行于投影面時，在點光源。的照射

下形成的投影是，OB：BB[=2:3,

OB2

西一§，

位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5,

三角形硬紙板的面積為60cm2,

△4用￡的面積為375cm2.

故選：D.

二、解答題

1.（2024江西省）圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感

來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2,“大碗”的主視圖由“大碗”主體A3CD

和矩形碗底巫尸C組成，已知AD〃石廠，AM,DN是太陽光線，AMJ.MN,DN1MN,

點M,E,F,N在同一條直線上，經(jīng)測量"E=WV=20.0m,EF=40.0m,BE=2Am,

ZABE=152°.（結(jié)果精確到0.Im）

太陽光線

（1）求“大碗”的口徑AD的長；

（2）求“大碗”的高度AM的長.（參考數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.88）

【答案】（1）“大碗”的口徑A。的長為80.0m；

（2）“大碗”的高度A"的長為40.0m.

【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

（1）證明四邊形如0VD是矩形，利用=及'+ED,代入數(shù)據(jù)計算即可求解；

（2）延長￡3交4。于點“，求得44B=62°,利用正切函數(shù)的定義得到‘絲=tan62°土1.88,

AH

求得9的長，據(jù)此求解即可.

【小問1詳解】

解：〃石F，AM，MN,DNLMN,

四邊形AA他＞是矩形，

/.AD^ME+EF+FD=20.0+40.0+20.0=80.0（m）,

答：“大碗”的口徑AD的長為80.0m；

【小問2詳解】

解：延長血交AD于點〃，如圖，

太陽光線

VVVVV

圖2

?.?矩形碗底5EFC,

:.EH工AD，

四邊形是矩形，

?：ZABE=152°,

：.ZABH=180°-ZABE=28°,=90°-28°=62°,

...旭=tan620土1.88,

AH

：.BH=20.0xl.88-37.6（m）,

AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0（m）,

答：“大碗”的高度W的長為40.0m.

2.（2024四川成都市）中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，

春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運用此法進(jìn)行實踐探索，如圖，

在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子A3垂直于地面，A3長8尺.在夏至?xí)r，桿子A5在太陽光線AC照

射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子A3在太陽光線A。照射下產(chǎn)生的日影為50.已知

/ACB=73.4。，NADS=26.6。，求春分和秋分時日影長度.（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù):

sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin73.4°?0.96，cos73.4°?0.29，

tan73.4°?3.35）

【解析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得和30,結(jié)合題意利用平均

數(shù)即可求得春分和秋分時日影長度.

【詳解】■：^ACB=73.4°,桿子A3垂直于地面，A3長8尺.

AtanZACB=—,即3C土《2.39,

BC3.35

?/ZADB^26.6°,

ADO

AtanZADB=——，即6。土——=16,

BD0.50

：春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).

春分和秋分時日影長度為239+16X9.2.

2

答：春分和秋分時日影長度9.2尺.

3.（2024四川自貢）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法.

圖1（利用影子）圖2（利用鏡子）圖3（利用標(biāo)桿）

（1）如圖1,小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長所恰好等于自己的身高DE.此時，小組同學(xué)

測得旗桿AB的影長為11.3m,據(jù)此可得旗桿高度為m；

（2）如圖2,小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C,并通過鏡面觀測到旗桿頂部A.小組同學(xué)測

得小李的眼睛距地面高度。E=1.5m,小李到鏡面距離EC=2m,鏡面到旗桿的距離CB=16m.求

旗桿高度；

（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大.在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度

明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度.方法如下：

圖4（找水平線）圖5（定標(biāo)高線）圖6（測雕塑高）

如圖4,在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面N兩點始終處于同一水

平線上.

如圖5,在支架上端尸處，用細(xì)線系小重物Q,標(biāo)高線尸。始終垂直于水平地面.

如圖6,在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部2處于同一水平線的D,G兩點，并

標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點C,測得標(biāo)高CG=1.8m,DG=1.5m.將觀測點D后移24m到以處,

采用同樣方法，測得C'G'=L2m,D'G'=2m.求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）.

【答案】（1）11.3

（2）旗桿高度為12m；

（3）雕塑高度為29m.

【解析】【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用.

（1）根據(jù)同一時刻物高與影長對應(yīng)成比例，進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出NACB=NECD,得出△人四口4少田，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，

即可求出答案；

（3）BG=xm,由題意得：ADGCSADBA,^