專題01集合與邏輯用語（選題題8種考法）

考法解讀

r~集合分類—數集和數集

r集合能化簡的先化簡，研究其關系并進行運算.

集「數集離散型數集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖求解

合L連續型數集的運算，常借助數軸求解，運用數軸時要特別注意端點

的

是實心還是空心

運

算r聯立方程解方程

點集一交集即交點弋作圖看交點個數

一個集合有n個元素，

一子集個數—則子集的個數；2°,真子集的個數：2"-1

非空子集的個數：2°-1,非空真子集的個數：2°-2

集L互異性一根據題意求參數后，將參數代回檢驗集合中元素的互異性

合

集

求若BcAOB是A的子集OB=0和BH0

參

合

子

數.等式無意義O分母為0,開偶次方根根式＜0

集

與B=0,

關不等式的左邊〉（或右邊（原式有等號空集無等號，反之）

邏

系

輯［不等式左邊（（或4）右邊

用比較端點的大小，注意是否取“=”

語

辨析條件與結論，化簡條件與結論，判斷大小關系,

小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍

判充分、必要條件：A={x\p{x）},（x|q（x）集合關系

斷

若夕=＞＜7,則0是i7的充分條件，＜7是。的必要條件

p=＞。且中PACB

充0是0的充分不必要條件

分

必0是°的必要不充分條件g<7且cf=^pBgA

要

條。是。的充要條件戶qA=B

件p是g的既不充分也不必要條件gq且中p應8且&8

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然

L求參—后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式（或不等式組）求解.

（2）要注意區間端點值的檢驗.

命題的否定—含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結論.

{含量詞的命題中參數的取值范圍，可轉為函數的最值解決.

求參—v=大于最大值，小于最小值

m＜=＞大于最小值，小于最大值

典例剖析

考法一數集的運算-q一考法五韋恩圖

集

合

考法二點集運算一與

邏

輯

考法三（真）子集個數一用

語

考法四集合求參—J考法八新定義集合

考法一數集的運算

【例1-1】(2023?全國?統考高考真題)設全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則加口知"=

()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【例1-2](2023?北京?統考高考真題)已知集合M={x|x+2N0},N={x|x-l<0},則McN=()

A.{x\-2<x<l]B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.[x\x<l]

【變式】

1.(2023?全國?統考高考真題)設全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NUgW=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

2.(2022?全國?統考高考真題)設全集。={-2,-1,0高2,3},集合A={-1,2},3={x|/一代+3=0},則

()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

3.(2023?全國?統考高考真題)設集合U=R,集合”={小<1},N={x[-l<x<2},則{小22}=()

A.d(MUN)B.TVU^M

C.egN)D.M20N

考法二點集運算

【例2】(2023?貴州遵義,統考模擬預測)若集合A={(x,y)|y=-x?},B={(x,y)|y=-x-2),則4口8=()

A.{(-1,-1),(2,-4))B.{(-2,-4),(1,-1)}

C.{2,-4}D.{25-1}

【變式】

1.(2023?四川雅安?校考模擬預測)已知集合4={(尤,刈彳=1},8={(x,y)|y=2},則AQ*()

A.0B.{1,2}C.{(1,2)}D.[1,2]

2.(2022?河南省直轄縣級單位)已知集合M={(x,y)|(x+l)2+y2=o],N={(x,y)|;v=lna+2)},則MuN=

()

A.{-1,0}B.{(-1,0)}C.MD.N

3(2023北京)已知集合人={(元,y)-+y2=l},3={(尤,〉)卜=無},則4%中元素的個數為()

A.3B.2C.1D.0

考法三(真)子集個數

【例3-1](2023?河南?校聯考二模)集合4=“1<，1<3心?的子集的個數為()

A.3B.4C.7D.8

【例3-2】(2023?山東?校聯考模擬預測)滿足條件{2,3}=A01,2,3,4}的集合A有()

A.6個B.5個C.4個D.3個

【變式】

1.(2023?福建泉州?泉州五中校考模擬預測)若集合A={x|lnx>l,xeN*},集合2={x|尤?-6x-7<。},則

AC3的子集個數為()

A.5B.6C.16D.32

2.(2023?上海寶山?上海交大附中校考三模)已知〃cN*,集合AkENRWZW幾，，若集合A恰

有8個子集，則〃的可能值有幾個()

A.1B.2C.3D.4

3.（2023?山東?山東省實驗中學校考二模）已知集合&={伍舊b=無2},集合人{（尤,刈了=1-聞，則集合

AcB的真子集個數為（）

A.1B.2C.3D.4

考法四集合求參

【例4-1]（2023?吉林?統考模擬預測）已知集合4={X?W區<2},8=何依-1=0},若BA,則實數。=

（）

A.g或1B.0或1C.1D.g

【例4-2】（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知集合A={x|-1<x<4},B=卜|尤-2“<。},

若Ac3=0,則實數。的取值范圍為（）

A.a>—j-B.卜[a<一耳1C.卜，<一萬:D.?<0}

【例4-3]（2023?江蘇鎮江）若集合A={x\la+\<x<3a-5\,B={x|5<x<16），則能使A勺3成立的所有?組

成的集合為（）

A.1a|2<a<7}B.1a|6<a<7^c.{a|aW7}D.

【例4-41（2022?全國?高三專題練習。已知集合4={（x,y）|/x+y-a=0},B={（x,y）+y?=1},則

的元素個數為（）

A.2B.1C.0D.無法確定

【變式】

1（2023?四川綿陽?綿陽南山中學實驗學校校考一模）集合A={x|依-1=0},3=卜--3》+2=0},且

AuB=B,實數。的值為（）

A.1B.1C.1或1D.0或1或1

2.（2023?甘肅張掖?高臺縣第一中學校考模擬預測）已知集合4=同2無2+3x2-1},B=,若

=A且加<0,則實數機的取值范圍是（）

A.（—1,0]B.[―1,0]C.[-2,-1]D.（―℃,—1]

3.（2023?河北?模擬預測）已知集合4=卜今:B=[x\mx>\\,若Au3=A,且機40,則實數加的

取值范圍是（）

A.[—1,0]B.（-1,0]

C.（―1,0）D.（-GC）,-1]U

4.（2022?全國?高三專題練習）已知集合A={（x,y）|3x—y=0},3={（X,丁）卜+佻y+l=。}.若人口5=0,

則實數加=（）

A.-3B.—C.-D.3

33

考法五韋恩圖

【例5】（2023?福建龍巖,統考二模）若全集U=R,集合A=Hy=^/^7,xeN},3=b|y=f2+3},則圖

A.0B.{0,1,2}C.{3,4,5}D.{4,5}

【變式】

1.（2023?安徽六安?六安一中校考模擬預測）已知R為實數集,集合A={x|x<1或x>3},8={x停<2、<4},

A.{x|-l<x<3}B.{x|2<x<3}

C.1x|l<x<21D.|x|-l<x<2|

2.（2023?廣東廣州?廣州六中校考三模）設全集

U={-2,T,0,l,2},A=yy=sin[?+5]”N>,B=H（l）（x-2）=0},則圖中陰影部分所表示的集合為

D.{-2,0}

3.（2023?海南海口?農墾中學校考模擬預測）圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.MlB.N1&MC.令（NCM）D.（阿加（膽）

考法六充分、必要條件

【例6-1】（2022?天津?統考高考真題）"x為整數"是"2x+l為整數"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【例6-2】（2022?北京?統考高考真題）設｛4｝是公差不為0的無窮等差數列，貝『'｛%｝為遞增數列"是"存在正

整數線，當“>乂時，%>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【變式】

1.（2022?浙江?統考高考真題）設xeR,則"sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

2.（2023?北京?統考高考真題）若孫K0,則"x+y=0"是"2+2=-2"的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?全國?統考高考真題）記S"為數列｛%｝的前，項和，設甲：｛外｝為等差數列；乙：｛乎｝為等差數列，

則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

考法七含有一個量詞命題

【例7-1]（2023?海南省直轄縣級單位?校考模擬預測）命題"VxNl,5缶工-》2<1"的否定是（）

A.3x<l,sinx—x2>1B.3x>l,sinx—x2>1

C.Vx<l,sinx-x2>1D.Vx>l,sinx-x2>1

【例7-2】（2023?山西呂梁?統考二模）已知命題P：Vxe[Y,2],1x2-o>0,則P為真命題的一個充分不

必要條件是（）

A.a<-2B.a<0C.a<8D.a<16

【例7-3】（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學校考模擬預測）若命題"*且1,4],使4/+尤_2>0成立”

的否定是真命題，則實數彳的取值范圍是（）

A.（3]B.-1,1

_O

C.（f-gD.[1,+co）

【變式】

1.（2023?河南?模擬預測）已知命題°："Vx20,e'Ncosx",則T7為（）

A.Vx>0,ex<cosxB.ex>cosx

C.3x>0,ex<cosxD.Vx>0,ex>cosx

2.（2023?河南?長葛市第一高級中學統考模擬預測）已知命題"±0n-M],-x：+3x0+a>0"為真命題，則

實數。的取值范圍是（）

A.（-oo,-2）B.（9,4）C.（-2,+oo）D.（4,+oo）

3.（2023?甘肅蘭州?校考一模）若存在X0R,使ax2+2x+a<0是真命題，則實數a的取值范圍是（）

A.（―0°,1）B.（一0°,1]

C.（-1,1）D.（-1,1]

考法八新定義集合

【例8】（2023?河南鄭州?統考模擬預測）若aeA且a+l^A,則稱a為集合A的孤立元素.若集

合河={1,2,3,4,5,6},集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）

【變式】

1.（2023?云南保山?統考二模）定義集合運算：A+B=（z\z=x+y,x^A,yEB},設4={1,2},B={1,2,3},

則集合A+3的所有元素之和為（）

A.14B.15C.16D.18

2.（2023?安徽蚌埠?統考二模）對于數集A,B,定義==A^B={X\X=^~,

b

aeA,b^B）,若集合A={1,2},則集合（A+A）+A中所有元素之和為（）

10152123

A.—B.—C.—D.—

2222

3.（2023?全國?本溪高中校聯考模擬預測）對于集合A,B,定義集合=且x史研，已知集合

t/={x|-3<x<7,xeZ）,E={—1,0,2,4,6},F={0,3,4,5},則令仍一/）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,L3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

4.（2023?北京?中央民族大學附屬中學校考模擬預測）已知集合A滿足：①AaN,②必

有③集合A中所有元素之和為100,則集合A中元素個數最多為（）

A.11B.10C.9D.8

強化訓練

單選題

1.（2023?天津?統考高考真題）已知集合[/={1,2,3,4,5},4={1,3},3={1,2,4},則（）

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

2.（2023?全國?統考高考真題）已知集合”={—2,—1,0」,2},={.x|x2-x-6>0},則McN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

3.（2022?天津?統考高考真題）設全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={01,2},B={-1,2},貝|4口@8）=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

4.（2022?全國?統考高考真題）集合M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},則McN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

5.(2022?全國?統考高考真題)設集合A={-2,-1,0,1,2},8=卜|04犬<坐;,則()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

6.(2022?全國?統考高考真題)設全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足口M={1,3},則()

A.2eMB.3eMC.D.5^M

7.(2022?北京?統考高考真題)已知全集。=同-3<%<3},集合A={x|-2<x?l},則常A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

8.(2022?全國,統考高考真題)若集合M={x]?<4},N={x|3尤21},則AfcN=()

A.{x|0Wx<2}B.卜C.{x|3Wx<16}D.<%<161

9.(2023,全國,統考高考真題)設集合A={。,—。},8={1,a—2,2a—2},若A勺B,貝！Ja=().

.,一、2

A.2B.1C.-D.—1

3

10.(2023?安徽?池州市第一中學校考模擬預測)設全集U=R,集合P={y|y=3尤,-!<x<0},

A.(—2,0)B.[—2,0)C.(—3,—2)D.(—3,—2]

11.（2023?河南?模擬預測）已知集合人川也?-。〈尤<2,xeZ}中恰有兩個元素，則。的取值范圍為（）

A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[U]

12.（2023?遼寧?校聯考三模）若U為全體實數，集合A={Nlnx>l,xeN*}.集合B=仲爐-6尤-7.則

QA的子集個數為（）

A.5B.6C.16D.32

13.（2023?河北衡水?河北衡水中學校考一模）已知集合相},N==/1.若

[Vx-3x-4J

“UN=R,則實數加的取值范圍是（）

A.B.[4,+co)

C.（-co,-l]D.（-00,4]

14.（2023?河南?校聯考模擬預測）設集合4={2,4},3={-1,片-2},若則實數。=（）

A.-2B.-1C.-1或一2D.-1或±2

15.（2023?福建福州,福建省福州第一中學校考三模）已知集合4={彳|尤2-3%+2404€2},8={0,可，若

ACBW0,則實數6的值為（）

A.1B.0或1C.2D.1或2

16.（2023?山東德州?三模）已知集合&=?-4VO},2=卜卜-司<1},若則°的取值范圍是（）

A.（—1,1）B.[-1,1]C.[—1,1）D.（—1,1]

17.（2023?福建寧德?福鼎市第一中學校考模擬預測）命題"玉e[1,2],fw°”為真命題的一個充分不必要條件

是（）

A.a>\B.a>4

C.a>-2D.tz<4

18.（2023?四川宜賓?統考二模）命題：存在唯一xeR,使得acosx-f=1是真命題，則實數〃的值是（）

A.0B.1C.2D.3

19.（2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學校考模擬預測）不等式〃1叫l>1〃是"2、〉1〃成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.（2023?河南?模擬預測）〃不等式依2+2以_1<0恒成立〃的一個充分不必要條件是（）

A.—1<tz<0B.tz<0C.-l<^<0D.一1<〃<0

21.（2023?江蘇揚州?儀征中學校考模擬預測）已知集合4={（無，刈尤-y+l=0},3={（x,y）|x2+y2=1},則

集合AcB的子集個數為（）

A.4B.3C.2D.1

22.（2023?湖南郴州?安仁縣第一中學校聯考模擬預測）已知集合4={（羽州y=N},8="xy）|]+y2=l1,

則集合AcB的真子集的個數為（）

A.3B.7C.15D.31

23.（2023?河南鄭州?統考模擬預測）若aeA且走A,a+1交A,則稱。為集合A的孤立元素.若集合

M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）

331735i

A.—B.—C.—D.-

8442842

24（2023?遼寧撫順?校考模擬預測）已知。,廣?0,萬），貝〃tanatan，=l"是"a+￡=S"的（）

A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件

25.（2023?重慶沙坪壩?重慶南開中學校考一模）若向量Z=（〃/,-3）石=（3,1）,貝V切＜1"是"向量[?的夾角為

鈍角"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

26.（2023?河南?模擬預測）“。42"是"函數〃到=111「-"+；]在區間（2,+00）上單調遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

27.（2023?全國?統考高考真題）設甲：sin2cr+sin2；0=l,乙：sin?+cos/7=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

28.（2023?全國?統考高考真題）設全集U=Z，集合M={乂％=3左+1,左wZ},N={引％=3左+2,左￡Z},

bu（MuN）=（）

A.[x]x=3k,kB.{x|x=3k-l,kZ]

C.{x\x=3k-2,kGZ}D.0

29.（2023?全國?統考高考真題）已知等差數列{4}的公差為1，集合S={cosqJ〃eN*},若5={0,可，則

ab=（）

11

A.-1B.——C.0D.-

22

30.（2023?湖南永州?統考一模）"函數f（x）=無"在（0,+8）上單調遞減"是"函數g（x）=x4-（a+l）x是偶函數"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

31.（2023?海南省直轄縣級單位?校考模擬預測）下列命題正確的是（）

A.HxeR,4X2+9<12X

B.VxeR,2sin2x-5sinx+3>0

C.若命題"VreR,（2a+3）無?；>0”為真命題，則實數。的取值范圍為（F,—1）33,4W）

D.若V芯e[0,3],叫目1,2],使得Iog5（x；+1）N5一加，則實數小的最小值為g

32.（2023?吉林白山,撫松縣第一中學校考模擬預測）若對任意xeA,-eA,則稱A為"影子關系”集合,

下列集合為“影子關系”集合的是（）

A.{-1,1}B.C.{小2>1}D.{小>0}

33.（2023?吉林長春?長春吉大附中實驗學校校考模擬預測）已知函數/（x）=W+sin2x,設王，馬仁口，則

/&）>/（%）成立的一個充分條件是（）

A.㈤>%B.西+尤2>。C.Xi>x；D.|^|>|x2|

34.（2023?湖北黃岡?統考模擬預測）以下說法正確的有（）

A.2cx<4"是"￡-2工-15<0"的必要不充分條件

B.命題咱％>1,ln（%o—l）NO"的否定是

C."lna>ln〃"是"/>/”的充分不必要條件

D.設a,beR,貝*0"是"必wO"的必要不充分條件

35.（2023?江蘇鎮江?揚中市第二高級中學校考模擬預測）下面命題正確的是（）

A."a>l"是"工<1”的充分不必要條件

a

B.命題"若x<l,則f<i"的否定是“存在尤21,尤221"

C.設x,yeR,則2且”2"是?4”的必要不充分條件

D.設a,6wR,則"awO"是""70"的必要不充分條件

36.（2023?海南省直轄縣級單位?嘉積中學校考模擬預測）已知條件p：x2+x-6=0;條件q：◎+1=0（。/0）.

若。是4的必要條件，則實數a的值可以是（）

1111

A.-B.—C.----D.—

2323

37.（2023?云南昆明?昆明一中校考模擬預測）已知條件p：{%|爐+工一6=0},條件q：{x\xm+l=0},且p

是9的必要條件，則機的值可以是（）

111

A.-B.-C.--D.0

232

38.（2023?河北秦皇島?校聯考二模）已知n”表示空間內兩條不同的直線，則使成立的必要不充分條

件是（）

A.存在平面a,有機〃B.存在平面a,有機_La,"_Lar